INTERPRETACION ECONOMICA DE LA DUALIDAD

La primera interpretación económica de los problemas lineales duales fue formulada por el economista y matemático L. Kantorovich en 1939, antes incluso de que Dantzig formulara el primer algoritmo para la resolución de tales problemas.

La interpretación más descriptiva de los problemas primal y dual puede ser establecida en la forma siguiente:

Problema primal. Dada una unidad de valor para cada producto () y dado un limite para la disponibilidad de cada insumo. Cuántas unidades de cada producto () deben ser producidas con objeto de maximizar el valor del producto total

Problema dual. Con una disponibilidad dada de cada insumo () y un limite al valor unitario para cada producto (). Qué …ver más…

En la sección 2.3.3 mostramos en forma gráfica que esos mismos resultados son válidos para los intervalos (20, 36) y (4, 6.67), para los recursos 1 y 2, respectivamente. Así, la materia prima M1 se puede aumentar desde su consumo actual de 24 toneladas, hasta un máximo de 36 toneladas, con un aumento correspondiente en la utilidad de 12 x $750 = $9000. De igual forma, el límite para la materia prima M2 puede aumentarse desde 6 toneladas hasta un máximo de 6.67 toneladas, con un aumento correspondiente en la utilidad de 0.67 x $500 = $335. Se pueden mostrar interpretaciones parecidas si bajan las cantidades de materia prima respecto a los niveles actuales, pero dentro de los intervalos de aplicabilidad indicados. La explicación no quiere decir que los recursos mencionados no se puedan cambiar a valores fuera de los intervalos citados. Solo indica que la utilidad por unidad, para cada recurso, sólo se aplica dentro de los márgenes especificados.
Para los recursos 3 y 4, que representan los requerimientos del mercado, los precios duales (ambos valores duales óptimos) son cero, lo que indica que sus recursos asociados son abundantes. De aquí que su valor por unidad es cero.
Interpretación económica de restricciones duales
Se pueden interpretar las restricciones duales, usando la fórmula 2, que indica que en cualquier iteración primal

De nuevo se aplicara el análisis dimensional para interpretar esta ecuación. La utilidad por unidad de actividad