Apuntes de dinámica

INTRODUCCIÓN

Al diseñar un vehículo sea este una
bicicleta o una nave espacial, los ingenieros deben ser capaces
de analizar y predecir su movimiento.

Para diseñar un motor, deben analizar los
movimientos de cada una de sus partes móviles. Aún
al diseñar estructuras estáticas como edificios,
puentes y presas, a menudo deben analizar los movimientos que
provocan las eventuales cargas de viento y los sismos.

Hay que tener presente que una partícula puede
representar algún punto (como el centro de masa) de un
cuerpo en movimiento. Luego se puede definir la posición,
velocidad y aceleración de dicho punto, consideremos el
ejemplo más sencillo; el movimiento a lo largo de una
línea recta. Posteriormente se puede analizar el
movimiento de un punto a lo largo de una trayectoria cualquiera
en uno o varios sistemas coordenados.

Un cuerpo rígido no es más
que un sistema de partículas donde las distancias entre
ellas permanecen invariables, por lo tanto aplica todo lo de un
sistema de partículas que ya conocemos. La
cinemática del cuerpo rígido es una cuestión
previa que debe ser explicada. La rigidez del cuerpo introduce
simpliFIcaciones a la descripción del movimiento de ese
sistema de partícula pues no es necesario conocer las
posiciones ni el movimiento de cada una de ellas, sino que el
movimiento de unas pocas determina el de todas.

Cuerpo rígido continuo : Este es
un concepto idealizado donde nos olvidamos de las
partículas reales que componen el cuerpo, los
átomos o moléculas, y el cuerpo es reemplazado por
un continuo de masa donde las "partículas" son elementos
infinitésimos de volumen "dv" que tiene alguna cantidad de
masa también infinitesimal "dm". La rigidez se establece
aquí manteniendo constantes las distancias entre los
puntos de este cuerpo. Esta es otra idealización porque en
la vida real no existen cuerpos rígidos. Todos los cuerpos
son deformables en alguna medida.

Un cambio arbitrario de posición de un cuerpo
rígido en el espacio puede siempre ser reducido a una
traslación paralela seguida de una rotación en
torno a un eje fijo. Sin embargo este hecho no es tan simple
entender. La cinemática y dinámica de un
cuerpo

rígido en el espacio es normalmente un tema
difícil de comprender por los alumnos. Cuando un cuerpo
tal como una lámina se mueve sobre un plano fijo, el
ángulo que el cuerpo gira se define entre alguna
línea fija en el cuerpo con alguna línea fija en el
plano.

ROTACIÓN
PURA Y TRASLACIÓN PURA

Un cuerpo se traslada cuando todos sus puntos se mueven
paralelamente y con la misma velocidad, tal como se ilustra en la
figura 1a. Un cuerpo rota cuando todos sus puntos giran alrededor
de un mismo eje (llamado eje de rotación) con la misma
velocidad angular, tal como se ilustra en la figura 1b (en este
caso el eje de rotación es perpendicular al plano
representado por la hoja de papel que estamos observando y pasa
por el punto O). En general el movimiento del cuerpo será
una combinación de ambos.

Cuando el cuerpo está en traslación pura
(o cuando el interés es en analizar su movimiento de
traslación), se puede asumir como si fuera una
partícula. Son ejemplos:

? Un esquiador deslizándose por una
montaña (figura 2a).

? Un ciclista trasladándose (en cuyo
caso no hay interés en lo que pasa con la bicicleta, sino
con el sistema como un todo – figura 2b -).

? El análisis de la
traslación de la Tierra alrededor del sol (en este caso la
Tierra se consideraría una partícula).

En el caso de querer estudiar la rotación del
cuerpo no se puede asumir como una partícula. En la figura
3a se ilustra la rotación del planeta Tierra alrededor de
su eje (eje que pasa por los polos). En la figura 3b se ilustra
la transmisión de movimiento de rotación entre dos
piñones.

Un cuerpo sólido rígido realiza un
movimiento de traslación cuando,
considerando un segmento entre dos puntos A y B del cuerpo,
éste se mantiene siempre paralelo a sí mismo,
durante todo el movimiento. Considerando el cuerpo rígido
como un conjunto continuo de puntos materiales, cada punto
material describirá, en el movimiento, una trayectoria
determinada y a todos los demás puntos materiales
describirán trayectorias equidistantes entre
sí.

Si la traslación es rectilínea, las
trayectorias son rectas y paralelas entre sí
(equidistantes), y si la traslación es curvilínea,
las trayectorias de los puntos materiales son curvas planas o
alabeadas equidistantes entre sí.

Ejemplos:

En un sólido en movimiento de traslación
todos sus puntos tienen la misma velocidad instantánea y
la misma aceleración instantánea.

Se dice que un sólido rígido está
animado de un movimiento de rotación alrededor de
un eje fijo cuando todos sus puntos describen
trayectorias circulares centradas sobre dicho eje y contenidas en
planos normales a éste.

El eje de rotación puede atravesar el cuerpo o
ser exterior al mismo; en el primer caso, los puntos del
sólido que están sobre el eje permanecen en reposo
en tanto que los demás puntos describen circunferencias en
torno al eje; en el segundo caso, todos los puntos del
sólido están en movimiento circular alrededor del
eje exterior al sólido. En cualquier caso, la velocidad
"v" de un punto "P" del sólido será tangente
a la circunferencia descrita y, en un instante dado,
tendrá un módulo tanto mayor cuanto mayor sea la
distancia del punto al eje de rotación.

Dicha velocidad viene dada por

El módulo de la velocidad, es decir,
la celeridad, es

pero se verifica que ds = rd?, midiéndose el
ángulo en radianes (rad), de modo que

El cociente d?/dt recibe el nombre de
velocidad angular y se designa por
?:

y podemos expresar la velocidad "v" de
cualquier punto del sólido como el producto de la
velocidad angular por la distancia "r" del punto al eje
de rotación. Designando por "?" la velocidad
angular, podemos escribir

La introducción del concepto de velocidad angular
es de gran importancia por la simplificación que supone en
la descripción del movimiento de rotación del
sólido, ya que, en un instante dado, todos los puntos del
sólido poseen la misma velocidad angular, en tanto que a
cada uno de ellos le corresponde una velocidad que es
función de su distancia al eje de rotación.
Así pues, la velocidad angular caracteriza al
movimiento de rotación del sólido rígido en
torno a un eje fijo. La celeridad o velocidad angular se
mide en radianes por segundo (rad/s).

CASO GENERAL DE
MOVIMIENTO

Es el movimiento de un cuerpo rígido que no puede
clasificarse como Traslación Pura, ni como Rotación
Pura. El movimiento general se asume como una combinación
simultánea de Traslación y
Rotación.

MOVIMIENTO GENERAL = TRASLACION +
ROTACION (M.G = T + R)

Teorema de Chasle :
Cualquier movimiento general en el plano de un cuerpo
rígido se explica como la combinación de dos
movimientos más simples :

Una traslación tomando
como referencia un punto cualquiera y Una
rotación alrededor de dicho punto.

Un sólido fijo se caracteriza por ser
indeformable, las posiciones relativas de los puntos del
sólido se mantienen fijas aunque se apliquen fuerzas al
mismo.

En la figura anterior vemos quela
posición del punto "P" del sólido es :

Donde "C" se refiere al centro de masa del
sólido. El vector "R" que va del centro de masas al punto
"P" es un vector cuyo módulo es constante.

Derivando la expresión anterior
respecto al tiempo se obtiene :

El primer término es la velocidad
del punto "P", el segundo la velocidad de masas y el tercero es
la velocidad del punto "P" respecto al centro de
masas.

MOVIMIENTO PLANO
DE UN SÓLIDO

Por movimiento plano paralelo (o simplemente plano) se
entiende el movimiento del cuerpo sólido durante el cual
todos sus puntos se desplazan paralelamente a un plano
fijo.

Muchas piezas de mecanismos y máquinas
efectúan un movimiento plano, por ejemplo, una rueda
móvil sobre un segmento de vía rectilínea,
una biela de un mecanismo de Biela – manivela;
etc.

El movimiento de rotación de un cuerpo
sólido, es un caso particular del movimiento
plano.

Examinaremos la sección "S" del
cuerpo situada en un plano "OXY" paralelo al
plano

"?" de la siguiente figura :

Si tenemos un movimiento plano, todos los puntos del
cuerpo situados sobre la recta MM" perpendiculares a la
sección S, es decir, al plano ?, se desplazan de un modo
idéntico. Por eso, para el estudio del movimiento de todo
el cuerpo es suficiente estudiar el movimiento de una
sección S en el plano OXY.

MOVIMIENTO PLANO
RESTRINGIDO

La mayoría de las aplicaciones de
ingeniería tienen que ver con cuerpos rígidos que
se mueven bajo ciertas restricciones. Por ejemplo, las manivelas
deben girar alrededor de un eje fijo, las ruedas deben rodar sin
patinar y las bielas deben describir ciertos movimientos
prescritos. En todos estos casos, existen relaciones precisas
entre los componentes de la aceleración "a" del centro de
masa "G" del cuerpo considerado y su aceleración angular
"a", se dice que el movimiento correspondiente es un movimiento
restringido.

La solución de un problema que implica un
movimiento plano restringido requiere un análisis
cinemático preliminar. Considérese, por ejemplo una
barra esbelta AB, de longitud "l" y masa "m", cuyos extremos
están conectados a bloques de masa insignificante que se
deslizan a lo largo de correderas horizontales y verticales sin
fricción, como se muestra en la siguiente figura
:

Se sabe que la aceleración "a" del centro de masa
"G" de la barra se puede determinar en cualquier instante dado a
partir de la posición de la barra, de su velocidad angular
y de su aceleración angular en dicho instante. Si en un
instante dado se conocen los valores de

"?", "?" y "a" y se desea determinar el valor
correspondiente de la fuerza "P", así como las reacciones
en "A" y "B"; primero se determinan los componentes "ax" y "ay"
de la aceleración del centro de masas "G". A
continuación se aplica el principio de D"Alembert (ver
figura siguiente), utilizando las expresiones obtenidas para "ax"
y "ay". Entonces se pueden determinar las fuerzas des conocidas
"P", "NA" y "NB" escribiendo y resolviendo las ecuaciones
apropiadas.

Supóngase ahora que se conocen la fuerza aplicada
"P", el ángulo "?" y la velocidad angular "?" de la barra
en un instante dado, y que se desea determinar la
aceleración angular "a" de la barra y las componentes "ax"
y "ay" de la aceleración de su centro de masa en dicho
instante, así como las reacciones en A y B´. El
estudio cinemático tendrá que expresar los
componentes "ax" y "ay" de la aceleración de "G" en
función de la aceleración angular "a" de la barra.
Esto se llevará a cabo expresando primero la
aceleración de un punto de referencia adecuado, tal como
"A", en función de la aceleración angular "a". Las
componentes "ax" y "ay" de la aceleración de "G" se pueden
determinar entonces en función de "a", las expresiones
obtenidas pueden llevarse a la figura anterior. Así pueden
deducirse tres ecuaciones en función de "a", "NA" y "NB" y
resolverse para las tres ecuaciones. Obsérvese que el
método de equilibrio dinámico también se
puede usar para obtener la solución de los dos tipos de
problemas considerados (ver figura siguiente).

PRINCIPIO DE LOS
TRABAJOS VIRTUALES

El Principio de los Trabajos Virtuales se
expresa diciendo:

"Para una deformación virtual
infinitamente pequeña de un cuerpo que se encuentra en
equilibrio, el trabajo virtual de las fuerzas exteriores es igual
al trabajo virtual interno de
deformación"

Válido cualquiera sea la ley del
estado de tensiones y su relación con las deformaciones.
Es conveniente, antes de pasar al análisis general del
principio, considerar algunos términos de la
definición:

? En primer lugar estamos considerando un cuerpo en
equilibrio, al que con posterioridad se le provoca una
deformación. Dicha deformación es arbitraria y
posible, compatible con las condiciones de vínculo, pero
que no proviene de las cargas originales en el cuerpo.

? Las cargas externas multiplicadas por esos
desplazamientos arbitrarios representan el trabajo virtual de las
fuerzas exteriores, Ae.

? Los esfuerzos internos generados por las cargas en
equilibrio originales, generan trabajo debido a la
deformación virtual impuesta, dando origen al trabajo
virtual interno de deformación, Ai.

? El Principio de Trabajos Virtuales puede entonces
expresarse sintéticamente como: Ae = Ai

Consideremos ahora el caso de una estructura plana con
barras resistentes a flexión, sometido a un sistema de
cargas "Pm" en su plano, siendo "C" las correspondientes
reacciones de vínculo exteriores.

Para este sistema en equilibrio se desarrollan esfuerzos
internos M,N,Q, de tal manera que existe equilibrio entre la
acción interna y la externa.

Sometemos al sistema a una deformación virtual,
por lo que los puntos de aplicación de las cargas "Pm" y C
, sufrirán desplazamientos "dm" y "?c" (si existen
corrimientos de apoyos) en la dirección de las mismas. Por
lo tanto el trabajo virtual de las fuerzas externas estará
dado por:

Para expresar el trabajo virtual interno de
deformación, es decir el trabajo de los esfuerzos internos
(M,N,Q) debido a la deformación virtual a que sometimos al
sistema, consideramos un elemento de una barra "dx" de
altura "h".

La deformación virtual
provocará, un desplazamiento relativo de las dos secciones
del elemento que podrá expresarse por una
traslación y una rotación "d?". La
traslación la podemos considerar compuesta por dos
componentes; una a lo largo del eje de la barra "? ds" y
otra normal "?dn".

El trabajo diferencial de las fuerzas
internas que actúan sobre el elemento "dx"
será:

La integración de esta expresión a toda la
estructura representa el trabajo virtual de deformación
Ai.

Supongamos que la deformación virtual fue
provocada por un sistema de cargas exteriores que incluye
variación de temperatura, y que genera esfuerzos internos
que designaremos como M, N y Q. Admitimos que la temperatura
varía linealmente con la altura h de la
sección transversal como se indica en la figura
siguiente:

Donde definimos con T1 y T2 a las
temperaturas de la fibra superior e inferior respectivamente, Tc
la temperatura correspondiente al centro de gravedad de la
sección y ?T = T2-T1

Observamos que la temperatura genera
deformaciones "?ds" y "d?" en la
sección.

Finalmente igualando el trabajo externo y
el interno resulta:

que es la expresión del Principio de
Trabajos Virtuales, para el caso general de estructuras
planas.

En el caso de tener elementos sometidos a
torsión se deberá agregar a la ecuación
anterior el término:

PRINCIPIO DEL
TRABAJO Y LA ENERGÍA

Este principio se utilizará para analizar el
movimiento plano de cuerpos rígidos. Aquí
utilizaremos los parámetros de velocidad y desplazamiento,
no es necesario el cálculo de la aceleración.
También debemos observar que estas cantidades, trabajo y
energía cinética, son cantidades
escalares.

Recordar, que también debemos
suponer que el cuerpo rígido está formado por "n"
partículas de masa "?mi".

T1 + U1-2 = T2

Donde "T1" y "T2", son el valor inicial y
final de la energía cinética total de las
partículas que forman el cuerpo rígido
respectivamente.

"U1-2" es el valor de todas las
fuerzas que actúan sobre las diversas partículas
del cuerpo rígido.

La energía cinética
total:

"U1-2", representa el trabajo que
realizan todas las fuerzas que actúan en un cuerpo
rígido, tanto interno como externo.

Por definición de cuerpo
rígido, "U1-2" , Interno es cero; pues la distancia
es la misma y las fuerzas internas son iguales, la misma
dirección, sentido opuesto.

"U1-2", se reduce al trabajo de las
fuerzas externas y estas actúan sobre el cuerpo durante el
desplazamiento considerado.

El Trabajo de una fuerza "F", durante un
desplazamiento de su punto de aplicación desde "A1" hasta
"A2", es :

o F = magnitud de la fuerza.

o ? = ángulo que forma con la
dirección del movimiento de su punto de aplicación
A

o s = es la variable de interacción
que mide la distancia recorrida por "A" a lo largo de su
trayectoria.

La ley de la conservación de la
energía constituye el primer principio de la
termodinámica y afirma que la cantidad total de
energía en cualquier sistema aislado (sin
interacción con ningún otro sistema) permanece
invariable con el tiempo, aunque dicha energía puede
transformarse en otra forma de energía. En resumen, la ley
de la conservación de la energía afirma que la
energía no puede crearse ni destruirse, sólo se
puede cambiar de una forma a otra, por ejemplo, cuando la
energía eléctrica se transforma en energía
calorífica en un calefactor.

En mecánica lagrangiana la
conservación de la energía es una consecuencia del
teorema de Noether cuando el lagrangiano no depende
explícitamente del tiempo. El teorema de Noether asegura
que cuando se tiene un lagrangiano independiente del tiempo, y
por tanto, existe un grupo uniparamétrico de traslaciones
temporales o simetría, puede construirse una magnitud
formada a partir del lagrangiano que permanece constante a lo
largo de la evolución temporal del sistema, esa magnitud
es conocida como hamiltoniano del sistema. Si además, la
energía cinética es una función sólo
del cuadrado de las velocidades generalizadas (o lo que es
equivalente a que los vínculos en el sistema sean
esclerónomos, o sea, independientes del tiempo), puede
demostrarse que el hamiltoniano en ese caso coincide con la
energía mecánica del sistema, que en tal caso se
conserva.

En mecánica newtoniana el
principio de conservación de la energía, no puede
derivarse de un principio tan elegante como el teorema de
Noether, pero puede comprobarse directamente para ciertos
sistemas simples de partículas en el caso de que todas las
fuerzas deriven de un potencial, el caso más simple es el
de un sistema de partículas puntuales que
interactúan a distancia de modo
instantáneo.

PRINCIPIOS DE
IMPULSO Y CANTIDAD DE MOVIMIENTO APLICADOS A CUERPOS
RÍGIDOS Y A SISTEMAS.

Partiendo de la Segunda Ley de Newton ("La
resultante de las fuerzas que actúan sobre un cuerpo de
masa m, es directamente proporcional y tiene la misma
dirección y sentido que la aceleración que
produce") podemos definir dos conceptos importantes para el
análisis del movimiento, como son el impulso y la
cantidad de movimiento que posee un cuerpo.

Supongamos que analizamos a un lanzador de bala durante
la ejecución de un lanzamiento, y que este se realiza
sobre una plataforma especial que permite medir la intensidad y
registrar el tiempo durante el cual actúan las fuerzas que
se ejercen contra ella.

En la figura podemos observar el registro de las
componentes horizontales de las fuerzas que se ejercen contra el
suelo, considerando como positivas a aquellas que tienen la
dirección del lanzamiento, y negativas en caso
contrario.

Si observamos el registro notamos la variación de
la fuerza en los diferentes intervalos de tiempo. A la integral
de una fuerza en el intervalo de tiempo que ella actúa se
lo denomina impulso.

De la expresión anterior podemos
deducir que el impulso está representado por el
área bajo la curva limitada por los instantes de tiempo
definidos.

Aplicando la Segunda Ley de Newton podemos
llegar a encontrar una interesante relación:

Recordando que :

F =
m.a

donde "F" representa la fuerza media
ejercida en un intervalo de tiempo "?t = tf-ti" , en el cual
podemos considerar a "ti = 0", y "a" representa la
aceleración media, la cual puede ser

reemplazada por :

a = (vf – vi) /
t

Reemplazando en la anterior tenemos
que:

F = m(vf – vi) /
t

Pasando "t" al otro lado de la igualdad y
eliminando el paréntesis obtenemos:

F.t = m.vf –
m.vi

La expresión anterior implica que
el impulso de una fuerza es igual a la variedad de
cantidad de movimiento que esta produce.

Cabe aclarar que en cierta
bibliografía a la variación de la cantidad de
movimiento se la conoce como
momentum.

Conservación de la cantidad de movimiento
durante los choques : Los choques son una
situación muy común en la actividad deportiva. Por
ejemplo cuando un futbolista impacta una pelota, la fuerza
ejercida por el pié contra la pelota es igual y contraria
a la que ejerce la pelota contra el pié (Tercera Ley de
Newton). El tiempo que durante el cual actúan dichas
fuerzas es también idéntico. Dado que el impulso de
una fuerza es igual al producto de dicha fuerza por el tiempo
durante el cual actúa, podemos deducir que el impulso que
la fuerza del pié ejerce sobre la pelota es igual y
contrario al que la pelota recibe, por lo tanto también
ocurrirá lo mismo con la cantidad de
movimiento.

Expresando esto último
algebraicamente:

mvf1 – mvi1 = -(mvf2 – mvi2)
Pasando el segundo término de la igualdad al
primero:

(mvf1 – mvi1) + (mvf2 – mvi2) =
0

La anterior expresa el principio de la
conservación de la cantidad de movimiento que dice:
en un sistema en el cual los cuerpos chocan, la
variación de la cantidad de movimiento permanece
constante, a menos que sobre dicho sistema actúen fuerzas
externas.

En realidad, en cualquier situación de choque
siempre actúa alguna fuerza externa, como la fuerza de
gravedad. El principio de la cantidad de movimiento es aplicable
a los choques, siempre que el tiempo que dure el choque sea
lo suficientemente pequeño, de manera que se pueda
despreciar la influencia de dicha fuerza. En la práctica
deportiva los choques más usuales como el de una raqueta,
el de un bate, o el de un pié contra una pelota, siempre
duran un instante de tiempo muy pequeño.

CONCLUSIONES

La dinámica es la parte de la
física que describe la evolución en el tiempo de un
sistema físico en relación con las causas que
provocan los cambios de estado físico y/o estado de
movimiento. El objetivo de la dinámica es describir los
factores capaces de producir alteraciones de un sistema
físico, cuantificarlos y plantear ecuaciones de movimiento
o ecuaciones de evolución para dicho sistema de
operación.

El estudio de la dinámica es prominente en los
sistemas mecánicos (clásicos, relativistas o
cuánticos), pero también en la termodinámica
y electrodinámica.

En otros ámbitos científicos, como la
economía o la biología, también es
común hablar de dinámica en un sentido similar al
de la física, para referirse a las características
de la evolución a lo largo del tiempo del estado de un
determinado sistema.

La comprensión de las leyes de la dinámica
clásica le ha permitido al hombre determinar el valor, la
dirección y el sentido de la fuerza que hay que aplicar
para que se produzca un determinado movimiento o cambio en el
cuerpo. Por ejemplo, para hacer que un cohete se aleje de la
Tierra, hay que aplicar una determinada fuerza para vencer la
fuerza de gravedad que lo atrae; de la misma manera, para que un
mecanismo transporte una determinada carga hay que aplicarle la
fuerza adecuada en el lugar adecuado.

A través de los conceptos de desplazamiento,
velocidad y aceleración es posible describir los
movimientos de un cuerpo u objeto sin considerar cómo han
sido producidos, disciplina que se conoce con el nombre de
cinemática. Por el contrario, la dinámica es
la parte de la mecánica que se ocupa del estudio del
movimiento de los cuerpos sometidos a la acción de las
fuerzas.

El cálculo dinámico se
basa en el planteamiento de ecuaciones del movimiento y su
integración. Para problemas extremadamente sencillos se
usan las ecuaciones de la mecánica newtoniana directamente
auxiliados de las leyes de conservación. La
ecuación esencial de la dinámica es la segunda ley
de Newton (o ley de Newton-Euler) F=m.a donde "F" es la
resultante de las fuerzas aplicadas, "m" la masa y la "a" la
aceleración.

Las leyes de conservación pueden
formularse en términos de teoremas que establecen bajo
qué condiciones concretas una determinada magnitud "se
conserva" (es decir, permanece constante en valor a lo largo del
tiempo a medida que el sistema se mueve o cambia con el tiempo).
Además de la ley de conservación de la
energía las otras leyes de conservación importante
toman la forma de teoremas vectoriales. Estos teoremas
son:

? El teorema de la cantidad de
movimiento, que para un sistema de partículas
puntuales requiere que las fuerzas de las partículas
sólo dependan de la distancia entre ellas y estén
dirigidas según la línea que las une. En
mecánica de medios continuos y mecánica del
sólido rígido pueden formularse teoremas
vectoriales de conservación de cantidad de
movimiento.

? El teorema del momento
cinético, establece que bajo condiciones
similares al anterior teorema vectorial la suma de momentos de
fuerza respecto a un eje es igual a la variación temporal
del momento angular.

Existen varias formas de plantear ecuaciones de
movimiento que permitan predecir la evolución en el tiempo
de un sistema mecánico en función de las
condiciones iniciales y las fuerzas actuantes. En mecánica
clásica existen varias formulaciones posibles para
plantear ecuaciones:

? La mecánica newtoniana que
recurre a escribir directamente ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden en términos de fuerzas y en
coordenadas cartesianas. Este sistema conduce a ecuaciones
difícilmente integrables por medios elementales y
sólo se usa en problemas extremadamente sencillos,
normalmente usando sistemas de referencia inerciales.

? La mecánica lagrangiana, este
método usa también ecuaciones diferenciales
ordinarias de segundo orden, aunque permite el uso de coordenadas
totalmente generales, llamadas coordenadas generalizadas, que se
adapten mejor a la geometría del problema planteado.
Además las ecuaciones son válidas en cualquier
sistema de referencia sea éste inercial o no.
Además de obtener sistemas más fácilmente
integrables el teorema de Noether y las transformaciones de
coordenadas permiten encontrar integrales de movimiento,
también llamadas leyes de conservación,
más sencillamente que el enfoque newtoniano.

? La mecánica hamiltoniana es
similar a la anterior pero en él las ecuaciones de
movimiento son ecuaciones diferenciales ordinarias son de primer
orden.

Además la gama de transformaciones de coordenadas
admisibles es mucho más amplia que en mecánica
lagrangiana, lo cual hace aún más fácil
encontrar integrales de movimiento y cantidades
conservadas.

? El método de Hamilton-Jacobi es
un método basado en la resolución de una
ecuación diferencial en derivadas parciales mediante el
método de separación de variables, que resulta el
medio más sencillo cuando se conocen un conjunto adecuado
de integrales de movimiento.

En física existen dos tipos importantes de
sistemas físicos los sistemas finitos de partículas
y los campos. La evolución en el tiempo de los primeros
pueden ser descritos por un conjunto finito de ecuaciones
diferenciales ordinarias, razón por la cual se dice que
tienen un número finito de grados de libertad. En cambio
la evolución en el tiempo de los campos requiere un
conjunto de ecuaciones complejas. En derivadas parciales, y en
cierto sentido informal se comportan como un sistema de
partículas con un número infinito de grados de
libertad.

La mayoría de sistemas mecánicos son del
primer tipo, aunque también existen sistemas de tipo
mecánico que son descritos de modo más sencillo
como campos, como sucede con los fluidos o los sólidos
deformables. También sucede que algunos sistemas
mecánicos formados idealmente por un número
infinito de puntos materiales, como los sólidos
rígidos pueden ser descritos mediante un número
finito de grados de libertad.

La dinámica del punto material es una parte de la
mecánica newtoniana en la que los sistemas se analizan
como sistemas de partículas puntuales y que se ejercen
fuerzas a distancia instantáneas.

La mecánica de un sólido
rígido es aquella que estudia el movimiento y
equilibrio de sólidos materiales ignorando sus
deformaciones. Se trata, por tanto, de un modelo
matemático útil para estudiar una parte de la
mecánica de sólidos, ya que todos los
sólidos reales son deformables. Se entiende por
sólido rígido un conjunto de puntos del espacio que
se mueven de tal manera que no se alteran las distancias entre
ellos, sea cual sea la fuerza actuante (matemáticamente,
el movimiento de un sólido rígido viene dado por un
grupo uniparamétrico de isometrías).

BIBLIOGRAFIA

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– Murrieta Noechea, Antonio

? Cuestiones de Física –
Aguilar Jsement

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Ingeniería y sus Aplicaciones – David J. MacGill
& Wilton King

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Norton

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Jerry

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Raymond

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Mecánica – Alonso Marcelo

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Biomecánica – Kart Hainant

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Ham-Crane-Rogers

? Mecánica Para Ingeniería
Estadística – Singer Ferdinand

? Mecánica Racional – Maurer
& Roark

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? Mecánica Rotacional – Mourer
& Reark – Edición 5

? Mecánica Vectorial para
Ingenieros. Beer Johnston.

? Mecanismos. Dougthie-James

? Revista Investigación y Ciencia
– Jean Michael & É. Kierlik – Julio
2002

Autor:

José Luis Albornoz
Salazar