TEMA 3.7. CENTROIDES DE GRAVEDAD DE LÍNEAS, ÁREAS Y VOLÚMENES DE CUADROS COMPUESTOS UTILIZANDO TABLAS.

Cada partícula que existe en la Tierra, tiene al menos una fuerza en común con cualquier otra partícula: su peso. En el caso de un cuerpo formado por múltiples partículas, éstas fuerzas son esencialmente paralelas y dirigidas hacia el centro de la Tierra. Independientemente de la forma y tamaño del cuerpo, existe un punto en el que se puede considerar que está concentrado todo el peso del cuerpo. Por supuesto, el peso no actúa de hecho en éste punto, pero podemos calcular el mismo tipo de momento de torsión respecto a un eje dado si consideramos que todo el peso actúa en este punto. El centro de gravedad de un cuerpo regular, como …ver más…

Ahora elegimos el eje de rotación del centro de la esfera de 16 lb. Esta es la mejor elección, puesto que la distancia x se mide a partir de este punto. La segunda condición del equilibrio, se aplica en la forma siguiente: M = 24 lb (x) -8 lb (30 inches) = 0 M = 24 lb (x)-240 lb.in = 0 M = 24 lb (x) = 240 lb.in. M = x = 240 lb.in/24lb = 10 inches.[pic]

2. Una barra de material uniforme tiene una longitud de 6 metros y pesa 30 Newtons. De su extremo izquierdo pende una pesa de 6 Newtons y se aplica una fuerza de 20 Newtons en su extremo derecho. ¿A qué distancia del extremo izquierdo se deberá aplica una sola fuerza ascendente para establecer el equilibrio?

[pic]
Aplicando la primera condición del equilibrio:

ΣFy = F-(50 N+30 N + 20 N) = 0
ΣFy = F – (100 N) = 0
ΣFy = F – 100 N = 0
ΣFy = F = 100 N.

Aplicando La segunda condición del equilíbrio y calculando momentos de fuerza respecto al peso de 60 Newtons, es decir del extremo izquierdo:

ΣM 50 N = F (r) – 30 N (3 m)- 20 N (6 m) = 0
ΣM 50 N = 100 N (r) – 90 N.m- 120 N.m = 0
ΣM 50 N = 100 N (r) – 210 N.m = 0
ΣM 50 N = 100 N (r) = 210 N.m
Despejando La distancia r: [pic]

3. Pesas de 2, 5, 8 y 10 Newtons penden de una varilla ligera de 10 metros de longitud a distancias de 2, 4, 6 y 8 metros