ELIMINACIÓN GAUSSIANA

Este método se aplica para resolver sistemas lineales de la forma: | |
El método de eliminación Gaussiana (simple), consiste en escalonar la matriz aumentada del sistema: | | para obtener un sistema equivalente : | | donde la notación se usa simplemente para denotar que el elemento cambió. Se despejan las incógnitas comenzando con la última ecuación y hacia arriba. Por esta razón, muchas veces se dice que el método de eliminación Gaussiana consiste en la eliminación hacia adelante y sustitución hacia atrás. Ejemplo:
1. Resolver el siguiente sistema de ecuaciones: | | usando el método de eliminación Gaussiana (simple).
Solución . Escalonamos la matriz aumentada del …ver más…

* · Para elegir el elemento pivote en la segunda columna, se escoge el elemento mayor (con valor absoluto ) de toda la segunda columna exceptuando el elemento . * · Para la tercer columna se exceptúan los elementos y , etc. En un diagrama matricial, tenemos que los elementos pivotes de cada columna se escogen de entre los siguientes: | |
Ejemplo 1:
Usar eliminación Gaussiana con pivoteo para resolver el siguiente sistema: | |
Solución. Escribimos la matriz aumentada del sistema: | | Para escoger el primer elemento pivote en la columna 1, tomamos el elemento mayor con valor absoluto entre -1 , -2 y -0.2 , el cual obviamente es el -2 ; por lo tanto intercambiamos el renglón 1 y 2 (éste es el primer pivoteo realizado): | |
Y procedemos a hacer ceros debajo del pivote. Para ello, multiplicamos el renglón 1 por y se lo sumamos al renglón 2. También, multiplicamos el renglón 1 por y lo sumamos al renglón 3. Esto nos da la matriz: | | Olvidándonos del renglón 1 y de la columna 1, procedemos a escoger el pivote de la columna 2, pero unicamente entre 0.5 y 1.25 , el cual obviamente resulta ser 1.25. Por lo tanto intercambiamos los renglones 2 y 3 (éste es el segundo pivoteo realizado): | |
Y procedemos a hacer ceros debajo del