Deducción de las fórmulas para calcular el área de figuras planas

1) ÁREA
DEL RECTÁNGULO

El área del rectángulo se obtiene
multiplicando la base "b" por la altura "a"

Área del rectángulo = base
x altura

2) ÁREA
DEL TRIÁNGULO

Si al rectángulo anterior se le traza una
diagonal, el rectángulo queda dividido en 2
triángulos congruentes, el triángulo N° 1 y el
triángulo N° 2. Por lo tanto el área de un
triángulo se obtiene dividiendo el área del
rectángulo por dos

3) ÁREA
DEL ROMBO

Si por los vértices del rombo se traza segmentos
paralelos a las diagonales mayor "D" y diagonal menor "d" se
forma un rectángulo de base "b" y altura "a", en donde la
base del rectángulo es igual a la diagonal menor y la
altura es igual a la diagonal mayor.

D=b y d=a

El área del rectángulo es el doble del
área del rombo, por lo que el área del rombo es
igual al área del rectángulo dividido por
dos.

4) ÁREA
DEL CUADRADO

El cuadrado es un rectángulo con lados iguales,
es decir, es un rectángulo equilátero. La base "b"
y la altura "a" son iguales al lado del cuadrado. Al ser un
rectángulo su área es:

Área del cuadrado = Área
del rectángulo = base x altura

Área del cuadrado = cuadrado
del lado

El cuadrado es un rombo con ángulos iguales, es
decir, es un rombo equiángulo. El cuadrado tiene
diagonales iguales, y al ser un rombo su área
es:

5) ÁREA
DEL PARALELOGRAMO

b = base; a = altura

Transportando el área del triángulo de la
parte izquierda a la derecha del paralelogramo, éste se
transforma en un rectángulo.

Por lo tanto:

Área del paralelogramo =
Área del rectángulo

Área del paralelogramo = base x
altura

6) ÁREA
DEL TRAPECIO

a = altura; B=Base mayor; b=base
menor

Transportando la distancia de la Base Mayor y de la base
menor, el trapecio anterior se transforma en un paralelogramo
cuya área es el doble del mismo.

Por lo tanto el área del trapecio es
igual:

Base del paralelogramo = base = B + b, sustituyendo
valores en la ecuación anterior se obtiene:

Por lo tanto el área del trapecio es
igual:

7) ÁREA
DEL ROMBOIDE

D = Diagonal mayor; d = diagonal
menor

El romboide tiene sus lados contiguos iguales, es una
especie de rombo alargado. Su área es igual al área
del rombo

Área del romboide = Área
del rombo

8) ÁREA DE
UN POLÍGONO REGULAR

a = apotema

Desarrollando el polígono regular y formando un
paralelogramo se obtiene:

Donde la base es igual al perímetro del
polígono regular y la altura es igual al
aponetama

Por lo tanto el área del polígono regular
es igual al área del paralelogramo dividido por
2

9) ÁREA
DEL CÍRCULO

El círculo es un polígono regular de
infinitos lados, en donde el radio representa la apotema. Por lo
tanto el área el círculo es igual al área
del polígono regular

El perímetro del círculo
es igual a

Donde:

r = radio

Reemplazando valores y realizando las
operaciones respectivas se tiene:

REFERENCIAS
BIBLIOGRÁFICAS

AYALA, ORLANDO, (2006), Matemática Recreativa, M
& V GRÁFIC. Ibarra, Ecuador

SUÁREZ, MARIO

BENALCÁZAR, Marco, (2002), Unidades para Producir
Medios Instruccionales en Educación, SUÁREZ, Mario
Ed. Graficolor, Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Interaprendizaje
Holístico de Matemática, Ed. Gráficas
Planeta,

Ibarra, Ecuador.

SUÁREZ, Mario, (2004), Hacia un Interaprendizaje
Holístico de Álgebra y Geometría, Ed.
Gráficas

Planeta, Ibarra, Ecuador.

Autor:

Mario Orlando Suárez
Ibujes