1.-CUANTIFICACIÓN DOBLE DE UNA PROPOSICIÓN PARA DOS VARIABLES:
1.1 Diferencia entre cuantificación simple y doble:
La cuantificación simple es la que cuantificando la cantidades a cuantificar se realiza de forma simple
La cuantificación doble es la q se realiza cuantificando las cuantificaciones cuantificadas solo que dos veces más cuantificadas que la cuantificación simple
1.2 Fundamentos de la cuantificación doble de una proposición para dos variables:
Se denomina cuantificación la operación mediante la cual, utilizando símbolos apropiados, se determina el ámbito o extensión de de un término de la proposición. En el lenguaje idiomático se utiliza los términos "todo", "todos", "algo", "algunos" para cuantificar. Aristóteles ya …ver más…

como un diagrama de Hasse es una representación grafica simplificada de un conjunto parcialmente ordenado finito , y un conjunto parcialmente ordenado esta conformado por un conjunto y una relación de orden parcial ( reflexiva, anti simétrica, transitiva)esto quiere decir que el diagrama de Hasse es la representación de una relación de orden , por este motivo se lo conoce con ambos nombres 2.3 APLICACIONES Sus aplicaciones son varias ya que son el lenguaje de las materias técnicas y de las ciencias. Además, en un mundo lleno de datos, la estadística y las probabilidades son importantes herramientas para derivar conclusiones de los datos y manejar la incertidumbre
3.-NÚMEROS COMPLEJOS Y SUS OPERACIONES: 3.1 FUNDAMENTOS DE NÚMEROS COMPLEJOS.
Los números complejos son el grupo más grande de números que han conceptualizado el hombre. Su existencia permite comprender resultados como la raíz par de números reales negativos, la existencia de raíces de polinomios que no son números reales. Existen diferentes maneras de representarlos, debido a la necesidad de realizar operaciones entre ellos. Las más usuales son la FORMA CARTESIANA (o binomia), FORMA POLAR(o trigonométrica) y FORMA EXPONENCIAL (o de Euler).
El término “numero complejo” fue introducido por el gran matemático alemán Carl Friedrich Gauss (1777-1855) quien abrió el camino para el uso general y sistematico de los números complejos

Definición
Un número imaginario i se define