Sistemas de un Grado de Libertad Sujetos a Vibraci´n Forzada. o
Jos´ Mar´ Rico Mart´ e ıa ınez Departamento de Ingenier´ Mec´nica ıa a Divisi´n de Ingenier´ Campus Irapuato-Salamanca o ıas, Universidad de Guanajuato Salamanca, Gto. 38730, M´xico e email: jrico@salamanca.ugto.mx

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Introducci´n o

En estas notas se presentan los fundamentos te´ricos de los sistemas de un o grado de libertad sujetos a vibraci´n forzada. El objetivo de estas notas es o su empleo como un auxiliar did´ctico en los cursos de vibraciones mec´nicas. a a En esta secci´n, se analizar´ la respuesta de un sistema vibratorio de un o a grado de libertad sujeto a vibraci´n forzada, se analizar´n tres diferentes o a casos: 1. La excitaci´n del sistema est´ dada …ver más…

Es importante se˜ alar que puesto que en todos los o n sistemas existe amortiguamiento en mayor o menor grado, esta parte de la o ı o soluci´n desaparece con el tiempo, de all´ su denominaci´n estado transitorio. La parte importante de este an´lisis es la determinaci´n de la respuesta a o en el estado estacionario o permanente. El procedimiento para obtener esta parte de la soluci´n se fundamenta en que el espacio generado por el cono junto de funciones {Cos ω t, Sen ω t} es un espacio invariante respecto a las derivadas con respecto a t de cualquier orden. De manera que se propone como soluci´n o yP (t) = A Cos ω t + B Sen ω t. (5) Derivando la soluci´n propuesta con respecto al tiempo dos veces, se tiene o que d yP (t) = −A ω Sen ω t+B ω Cos ω t, dt d2 yP (t) = −A ω 2 Cos ω t−B ω 2 Sen ω t, d t2 (6) Sustituyendo las ecauciones (5, 6) en la ecuaci´n (2), se tiene que o

M −A ω 2 Cos ω t − B ω 2 Sen ω t + c (−A ω Sen ω t + B ω Cos ω t) +k (A Cos ω t + B Sen ω t) = F0 Sen ω t. Puesto que el conjunto {Cos ω t, Sen ω t} es linealmente independiente, es posible separar la ecuaci´n en un sistema de ecuaciones lineales en las inc´gnitas o o

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A y B, A k − M ω 2 + B (c ω) = 0 A (−c ω) + B k − M ω 2 = F0 ,

Es importante se˜ alar que, de manera semejante a la soluci´n de sistemas n o vibratorios sujetos a vibraci´n libre, este m´todo