PRACTICA Nº1:
TÍTULO:
ECUACIONES EMPIRICAS

RESUMEN:
Como una forma más elaborada de trazar curvas continuas por puntos, podemos usar una variedad de métodos matemáticos para encontrar una función analítica que se ajuste a esos puntos. Con todo, las funciones generadas empíricamente para ajustarse a un conjunto de observaciones son útiles.
Es posible obtener gráficas y sus respectivas ecuaciones empíricas, partiendo únicamente de simples valores numéricos que se da a cualquier variable, las cuales se ubican en el eje “X” y el eje “Y” contenidos estos en el plano.
En el caso de obtener como gráfica una recta, ésta se adecua a una ecuación lineal; lo cual nos hará posible la fácil obtención de valores numéricos que …ver más…

En primer lugar, el error (con signo positivo o negativo) de la función en un solo punto, , se define como: Pero tratamos de medir y minimizar el error en todo el conjunto de la aproximación, . En matemáticas, existen diversas formas de definir el error, sobre todo cuando éste se refiere a un conjunto de puntos (y no sólo a uno), a una función, etc. Dicho error (el error "total" sobre el conjunto de puntos considerado) suele definirse con alguna de las siguientes fórmulas:
Error Máximo:
Error Medio:
Error Cuadrático Medio:
Mínimos cuadrados y análisis de regresión
En el análisis de regresión, se sustituye la relación Por Siendo el término de perturbación ε una variable aleatoria con media cero. Obśervese que estamos asumiendo que los valores x son exactos, y que todos los errores están en los valores y. De nuevo, distinguimos entre regresión lineal, en cuyo caso la función f es lineal para los parámetros a ser determinados (ej., f(x) = ax2 + bx + c), y regresión no lineal. Como antes, la regresión lineal es mucho más sencilla que la no lineal. (Es tentador pensar que la razón del nombre regresión lineal es que la gráfica de la función f(x) = ax + b es una línea. Ajustar una curva f(x) = ax2 + bx + c, estimando a, b y c por mínimos cuadrados es un ejemplo de regresión lineal porque el vector de estimadores mínimos cuadráticos de