La Función Gamma

2. Introducción
3. Fundamento
   teórico
4. Definición
   tradicional
5. Propiedades
6. Aplicaciones
   de la función Gamma
7. Software para
   calcular la función Gamma
8. Conclusiones
9. Bibliografía

Resumen

El objetivo de
este trabajo es dar
a conocer la importancia de la función
gamma: en la fiabilidad y en predecir los parámetros de la
distribución weibull, con la ayuda de un
papel especial para gráficos llamado papel de weibull se hace
posible determinar un parámetro de origen (To), en este
procedimiento
gráfico la función gamma toma un rol importante
(ver Figura N°3. Gráfico de Weibull para el mes de
mayo en m/s y en la tabla N°1), así también
existen programas de
cómputo que ayudan en el cálculo de
la función gamma. Algunos de los programas de
cómputo que calculan y realizan aplicaciones de la
función gamma son mencionados en esta monografía.

Introducción

Matemáticamente la función gamma extiende el
concepto del
factorial a los números complejos, haciendo
excepción a los enteros negativos y al cero. Por lo tanto
la función gamma generaliza el factorial para cualquier
valor complejo
de n. Así también la función gamma es
aplicada con rigor científico a los métodos
probabilísticos de los problemas de
fallos en procesos
industriales y en la predicción de parámetros de la
distribución de weibull.

Esta función la podemos encontrar en el programa excel, el cual
facilita el uso de ésta función, la sintaxis de la
función gamma es sencilla, también podemos
encontrar programas donde se aplica la función; como es el
statgraphics; la función gamma es utilizada en varias
funciones de
distribución de probabilidad y
estadística como en combinatoria.

El objetivo de este trabajo es mostrar la versatilidad en su
aplicación, el uso de esta función para predecir
parámetros de la distribución weibull en
función de los problemas de fiabilidad.

El gráfico de weibull mostrado en este
trabajo fue tomado de la tesis
mencionada en la bibliografía; sirvió de ejemplo de
cómo la función gamma es aplicable en la
distribución de weibull.

Fundamento
teórico

En matemáticas, la función Gamma: G(z)
es una función que extiende el concepto de factorial a los
números complejos. La notación fue ideada por
Adrien-Marie Legendre. Si la parte real del número
complejo z es positivo, entonces la integral

converge absolutamente, esta integral puede ser
extendida a todo el plano complejo excepto a los enteros
negativos y al cero.

Si n es un entero positivo, entonces

lo que nos muestra la
relación de esta función con el factorial. De
hecho, la función Gamma generaliza el factorial para
cualquier valor complejo de n.

La función Gamma aparece en varias
funciones de distribución de probabilidad, por
lo que es bastante usada tanto en probabilidad y
estadística como en combinatoria.

Figura N°1.La función
Gamma

Fuente: Wikipedia

Figura N°2. Gráfico 3-D de la
función Gamma

Fuente: Wikipedia

Definición
tradicional

Si la parte real del número complejo z es
positiva (Re[z] > 0), entonces la integral:

converge absolutamente. Usando la integración por partes, se obtiene la
siguiente propiedad:

Esta ecuación funcional generaliza la
relación n! = n(n – 1)! del factorial. Se puede evaluar
G(1) analíticamente:

Combinando estas dos relaciones se obtiene que el
factorial es un caso especial de la función Gamma:

para los números naturales n.

La función Gamma es una función
meromorfa de con
polos simples en y
residuos