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ANTECEDENTES DEL CÁLCULO INTEGRAL
CÁLCULO INTEGRAL
El cálculo integral, también conocido como cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en la cual se estudia el cálculo a partir del proceso de integración o antiderivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.
Fue usado por primera vez por científicos como Arquímedes, Descartes, Newton y Barrow, éste último fue el que junto con aportes de Newton, crearon el Teorema fundamental del cálculo integral que propone que la derivación y la integración son procesos inversos.

Concepto de Diferencial de una función.
La …ver más…

Entonces, de acuerdo con la grafica anterior: serán aproximadamente iguales cuando sea muy pequeño.

Problemas que se resuelven en forma aproximada, calculando el incremento de la función.
Ejemplos:
1. Calcula el incremento aproximado del área de un cuadrado, cuyo lado mide 5m, si éste recibe un aumento de 0.002m.
Solución:
La formula del área del cuadrado es A=l²l= 5mΔl = 0.002m | El área del cuadrado depende de la magnitud del lado, por lo que decimos que el área es función del lado.Incremento =0.020m² |

2. Determina el valor aproximado del incremento del volumen de un cubo, cuyo lado mide 2m, al aumentar el lado a 0.003m.
Solución:
La formula del volumen del cubo es: | Incremento=0.036m³ |

Formulas de Diferenciación
Considerando que la diferencial de una función es el producto de su derivada por la diferencial de la variable independiente, aceptamos que a cada formula de derivación desarrollada en el curso de calculo diferencial, le corresponde una diferenciación.
En las formulas que siguen u y v son funciones de x, c es una constante y n un número natural. (1) | (16) | (2) . | (17) | (3) | (18) | (4) | (19) | (5) | (20) | (6) | (21) | (7) |