Método Simplex

Capítulo 5
Método Simplex

Cj
V.B.
b
5 X1
13/9
3 X3
14/9
-2 X2
1/3
Zj - Cj 101/9

5
X1
1
0
0
0

-2
X2
0
0
1
0

3
0
-M
0
0 b/a X3
X4
X5
X6
X7
0 -4/15
4/15 7/45 4/45
NO
1/15
1
-1/15 2/45 14/45 70/3
0 -3/15
3/15 -2/15 1/15
NO
0 -11/15 M+11/15 53/45 56/45

Introducción
El método algebraico es muy dispendioso, en razón a que trabaja con todos los datos de las ecuaciones, para mejorar éste aspecto se creó el método simplex cuya gran virtud es su sencillez, método muy práctico, ya que solo trabaja con los coeficientes de la función objetivo y de las restricciones. Ilustraremos su funcionamiento mediante un ejemplo, pero previamente mostraremos las reglas de decisión para …ver más…

b X1 X2 X3 X4
0 X3 15 5 3 1 0
0 X4 15 3 5 0 1
Zj - Cj

0 -1 -1

0

0

El valor de los Zj – Cj se calcula multiplicado el vector fila CxB por el vector apuntador aj de la columna de la variable j-ésima, menos el Cj, esto es:
Zj – Cj = CxB aj – Cj ; Los cálculos se efectúan así:

 5
 3
 3
Z2 – C2 = CxB a2 – C2 = (0,0)   - 1 = (0)(3)+(0)(5) – 1= -1
 5

1 
Z3 – C3 = CxB a3 – C3 = (0,0)   - 0 = (0)(1)+(0)(0) – 0 = 0
 0

 0
Z4 – C4 = CxB a4 – C4 = (0,0)   - 0 = (0)(0)+(0)(1) – 0 = 0
1 


Z1 – C1 = CxB a1 – C1 = (0,0)   - 1 = (0)(5)+(0)(3) – 1 = -1


Cj →
1100
b/a a>0 ↓ V.B. b X1 X2 X3 X4
0 X3 15 5 3 1 0 15/5 = 3
0 X4 15 3 5 0 1 15/3 = 5
Zj - Cj 0 -1 -1 0 0

(1/5)

Variable que entra X1
Variable que sale X3

Recuerde que la columna de b/a se calcula, siempre y cuando el denominador sea a > 0 ; de lo contrario la variable básica respectiva no restringe el valor de la variable escogida para entrar, los valores de a, están en el respectivo vector apuntador de la variable j-ésima
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Método Simplex escogida para entrar, en ésta iteración son 5 y 3 y el calculo respectivo 15/5 = 3 y 15/3 = 5;
Lo que significa que la variable básica X3 restringe