Ejemplo de análisis de Cadenas de Markov Absorbentes Un juego de habilidad manual consta de 3 fases (1, 2 y 3) que deben realizarse sucesivamente. Se considera que un jugador ha completado el juego, cuando realiza las 3 fases en forma satisfactoria. Cuando dada la dificultad de las fases el jugador abandona el juego sin haberlo completado, se considera que ha perdido. En particular el 5% abandonan en la fase 1, el 15% en la fase 2 y el 10% en la fase 3. Cuando el resultado de una fase no es satisfactorio, esta debe repetirse, pero en el caso de las fases 2 y 3, si el resultado es muy insatisfactorio, el jugador debe retroceder. En concreto 20% de las personas deben repetir la fase 1; en la fase 2 30% deben repetirla y 5% retroceden a la …ver más…

Entonces necesitamos la matriz [(IN – Q)-1 * R]. La matriz identidad es aquella que tiene en su diagonal principal unos, esta debe tener la misma dimensión que IN (en este caso 3 x 3).

2

IN

0  1 0 0  0.2 0.75  N  0 1 0  0.05 0.3 0.5      0 0 1   0 0.05 0.35      0.75 0   0 .8 I N  N   0.05 0 .7  0 .5     0  0.05 0.65   

Sacando la inversa de la matriz anterior queda:

(I

N

1.34532655 1.52522487 1.1732499   N )  0.10168166 1.62690653 1.25146656   0.00782167 0.12514666 1.6347282   
1

Note que en la matriz anterior sus filas no son vectores de probabilidad (no suman 1) pues estas representan el número promedio de periodos que se espera pasar en cada estado transitorio antes de caer en uno absorbente. Si colocamos los nombres de los estados podemos interpretar la matriz (IN – N)-1
E0: Fase 1 E1: Fase 2 E3: Fase 3 E0: Fase 1 1.34532655 0.10168166 0.00782167 E1: Fase 2 1.52522487 1.62690653 0.12514666 E3: Fase 3 1.1732499 1.25146656 1.6347282

Un jugador que empiece a jugar (E0) tardará en promedio 1.34 periodos en la Fase 1 1.52 periodos en la Fase 2 y 1.17 periodos en la Fase 3, antes de ganar o abandonar el juego (caer en un estado absorbente). Note que sólo se sabe que se caerá en algún estado absorbente, pero no se conoce en cuál. Pero para averiguar lo que nos piden debemos calcular [(Identidad – Q)-1 * R]

(I

N

1.34532655 1.52522487 1.1732499  0.05 0   N )