Conjunto
En matemáticas, se podría decir que un conjunto es una colección de objetos bien definidos por medio de alguna o algunas propiedades en común.1 Por objeto entenderemos no sólo cosas físicas, como discos, computadores, etc., sino también abstractos, como son números, letras, etc. A los objetos se les llama elementos del conjunto. La relación de pertenencia entre los elementos y los conjuntos siempre es perfectamente discernible, en otras palabras, si un objeto pertenece a un conjunto o no siempre puede calificarse de falso o bien verdadero.

Dos conjuntos son iguales si, y sólo si, contienen los mismos objetos. Se puede obtener una descripción más detallada en la Teoría de conjuntos.
Los conjuntos son uno de los conceptos …ver más…

Los casos primero y quinto tienen otra característica que los distingue de los restantes, y ésta consiste en que no hay ningún elemento de B que sea imagen de varios de A; la correspondencia es ahora uno-a-uno. Si una correspondencia de un conjunto A en un conjunto B es tal que a elementos distintos corresponden imágenes distintas, diremos que esa correspondencia es biunívoca, y decimos que la función es inyectiva.
Cuando la correspondencia es de A sobre B y además es unívoca, diremos que la correspondencia es una coordinación y decimos que la función es biyectiva. Es decir, las funciones biyectivas son las que reúnen las condiciones de ser inyectivas y sobreyectivas a la vez. (En los ejemplos sólo ocurre en el caso quinto).
Una correspondencia de A en B es un conjunto de pares ordenados: (x, y), con , en que cada elemento de A aparece una y sólo una vez como primer componente. Es decir, en el precisamente lo que importa es el orden. Una función, por lo tanto, es una relación binaria.
Para que dos pares ordenados sean iguales, deben ser iguales sus componentes:

Llamaremos cardinal de un conjunto finito, al número de elementos de un conjunto y lo notaremos por #.
¿Qué tiene en común el conjunto de los dedos de la mano con el conjunto de vértices de un pentágono? Sin duda, que tienen el mismo número de elementos. Pero es una clase de conjuntos equivalentes (con el mismo cardinal) lo que define un número. No es el número el que da origen a la clase.