Capítulo 6: RELACIONES

1. Introducción

En la vida cotidiana se hace necesario clasificar y ordenar individuos (cosas, animales, personas o números), de una u otra manera. Precisamente buscando llegar a los procesos de clasificación y ordenación de todo aquello que posee características intrínsecas, se estudiará en este capítulo el concepto de relación y como un caso particular de éstas, las funciones (capítulo 7).

René Descartes, conocido matemático y filósofo francés, nació el 31 de marzo de 1596 en La Haye, en la Turena francesa. Considerado el padre de la filosofía moderna. Fue un pensador completo, que abordó también el estudio de las ciencias. En física, sin saber que Galileo ya lo había hecho, resolvió el problema de las …ver más…

Simbólicamente,

AxB={(x, y)/x(A [pic] y(B}

En general se tiene:
AxB(BxA

La definición de producto cartesiano puede generalizarse al producto entre n conjuntos A1, A2,..., An. En este caso, al conjunto formado por todas las n-adas ordenadas (x1, x2,..., xn) tales que xi(Ai con i = 1, 2,..., n, se llama producto cartesiano de A1, A2,..., An y se denota A1 x A2 x ... x An.

2. Propiedades del producto cartesiano

• AxB= BxA(A=B • (x, y)(AxB(x(A v y(B • A(B y AxB(((AxB(BxA

Ejemplo 6.2: dados los conjuntos A={2,3,5} y B={2,4}, entonces
AxB={(2,2),(2,4),(3,2),(3,4),(5,2),(5,4)}

y
BxA={(2,2),(2,3),(2,5),(4,2),(4,3),(4,5)}

Ejemplo 6.3: sea R el conjunto de los números reales, entonces

R x R = {(x, y) / x(R [pic] y(R }

y se denomina “el conjunto de todas las parejas de números reales”. 3. Representación gráfica del producto cartesiano

El plano cartesiano tiene diferentes formas de representarlo gráficamente, entre otras las siguientes: plano cartesiano, diagramas sagitales y dígrafos (para relaciones).
Plano cartesiano. También se le llama plano numérico o diagrama cartesiano. Consiste en dos líneas orientadas perpendiculares que se cortan formado cuatro regiones llamadas cuadrantes. Se utiliza para representar geométricamente el conjunto RxR.
En este libro se estudiará el sistema coordenado rectangular que en estudios previos de álgebra y trigonometría ya les había sido familiar.

Entre un par ordenado de R x