1. La vida útil de cierta marca de llantas rádiales es una variable aleatoria X cuya distribución es normal con µ= 38,000 km y σ=3,000 km.

a) Si la utilidad Y (en $) que produce cada llanta está dada por la relación Y=0.2X + 100. ¿Cuál es la probabilidad de que la utilidad sea mayor que 8,900$? b) Determinar el número de tales llantas que debe adquirir una empresa de transporte para conseguir una utilidad promedio de al menos $7541 con probabilidad 0.996
Rpta. a) 0.0228 b)n=100

2. Un proceso automático llena bolsas de café cuyo peso neto tiene una media de 250 gramos y una desviación estándar de 3 gramos. Para controlar el proceso, cada hora se pesan 36 bolsas escogidas al azar, si el peso neto medio está entre 249y 251 …ver más…

b) Si se obtiene una muestra aleatoria de 100 de esas tarjetas calcular la probabilidad que la duración media de la muestra sea superior a 1,100 horas.
Rpta. a) n=100 b)0.1587

6. Un proceso para llenar cerveza n botella de 620 ml, sufre una perdida en el contenido que tiene una media de 5ml. Y una desviación estándar de 1.2ml. se escogen al azar 36 de tales botellas. Si la media de la muestra está entre 4.5 y 5.5 ml. se acepta que µ = 5ml en caso contrario, se rechaza que µ = 5ml ¿Cuál es la probabilidad de aceptar que µ =5 cuando realmente es µ =4.8 ml?

Rpta. 0.9330

7. Una empresa comercializa fardos de algodón cuyo peso X se distribuye normalmente con una media de 250 kg y una desviación estándar de 4 kg. El costo por fardo es dado por Y = aX+52. Hallar el valor de “a” si se quiere que la media de los costos de 4 fardos sea mayor que $3.100 con probabilidad de 0.0228.

Rpta. 12

8. Definimos la variable aleatoria “error muestral”, por X -μ de todas las muestras de tamaño 36 escogidas al azar de la población N(µ , 324) .

a) ¿qué porcentaje tendrán un error muestral mayor de 4.5? b) Para que valor de k el 95% tienen error muestral no mayor que k?

Rpta. a) 0.1336 b)k=5.88

9. El costo de producción en dólares de un objeto es 100 veces el valor numérico de su longitud. Suponga que la longitud en metros del objeto es una variable aleatoria con distribución normal N(0.012 , 1.44*10-4).

a) ¿Cuál