CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I
UNIDAD II. LA DERIVADA: ESTUDIO DE LA VARIACIÓN Y EL CAMBIO
1. Cono de arena. En un estanque de forma de cono circular recto de radio R y altura H se deja caer arena de tal forma que a medida que se llena el estanque se forman dos conos con alturas h1 y h2 las cuales están en la relación h1 : h2 :: 1 : 3. Si se deja caer a A metros cúbicos por segundo ¿con que velocidad sube el extremo superior de la pila de arena cuando la punta de la pila es H?
2. Problema del Barco y el Faro. Un Barco navega paralelamente a una costa recta a una velocidad de 20 kilómetros por hora y a una distancia de 6 kilómetros de la costa. ¿Cuál es la velocidad de aproximación a un faro de la costa en el instante en que …ver más…

Calcula el incremento en el volumen de ventas
11.50 a 12.50 correspondiente a un aumento en el precio de:
14. Un ganadero Advierte que el costo (C) de producir x m3 de leche está dado en función de
C(x) = 3000 + 100 x pesos. El ingreso obtenido por la venta de esos mismos x m3 esta dado por
I(x) = 5000 x – 0.05 x2. El lechero actualmente produce y vende 270 m3 de leche y quiere incrementar su producción a 320 m3 de leche. Encuentre los incrementos resultantes en:
a. Costos
b. Ingresos
c. Utilidad
d. La tasa de cambio promedio de la utilidad por m3 extra producido.
15. En un instante t, se dice que la partícula acelera si el signo de la aceleración es igual al signo de la derivada; si los signos son distintos diremos que la partícula desacelera. Si la posición es x(t) = t3,
a. ¿Para qué valores de t la partícula acelera?
b. Misma pregunta si x(t) = At2 + Bt + C.
16. El radio de una esfera es r = r(t) = t2 + 2t + 1. Determina la razón de cambio del volumen respecto del tiempo en el instante t = 1, t = 2.
17. La tabla muestra las diferentes velocidades que alcanza una persona que transita en bicicleta por una ruta en la provincia de Santa Fe. Suponemos que en cada
Hora Velocidad (km/h) intervalo de tiempo la velocidad se mantiene constante.
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a. Seguramente a la persona le interesará saber cuántos kilómetros
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