Leyes de Newton (página 2)

En la figura 1(a) se muestra que la esferita es detenida
por la fuerza de rozamiento. Sin rozamiento tomaría
movimiento rectilíneo uniforme y no se detiene nunca,
figura 1(d).

Estas ideas expuestas son similares a los experimentos
realizados por Galileo, físico que precedió a
Newton. Este último, fundamentándose en aquellas
experiencias lo llevaron a enunciar la ley de inercia, llamada
primera ley de Newton:

Todo cuerpo en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme tiende a mantener su estado, siempre y
cuando sobre él no actúe una fuerza
externa.

Otro enunciado equivalente es el siguiente:

Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o
actúan varias que se anulan entre sí, entonces el
cuerpo está en reposo o movimiento rectilíneo y
uniforme.

Segunda Ley de
Newton o Ley fundamental de la Dinámica

Ya conocemos que la fuerza aplicada a un cuerpo es capaz
de producir variaciones de velocidad, es decir,
aceleraciones.

Ahora trataremos de encontrar alguna relación de
tipo cuantitativo entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la
aceleración que adquiere, valiéndonos para ello de
un experimento idealizado que nos ayudará a comprender esa
relación.

Dispongamos de una caja de masa m, la cual
está dotada de unas rueditas que le permiten moverse a
través de una superficie perfectamente pulid, con el
objeto de suponer nula el roce.

• a) Cuando la masa se mantiene
  constante.

Si aplicamos a la caja fuerzas F, 2F y 3F se van
adquiriendo aceleraciones que se resumen en la siguiente
tabla:

Masa constante

Tabla A

En dicha tabla se ven las características
siguientes:

• Si F se duplica, a se duplica.

• Si F se triplica, a se triplica.

• Si F se cuadruplica, a se
  cuadruplica.

Como puede notarse, la aceleración aumenta en la
misma proporción en que aumenta la fuerza, es
decir:

Matemáticamente puede expresarse:

• b) Si mantenemos constante la
  fuerza.

Consideremos ahora las tres cajas de masas diferentes:
m; 2m; 3m; sobre las cuales actuará la misma fuerza como
lo muestra la figura 3.

Los resultados se resumen en la siguiente
tabla:

Fuerza constante

Tabla B

En dicha tabla se ven las características
siguientes:

• Si m se duplica, a se reduce a la
  mitad.

• Si m se triplica, a se reduce a la
  tercera parte.

• Si m se cuadruplica, a se reduce a la
  cuarta parte.

Como puede notarse, la aceleración se reduce en
la misma proporción en que aumenta la masa, es
decir:

Matemáticamente se expresa así:

Si condensamos las conclusiones de los casos a) y b)
podemos escribir que:

Para expresar matemáticamente la ley debemos
decir que: el cociente entre la fuerza aplicada a un cuerpo y la
aceleración que adquiere permanece constante. Es decir, si
sobre un cuerpo se ejercieran fuerza F1, F2, F3, F4 etc., y sus
correspondientes aceleraciones fueran a1, a2, a3, a4, se
cumpliría en valor absoluto que:

Ese valor constate es la masa del cuerpo,
pudiéndose escribir:

Observación

La segunda Ley de Newton trata de a acción de una
sola fuerza, pero en la práctica aparecen actuando siempre
varias fuerzas, las cuales pueden ser reemplazadas por una
única fuerza llamada fuerza resultante.

Así, por ejemplo cuando una caja se mueve hacia
la derecha debido a la acción de una fuerza F, figura 4,
está actuando siempre hacia la izquierda una fuerza de
roce (Fr).

Observando la figura y aplicando la segunda ley de
Newton podemos escribir que:

Unidades de
Fuerza

Partiendo de la ecuación fundamental de la
dinámica deducimos que la unidad de fuerza es aquella
que al actuar sobre un cuerpo de masa igual a la unidad, le
comunica una unidad de aceleración.

La ecuación también nos permite definir
cualquier unidad de fuerza en función de la unidad de masa
y la unidad de aceleración en los sistemas c.g.s., M.K.S.
y técnico.

c.g.s.:

M.K.S.:

Técnico:

Cuadro resumen

Definiciones de
unidades

Equivalencias
entre unidades de fuerza

• a) Relación entre el Newton y la
  dina

Para obtener la relación entre Newton y dinas
bastará con descomponer el Newton así:

Como 1 Kg. = 1000 y 1 m = 100 cm., podemos
escribir:

Luego:

• b) Relación entre el Newton y el
  Kilopondio

Si dejásemos caer libremente el kilogramo
patrón, descendería como todos los cuerpos, con una
aceleración de 9,8 m/s2. La fuerza que origina esta
aceleración es el Kp.

Si aplicamos la fórmula fundamental de la
dinámica se
tendrá que:

Luego:

• c) Relación entre el Kilopondio y la
  dina

Sabemos que Como escribimos que:

Luego:

Por otra parte se tiene que:

1 Kp = 1000 p, es decir

Entonces:

Por lo que concluimos que:

Es importante decir, que es lo mismo escribir Kp que
Kg.-f (Kilogramo-fuerza) o Kg.-p (Kilogramo-peso), para efecto de
transformaciones de unidades y problemas.

Si escribimos las equivalencias en un cuadro
tenemos:

Usando el cuadro podemos concretar diciendo:

• Si la transformación tiene el mismo sentido
  de la flecha multiplicamos.

• Si la transformación tiene mismo sentido
  opuesto a la flecha dividimos.

Transformaciones de unidades de fuerza

• 1. Transformar 0,25 ( 10-8 Newton a
  dinas.

Obsérvese en el cuadro que se sigue el mismo
sentido de la flecha, lo que nos indica que debemos multiplicar
por la equivalencia 105.

0,25 ( 10-8 N = 0,25 ( 10-8 ( 105 dinas

0,25 ( 10-8 N = 0,25 ( 103 dinas

• 2. Transformar 1200 dinas a Kp.

Observando el cuadro de las unidades, nos damos cuenta
que se debe dividir entre 9,8 y 103. Pero al dividir por 103
equivale a multiplicar por 10-3.

• 3. Transformar 2,5 ( 10-3 p a
  Newton.

Observando en el cuadro nos damos cuenta que ha de
multiplicarse por 980 y luego dividirse por 105. La
operación se dispone así:

• 4. Transformar 0,25 N a dyn.

El cuadro nos muestra que debemos multiplicar por
105.

• 5. Expresar en N una fuerza de 200000
  dyn.

El cuadro nos muestra que transformación es en
sentido opuesto a la flecha. Luego, debemos dividir por
105.

• 6. ¿Cuántas dinas son 0,25
  Kp?

Observando el cuadro de las unidades, nos damos cuenta
que se debe multiplicar por 103 y 980.

Peso y masa.
Diferencias

Es de gran importancia que se conozca la diferencia
entre el peso y la masa, pues, algunas veces se suelen presentar
confusiones.

• La masa es la medida de la inercia que tienen
  los cuerpos, siendo la inercia la resistencia que presentan
  los cuerpos a cambiar su estado de reposo o de movimiento.
  El peso es el valor de la fuerza de atracción
  que la tierra ejerce sobre él.

• La masa es constante en cualquier lugar en
  que se encuentre, en cambio el peso varía
  según la distancia a que se encuentre del centro de la
  tierra. Esto se explica por que la tierra no es una esfera
  perfecta, sino que es ligeramente aplastada en los polos.
  Cuando vamos de los polos al ecuador nos alejamos del centro
  de la tierra.

• La masa se expresa en una unidad llamada
  kilogramo, en cambio el peso se expresa en
  Newton.

• La masa es una magnitud escalar que se mide
  con la balanza, en cambio el peso es una magnitud
  vectorial que se mide con un dinamómetro.

Ecuación
del peso de un cuerpo

La caída de un cuerpo es un caso dinámico
que puede ser resuelto de acuerdo a la
expresión

Como la fuerza con la que la tierra atrae a los cuerpos
se la denomina peso (P) y la aceleración con
que caen se le denomina gravedad (g), entonces la
expresión anterior puede escribirse así:

Gravitación y fuerza de
gravedad

Pensemos sobre los siguientes hechos que se presentan en
la naturaleza:

• 

• Consideremos una esferita, que rueda horizontalmente
  por una mesa y a gran velocidad. Al llegar al extremo no se
  desplaza en línea recta ni uniformemente, su
  trayectoria es una curva como la indicada en la figura
  5.

• Un satélite lanzado desde la tierra, figura
  6, tampoco se mueve en línea recta, sino que gira
  alrededor de ella.

Como ha podido notarse, existe una constante
atracción entre la tierra y los cuerpos que están
dentro de ella. Esta atracción no sólo se produce
entre la tierra y los cuerpos dentro de ella, pues, todos los
cuerpos se atraen los unos a los otros. Se atraen la luna y la
tierra, la tierra y los demás planetas se atraen entre
sí.

La gravitación es una constante universal
denotada por G, en cambio la gravedad no es universal pero si
constante y su valor depende de la distancia al centro de la
tierra.

Ejemplo de
problemas relacionados con la Segunda Ley de
Newton.

• 1. Una fuerza le proporciona a la masa de 2,5
  Kg. una aceleración de 1,2 m/s2. Calcular la magnitud
  de dicha fuerza en Newton y dinas.

Datos

m = 2,5 Kg.

a =1,2 m/s2.

F =? (N y dyn)

Solución

Nótese que los datos aparecen en un mismo sistema
de unidades (M.K.S.)

Para calcular la fuerza usamos la ecuación de la
segunda ley de Newton:

Sustituyendo valores tenemos:

Como nos piden que lo expresemos en dinas,
bastará con multiplicar por 105, luego:

• 2. ¿Qué aceleración
  adquirirá un cuerpo de 0,5 Kg. cuando sobre él
  actúa una fuerza de 200000 dinas?

Datos

a =?

m = 2,5 Kg.

F = 200000 dyn

Solución

La masa está dada en M.K.S., en cambio la fuerza
está dada en c.g.s.

Para trabajar con M.K.S. debemos transformar la fuerza a
la unida M.K.S. de esa magnitud (N)

La ecuación de la segunda ley de Newton viene
dada por:

Despejando a tenemos:

Sustituyendo sus valores se tiene:

• 3. Un cuerpo pesa en la tierra 60 Kp.
  ¿Cuál será a su peso en la luna, donde
  la gravedad es 1,6 m/s2?

Datos

PT= 60 Kp = 588 N

PL =?

gL = 1,6 m/s2

Solución

Para calcular el peso en la luna usamos la
ecuación

Como no conocemos la masa, la calculamos por la
ecuación:

que al
despejar m tenemos:

Esta masa es constante en cualquier parte, por lo que
podemos usarla en la ecuación (I):

• 4. Un ascensor pesa 400 Kp. ¿Qué
  fuerza debe ejercer el cable hacia arriba para que suba con
  una aceleración de 5 m/s2? Suponiendo nulo el roce y
  la masa del ascensor es de 400 Kg.

Solución

Como puede verse en la figura 7, sobre el ascensor
actúan dos fuerzas: la fuerza F de tracción del
cable y la fuerza P del peso, dirigida hacia abajo.

La fuerza resultante que actúa sobre el ascensor
es F – P

Aplicando la ecuación de la segunda ley de Newton
tenemos:

Al transformar 400 Kp a N nos queda que:

400 Kp = 400 ( 9,8 N = 3920 N

Sustituyendo los valores de P, m y
a se tiene:

F – 3920 N = 400 Kg. ( 0,5
m/s2

F – 3920 N = 200 N

Si despejamos F tenemos:

F = 200 N + 3920 N

F = 4120 N

• 5. Un carrito con su carga tiene una masa de 25
  Kg. Cuando sobre él actúa, horizontalmente, una
  fuerza de 80 N adquiere una aceleración de 0,5 m/s2.
  ¿Qué magnitud tiene la fuerza de rozamiento Fr
  que se opone al avance del carrito?

Solución

En la figura 8 se muestran las condiciones del
problema

La fuerza F, que actúa hacia la derecha, es
contrarestada por la fuerza de roce Fr, que actúa hacia la
izquierda. De esta forma se obtiene una resultante F – Fr
que es la fuerza que produce el movimiento.

Si aplicamos la segunda ley de Newton se
tiene:

Sustituyendo F, m y a por sus
valores nos queda

80 N – Fr = 25 Kg. ( 0,5
m/s2

80 N – Fr = 12,5 N

Si despejamos Fr nos queda:

Fr = 80 N – 12,5 N

Fr = 67,5 N

• 6. ¿Cuál es la fuerza necesaria
  para que un móvil de 1500 Kg., partiendo de reposo
  adquiera una rapidez de 2 m/s2 en 12 s?

Datos

F =?

m = 1500 Kg.

Vo = 0

Vf = 2 m/s2

t = 12 s

Solución

Como las unidades están todas en el sistema
M.K.S. no necesitamos hacer transformaciones.

La fuerza que nos piden la obtenemos de la
ecuación de la segunda ley de Newton:

De esa ecuación conocemos la masa, pero
desconocemos la aceleración. Esta podemos obtenerla a
través de la ecuación

porque partió de
reposo.

Sustituyendo Vf y t por sus valores
tenemos:

Si sustituimos el valor de a y de m en la
ecuación (I) tenemos que:

• 7. Calcular la masa de un cuerpo, que estando
  de reposo se le aplica una fuerza de 150 N durante 30 s,
  permitiéndole recorrer 10 m. ¿Qué
  rapidez tendrá al cabo de ese tiempo?

Datos

m =?

Vo = 0

F = 150 N

t = 30 s

x = 10 m

Vf =?

Solución

Como nos piden la masa, despejamos la
segunda la segunda ley de Newton:

Como no se conoce la aceleración y
nos dan la distancia que recorre partiendo de reposo, usamos la
ecuación de la distancia en función del tiempo y
despejamos (a)

Sustituyendo valores tenemos:

Sustituyendo los valores de X y t en (II)
tenemos:

Sustituyendo a y F por sus valores en (I):

El
Dinamómetro

El dinamómetro es un instrumento usado para medir
la fuerza.

El constituido por un resorte fijo en su parte superior,
terminando la parte inferior en un gancho, provisto de un
índice que recorre una escala. Figura 9.

Si colocamos un peso en la parte inferior tal como se
muestra en la figura 10, el resorte se estira proporcionalmente
con el peso del cuerpo, marcando el índice sobre la escala
el valor de la fuerza aplicada. Este hecho sirve para graduar
dichos aparatos colocándole pesas de valor
conocido.

Si observamos la figura 11 notaremos que las variaciones
de longitud x, 2x, 3x 4x son proporcionales a las fuerzas
aplicadas en el extremo inferior.

Esta propiedad es aprovechada en la construcción
de dichos aparatos, ley que fue enunciada a través de
experimentos por Robert Hooke, y que se enuncia
así:

"Las fuerzas aplicadas son siempre proporcionales a las
deformaciones que producen, mientras no se alcance el
límite de elasticidad del material."

Como el resorte es un cuerpo elástico, puede
enunciarse la ley de Hooke de la manera siguiente:

"Las variaciones de longitud que experimenta un resorte,
son proporcionales a las fuerzas que las producen."

Matemáticamente se expresa la ley Hooke por la
siguiente ecuación

x: La deformación

F: La fuerza aplicada

k: Constate, llamada Módulo de
elasticidad

Tercera Ley de
Newton o Ley de Acción y Reacción

Analicemos los diferentes fenómenos que se
presentan en la vida real:

• 1. Cuando estamos en un bote y remamos, notamos
  que el bote se desplaza en sentid contrario a la fuerza que
  hemos aplicado a los remos.

• 2. Un joven que está sobre unos patines
  y ejerce una fuerza sobre una pared, saldrá en
  movimiento en sentido opuesto a la fuerza
  aplicada.

• 3. Si un dinamómetro, que está
  fijo en un extremo, es halado por otro dinamómetro,
  notaremos que ambos marcan el mismo valor. Figura
  12

Estos tres ejemplos y muchos otros nos ponen de
manifiesto que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre otro,
éste ejercerá una fuerza sobre el primero, de la
misma magnitud y en sentido opuesto.

Todo esto nos permite enunciar la tercera ley de Newton,
llamada también ley de acción y
reacción:

Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que
actúa sobre el primero debida al segundo, es igual y
opuesta a la fuerza que actúa sobre el segundo debida al
primero.

Observaciones:

Las dos fuerzas de acción y reacción deben
presentar las características siguientes:

• Deben actuar sobre cuerpos diferentes.

• Deben actuar en sentidos opuestos.

• Deben tener el mismo valor.

• Nunca pueden anularse mutuamente.

Algunas fuerzas
mecánicas especiales

El peso de un cuerpo es la fuerza con que él
es atraído por la fuerza de gravedad.

El peso de un cuerpo se representa mediante un vector
dirigido
verticalmente hacia abajo, actuando independientemente de si el
cuerpo está en reposo o en movimiento.

En las figuras 13, 14 y 15 se muestra el peso del cuerpo
en cada caso.

• Fuerza normal

Es la fuerza ejercida por un plano sobre un cuerpo
que está apoyado en él.

Esta fuerza se representa a través de un vector,
dirigido hacia arriba, perpendicularmente al plano o superficie
de contacto. En las figuras 13 y 14 se están mostrando las
normales de cada caso.

• Fuerza de tensión

Es la fuerza ejercida en cualquier punto de una
cuerda, considerada de masa despreciable e inextensible, sobre un
cuerpo que está ligado a ella.

En la figura 15 se muestra una esfera colgando de un
techo, donde se observa la tensiónrepresentada por un vector dirigido a lo
largo de la cuerda y de sentido opuesto al peso del
cuerpo.

• Fuerza de roce

Es la fuerza que aparece en la superficie de
contacto entre dos cuerpos cuando uno de ellos se desliza sobre
el otro.

Esta fuerza se representa a través de un vector
de sentido opuesto a la fuerza aplicada para producir el
movimiento. En la figura 16 se está mostrando una fuerza
(F) que desliza un bloque hacia la derecha y un fuerza de
roce actuando hacia
la izquierda.

Diagrama de
cuerpo libre

Es un diagrama donde se representa a través
de vectores todas y cada una de las fuerzas que actúan
sobre un cuerpo.

Problemas resueltos

• 1. Consideramos un cuerpo con un masa m = 2 Kg.
  que está en reposo sobre un plano horizontal, como el
  indicado en la figura 17. a) Haz un diagrama de cuerpo libre.
  b) Calcular la fuerza con que el plano reacciona contra el
  bloque.

Solución

• a) Las fuerzas que actúan sobre el
  bloque están representadas en la figura 18, donde se
  elije un eje de coordenadas cuyo origen es el centro del
  cuerpo, mostrándose las fuerzas verticales: el peso
  y la normal
  

El peso
del cuerpo, dirección vertical y sentido hacia
abajo.

Normal,
fuerza que el plano ejerce sobre el bloque.

Al diagrama así mostrado se le llama diagrama
de cuerpo libre.

• b) Para calcular la fuerza que el plano ejerce
  sobre el bloque aplicamos la segunda ley de
  Newton:

Como actúa hacia arriba y actúa hacia abajo, la
resultante viene dada en módulo por N – P, que al
aplicar la segunda ley de Newton escribimos:

N – P = m ( a

Como en la dirección vertical no hay movimiento
entonces la aceleración es cero (a = 0), luego

N – P = 0

N = P

N = m ( g (porque P = m ( g)

Sustituyendo los valores de m y g se tiene:

N = 2 Kg. ( 9,8 m/s2

N = 19,6 N

Esta es la fuerza con que el plano reacciona sobre el
bloque.

• 2. En la figura 19 se muestran dos masas M1 = 3
  Kg. y M2 = 5 Kg. colgando de los extremos de un hilo que pasa
  por la garganta de una polea a) Hacer un diagrama de las
  fuerzas que actúan b) Calcular la tensión del
  hilo y la aceleración con que se mueve el
  sistema.

Solución

• a) Obsérvese la figura 20(a), la cual
  representa el diagrama del cuerpo libre para el cuerpo de
  masa M1.

Es la
tensión del hilo, actuando hacia arriba.

El peso
del cuerpo de masa M1.

En la figura 20(b) se muestra el diagrama de cuerpo
libre para el cuerpo de masa M2.

Es la
tensión del hilo, actuando hacia arriba.

El peso
del cuerpo de masa M2.

• b) Como el cuerpo de masa M1 sube, la
  tensión T es mayor que P, por lo que podemos escribir
  en módulo la segunda ley de Newton
  así:

T – P1 = M1 (
a.…………………………………………
(A)

Como el cuerpo de masa M2 baja, el peso P2 es mayor que
T, pudiéndose escribir en módulo la segunda ley de
Newton así:

P2 – T = M2 (
a.…………………………………………
(B)

Despajando T de la ecuación (A) nos queda
que:

T = M1 ( a + P1

Sustituyendo ésta expresión en (B)
tenemos:

P2 – (M1 ( a + P1) = M2 ( a

P2 – P1 = M2 ( a + M1 ( a

Sacando a como factor común:

P2 – P1 = a ( (M2 + M1)

Despejando nos queda:

(C)

Calculemos por separado P1 y P2

P1 = M1 ( g = 3 Kg. ( 9,8 m/s2

P1 = 29,4 N

P2 = M2 ( g = 5 Kg. ( 9,8 m/s2

P2 = 49 N

Sustituyendo todos los valores conocidos en la
expresión (C) nos queda que:

La tensión la obtenemos sustituyendo en la
expresión:

T = M1 ( a + P1

T = 3 Kg. ( 2,45 m/s2 + 29,4 N

T = 7,35 N + 29,4 N

T = 36,4 N

Luego y T
= 36,4 N

• 3. En la figura 21 se muestran dos bloques de
  masa M2 = 2 Kg. que arrastra sobre el plano horizontal al
  cuerpo de masa M1 = 7 Kg. Calcular la aceleración del
  sistema y tensión de la cuerda.

Solución

Antes debemos hacer un diagrama del cuerpo
libre.

Para el bloque horizontal se muestra la figura 21(a) y
para el bloque vertical el diagrama de la figura
21(b).

Horizontalmente se desplaza hacia la derecha y la
única fuerza que actúa es la tensión, por lo
que puede escribirse de acuerdo con la segunda ley de Newton
que:

T = M1 (
a.………………………….…………….….…
(I)

En el bloque de masa M2, se lleva a cabo un movimiento
vertical hacia abajo, pudiéndose escribir que:

P2 – T = M2 (
a.…………………………………………
(II)

Sustituyendo T de la ecuación (I) en (II) se
tiene:

P2 – M1 ( a = M2 ( a

Transponiendo términos se tiene que:

P2 = M2 ( a + M1 ( a

Sacando a como factor común:

P2 = a ( (M2 + M1)

Despejando nos queda:

Sustituyendo todos los valores conocidos en la
expresión (C) nos queda que:

La tensión de la cuerda la obtenemos sustituyendo
en la expresión:

T = M1 ( a = 2Kg. ( 2,17 m/s2

T = 4,34 N

Cuarta Ley de
Newton o Ley de Gravitación Universal

Es ley fue deducida por Isaac Newton, a partir de las
leyes de Kepler, que describe el movimiento de los planetas. Su
enunciado es el siguiente:

Dos masas M1 y M2, entre cuyos centros
existe una distancia d, se atraen con una fuerza cuyo
módulo es directamente proporcional al producto de sus
masas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que
los separa.

También se puede expresar de la siguiente
manera:

Todos los cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas
que son directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las
separa.

La expresión matemática de la ley
es:

G, es una constate, llamada Constate de la
Gravitación Universal.

En la figura 22 observamos dos masas M1 y
M2, que se atraen mutuamente con unas fuerzas F12 y
F21. Siendo d la distancia que separa dichos
cuerpos.

De acuerdo con esta ley todos los cuerpos se atraen
entre sí, ya que dos piedras se atraen, la piedra atrae a
la tierra, la tierra atrae a la piedra, laguna y la tierra se
atraen, la luna no cae sobre la tierra porque gira alrededor de
la tierra, de la misma forma como gira una piedra atada a un
hilo. La fuerza de gravitación que existe entre dos
cuerpos no son más, que fuerzas y de
atracción.

El peso de los cuerpos varía de acuerdo a la masa
del planeta donde se encuentre, ya que mientras más grande
sea la masa, mayor será el peso del cuerpo.

El valor de G, obtenido experimentalmente es:

Problemas
resueltos

• 1. Hallar la fuerza con que se atraen dos masas
  de 5,5 ( 1024 Kg. y 7,3 ( 1022 Kg. separados por una
  distancia de 3,8 ( 108 m.

Solución

F = ?

M1 = 5,5 ( 1024 Kg.

M2 = 7,3 ( 1022 Kg.

d = 3,8 ( 108 m

Para calcular la fuerza de atracción entre las
masas M1 y M2, sustituimos en la fórmula de la cuarta ley
de Newton el valor de cada una de ellas, así como los
valores de G, y de la distancia d:

Quedando la fórmula como sigue:

• 2. Calcular la masa de un cuerpo, si fuerza de
  atracción entre dos masas es de 1,8 ( 10-2 N y la masa
  de una de ellas 0,6 ( 102 Kg., y las separa una distancia de
  0,2 ( 10-1 m.

Solución

F = 1,8 ( 10-2 N

M1 = 0,6 ( 102 Kg.

M2 =?

d = 0,2 ( 10-1 m

Despejando M2 de la fórmula de la cuarta ley de
Newton tenemos

Sustituyendo en la fórmula los valores
tenemos:

Conclusión

De acuerdo con lo que visto en este trabajo, podemos
concluir lo siguiente:

La Primera ley de Newton o ley Fundamental de la
Dinámica se puede definir como sigue a
continuación: a) "Todo cuerpo en reposo o en movimiento
rectilíneo uniforme tiende a mantener su estado, siempre y
cuando sobre él no actúe una fuerza externa", o b)
Si sobre un cuerpo no actúa ninguna fuerza, o
actúan varias que se anulan entre sí, entonces el
cuerpo está en reposo o movimiento rectilíneo y
uniforme."

La Segunda Ley de Newton o Ley fundamental de la
Dinámica viene enunciada como sigue: "La
aceleración adquirida por un cuerpo, producida por una
fuerza constante no equilibrada, es directamente proporcional a
la fuerza aplicada e inversamente proporcional a la masa del
cuerpo". Pudiéndose expresar matemáticamente de la
siguiente manera:

Cuando un cuerpo se desplaza en forma vertical la
fórmula se expresa así:

Siendo el valor de g una constante igual a: 9,8
m/s2

En el siguiente cuadro presentamos diferente unidades de
fuerza:

Equivalencia entre las unidades de fuerzas:

1 N = 105 dinas

1 Kp = 9,8 N

1 Kp = 980 ( 103 dinas

La Tercera ley de Newton o Ley de Acción y
Reacción está definida de la siguiente manera:
Cuando dos cuerpos interactúan, la fuerza que actúa
sobre el primero debida al segundo, es igual y opuesta a la
fuerza que actúa sobre el segundo debida al
primero.

Las dos fuerzas de acción y reacción deben
presentar las características siguientes: a) actuar sobre
cuerpos diferentes y en sentidos opuestos, b) tener el mismo
valor y c) nunca anularse mutuamente.

Otras fuerzas que tratamos en este trabajo
son:

Fuerza normal Esta definida como "la fuerza ejercida por un
plano sobre un cuerpo que está apoyado en él y se
representa a través de un vector, dirigido hacia arriba,
perpendicularmente al plano o superficie de contacto".

Fuerza de tensión La cual puede ser definida como "la fuerza
ejercida en cualquier punto de una cuerda, considerada de masa
despreciable e inextensible, sobre un cuerpo que está
ligado a ella".

Fuerza de roce Es la fuerza que aparece en la superficie de
contacto entre dos cuerpos cuando uno de ellos se desliza sobre
el otro. Esta fuerza se representa a través de un vector
de sentido opuesto a la fuerza aplicada para producir el
movimiento.

Las tres últimas fuerzas mencionadas (normal, de
tensión y de roce) suelen representarse en lo que se
denomina diagrama de cuerpo libre, en el mismo se
presentan vectores todas y cada una de las fuerzas que
actúan sobre un cuerpo.

La última ley, que presentamos, es la llamada
Ley de Gravitación Universal. La misma fue deducida
por Newton, a partir de las leyes de Kepler, que describe el
movimiento de los planetas. Su enunciado es el siguiente: "Dos
masas M1 y M2, entre cuyos centros existe una
distancia d, se atraen con una fuerza cuyo módulo
es directamente proporcional al producto de sus masas e
inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que los
separa".

Otra manera de expresarla sería: "Todos los
cuerpos se atraen mutuamente con fuerzas que son directamente
proporcional al producto de sus masas e inversamente proporcional
al cuadrado de la distancia que las separa".

Matemáticamente su expresión
es:

Siendo G es una constate universal, cuyo valor
es:

Bibliografía

Obra: Teoría y Práctica de Física.
9º Grado Educación Básica

Autores – Ely Brett C. y William A.
Suárez

Páginas: 120-141

Editorial Discolar, S.A.

Obra: Teoría y Práctica de Física.
3er año Ciclo Básico Común

Autores – Ely Brett C. y William A.
Suárez

Páginas: 210-212

Editorial Discolar, S.A.

Autor:

Freddy González

Junio, 2008