Organización de Computadores

Enviado por Adolfo Montiel

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I.N.E.T. Organización de Computadores Es el estudio de las
unidades funcionales y sus interconexiones, que dan lugar a
especificaciones arquitectónicas; conjunto de
instrucciones, número de bits para representar tipos de
datos, mecanismos de E/S y técnicas de direccionamiento de
memoria. Instituto Normal de Enseñanza Técnica
(INET), Prof. Daniel Zavadski ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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2 3 6 7 8 9 10 11 12 16 19 22 26 32 33 36 ORGANIZACI ÓN de
COMPUTADOR • Secuencia de Contenidos: • 3. Sistemas
Numéricos . 3.1 Sistema Binario . 3.1.1 Aritmética
Binaria . 3.2 Sistema Octal . 3.2.1 Aritmética Octal . 3.3
Sistema Hexadecimal . 3.3.1 Aritmética Hexadecimal . 3.4
Cambio de base de un sistema a otro • 4.
Representación Interna de Datos . 4.1
Representación de Enteros . 4.1.1 Módulo y Signo .
4.1.2 Complemento a 1 4.1.2.1 Aritmética C1 4.1.2.2
Corolario . 4.1.3 Complemento a 2 . 4.1.4 Exceso 2n-1 . 4.2
Reales, Punto Flotante . 4.2.1 Aritmética con Punto
Flotante . 4.2.3 Tabla de valores del e SESGADO Haciendo clik
encima del número del índice se dirige 20 24 25 30
I.N.E.T. 2. directamente al tema ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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• • • ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T.
3. 3. Sistema de Numeración: Un sistema de
numeración es un conjunto de símbolos o numerales y
reglas de generación que permiten construir todos los
números válidos en el sistema. Un sistema de
numeración puede representarse como: N= (S, R) Donde:
• N es el sistema de numeración considerado, por
ejemplo: decimal, binario, etc. S es el conjunto de
símbolos permitidos en el sistema. En el caso del sistema
decimal son: 0,1,2,3, 4, 5,,6,7,8,9; en el caso binario son: 0,
1; en el octal son: 0,1,2,3, 4, 5,,6,7; en el hexadecimal:
0,1,2,3, 4, 5,,6,7,8,9, A,B,C,D,E,F, …etc. R son las
reglas que nos indican que números son válidos en
el sistema y cuales no. En un sistema posicional las reglas son
bastante simples, mientras que en la numeración romana
requiere algo más elaboradas. Estas reglas son diferentes
para cada sistema de numeración considerado, pero una
regla común a todos es que para construir números
válidos en un sistema determinado solo se pueden utilizar
los símbolos permitidos en dicho sistema. VOLVER AL INDICE
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• • • • • • 8 8 ORGANIZACI
ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 4. 3. Sistema de
Numeración: REGLAS o PRINCIPIOS: Estas son establecidas
para diferenciar cada sistema numérico. NUMERALES: Los
símbolos o numerales un conjunto pueden pertenecer aotro
sistema. NIDENTIFICACIÓN: Un sistema numérico se
identifica por el subíndice a la derecha. PRINCIPIO de
ORDEN: Toda cifra de un numeral tiene un orden de
jerarquía : 568 1er ORDEN 2do ORDEN 3er ORDEN PRINCIPIO de
BASE: Todo sistema de numeración nos alude a como agrupar.
** ** * ***** ***** ** * * * = 23(8) = 19(10) = * * * * * =
13(H)=* * * * * = 10011(2) ** ** * ***** ***** ** ** **** ****
PRINCIPIO POSICIONAL: Toda cifra de un numeral tiene un orden de
jerarquía : 5 6 8(10) 8 x 100 = + 6 x 101 = 60 5 x 102 =
500 5 6 8(8) 8 x 80 = + 6 x 81 = 5 x 82 = 48 320 VOLVER AL INDICE
568(10) 376(10) ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

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0 1 0 1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR 3. Sistema de
Numeración: I.N.E.T. 5. TABLA de CORRESPONDENCIA TABLA de
CORRESPONDENCIA: A todas las series numéricas se les
asigna un cero como punto de referencia o inicio, siendo el
propio cero un elemento de la serie, cuyo valor siempre
estará determinado por la posición en la cifra.
DECIMAL 0 1 2 3 HAXADECIMAL 0 1 2 3 OCTAL 0 1 2 3 BINARIO 0 0 0 0
0 0 0 0 1 0 0 1 4 4 4 0 1 0 0 EL NÚMERO: El número
se representa mediante una secuencia de cifras :
N=nn+nn-1+nn-2+… +nn2+nn1+nn0 CIFRA SIGNIFICATIVA: Se
llama cifra significativa a toda cifra diferente a CERO. VALOR
NUMÉRICO: El valor numérico o rango de
representación, se obtiene mediante el cálculo del
polinomio de su representación, respetando el principio
posicional del numeral. Snibi = nnbn+nn-1bn-1+nn-2bn-2+…
+n2b2+n1b1+n0 b0 i 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 5 6 7 8 9 A B C D
E F 5 6 7 10 11 12 13 14 15 16 17 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0
0 0 1 1 1 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 I = es el
rango , ej.: -3 < i < 4 b = es la base y n = numeral 16 10
20 1 0 0 0 0 VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 6. 3.1. Sistemas de
Representación: SISTEMA BINARIO o de BASE 2: Referido a la
electrónica, más específicamente a la
computación, entenderemos que se trata de la apertura o
cierre de compuertas en el fluido electrónico. Cero (0)
será entonces el no pasaje de electricidad* y uno (1) el
pasaje eléctrico. Para su representación
utilizaremos dos dígitos ( 0, 1) binarios, de tal modo que
en la ecuación Snibi, n representara tanto 1 como 0,
mientras que b será 2 a la potencia de la posición
en el numeral. ej.: 1010.011 (2) = 10.375 (10) Snibi =
1*23+0*22+1*21+0*20.0*2-1+1*2-2+1*2-3 = -3 < i < 4 Snibi =
8 + 0 + 2 + 0 . 0 + 0.25+0.125 = 10.375 (10) -3 < i < 4
1010.011 (2) = 1*23+0*22+1*21+0*20.0*2-1+1*2-2+1*2-3 = 8 + 0 + 2
+ 0 . 0 + 0.25+0.125 = 10.375 (10) 1101002 = (1· 25) +
(1· 24) + (1 · 22) = 25 + 24 + 22 = 32 + 16 + 4 =
5210 0,101002 = 2-1 + 2-3 = (1/2) + (1/8) = 0,5 + 0,125 = 0,62510
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0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 1 1 A B ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR
3.1.1. Arimétrrica Binaria: I.N.E.T. 7. SUMA BINARIA: La
suma binaria al igual que la suma decimal o de otra base, suma
los dígitos ordenadamente y por orden exponencial de la
base, acarreando el exceso al exponencial inmediato siguiente.
RESTA BINARIA: La resta binaria al igual que la resta decimal o
de otra base, resta los dígitos ordenadamente y por orden
exponencial de la base, acarreando el déficit del
exponencial inmediato mayor. Multiplicación y
División BINARIA: Al igual que las anteriores se opera de
la misma forma. Veamos los ejemplos: A 0 0 1 1 A 0 0 1 1 SUMA B 0
1 0 1 RESTA B 0 1 0 1 A+B o 1 1 0 (1) A-B 0 1 (1) 1 0 SUMA RESTA
Multiplicación División A MULTIPLICACIÓN B
A*B 1110101 + 1110110 1101010 _ 1010011 1101010 1101011 X -101 11
00110 -1 0 1 101 10.101 DIVISIÓN 11101011 0010011 1101010
00111 A/B 1101010 100111110 -101 10 0 0 1 1 0 1 0 1 ___ 0 ___ 1
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(10) ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 8. 3.2. Sistemas
de Representación: SISTEMA OCTAL o de BASE 8: Referido a
la electrónica, es más comparable con el sistema de
vías o de buses, por su similitud aplicada al Byte y su
codificación numérica, pero menos útil que
el Hexadecimal. Para su representación utilizaremos los
dígitos del 0 al 7, de tal modo que en la ecuación
Snibi, n representará cualquiera de los dígitos
comprendidos, mientras que b será 8 a la potencia de la
posición en el numeral. ej.: 4 5 7 . 5 (8) = 3 0 3. 6 2 5
Snibi = 4*82+5*81+7*80 +5*8-1 = -3 < i < 4 Snibi = 256 + 40
+ 7 + 0.625 = 3 0 3 . 625 (10) 0

+1 + _ 0 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 9. 3. 2.1.
Aritmética Octal: En la aritmética Octal(8)(q)
ó utilizamos los mismos recursos y a la misma
lógica de la aritmética decimal, recurrimos al
acarreo de unidades a la posición del exponente siguiente,
le sustrae al dígito del exponente inmediato superior,
utilizamos la propiedad distributiva y la suma en la
multiplicación; y por, en la división usamos el
procedimiento de cascada. SUMA RESTA DIVISIÓN acarreo
=7+1=8 -> 0(1) 1 =8+0=8 -> 8-4=4 1 =8+2=10 -> 10-4= 6
2×8=16= 2 7 3 4 (8) 3(8) 3 7 1 2 (8) 1 4 4 (8) 6 0 3 7 1 2 (8) 1
4 4 (8) 16+7=23 2 3 7×3=21 7 6 4 (8) -2 1 2×8=16= 2 16+3=19 1 9
6×3=18 4 0 5 6 (8) 3 5 4 6 (8) MULTIPLICACIÓN 1×8=8= -1 8
1 3×7=21 21= (2×8)+5 3×5=15 15=8+7 3×4=12 12=8+4 7 5 4 (8) 8+4=12
1 2 4×3=12 -12 x 3 (8) (5+1+1) 7+1 de acarreo=8=10(8) VOLVER AL
INDICE 2 7 0 4 (8) ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 10. 3.3. Sistemas de
Representación: SISTEMA HEXADECIMAL o de BASE 16: En
electrónica, por su multiplicidad aplicada al
número de bits en relación al Byte se utiliza en
buses multidireccionales,, pero de notación más
compleja que el Octal. Para su representación
numérica utilizaremos los dígitos del 0 al 9 y las
letras de la ‘A ‘a la ‘F’ para designar
los valores del 10 al 16, de tal modo que en la ecuación
Snibi, n representará cualquiera de los dígitos
comprendidos, mientras que b será 16 a la potencia de la
posición en el numeral. ej.: 2 5 D F . B A (16) = 9 6 9 5
. 7265 (10) Snibi = 2*163+ 5*162+ D*161 + F*160 + B*16-1 + A*16-2
= -3 < i < 4 Snibi = 8192 + 1280 + 280 + 15 + 0.6875 +
0.039 = 9 6 9 5 . 7265 (10) 0

+ 1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 11. 3.3.1.
Aritmética Hexadecimal: En la aritmética
Hexadecimal(16)(H) ó utilizamos los mismos recursos y a la
misma lógica de la aritmética decimal, recurrimos
al acarreo de unidades a la posición del exponente
siguiente, le sustrae al dígito del exponente inmediato
superior, utilizamos la propiedad distributiva y la suma en la
multiplicación; y por, en la división usamos el
procedimiento de cascada. SUMA acarreo +1 =3+F=18 -> 16+2 A 3
B (H) _ 4 F 3 (H) F 2 E (H) RESTA A-1=9-4=5 Le pido a A uno (1)
1=16+3=19 -> 19-F= 4 A 3 B (16) 4 F 3 (16) 5 4 8 (16)
MULTIPLICACIÓN FxA=150->150+2=152=(9×16)+8
Fx2=30->30+11=41=(2×16)+9 FxC=180->180=(11×16)+4 16=1
2xA=20-> 20=16+4 2×2=4 -> 4+1=5 2xC=24-> 24=16+8 A 2 C
(H) x F 2 (H) 4 5 8 (H) DIVISIÓN E 2 C (16) 3(16) E=14 14
4×3=12 4 B 9.5(16) -12 2 2×16=32 32+2 Bx3=33 34 -33 1+C 9×3=27 9
8 9 4 1×16=16+C(12)= 28 28 -27 VOLVER AL INDICE 9 9 D 9 8 (H)
1×16=16 1 16 5×3=15 -15 ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

+ = ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 12. 3.4. CAMBIO
de BASE: CAMBIO de BASE de un SISTEMA a Otro : Es posible
realizar un cambio de base de un sistema numérico a otro
teniendo en cuenta su representación polinómica .
110101(2) = 65(8) = 53(10) = 35(16) Notemos que cuanto más
grande es la base menor es el numeral representado, manteniendo
siempre el mismo valor numérico. Método 1. 3 C F 6
(H) = 3 x 163 + C x 162 F x 161 + 6 x 160 = 3 x 4096 + (C = 12) x
256 + (F = 15) x 16 + 6 x 1 12288 + 3072 + 240 + 6 = 1 5 6 0 6
(10) Este método principalmente nos permite cambiar a uma
base decimal y puede ser usado para cualquier cambio de base no
importa lo arbitrario de la base elegida. VOLVER AL INDICE ADOLFO
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8 8 6 8 6 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 13. 3.4.
CAMBIO de BASE: CAMBIO de BASE de un SISTEMA a Otro MÉTODO
2: El cambio de base también puede realizarse usando la
conversión a decimal para pasar a cualquier base, de modo
que teniendo un numeral decimal, podemos con sucesivas divisiones
en forma de cascada resolver el cambio de base deseado.
Método 1. 3 C F 6 (H) = 3 x163+C x162+F x161+6 x160 = 1 5
6 0 6 (10) 15606 3 C F 6 (H) = 1 5 6 0 6 (10) = 3 6 3 6 6 (8) 156
00 1950 1944 243 6 240 3 30 24 8 3 Este método de
divisiones sucesivas o de arrastre: 1. El DIVIDENDO es el numeral
a cambiar y el DIVISOR la base de cambio, 2. La división
NO admite cocientes fracionários, 3. La cascada de
divisiones culmina cuando el RESTO ya es indivisible, 4. El nuevo
numeral toma como 1er dígito el último COCIENTE ,
como cifra de mayor exponente, 5. Y construye el numeral em forma
“ascendente”, de atrás para delante:. ej.: 3,
6, 3, 6, 6. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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8 8 6 8 8 3 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 14. 3.4.
CAMBIO de BASE: CAMBIO de BASE de un SISTEMA a Otro MÉTODO
2 con parte fraccional: El cambio de base con numerales que
contienen parte fraccional también puede realizarse usando
la conversión a decimal para pasar a cualquier base, de
modo que teniendo un numeral decimal, podemos con sucesivas
divisiones de la parte entera, en forma de cascada y
multiplicaciones sucesivas, de la parte fraccionaria, resolver el
cambio de base deseado. Método 1. 3 C F 6.A3 (H) = 3
x163+C x162+F x161+6 x160 +A x16-1 +3 x16-2 = 15606 3 C F 6.A3
(H) = 1 5 6 0 6.63671875 (10) = 3 6 3 6 6. 777888 (8) 156 00 1950
1944 243 6 240 30 0.6367187 x8 5.0937496 0.937496 x8 7.499968
0.499968 x8 3.999744 0.999744 x8 7.997952 0.997952 x8 7.983616
0.983616 x8 7.868928 3 24 6 En el caso fraccionario, debemos
saber que precisión debe de tener después de la
“coma”: 2, 4, 6… Las multiplicaciones deben ser por
la base elegida, comenzando desde la parte fraccional conocida y
tomando la parte fraccional sucesiva. La parte significativa
será la parte entera de la cifra. VOLVER AL INDICE ADOLFO
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 15. 3.4. CAMBIO de
BASE: CAMBIO de BASE de un SISTEMA a Otro : MÉTODO 3,
Otros procesos: Proceso Empaquetado: Es posible realizar un
cambio de base de un sistema numérico binario al Octal o
Hexadecimal empaquetando según definición y
viceversa. 1 6 6 (16) = 1 6 6 (16) C B 5 (H) = C B 5 (H) 0 0 1 0
1 1 0 0 1 1 0 (2) = 3 5 8 (10) 1 1 0 0 1 0 1 1 0 1 0 1 (2) = 3 2
5 3 (10) 0´s NO 5 4 6 (8) = 5 4 6 (8) 6 2 6 5 (8) = 6 2 6 5
(8) Significativos Con este procedimiento podemos pasar de una
base a otra sin usar el procedimiento de transformar a decimal el
numeral de base 2, 8 y 16, respetando el empaquetado en bites o
Bytes. En el caso de base Octal se tomarán 3
dígitos correspondientes al desarrollo binario del Byte.
Diferente en el caso Hexadecimal, en el cual tomaremos 4
dígitos que corresponden al desarrollo de dos Bytes.
Viceversa, tomaremos cada cifra ordenadamente y la traduciremos a
la base deseada. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR 4. Representación
Interna de Datos: Todo dato tiene una representación
interna en la máquina, el cual a través de un
código instruye a la máquina de un proceder
específico. Este código o lenguaje entendible por
la máquina se lo conoce como “firmware”,
Lenguaje de Máquina o Microcódigo. El firmware es
un bloque de instrucciones de programa para propósitos
específicos, grabado en una memoria de tipo no
volátil (ROM, EEPROM, Flash, etc.), que establece la
lógica de más bajo nivel que controla los circuitos
electrónicos de un dispositivo de cualquier tipo.
Definición del IEEE El glosario estándar de
terminología del software del Institute of Electrical and
Electronics Engineers (IEEE), Std 610.12-1990, define el firmware
como sigue: "La combinación de instrucciones de un
dispositivo de hardware e instrucciones y datos de computadora
que residen como software de solo lectura en ese dispositivo".
VOLVER AL INDICE I.N.E.T. 16. ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 17. 4.
Representación Interna de Datos: BIT o bit: BIT o bit,
acrónimo de Binary digIT. El bit es la unidad
mínima de información empleada en
informática, en cualquier dispositivo digital, o en la
teoría de la información. Dígito binario
refiere a la utilización de dos valores únicos, el
1 y el 0. En el universo máquina, específicamente
en electrónica, podemos asignar a cada uno de esos valores
el estado de "apagado" (0), y el otro al estado de "encendido" o
“abierto” y “cerrado”. cero 0 apagada
cerrado uno 1 o encendida abierto uno 1 “ON” cerrado
cero 0 “OFF” abierto La máquina, sólo
tiene la capacidad de entender la apertura o cierre de
interruptores eléctricos, el dejar pasar un flujo de
electricidad de un valor dado, o no. No comprende otra
instrucción. El interprete o compilador será el
encargado de traducir el dato impuesto por nosotros en forma de
código. A esto se reduce el código binario o bit:
es la unidad mínima de información a nivel
máquina. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 18. 4.
Representación Interna de Datos: Byte u Octeto: Byte u
Octeto: Byte es el acrónimo de BinarY TuplE.
también conocido como "byte de 8 bits", reforzando la
noción de que era una tupla de n bits y que se
permitían otros tamaños. El término "byte"
viene de "bite" (en Inglés "mordisco"), como la cantidad
más pequeña de datos que un ordenador podía
"morder" a la vez. Byte es el universo compuesto por una
secuencia de bits binarios contiguos, cuya cantidad está
determinada por elección según el tipo de
código (3, 4, 6, 7, 8, 9, 10 y 12). Byte = 8 bits Word =
16 bits = 2 Bytes bit Un byte es la unidad de medida
básica para memoria, almacenando el equivalente a un
carácter. El Octeto o Byte de 8 bits, ha llegado a ser
casi ubicua. Las variaciones de mayor o menor número de
bits se utilizan solo para casos puntuales. VOLVER AL INDICE
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0 1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 19. 4.1.
Representación de Enteros: Como dijimos anteriormente, la
máquina, en este caso la computadora, solo conoce de ceros
y unos. Por lo tanto la computadora desconoce la existencia de
valores negativos así como de puntos decimales.
Aquí comienza la primer desarrollo de un código
primario, establecer la representación de Enteros = Z, y
Racionales = Q, para poder obtener algebraicamente resultados
legibles en el universo computacional. Así mismo, por las
limitaciones propias de la máquina, delimitar los alcances
de las representaciones numéricas a los efectos de
resultados prácticos. Aquí es donde se
aplicará la Matemática Discreta, como conjunto
acotado de relaciones y sus funciones correspondientes. En
principio, la matemática infinitesimal no puede aplicarse
en el computador si no existe una limitante de acción, so
pena de caer en resoluciones infinitas e interminables, lo que en
computación llamaríamos “entrar en
loopings” o “looping”, soluciones no
conclusivas. Se dispondrá, entonces, en la notación
binaria, de un primer bit, el más significativo
(notación a la izquierda) para determinar el signo del
número a representar: NÚMEROS con SIGNO 0 =
Positivo VOLVER AL INDICE Byte = 8 bits 0 0 0 0 0 0 0 1 =
Negativo Byte = 8 bits 0 0 0 0 0 0 0 ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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0 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 20. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.1. SIGNO y MAGNITUD
(Módulo y Signo): SIGNO y MAGNITUD, es una de las
notaciones con la cual podemos representar los Enteros = Z Byte =
8 bits Byte = 8 bits 0 0 0 0 0 0 0 palabra 1 0 0 0 0 0 0 0 signo
magnitud signo magnitud La representación binaria
SIGNO-MAGNITUD puede representarse genéricamente como:
Palabra de n bits: del 0 hasta n-1, n elementos an-1 n an-22n-2
an-32n-3 an-42n-4 an-42n-4 … i=n-2 … … n-1
bits a323 a222 a121 a020 i=n-2 En el caso de ser positivo Si
an-1=0 A= Sai2i ; En el caso de ser negativo Si an-1=1 A= -Sai2i
A= valor decimal VOLVER AL INDICE i=0 i=0 ADOLFO MONTIEL
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 21. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.1. SIGNO y MAGNITUD
(Módulo y Signo): DESVENTAJAS de la representación
Signo y Magnitud: 1. Las operaciones aritméticas de SUMA y
RESTA requieren consideraciones especiales, en cuanto a los
signos de los números como en sus magnitudes relativas, a
fin de poder realizar dichas operaciones. 2. Existen dos (2)
representaciones del CERO (0): +0 = 0 0000000 – 0 = 1 0000000 3.
La cantidad de bit requerida para la representación
numérica, varía el valor de la misma: Ej.: 115(10)
= 0 1 1 1 0 0 1 1 requiere de 8 bits -218 (10) = 1 1 1 0 1 1 0 1
0 requiere de 9 bits -305 (10) = 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 requiere de
10 bits No se logra con ello una estandarización. VENTAJAS
de la representación Signo y Magnitud : 1. Posee un rango
simétrico: los números van del +12710 = 011111112
2. pasando por el +010 = 000000002 y el -010 = 100000002 3. hasta
el -12710 = 111111112. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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Ej.: ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 22. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.2. COMPLEMENTO a 1:
COMPLEMENTO a 1, es una de las notaciones con la cual podemos
representar los Enteros = Z El formato de Complemento a uno que
nos permite codificar en binario en punto fijo con 8 bits (un
byte), al igual que con la representación en Signo y
Magnitud, esto nos otorga 1 bit para el signo y 7 bits para la
magnitud. Con 8 bits, podemos representar, en teoría al
menos 28 = 256 números. Los cuales, según
éste formato, van a estar repartidos entre 128
números positivos (bit de signo en 0) y 128 números
negativos (bit de signo en 1). Un número Entero negativo
se representará colocando como bit de signo un 1 y como
mantisa su complementario en valor absoluto. Complementario a 1
-9710 |-9710|= 9710 9710 = 11000012 9710 = 00111102 1 por
Negativo SIGNO 1 0 0 1 1 1 1 0 -9710 = 9710 (complementario de
9710 ) C1 (1100001) = 0011110 MAGNITUD Al representar en
Complemento a uno, aparece nuevamente el cero signado: 000000002
(+010) y 111111112 (-010). VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL
VALENTINI ©

ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 23. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.2. COMPLEMENTO a 1:
DESVENTAJAS de la representación COMPLEMENTO a 1 : 1.
Posee doble representación del cero. Al representar en
Complemento a uno, aparece nuevamente el cero signado: +0 =
000000002 (+010) y – 0 = 111111112 (-010) VENTAJAS de la
representación COMPLEMENTO a 1 : 1. Posee un rango
simétrico: los números van del +12710 = 011111112,
pasando por el +010 = 000000002 y el -010 = 111111112, hasta el
-12710 = 100000002. Y en forma general, para n-bits, el rango (en
decimal) para Complemento a uno es (-2n-1-1; 2n-1-1), o bien
± 2n-1-1. 2. Permite operar aritméticamente. NOTA:
al operar se debe sumar el acarreo obtenido al final de la
adición/resta realizadas (conocido como end-around carry),
en caso de haberlo obtenido, para conseguir el resultado
correcto. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

+ + + 1 2do Paso: ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 24.
4.1. Representación de Enteros: 4.1.2. Aritmética
de COMPLEMENTO a 1: Por ejemplo: 2110 +( -9710) = -7610 1er Paso:
2do Paso: Resolver -9710 = |-9710| = 9710 = |11000012| =
100111102 Resolver 2110 + 9710 = 101012 + 0111102 = 01100112
101012 100111102 101100112 2110 ( -9710) ( -7610) Por ejemplo:
210 +( -110) = 110 1er Paso: 2do Paso: Resolver -110 = |-110| =
110 = |000000012| = 111111102 Resolver 210 + 110 = 000000102 +
111111102 = 01100112 000000102 + 111111102 210 ( -110) 1000000002
(end-around carry) acarreo circular Por ejemplo: 10012 + ( –
11112) Resolver -11112 = |-11112| = 100002 1er Paso: Resolver
10012 + ( – 11112) = 10012 + 100002 = 1100112 = (-1102) El
acarreo final circular es 0 y por tanto 000000012 110 VOLVER AL
INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 25. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.2. Corolario de COMPLEMENTO
a 1: Los protocolos de internet IPv4, ICMP, UDP y TCP usan todos
el mismo algoritmo de suma de verificación de 16 bits en
complemento a uno. Aunque la mayoría de la computadoras
carecen del hardware para manejar acarreo del último bit
(end- around carry), la complejidad adicional es aceptada ya que
es igualmente sensible a errores en todas las posiciones de bits.
En UDP, una representación de todos ceros indica que la
suma de verificación opcional ha sido omitida. La otra
representación, todos unos, indica un valor 0 en la suma
de verificación (las sumas de verificación son
obligatorias para IPv4, TCP e ICMP; fueron omitidas en IPv6).
VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

Ej.: ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 26. 4.1.3
COMPLEMENTO a 2: COMPLEMENTO a 2 Es necesario solamente cuando
vamos a buscar la representación de un número
negativo o cuando vamos a leer un formato que corresponde a
negativo. Es un formato para representar números con signo
fundamentado en el sistema posicional de escritura con base dos:
el sistema binario. Primero, se establece el espacio de trabajo,
es decir, el número de posiciones binarias de escritura o
bits. A m bits tenemos 2m representaciones disponibles. Con 8
bits, podemos representar, 28 = 256 números, los cuales,
según éste formato, van a estar repartidos entre
128 números positivos (bit de signo en 0) y 128
números negativos (bit de signo en 1). La
representación del cero y la asignada a cada entero
positivo corresponde a su escritura en sistema binario, tan
sólo añadimos ceros al frente para completar el
total de bits a la escritura fija de ser necesario. Reconoceremos
que una representación corresponde a un número
positivo porque siempre comienza con un bit de Cero. Un
número Entero negativo se representará colocando
como bit de signo un 1 y como mantisa su complementario en valor
absoluto y todos sus ceros menos significativos los invertiremos
a unos . -9710 |-9710|= 9710 9710 = 11000012 9710 = 00111102 1
por Negativo SIGNO Complementario a 1 1 1 1 1 1 1 1 0 -9710 =
9710 (complementario de VOLVER AL INDICE 9710 ) C1 (1100001) =
0011110 MANTISA ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 27. 4.1.3 COMPLEMENTO
a 2: COMPLEMENTO a 2: Su utilidad principal se encuentra en la
sustracción, dado que el procesador solo conoce la
adición (suma de binarios binarios negativos). La resta de
un número binarios positivo (minuendo) y otro negativo
(sustraendo), puede obtenerse sumando al minuendo el complemento
a dos (C 2) del sustraendo. Los números binarios positivos
se mantienen inalterables El complemento a 2 de un numero binario
se obtiene tomando el complemento a 1, y sumándole 1 al
bit menos significativo. A continuación se ilustra este
proceso para el numero 1001 = 9 Complementario a 1en 8 bits
Representación de -9 en un Byte de 8 bits 1 1 1 1 0 1 1 1
Este es un sistema que nos permite representar números
binarios de forma negativa, en dónde el bit más
significativo (MSB: most significant bit) es el bit del signo.
Cuando se agrega el bit del signo 1 al MSB en un Byte de 8 bits,
el número Complemento a 2 con signo se convierte en
11110111 y es el número equivalente a – 9. Los Ceros
menos significantes se invierten hasta completar la palabra.
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+ 1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 28. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.2. Aritmética de
COMPLEMENTO a 2: El Complemento a 2 de un número binario
se puede considerar equivalente a su negativo de tal manera que
la RESTA de un numeral positivo y otro negativo puede resolverse
a través de la suma binaria: n(a-b) = a + (C2 de b) En
caso de restar sumando utilizando el complemento a 1 (C1), el 1
de arrastre que sale fuera del registro se suma nuevamente al
resultado, quedando en el registro el resultado de la resta. Por
ejemplo: 210 +( -110) = 110 1er Paso: 2do Paso: Resolver -110 =
|-110| = 110 = |000000012| = 111111102 Resolver 210 + 110 =
000000102 + 111111102 = 01100112 000000102 + 111111102 210 (
-110) 1000000002 (end-around carry) acarreo circular 000000012
110 VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 29. 4.1.
Representación de Enteros: 4.1.2. Resumen Simplificado:
SIGNO y MAGNITUD Para diferenciar el positivo del COMPLEMENTO a 1
Para construir el negativo basta COMPLEMENTO a 2 Para convertir
en Complemento a negativo solo se le cambia el bit del con
invertir los ceros y unos y por 2, al Complemento a 1 se le debe
signo (0 x 1) binario Normal 0 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0
Signo y Magnitud VOLVER AL INDICE ende, cambiar el bit del signo
binario Normal 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 1 0 1 0 1 Complemento a 1
adicionar (sumar) 1 Complemento a 1 1 1 1 1 0 1 0 1 +1 1 1 1 1 0
1 1 0 Complemento a 2 ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

POSIT. NEGATIVOS POSITIVOS NEG. ORGANIZACI ÓN de
COMPUTADOR I.N.E.T. 30. 4.1.4 EXCESO a 2n-1 : EXCESO a 2n-1: Por
lo general se considera positivos a los 128 primeros (desde 0 a
127) y negativos a los 128 restantes (desde 128 a 255). Aunque en
el Z-80 los considera casi siempre, todos positivos De esta
forma, 255 sería equivalente a "-1", 254 a "-2", 253 a
"-3", y así sucesivamente hasta 128 que sería en
realidad, "-128". Km 0 Km 128 Km -128 Km -127 … Km -3 km
-2 Km -1 Km 0 IPor un lado nos acercamos al cero: por Exceso IPor
un lado nos alejamos, aumentamos, crecemos | I I I … I
… … … I I I I I I Km 0 En los binarios
positivos no hay cambios Km 127 Km 128 Km 127 … …Km
253 Km 254 Km 255 0 -1 -2 … … -126 -126 -128 De
Forma paralela con el recorrido de un automóvil, que
mientras avanza aumenta sus Km y a su vez disminuye la distancia
al destino, lo mismo sucede con el Exceso a 2n-1 disminuye de
manera proporcional respecto al Complemento a 2. Tabla
Representación de Enteros=Z en 8 bits (Simplificada)
Decimal Complemento a 2 EXCESO a 2^n-1 Decimal Complemento a 2
EXCESO a 2^n-1 Decimal Complemento a 2 EXCESO a 2^n-1 1 2 7 0 1 1
1 1 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0 1 .
. . . . . . . . 1 1 1 2 2 2 6 5 4 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
1 1 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 0 1 0
0 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1
1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 2 2 2 5 6 7 1
1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 . . . . . . . . . 0 0 2 1 1 1 1 1 1 1
0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 2 8 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 VOLVER AL
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 31. 4.1.4 EXCESO a
2n-1 : EXCESO a 2n-1: Este procedimiento no utiliza bit de signo
y considera toda cifra complementaria a 2 como positiva,
estableciendo como resultante lea diferencia entre ésta y
el rango mayor. En el caso de una cifra de 8 bits será la
diferencia entre el C 2 y 127 para números menores a Cero;
en el caso de numerales mayores o iguales a Cero, la diferencia
se establecerá contra 128, debido a que los rangos de C2
no son simétricos. A ésta diferencia ente C2 y
Exceso a 2 se la denomina “desplazamiento”. Pongamos
un ejemplo (byte=8 bits): DECIMAL: 118 -118 BINARIO 00111010
10001111 EXCESO a 2n-1 : 00001001 00001001 -125 10000100 00000010
n-1 Para un valor en base 10 de un número entero (N)
escrito en Exceso a 2 , se utiliza la fórmula: i=n-1 Nex =
[ ( S ai*2i)-2n-1]10 i=n-1 i=0 00001001ex a -118 = [ ( S
ai*2i)-2n-1]10 = [ ( 1·23 + 1·20) – 27 ]10 = [ (8 +
1) – 127 ]10 = -11810 i=0 VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL
VALENTINI ©

0100 1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 32. 4.2
Reales, Punto FLOTANTE La representación de los
números Reales con coma flotante en los sistemas de
numeración del computador, están basados en la
notación científica exponencial, de modo que su
formato pueda ser representado en un espacio normativo llamado
Norma IEEE 754, de 32 ó 64 bits, los cuales están
divididos en tres (3) bloques. Cada bloque representa una parte
del número representado. De izquierda a derecha, el primer
bloque tiene una capacidad de 1 bit y se utiliza para representar
el signo (0 = positivos y 1= negativos). El segundo bloque con
capacidad de 8 ó 11 bits para representar el exponente y
el bloque de más a la derecha, de 23 ó 52 bits para
la representación de la mantisa o número
representado. Existe también una representación
llamada EXTENDIDA, que contiene 80 bits ó 10 Bytes.
26,1875 10 26,187510=11010,00112 2610 = 11012 0,187510= 0,00112
26,1875 10 = 2,61875 x 10 1 = 11010.0011 = 1.10100011 x 2 4 =
1.10100011 x 2 OVERFLOW MANTISA BASE EXPONENTE 0 0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Signo 0=positivo
1=Negativo CEROS NO SIGNIFICATIVOS EXPONENTE MANTISA (NORMA IEEE
754 de 32 bits) CEROS NO SIGNIFICATIVOS ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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0100, ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 33. 4.2.1
Aritmética con Punto Flotante En el caso de simple
precisión, o de 32 bits, el valor del exponente (e)
varía de 0 = (00000000)2 hasta 255 = (11111111)2 para
enteros positivos y no permitiría representar negativos;
por esa razón el almacenamiento de dicho valor se realiza
en forma sesgada como un valor NO negativo (s). Para determinar
dicho valor de almacenamiento o valor sesgado del exponente (v),
se toma de forma arbitraria un cero o punto medio al centro de
este rango de valores, obteniendo una partición a la
izquierda de 127 bits y una partición a la derecha de 128
bits. De esta manera podremos registrar los valores positivos y
negativos del exponente (e) en forma positiva. Para determinar
dichos valores utilizaremos la siguiente fórmula: e=v
– s Para poder realizar esta conversión de forma
manual directamente, podemos utilizar en el cálculo
primario la numeración decimal, traduciéndola a
binaria para poderla registrar en su representación
mecanicista, o de modo inverso, podemos desde la
representación mecanicista re-expresarla en forma decimal
para su cálculo. En el caso anterior, donde 26,1875 10 es
equivalente a 1.10100011 x 2 4 = 1.10100011 x 2 el exponente de
la base es 4 (e = 4), entonces e = v – s es 4 = v –
127, de lo que deducimos que v = 131 o lo que es igual a v =
10000011 VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

0 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR 4.2.1 Aritmética con
Punto Flotante Otro ejemplo podría ser: Sea X = 13,625 =
1101.1012 1101.1012 = 1.1011012 x 2 3 I.N.E.T. 34. Entonces si e
= v – s , y conocemos e=3 = v – 127, deducimos que v
= 130 o lo que es igual a v = 10000010 SIGNO del NÚMERO
EXPONENTE SESGADO 1000001 PARTE FRACCIONARIA de la MANTISA
10110100000000000000000 Debemos recordar que la notación
en el bloque de la mantisa es solamente de la parte fraccionaria
del numeral, quedando fuera el primer 1 (uno), o parte entera,
debido a que por norma siempre está presente y es una
forma de aprovechamiento del recurso espacial de la memoria. Los
ceros de relleno completan los espacios libres y carecen de
valor. VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI ©

1 ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR I.N.E.T. 35. Tabla de
valores del EXPONENTE SESGADO 4.2.1 Aritmética con Punto
Flotante e10 e = -127 e = -126 V10 = e10(-e10) + KS V = 127
– 127 V = 127 – 126 S10 0 V2 = Exponente Sesgado 0000
0000 0000 0001 … … … … … e =
-15 e = -14 e = -13 e = -12 V = 127 – 15 V = 127 – 14
V = 127 – 13 V = 127 – 12 112 113 114 115 0111 0000
0111 0001 0111 0010 0111 0011 e10 = exponente en base decimal;
V10 = valor sesgado en base decimal; e10(-e10) = KS = constante
de sesgamiento ; V2 = Exponente Sesgado en base binaria e = -11 e
= -10 e = -9 e = -8 e = -7 e = -6 e = -5 e = -4 e = -3 e = -2 e =
-1 e=0 e=1 e=2 e=3 e=4 e=5 e=6 e=7 e=8 e=9 e = 10 e = 11 e = 12 e
= 13 e = 14 V = 127 – 11 V = 127 – 10 V = 127 –
9 V = 127 – 8 V = 127 – 7 V = 127 – 6 V = 127
– 5 V = 127 – 4 V = 127 – 3 V = 127 – 2 V = 127 – 1 V
= 0 + 127= 127 V = 1 + 127 V = 2 + 127 V = 3 + 127 V = 4 + 127 V
= 5 + 127 V = 6 + 127 V = 7 + 127 V = 8 + 127 V = 9 + 127 V = 10
+ 127 V = 11 + 127 V = 12 + 127 V = 13 + 127 V = 14 + 127 116 117
118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133
134 135 136 137 138 139 140 141 0111 0100 0111 0101 0111 0110
0111 0111 0111 1000 0111 1001 0111 1010 0111 1011 0111 1100 0111
1101 0111 1110 0111 1111 1000 0000 1000 0001 1000 0010 1000 0011
1000 0100 1000 0101 1000 0110 1000 0111 1000 1000 1000 1001 1000
1010 1000 1011 1000 1100 1000 1101 … … …
… … e = 127 e = 128 V = 127 + 127 V = 128 + 127 254
255 1111 1110 1111 1111 VOLVER AL INDICE ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACI ÓN de COMPUTADOR MATERIAL REFERENCIAL I.N.E.T.
3. M Morris Mano – Lógica Digital y Diseño De
Computadores J. L. Hennessy-D. Patterson Arquitectura de
Computadores Mc Graw-Hill William Stallings Org. y Arquitectura
de computadores Prentice Hall Andrew Tanenbaum Erika Vilches Ing.
J.L. Jiménez Hans Rautenberg Carlos J. Pes Rivas VOLVER AL
INDICE Organización de Computadoras Organización
Computacional Teoría Electrónica Sistemas
numéricos, Diseño de Circ. Prentice Hall ITSM 2008
Ladelec Univ. Concepción, CL ADOLFO MONTIEL VALENTINI
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ORGANIZACIÓN del COMPUTADOR I.N.E.T. 29. Propósito
General: El propósito de realizar ésta
presentación, es el abordar los temas del bolillado de
Organización del Computador I, como guía e
introducción a los diferentes temas. La
profundización y ampliación de los mismos la puede
obtener a través de la bibliografía citada. Todos
los aportes posibles, serán recibidos y analizados para su
posible incorporación en la reedición de este
material. Correo de recepción de aportes:
adolfomontielvalentini@hotmail.com Análisis y
compilación del material ante expuesto: Adolfo Montiel
Valentini ® 2011 Prof. Daniel Zavadski–
Organización del Computador I Instituto Normal de
Enseñanza Técnica (INET) VOLVER AL INDICE
I.N.E.T