LA ELIPSE

DEFINICIÓN

La elipse es una curva cerrada y plana, que se define como el lugar geométrico de los puntos del plano cuya suma de distancias r+r', a dos puntos fijos F y F', denominados focos, es constante e igual a 2a, siendo 2a la longitud del eje mayor A-B de la elipse.

La elipse tiene dos eje, el eje mayor A-B, también llamado real, y el eje menor C-D, ambos se cruzan perpendicularmente en el centro O de la elipse.

La longitud del eje mayor es 2a, la del eje menor 2b y la distancia focal 2c, y se cumple que .

La elipse es simétrica respecto a los dos ejes.

Las rectas que unen un punto cualquiera de la elipse P, con los focos, se denominan radios vectores r y r', y por definición se cumple …ver más…

Es decir, en la figura , si el tiempo que tarda el planeta en ir de A a B es igual que el que tarda en ir de C a D, entonces el área OAB es igual al área OCD.
El cuadrado del período de un planeta (el tiempo que tarda en dar una vuelta completa alrededor del sol) es proporcional al cubo de su distancia media (la longitud del semieje mayor de la elipse) al sol.
Kepler encontró sus leyes empíricamente, pero fue Newton, utilizando el Cálculo Diferencial que acababa de inventar, y su modelo de gravitación universal, quien probó dichas leyes.

PROPIEDAD ÓPTICA

La elipse tiene propiedades de reflexión semejantes a las de la parábola: si unimos cualquier punto P, de la elipse con sus focos, el ángulo que forman los radios focales con la tangente en ese punto son iguales. Esta propiedad se utiliza en la construcción de espejos (de luz y sonido), pues la emisión, de luz o sonido, desde uno de los focos se refleja en el otro foco.

Consideremos un espejo que tenga forma de elipse. Si un rayo de luz que parta de uno de los focos choca contra el espejo, se reflejará hacia el otro foco.

La propiedad óptica de la elipse se aplica en las “galerías de murmullos'' como la que se encuentra en el Convento del Desierto de los Leones, cerca de la Ciudad de México, en la cual un orador colocado en un foco puede ser escuchado cuando murmura por un receptor que se encuentre en el otro foco, aún cuando su voz sea inaudible