Geometr´ y Algebra Lineal I ıa Instituto de Matem´tica y Estad´ a ıstica
“Prof. Rafael Laguardia”

Facultad de Ingenier´ ıa ´
Universidad de la Republica

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Indice general
PREFACIO

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Cap´ ıtulo 0. RELACIONES Y FUNCIONES
0.1. Relaciones
0.2. Relaciones de equivalencia
0.3. Conjunto Cociente
0.4. Funciones
0.5. Composici´n de funciones o 1
1
2
6
9
15

Cap´ ıtulo 1.
1.1.
1.2.
1.3.
1.4.
1.5.
1.6.

SISTEMAS LINEALES DE ECUACIONES Y MATRICES
19
Introducci´n o Matrices
El m´todo de escalerizaci´n e o
Teorema de Rouche-Frobenius
Sistemas homog´neos e Una interpretaci´n geom´trica o e

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Cap´
ıtulo 2. ALGEBRA DE MATRICES
2.1. Operaciones con matrices
2.2. Producto de matrices …ver más…

La carencia de ejercicios no debe extra˜ar dado que ´stos son editados n e en fasc´ ıculos aparte.

La estructura general del libro -que no ser´ necesariamente la del cursoa es la siguiente. Se incluye un Cap´ ıtulo Cero, en que se desarrollan los conceptos de Relaciones, Funciones, etc., con diversos ejemplos. Su lectura facilitar´ la comprensi´n del lenguaje del curso, y dar´ una referencia general a o a ´ sobre definiciones y resultados b´sicos. Fue extra´ de Notas de Algebra, a ıdo de Alfredo Jones, editadas por el IME de la Universidad de San Pablo. vii viii

PREFACIO

En el Cap´ ıtulo Uno se estudian los Sistemas de Ecuaciones Lineales, se desarrolla su presentaci´n matricial y se describe el algoritmo de Gauss o de o escalerizaci´n como herramienta principal para su resoluci´n. o o
En el Cap´ ıtulo Dos se estudian las principales propiedades de las matrices y sus operaciones. Se presenta un ejemplo clave del curso: el espacio de n-uplas, Rn y culmina con el estudio del rango de una matriz, concepto directamente relacionado con las soluciones de los sistemas lineales y con la invertibilidad de las matrices cuadradas.
El Cap´ ıtulo Tres estudia el Determinante de una matriz cuadrada se prueban algunos resultados cl´sicos como el teorema de Cramer y el teorema a de Binet-Cauchy sobre el determinante de un producto de matrices.
Los Cap´ ıtulos Cuatro y Cinco (que podr´ ser los primeros de las notas)
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