Gráficos estadísticos básicos

Las empresas, industrias, instituciones, etc. emplean
diversos gráficos estadísticas para presentar
informaciones sobre diversos asuntos relativos a
ellas.

Las representaciones gráficas deben conseguir que
un simple análisis visual ofrezca la mayor
información posible. Según el tipo del
carácter que estemos estudiando, usaremos una
representación gráfica u otra.

A continuación se presenta los diagramas
más empleados:

Diagramas de
barras

Es un gráfico bidimensional en el que los objetos
gráficos elementales son rectángulos de igual base
cuya altura sea proporcional a sus frecuencias. Si en el eje
horizontal se ubican las etiquetas con los nombres de las
categorías, y en el eje vertical la frecuencia absoluta,
la relativa o la frecuencia porcentual, toma el nombre de
diagrama de barras vertical, y si se intercambian las ubicaciones
de las categorías y las frecuencias, toma el nombre de
diagrama de barras horizontal.

 Ejemplo ilustrativo:

Empleando los datos de la siguiente tabla sobre las
siguientes calificaciones obtenidas en una evaluación por
40 estudiantes en la asignatura de Estadística:

1) Elaborar un diagrama de barras verticales

2) Elaborar un diagrama de barras
horizontales

Solución:

En Excel se elabora de la siguiente
manera:

2) Barras horizontales

Histogramas

Se utiliza para datos agrupados en intervalos de clase,
representando en el eje horizontal los intervalos de clase o la
marca de clase, y en el eje vertical se elabora
rectángulos contiguos de base el ancho del intervalo y de
altura proporcional a las frecuencias representadas.

 Ejemplo ilustrativo

A 40 docentes que laboran en la Universidad UTN se les
preguntó su edad, obteniéndose los siguientes
resultados:

1) Elaborar un histograma para f

2) Elaborar un histograma para fra%

Solución:

En Excel se realiza de la siguiente
manera:

1) Histograma para f

3) Histograma para fra%

Polígono
de frecuencias

Son gráficos lineales que se realizan
uniendo:

a) Los puntos medios de las bases superiores de los
rectángulos en un diagrama de barras.

b) Los puntos medios (marcas de clase) de las bases
superiores en el histograma.

3.1) Polígono de Frecuencias Acumuladas u
Ojiva.- Un gráfico que recoja las frecuencias
acumuladas por debajo de cualquiera de las fronteras de clase
superiores respecto de dicha frontera se llama un polígono
de frecuencias acumuladas u ojiva.

Empleando polígono de frecuencias en 2D anterior,
borrando la columna de la frecuencia absoluta y escribiendo la
columna de la frecuencia acumulada del ejemplo del cálculo
de las frecuencias sobre las siguientes calificaciones obtenidas
por 40 estudiantes en una evaluación de la asignatura de
Estadística se obtiene la siguiente figura que representa
a una Ojiva:

3.2) Polígono de Frecuencias Relativas
Acumuladas Porcentuales.- Si se usan frecuencias fra% para
realizar un polígono de frecuencias, este recibe el nombre
de polígono de frecuencias relativas acumuladas
porcentuales, o también llamado ojiva de
porcentajes.

A continuación se presenta una ojiva de
porcentajes elaborada en Excel empleando los datos del ejemplo de
la Edad de 40 Docentes de la Universidad UTN:

Diagrama de tallo
y hojas

En el diagrama de tallo y hojas cada dato representa su
valor y, a la vez, ocupa un espacio de forma que se obtiene
simultáneamente la presentación de los datos y
distribución gráfica.

En este diagrama cada valor se descompone en 2 partes:
el primero o primeros dígitos (el tallo) y el
dígito que sigue a los utilizados en el tallo (las
hojas).Por ejemplo, el valor 32 puede descomponerse en un tallo
de 3 y una hoja de 2; el valor 325 puede descomponerse en un
tallo de 32 y una hoja de 5; el valor 3256 puede descomponerse en
un tallo de 325 y una hoja de 6. Cada tallo puede ocupar una o
más filas. Si un tallo ocupa una sola fila, sus hojas
contendrán dígitos del 0 al 9; si ocupa dos filas,
la primera fila contendrá dígitos del 0 al 4 y la
segunda fila del 5 al 9.

La ventaja de este diagrama es que refleja a primera
vista las mismas impresiones gráficas que el histograma
sin necesidad de elaborar el gráfico. También tiene
la ventaja de conservar los valores originales de los
datos.

Ejemplo ilustrativo:

A 40 estudiantes se les pidió que estimen el
número de horas que habrían dedicado a estudiar la
semana pasada (tanto en clase como fuera de ella),
obteniéndose los siguientes resultados:

Elaborar un diagrama de tallo y hojas.

Solución:

A fin de elaborar el diagrama de tallo y hojas se ordena
los datos con los dígitos iniciales de cada uno, las
decenas (tallos) a la izquierda de una línea vertical, y a
la derecha de esa recta el último dígito de cada
dato, en este caso la unidad, conforme recorren los datos en el
orden en que fueron anotados.

Interpretaciones: Hay 4 estudiantes que dedican
entre 30 y 32 horas semanales a estudiar, 10 estudiantes que
dedican entre 55 y 58 horas semanales a estudiar, existe un solo
estudiante que dedica 65 horas semanales a estudiar.

Diagrama de
sectores

Llamado también diagrama circular o de pastel. Es
un gráfico en el que a cada valor o modalidad se asigna un
sector circular de área proporcional a la frecuencia que
representan.

Ejemplo ilustrativo: Con los datos de la
siguiente tabla sobre las calificaciones obtenidas por 40
estudiantes en una evaluación de Estadística,
presentar la información a través de un diagrama de
sectores:

Solución:

a) Se calcula la frecuencia relativa y el número
de grados que representa cada calificación. El
número de grados se calcula multiplicando la frecuencia
relativa con 3600, así:

Estos cálculos se muestran en la siguiente
tabla:

b) Se dibuja una circunferencia tomando para cada
calificación tantos grados como indica la tabla anterior
como se muestra en la siguiente figura:

En Excel se elabora de la siguiente
manera:

Pictogramas

Son dibujos, figuras o signos llamativos alusivos al
carácter que se está estudiando cuyo tamaño
es proporcional a la frecuencia que representa los
datos.

Ejemplo ilustrativo: Un equipo de fútbol
en su trayectoria tiene 120 partidos ganados, 60 perdidos y 30
empatados. Al representar estos datos mediante pictogramas se
obtiene:

Otra forma de representar los datos mediante pictogramas
se muestra en la siguiente figura:

Referencias
bibliográficas

SUÁREZ, Mario, (2011), Interaprendizaje de
Estadística Básica,

TAPIA , Fausto Ibarra, Ecuador

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes