Aplicaciones de la parábola
Propiedad óptica
Una propiedad geométrica simple de la parábola es la base de muchas aplicaciones importantes. Si F es el foco y P es un punto cualquiera de la parábola, la tangente en P forma ángulos iguales con FP y con GP, que es paralela al eje de la parábola (ver figura). Un principio de la física dice que cuando un rayo de luz choca contra una superficie reflectora, el ángulo de incidencia es igual al ángulo de reflexión. Se sigue que si la parábola gira en torno a su eje para formar una concha reflectora hueca, todos los rayos de luz que partan del foco se reflejarán, después de chocar con la concha, paralelos al eje. Esta propiedad de la parábola se usa en el diseño de faros buscadores, en los que la …ver más…

Ejemplo
Un lanzador de beisbol lanza una pelota con una velocidad inicial de 100 Km/h y un ángulo de 40°. ¿A qué altura llegará la pelota y a qué distancia del lanzador caerá la pelota al piso?
Solución:
Transformamos la velocidad a m/s: 100 Km/h = 100,000 m/h = | 100000 ——―3600 | m/s = 27. 8 m/s | |

Sustituimos los valores conocidos en la expresión para la altura máxima: A = | 27.8 2sen2(40p/180) ―—―—―—―2×9.81 | = 16.27 m. | |

ahora lo hacemos en la expresión para la distancia máxima: B = | 27.82sen(80p/180) ——―—―—9.81 | = 77. 58 m. | |

Puentes colgantes
El cable de suspensión de un puente uniformemente cargado toma la forma de una parábola.
Demostración.
Consideremos un puente colgante que pesa m kg por metro lineal y que está sostenido por un cable que tiene un peso despreciable comparado con el peso del puente. La sección OP del cable desde el punto más bajo (el origen) a un punto general P( x,y) se muestra en la siguiente figura.

Las fuerzas que actúan en esta sección del cable son: | H | | = | | tensión horizontal en 0 | | T | | = | | tensión tangencial en P | | W | | = | | mx = peso de x metros de puente | | | | |
Si el puente está en