Teoría de conjuntos
La Teoría de Conjuntos es una división de las matemáticas que estudia los conjuntos. El primer estudio formal sobre el tema fue realizado por el matemático alemán Georg Cantor, Gottlob Frege y Julius Wilhelm Richard Dedekind en el Siglo XIX y más tarde reformulada por Zermelo.
El concepto de conjunto es intuitivo y se podría definir como una "agrupación bien definida de objetos no repetidos y no ordenados"; así, se puede hablar de un conjunto de personas, ciudades, gafas, lapiceros o del conjunto de objetos que hay en un momento dado encima de una mesa. Un conjunto está bien definido si se sabe si un determinado elemento pertenece o no al conjunto. El conjunto de los bolígrafos azules está bien definido, porque a la …ver más…

Los representaremos con una letra minúscula:

De esta manera, si es un conjunto, y todos sus elementos, es común escribir:

para definir a tal conjunto . Esta notación empleada para definir al conjunto se llama notación por extensión.
Para representar que un elemento pertenece a un conjunto , escribimos (léase " en ", " pertenece a " o bien " es un elemento de "). La negación de se escribe (léase " no pertenece a ").
El conjunto universal, que representaremos como (u mayúscula), es el conjunto de todas las cosas sobre las que estemos tratando. Así, si hablamos de números enteros entonces es el conjunto de los números enteros; si hablamos de ciudades, es el conjunto de todas las ciudades. Todos los elementos posibles están en este conjunto: |
Este conjunto universal puede mencionarse explícitamente, o puede darse por supuesto según el contexto que estemos tratando.
Existe además, un único conjunto que no tiene elementos, al que se le llama conjunto vacío y que se denota por , esto es: . La característica importante de este conjunto es que todos los elementos posibles no están contenidos en él: |
Por otro lado, si todos los elementos de un conjunto satisfacen alguna propiedad, misma que pueda ser expresada como una proposición p(x), con la indeterminada x, usamos la notación por comprensión, y se puede definir: |
Lo anterior se lee "A es el