Análisis de correlación empleando Excel y Graph

Cuando se estudian en forma conjunta dos
características (variables estadísticas) de una
población o muestra, se dice que estamos analizando una
variable estadística bidimensional. La correlación
es el grado de relación que existe entre ambas
características, y la regresión es la forma de
expresar matemáticamente dicha relación.

Dado dos variables, la correlación
permite hacer estimaciones del valor de una de ellas conociendo
el valor de la otra variable.

1) DIAGRAMA DE
DISPERSIÓN

Los diagramas de dispersión son
planos cartesianos en los que se marcan los puntos
correspondientes a los pares ordenados (X,Y) de los valores de
las variables.

2)
CLASIFICACIÓN DE LA CORRELACIÓN

2.1) Según la relación entre
variables

– Correlación lineal: Se representa
mediante una línea recta.

– Correlación no lineal: Se representa con
una línea curva.

2.2) Según el número de
variables

– Correlación simple: La variable
dependiente actúa sobre la variable
independiente.

– Correlación múltiple: Cuando la
variable dependiente actúa sobre varias variables
independientes.

– Correlación parcial: Cuando
la relación que existe entre una variable dependiente y
una independiente es de tal forma que los demás factores
permanezcan constantes.

2.3) Según el valor
cuantitativo

– Correlación perfecta: El valor del
coeficiente de correlación es 1

– Correlación imperfecta: El
coeficiente de correlación es menor a 1 sea en sentido
positivo o negativo.

– Correlación nula: El
coeficiente de correlación es 0. No existe
correlación entre las variables. Ejemplo: Número de
calzado de una persona y su cociente intelectual.

2.4) Según el signo

– Correlación positiva.- Dos variables
tiene correlación positiva cuando al aumentar o disminuir
el valor de una de ellas entonces el valor correspondiente a la
otra aumentará o disminuirá respectivamente, es
decir, cuando las dos variables aumentan en el mismo sentido.
Ejemplo: Peso de una persona y su talla.

– Correlación negativa.- Dos variables
tiene correlación negativa cuando al aumentar o disminuir
el valor de una de ellas entonces el valor de la otra
disminuirá o aumentará respectivamente, es decir,
una variable aumenta y otra disminuye o viceversa. Ejemplo:
Número de partidos ganados por un equipo en una temporada
y su posición final en la tabla.

3) COEFICIENTES
DE CORRELACIÓN

Los coeficientes de correlación son medidas que
indican la situación relativa de los mismos sucesos
respecto a las dos variables, es decir, son la expresión
numérica que nos indica el grado de relación
existente entre las 2 variables y en qué medida se
relacionan. Son números que varían entre los
límites +1 y -1. Su magnitud indica el grado
de asociación entre las variables; el valor r = 0 indica
que no existe relación entre las variables; los valores
± 1 son indicadores de una correlación perfecta
positiva (al crecer o decrecer X, crece o decrece Y) o negativa
(Al crecer o decrecer X, decrece o crece Y).

No hay correlación

Correlación Positiva

Correlación Negativa

Para interpretar el coeficiente de
correlación utilizamos la siguiente escala:

3.1) COEFICIENTE DE CORRELACIÓN
DE KARL PEARSON

Llamando también coeficiente de
correlación producto-momento.

a) Para datos no agrupados se calcula
aplicando la siguiente ecuación:

r = Coeficiente producto-momento de
correlación lineal

Ejemplo ilustrativo:

Con los datos sobre las temperaturas en dos
días diferentes en una ciudad, determinar el tipo
de correlación que existe entre ellas
mediante el coeficiente de PEARSON.

Solución:

Se calcula la media
aritmética

Se llena la siguiente tabla:

Se aplica la fórmula:

Existe una correlación
moderada

En Excel se calcula de la siguiente
manera:

a) Se inserta la función
COEF.DE.CORREL y pulsar en Aceptar.

b) En el cuadro de argumentos de la
función, en el recuadro de la Matriz 1 seleccionar las
celdas de X, y en el recuadro de la Matriz 2 seleccionar las
celdas de Y.

c) Pulsar en Aceptar.

El diagrama de dispersión en
Excel se realiza de la siguiente manera:

a) Seleccionar los datos e insertar
diagrama de dispersión.

b) En diagrama dispersión, escoger
el primero.

c) Para que ver las coordenadas escoger el
diseño N° 7.

d) Borrar Serie 1, las líneas
horizontales y verticales (haciendo clic y suprimir en cada
objeto).

e) En título del gráfico
escribir Diagrama de dispersión.

f) Clic en el eje x, y luego clic derecho
para dar formato al eje.

g) Poner 2 en la casilla unidad mayor para
ver los números de 2 en 2 en el eje x.

h) Clic en Cerrar para culminar la
elaboración del diagrama de dispersión, aunque se
le puede seguir haciendo más mejoras.

Para realizar el diagrama de
dispersión en el programa Graph se procede de la siguiente
manera:

a) Clic en Función.

b) Clic en Insertar serie de
puntos.

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