TEMA

V

Muestreo y distribuciones muestrales

V.1.

Introducci´n o

Consideramos un experimento aleatorio para el cual estamos dispuestos a escoger un modelo, posiblemente con uno o varios par´metros que tendremos que ajustar. a Ejemplos Me interesa una moneda para tirar a cara o cruz. El experimento es “Tirar la moneda” y la variable X corresponde al resultado, su distribuci´n se describe o como: X puede tomar dos valores c (Cara) o + (Cruz) con las probabilidades: P[X = c] = p y P[X = +] = 1 − p. p es por lo tanto la probabilidad de que salga cara, y es un par´metro de nuestro modelo. En el caso en que confiamos a en que la moneda no est´ trucada, nuestro modelo considerar´ que p = 1/2. a a Para sacar informaci´n sobre p y …ver más…

Pero para convencerle, voy a coger otra muestra al a azar de 3000 datos, y encuentro que la proporci´n muestral de unos es 0.72. o Sigue estando muy bien, ¿no? ¿Sigue sin convencerle? Bueno, puedo repetir la extracci´n de muestras hasta 10 000 veces por ejemplo, y guardo los valores o que encuentro para la proporci´n de 1 en cada una de estas 10000 muestras o en una variable llamada p. ˆ Realizo un histograma de los 10000 valores de p, el resultado aparece en la ˆ figura V.1. Una primera conclusi´n se impone: la gran mayor´ de las muestras o ıa han proporcionado un valor de p entre 0.68 y 0.72, lo que corresponde a una ˆ muy buena estimaci´n del valor de la proporci´n poblacional. Por lo tanto este o o estudio simulado demuestra que al escoger una muestra de 3000 personas, es muy probable que el valor de la proporci´n de 1 en la muestra est´ bastante o e pr´xima (menos de dos puntos) de la proporci´n de 1 en la poblaci´n, aunque o o o ´sta sea much´ e ısimo m´s grande que la muestra. a Podemos dar un paso m´s en la utilizaci´n de este estudio simulado: si considero a o ahora el experimento “extraer una muestra de tama˜o 3000 en la poblaci´n”, p es la n o ˆ

V.1 Introducci´n o

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Frecuencias

0

500

1000

1500

2000

0.67

0.68

0.69

0.70 ^ p

0.71

0.72