Principio de los Trabajos Virtuales

Estructuras II

PRINCIPIO DE LOS TRABAJOS VIRTUALES
El Principio de los Trabajos Virtuales se expresa diciendo:
“Para una deformación virtual infinitamente pequeña de un cuerpo que se encuentra en equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas exteriores es igual al trabajo virtual interno de deformación”
Válido cualquiera sea la ley del estado de tensiones y su relación con las deformaciones. Es conveniente, antes de pasar al análisis general del principio, considerar algunos términos de la definición:
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En primer lugar estamos considerando un cuerpo en equilibrio, al que con posterioridad se le provoca una deformación. Dicha deformación es arbitraria y posible, compatible …ver más…

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Estructuras II

En el caso de tener elementos sometidos a torsión se deberá agregar a la ecuación (5) el término:

MtMt
∫ CT dx
Para sistemas reticulados, la expresión (5) puede simplificarse si consideramos:
a) Q = M = 0
L

L

NN
SS
dx + ∫ N αTc dx = ∑
L + ∑ S αTc L
b) ∫
EA
EA
0
0

siendo L la longitud de la barra

la expresión (5) se transforma en: n Si Si
∑ Pmδ m + ∑ C Δ c = ∑ E A Li + ∑ SiαTci Li i =1 i =1 ii n

(6)

que es la expresión del Principio de Trabajos Virtuales, para reticulados.

TEOREMA DE BETTI
Supongamos que sobre una estructura actúa un sistema de cargas Pm en equilibrio
(por simplicidad no consideramos ni descensos de apoyos ni variaciones de temperatura). Si ahora introducimos otro sistema Pn de cargas, éste provocará desplazamientos δmn (desplazamientos donde actúa el sistema Pm producidos por el sistema Pn) sobre las fuerzas Pm (Figura 3)

Pn1
Pm1
δmn

Pm2
Figura 3

Pnj

Pmi

Pn2

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