Factorización de Polinomios

1. Factorar un
   monomio
2. Trinomio cuadrado
   perfecto
3. Diferencia de
   cuadrados
4. Trinomio cuadrado perfecto
   por adición y sustracción
6. Suma o diferencia
   de cubos perfectos
7. Suma o diferencia
   de dos potencias iguales
8. Reducción
   de Fracciones Algebraicas
9. Multiplicación
   y división de fracciones algebraicas
10. Adición y
    sustracción de fracciones
    algebraicas
11. Resolución
    de Ecuaciones Cuadráticas Completas por el Método
    de Factorización

Factor de una expresión algebraica a las
expresiones algebraicas que multiplicadas entre sí dan
como producto la
primera expresión.

Ejemplo:

Ejemplo:

Factorar una expresión algebraica es convertirla
en el producto indicado de sus factores.

Factorar un
monomio

Los factores de un monomio se pueden hallar por simple
inspección, así:

Para Factorar polinomios existen varios
casos:

Factor común:

Se le llama factor común al mayor factor o
factores iguales de todos los términos de un
polinomio.

Ejemplo:

(Algebra de Baldor)

Agrupación de términos:

En este caso de factorización, el polinomio
presenta 4 ó 6 términos comúnmente. Como no
existe un factor común a todos los términos debemos
agruparlos de dos en dos, o de tres en tres, entre
paréntesis, expresando las adiciones correspondientes, de
tal forma que cada paréntesis sea factorizable por factor
común. Luego el objetivo es
lograr una expresión algebraica que sea factorizable
nuevamente por factor común.

Ejemplo:

Hallamos el factor común de cada
paréntesis y obtenemos:

Hallamos el factor común de la expresión
resultante y obtenemos:

No olvide agrupar los términos por elementos
comunes.

Trinomio cuadrado
perfecto

Estudiamos en los productos
notables que:

Los trinomios resultantes cumplen:

• Dos de sus términos son positivos cuadrados y
  perfectos.

• El término restante es el doble del producto
  de las raíces de los términos
  cuadrados.

Todo trinomio que cumpla con las dos condiciones
anteriores se considera como trinomio cuadrado
perfecto.

Un trinomio cuadrado perfecto es igual al producto de un
binomio por si mismo lo que también equivale a elevarlo al
cuadrado.

Descomposición de trinomios cuadrados
perfectos.

Ejemplo:

Hallando la raíz cuadrada del primer y
último término:

Se forma un binomio colocando la raíz del primer
término seguido del signo del segundo término y por
último la raíz del tercer
término:

Para la respuesta final el binomio se eleva al
cuadrado:

Diferencia de
cuadrados

Para que un polinomio sea una diferencia de cuadrados
debe:

• Tener dos términos separadas con un signo
  menos.

• Ambos términos deben ser cuadrados
  perfectos.

Si se cumple lo anterior, para factorizar el polinomio,
se multiplica la suma de las raíces por su diferencia.
Ejemplo:

Trinomio cuadrado
perfecto por adición y
sustracción