INSTITUTO POLITÉCNICO NACIONAL
ESCUELA SUPERIOR DE INGENIERÍA MECÁNICA Y ELÉCTRICA
INGENIERÍA EN CONTROL Y AUTOMATIZACIÓN

ANÁLISIS NUMÉRICO
TAREA Nº 3
PROYECTO
APLICACIÓN DE ALGÚN MÉTODO NUMÉRICO EN LA INGENIERÍA

Alumno: * Olguín Islas José Guadalupe

Grupo: 3A1V

Profesor: Sixto Berrocal José Antonio

Fecha de entrega: 26-Noviembre--2010

* INTRODUCCIÓN
Mínimos cuadrados
Mínimos cuadrados es una técnica de análisis numérico encuadrada dentro de la optimización matemática, en la que, dados un conjunto de pares (o ternas, etc.), se intenta encontrar la función que mejor se aproxime a los datos (un "mejor ajuste"), de acuerdo con el criterio de mínimo error cuadrático.
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Solución del problema de los mínimos cuadrados
La aproximación mínimo cuadrado tiene solución general para el caso de un problema de aproximación lineal en sus coeficientes cj cualesquiera sean las funciones base fj(x) antes expuestas. Por lineal se entiende f(x) es una combinación lineal de dichas funciones base. Para hallar la expresión de la fórmula general, es posible o bien minimizar el error cuadrático arriba expuesto, para lo cual se haría uso del cálculo multivariable (se trataría de un problema de optimización en cj), o alternativamente hacer uso del álgebra lineal en la llamada deducción geométrica. Para los Modelos estáticos uniecuacionales, el método de mínimos cuadrados no ha sido superado, a pesar de diversos intentos para ello, desde principios del Siglo XIX. Se puede demostrar que, en su género, es el que proporciona la mejor aproximación.

Deducción analítica de la aproximación discreta mínimo cuadrática lineal
Sean n pares con abscisas distintas, y sean m funciones cualesquiera linealmente independientes , que se llamarán funciones base. Se desea encontrar una función f(x) combinación lineal de dichas funciones base, tomando por ello la forma:
.
Ello equivale por tanto a hallar los m coeficientes . En concreto, se desea que tal función f(x) sea la mejor aproximación a los n pares empleando el criterio de