Trabajo de geometría: Polígonos regulares e irregulares

2. El Teorema de
   Pitágoras
3. Semejanza
   de Triángulos
4. Comentario
   (Teorema de Pitágoras en la
   cotidianidad)
5. Conclusiones

Introducción

El mundo de hoy, de avances
tecnológicos y de carrera comunicacional, debe mucho a
las investigaciones
realizadas en el área de matemática
y geometría, puesto que en dichas
áreas se lograron progresos que determinaron el rumbo de
la ciencia,
rumbos trazados por hombres y mujeres cuya dedicación a la
exploración hoy siguen siendo un gran legado para la
humanidad.

Por ello nos surge la necesidad de conocer e investigar
sobre los aportes que hicieron estos personajes entre ellos:
Pitágoras, Thales de Mileto, Euclides, Arquímedes de Siracusa, Platón
entre otros.

Motivados a esta investigación se procederá a
realizar consultas bibliográficas, trabajando de forma
grupal a los fines de visitar de manera continua diversas
instituciones
de formación universitaria, y así reunir suficiente
información con el objetivo de
presentar un trabajo
conciso y concreto, con
ejemplos que ilustran y permiten una mayor comprensión de
los postulados.

Dentro de los progresos alcanzados hemos de resaltar el
Teorema de Pitágoras, cuya demostración
sirvió de base para la comprensión del universo y su
complejidad, y que aun hoy en los albores del siglo XXI tiene
plena vigencia.

En este orden de ideas surge la iniciativa de elaborar
un esbozo sobre el prenombrado teorema, debido a la utilidad y enorme
aplicación que tiene en la vida cotidiana, en virtud de
poderse demostrar de muchas formas, además de permitirnos
cumplir con una asignación curricular de la cátedra
de geometría, adquiriendo conocimientos de
suma importancia para la carrera universitaria en la cual nos
estamos formando.

El Teorema de
Pitágoras

Establece que en un triángulo rectángulo,
el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados
de los dos catetos. Si un triángulo rectángulo
tiene catetos de longitudes b y c, y la medida de la hipotenusa
es a, se establece que:

Donde:

• Triangulo rectángulo: Triangulo compuesto de
  un ángulo recto y dos (02) ángulos
  agudos.

• Ángulo recto: Es el ángulo formado
  cuando dos líneas rectas se cruzan de tal forma que
  los cuatro ángulos que forman son iguales.

• Ángulo agudo: Es el ángulo cuyo valor
  es menor a 90°.

• Hipotenusa: Es el lado de mayor longitud del
  triángulo rectángulo.

• Catetos: Lados menores del triángulo
  rectángulo. Los que conforman el ángulo
  recto.

El teorema de Pitágoras es importante porque
estableció un modelo de
demostración que aún hoy sigue vigente, es decir,
"comenzar desde algunas afirmaciones básicas ("axiomas") y
deducir mediante la lógica
sus consecuencias más complicadas
("teoremas")".

Para los pitagóricos, los números eran la
esencia misma de realidades heterogéneas. Ellos
representaron los números con puntos, estableciendo una
estrecha relación entra matemática y
geometría. El 1 era el punto, el 2 la línea, el 3
el plano o el triangulo y el 4 el cuadro o el sólido. La
teoría
pitagórica del número implicó que se
considerase que la naturaleza es
un todo bien organizado y estructurado, que existía
una legalidad
cósmica subyacente a los fenómenos
naturales.

1.a) Corolarios del Teorema de
Pitágoras

1.- En un triángulo rectángulo, el
cuadrado de un cateto es igual al cuadrado de la hipotenusa menos
el cuadrado del otro cateto.

2.- En un triángulo rectángulo
isósceles, el cuadrado de la hipotenusa es igual al duplo
del cuadrado de un cateto.

1.b) Otras deducciones del Teorema de
Pitágoras:

Definición de las funciones
trigonométricas: (seno, coseno y tangente de un
ángulo). Aunque estas también pueden ser definidas
a partir de la circunferencia unidad, es mediante el teorema de
Pitágoras cuando estas cogen más sentido y
utilidad.

Al verificarse que h2=a2+b2 tenemos que (a,b) son las
coordenadas cartesianas de un punto perteneciente a una
circunferencia centrada en (0,0) y de radio
h.

Así si tenemos un triángulo
rectángulo como el dibujado arriba, se cumple
que: