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Universidad Andres Bello
Facultad de Ingenier´ ıa ´
Departamento de Matematicas

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Algebra (FMM013)
EXAMEN
Julio 7, 2008.
Duraci´n: 90 minutos. o Importante: No se asignar´n puntos por respuestas sin justificaci´n. a o
Problema 1 : Se define el conectivo de la siguiente forma: Dadas dos proposiciones p y q , p q es verdadera solamente si una y s´lo una de las proposiciones es verdadera. A o este operador se le llama “ o exclusivo ”.
a) (0,5 puntos) Compruebe usando una tabla de verdad, que p q ≡ p ⇔ q .
b) (1,0 puntos) Pruebe usando lo anterior, y sin usar tablas de verdad que:
(p q ) ≡ (p ∨ q ) ∧ (¯ ∨ q ). p¯ Problema 2 : (1,5 puntos) Sea F : N → N la funci´n definida recursivamente por o F (1) = 2, F (2) = 18, y