MANUAL DE LOGICA PARA ESTUDIANTES DE MATEMATICAS
SINTAXIS.
Un capítulo de la lógica formal lo constituye la teoría de las proposiciones, la cual se divide en dos ramas: sintaxis y semántica, la primera que se encarga de la estructura y composición de las proposiciones; y la segunda que se ocupa de conceptos relacionados con la interpretación de las proposiciones; entre estos conceptos están los de validez, implicación, y equivalencia proposicional. Una proposición es vagamente, una frase que se afirma o niega algo.
Una proposición simple es una frase que consta de uno o varios sujetos y de un predicado que afirma algo en torno en torno a dichos sujetos y de un predicado que afirma algo en torno a dichos sujetos. Los sujetos de las …ver más…

Las proposiciones validas también son llamadas teoremas, un teorema requiere demostración cuando no hay pruebas de la validez de este. Se dice que hay demostraciones directas e indirectas. En una demostración directa, cada paso debe ir acompañado de una explicación que que justifique el porque de este paso. Una demostración directa de una condicional es una lista P1, P2, …… , Pn de proposiciones tales que Pn coincide con la tesis y para cada i= 1,2……,n Pi es evidentemente valida, o coincide con la hipótesis, o es consecuencia inmediata de una o varias de las proposiciones que le preceden en la lista.
Decimos que dos preposiciones son equivalentes cuando cada una de ellas implica a la otra. Usualmente para probar la equivalencia de dos proposiciones, se deduce a cada una de ellas a partir de la otra.
Dar una demostración indirecta de un teorema P consiste en proporcionar demostraciones directas de uno o varios teoremas de los cuales P es consecuencia. En las matemáticas los métodos indirectos de demostración mas usados son el de demostración por casos y el de reducción de lo absurdo. Debemos partir de la hipótesis y llegar precisamente a la tesis. En muchos casos es muy difícil llegar a este camino.
En matemáticas se ha introducido el término de relación de equivalencia, de manera que muchas relaciones, que antes se trataban como igualdades, hoy solo son consideradas equivalencias.
APENDICE
Existen dos tipos de definiciones las descriptivas y las