El propósito de este laboratorio es
implementar un filtro activo pasabanda implementado con
amplificadores operacionales en configuración de filtros
pasabajos y pasaaltos de tercer orden.
Índice de
Términos— Filtro, OP AMP, Pasabanda,
Sallem-Key.
En este documento se plasmará cada
uno de los pasos que serán utilizados para el análisis, diseño
e implementación de un filtro pasa banda, conformado por
un filtro activo pasa bajos de tercer orden, en cascada con un
pasa altos del mismo orden.
Los filtros electrónicos se utilizan en muchos
dispositivos que trabajan con señales
(generalmente de voltaje y que pueden ser análogas o
digitales), ya que estas pueden tener diferentes valores de
frecuencias, que pueden ser o no deseables en la
aplicación a implementar. Con ellos se puede eliminar
señales no deseadas que estén a determinadas
frecuencias (armónicos, ruido,
portadoras, etc.), permitiendo manejar las señales que
interesan.
Proceso de diseño e
implementación
Requerimientos
Se debe diseñar un pasa banda conformado por dos
de tercer orden con respuesta Butterworth (Uno pasa bajos y el
otro pasa altos). El pasa altos debe tener una frecuencia de
corte de 3kHz y el pasa bajos debe tener una frecuencia de corte
de 30kHz.
Análisis
El diseño se puede hacer de varias maneras (tres
filtros de primer orden en cascada para al filtro de tercer orden
pasa bajos e igualmente para el pasa altos, un solo filtro de
tercer orden para cada uno, etc.) pero se utilizará para
cada uno un filtro de segundo orden, con tipología
Sallen-Key en cascada con un filtro de primer orden, para lograr
así un filtro de tercer orden.
Filtro de primer orden.
Pasa bajos:
Fig. 1. Circuito general para un filtro
pasa bajos de primer orden.
Hallando la función de
transferencia para este filtro se obtiene:
Pasa altos:
Fig. 2. Circuito general para un filtro
pasa altos de primer orden.
Hallando la función de transferencia para este
filtro se obtiene:
Filtro Sallen-Key.
Para el pasa bajos se tiene:
Fig. 3. Circuito general para el filtro
Sallen-Key de segundo orden pasa bajos.
Hallando la función de transferencia para este
filtro se obtiene:
Para el pasa altos se tiene:
Fig. 4. Circuito general para el filtro
Sallen-Key de segundo orden pasa altos.
Hallando la función de transferencia para este
filtro se obtiene:
Diseño
Para el diseño del filtro pasa bajos se
partirá del polinomio de Butterworth de tercer
orden.
En donde el signo negativo se debe al filtro de primer
orden, el cual es inversor.
La función de transferencia sin normalizar queda
de la forma:
En donde el primer polinomio corresponde al filtro pasa
bajos de orden 1 y el segundo al de orden 2 con tipología
Sallen-Key a diseñar.
De lo anterior se obtiene para el filtro de segundo
orden:
Luego:
Luego:
Para el diseño del filtro pasa altos se
partirá del polinomio de Butterworth de tercer
orden.
En donde el primer polinomio corresponde al filtro pasa
altos de orden 1 y el segundo al de orden 2 con tipología
Sallen-Key a diseñar.
De lo anterior se obtiene para el filtro de segundo
orden:
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