contradictoria
A: QRc =
O ——> O:
QRc ¹ O
contradictoria
I: QR ¹
O
——> E: QR = O
Estas formulaciones algebraicas de las proposiciones
categóricas se pueden representar gráficamente
mediante diagramas
fácilmente visualizables. En efecto, si se representa una
clase por un
círculo adjuntándole la letra asociada a su
designación, tal como
para designar a la clase Q, a un círculo rayado
para designar a la clase vacía, tal como
para designar a Q = O, y a un círculo con una letra x
en su interior para designar a una clase no vacía, tal
como
Obsérvese que, incidentalmente, la misma
representación de una clase sirve para representar su
complemento. En efecto, si el interior del círculo
representa a la clase Q, entonces la parte externa de dicha
figura representa a su complemento, o sea Qc.
Para dibujar el diagrama de
una proposición categórica de forma típica
se necesitan dos círculos y la forma básica es la
siguiente
donde Q y R corresponden a dos clases que representan a los
términos sujeto y predicado, respectivamente. En esta
figura podemos reconocer cuatro zonas correspondientes a los
productos
QRc, QR, QcR y QcRc,
según se muestra en el
siguiente diagrama
La interpretación de estas designaciones es
bastante directa. Por ejemplo, la zona QR indica al conjunto de
elementos que pertenecen simultáneamente a las clases Q y
R, etc. Obsérvese que esta clase de representación
es la más general para indicar relaciones de
inclusión, pues ella contempla todas las posibilidades
antes analizadas.
Basándonos en estas convenciones, podemos pasar ahora a la
representación de las proposiciones categóricas de
forma típica. Comenzando con la proposición
A: Todo Q es R, que se representa mediante la
ecuación ´QRc = O´, si se
sombrea la parte del diagrama que representa a la clase
QRc, entonces quedará el diagrama de la Figura
5 como la representación
buscada
De igual forma se derivan las representaciones
diagramáticas de las tres proposiciones categóricas
de forma típica restantes, tal como se muestra en las
Figuras 6-8, respectivamente. Resulta evidente, que el
producto de
clases es conmutativo y por ello si se intercambian las funciones de Q y
R (o sea R es el término sujeto y Q es el término
predicado), entonces tendremos que
Este tipo de representaciones se denominan Diagramas de
Venn, están estrechamente ligados a la Teoría
de Conjuntos y su
empleo
suministra una metodología realmente clara de
notación y determinación de la validez de los
silogismos categóricos, tal como se podrá constatar
en el siguiente capítulo.
CAPÍTULO 6:
LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Ya hemos destacado que analizaremos las formas elementales de
los razonamientos lógicos como paso previo imprescindible
para poder estudiar
los razonamientos en los usos ordinarios. La estructura
más sencilla de un razonamiento está compuesta por
dos premisas y una conclusión, cada uno de las cuales es
una proposición categórica. No se puede considerar
como razonamiento completo una estructura más reducida,
tal como podría ser una premisa y una conclusión.
Sin embargo, no es extraño encontrar en el uso cotidiano
estructuras de
este tipo con pretensiones de razonamiento, lo cual es
evidentemente algo diferente a un razonamiento lógico
aceptable. Esta estructura consistente en un razonamiento que
tiene dos premisas y una conclusión que son proposiciones
categóricas de forma típica y que además
contiene tres nombres de clases (denominados
términos) cada uno de los cuales aparece en dos de
sus proposiciones constituyentes, se denomina silogismo
categórico.
La siguiente estructura lingüística
Ningún hombre es
valiente.
Algunos profesores
son valientes.
——————–
Entonces, algunos
profesores no son hombres.
constituye un ejemplo de un silogismo categórico. En
efecto, en ella reconocemos tres proposiciones categóricas
de forma típica y hay solamente tres términos.
Además, cada uno de los términos aparece
sólo en dos proposiciones: hombre aparece en la
primera y en la última de las proposiciones,
valiente aparece en la primera y en la segunda y
profesores en la segunda y
tercera.
Existe toda una variedad de posibilidades en cuanto a las
formas de los silogismos categóricos, las cuales se
diferencian por el orden en que aparecen sus dos premisas y su
conclusión. Para ayudarnos a establecer la correspondiente
clasificación de los silogismos categóricos
necesitamos introducir algunos términos nuevos. La
conclusión de un silogismo categórico es una
proposición categórica de forma típica que
contiene dos de los tres términos del silogismo. El
término predicado de la conclusión es el denominado
"término mayor" y el término sujeto
de la conclusión se llama "término
menor" del silogismo. En el ejemplo anterior,
profesores es el término menor y
hombres es el término mayor. El tercer
término que no aparece en la conclusión, pero
sí aparece en las dos premisas, se denomina
"término medio". En aquel ejemplo,
valiente es el término medio.
Naturalmente, los términos mayor y menor aparecen en
cada una de las premisas. Aquella premisa que contiene al
término mayor es llamada "premisa mayor" y
la otra se denomina "premisa menor". En el ejemplo
previo, la primera de las proposiciones es la premisa mayor y la
segunda es la premisa menor.
1. LAS FORMAS TÍPICAS
DE LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
La característica definitoria de un silogismo
categórico de forma típica es que primero se
formula la premisa mayor, luego la premisa menor y finalmente la
conclusión. Como son varias las formas de las
proposiciones que aparecen en un silogismo, entonces se pueden
caracterizar a los silogismos categóricos de forma
típica por el denominado modo. Cada modo se
representa por tres letras: la primera designa la forma de la
premisa mayor del silogismo, la segunda denota la forma de la
premisa menor y la tercera a la correspondiente a la
conclusión. En el siguiente ejemplo de silogismo
categórico de forma típica
Todas las naranjas son
frutas.
Algunos objetos son
frutas.
—————-
Entonces, algunos
objetos son naranjas.
el modo es AII. Sin embargo, el modo de un silogismo
categórico de forma típica no alcanza a
caracterizarlo completamente. En efecto, consideremos el
silogismo que sigue
Todas las naranjas son frutas.
Algunas naranjas son objetos pequeños.
——————–
Por lo tanto, algunos objetos pequeños son frutas.
el cual también es del modo AII. Sin embargo
existe una diferencia entre estos dos silogismos, la cual se
revela cuando se muestra la estructura lógica
de una forma sintética. En efecto, si designamos con
S a los términos menores, con
P a los términos mayores y con
M a los términos medios de
ambos silogismos, entonces tenemos las dos siguientes formas
canónicas de los dos últimos silogismos
categóricos de forma típica:
Todo P es
M
Todo M es
P
Algún S es M
Algún M es S
——-
——-
Algún S es
P
Algún S es P
Obsérvese que, respecto de la estructura formal, en el
primer silogismo el término medio es el predicado en ambas
premisas, en tanto que en el segundo, el término medio es
el sujeto en ambas premisas. Estas diferencias tienen relevancia
al momento de determinar la validez o invalidez de los silogismos
categóricos, o sea que no todos los silogismos del tipo
AII son válidos o inválidos a la vez,
según tendremos oportunidad de ver más adelante.
Una forma de completar la tipificación de un silogismo
categórico es a través del modo y su figura.
Esta característica indica la posición del
término medio en las premisas. Las posibilidades para la
determinación de la figura de un silogismo
categórico son cuatro. En efecto, el término medio
puede ser:
a) el sujeto en la premisa mayor y el
predicado en la premisa menor,
b) el predicado en ambas premisas,
c) el sujeto de ambas premisas, y
d) el predicado en la premisa mayor y el
sujeto en la premisa menor.
Estas cuatro formas reciben la designación de figuras
1, 2, 3 y 4, respectivamente. A
manera de condensación de estas últimas
definiciones, se presenta un esquema de estos distintos modos,
resaltando las posiciones relativas de los términos y en
el cual se ha eliminado toda referencia al modo (i.e. no
se destacan ni los cuantificadores ni las cópulas):
ESQUEMA DE LAS FIGURAS
POSIBLES
Estructuras básicas | M – P S – M S-P | P – M S – M S-P | M – P M – S S-P | P – M M – S S-P |
Clase de figura | Primera | Segunda | Tercera | Cuarta |
Entonces, para brindar
una designación completa de la estructura de un silogismo
categórico de forma típica se indica su modo
y su figura. Por ejemplo, para un silogismo del tipo
AOO con una figura de la clase 2,
Todo P es M
Algún S no es M
——–
Algún S no es P
se designará como AOO-2.
Si se contabilizan
todos los modos distintos, ellos suman sesenta y cuatro y
teniendo en cuenta que para cada uno de ellos existen cuatro
figuras factibles, entonces se llega a la conclusión que
hay doscientas cincuenta y seis distintas formas posibles que
pueden adoptar los silogismos categóricos. En este punto
se plantea la siguiente cuestión: ¿Cuáles de
estos silogismos categóricos son lógicamente
válidos y cuáles son los inválidos? Esto
adquiere toda su significación e importancia cuando se
considera que cualquier forma de razonamiento se puede reducir a
alguna de estas estructuras básicas. Si se contara con, al
menos, un medio seguro de poder
determinar la validez o invalidez de cada uno de ellos, entonces
estaríamos en posesión de una metodología
apropiada para poder aplicarla en la resolución de los
razonamientos empleados en el uso corriente. Volvemos a insistir
que el propósito del tratamiento de estos temas de
Lógica es lograr un manejo adecuado de los razonamientos
usados en el lenguaje
ordinario. Entonces, ahora pasamos a estudiar algunas de las
formas posibles para determinar la validez o invalidez de
aquellos.
2. LA NATURALEZA
FOMAL DEL RAZONAMIENTO SILOGÍSTICO Y LAS ANALOGÍAS
LÓGICAS
Cuando se considera el tipo de validez de un razonamiento,
usualmente uno se concentra en la temática bajo
consideración y trata de conocer si el mismo es
válido o no. Por ejemplo, al considerar el siguiente
silogismo categórico de la forma AAA-1
Todos los periódicos son distribuidos en el
país.
Todos los pasquines son periódicos.
————————–
En consecuencia, todos los pasquines son distribuidos en el
país.
se desea saber si efectivamente es verdad que todos los
pasquines son distribuidos en el país en base al conocimiento
de que todos los periódicos son distribuidos en el
país y que todos los pasquines son periódicos. En
este caso resulta bastante evidente la validez del razonamiento,
pero sucede que cuando cambian los términos del silogismo
categórico puede llegar a no ser tan evidente la
conclusión. Sin embargo, esto no constituye problema
alguno puesto que la forma de un razonamiento silogístico
determina la validez o invalidez del mismo, independientemente
del contenido específico o tema al cual se refiere el
mismo. En otros términos,
la forma de un razonamiento
silogístico, dada por su modo y su figura, es su
aspecto más importante desde el punto de vista de la
lógica.
Si en el último
ejemplo reemplazamos los términos
´periódicos´, ´cosas
distribuidas en el país´ y
´pasquines´ por los términos
´símbolos´, ´entes
abstractos´ y ´letras del alfabeto´,
entonces se tiene el siguiente razonamiento
Todos los símbolos
son entes abstractos.
Todas las letras del
alfabeto son símbolos.
————————
Por lo tanto, todas las
letras del alfabeto son entes abstractos.
el cual es lógicamente válido en razón de
ser del tipo AAA-1. Esta característica nos brinda
un primer modo de determinar la validez o invalidez de un
razonamiento lógico. En efecto, supóngase que se
presentara el siguiente razonamiento del tipo silogismo
categórico:
Todos los
capitalistas son afines a los emprendimientos privados.
Algunos
componentes del directorio son partidarios de los emprendimientos
privados.
———————————-
Entonces,
algunos componentes del directorio son capitalistas.
La validez o invalidez de este razonamiento del tipo
AII-2 no es inmediata (en verdad es inválido, como
podrá comprobarse más adelante). Una forma bastante
inmediata de demostrar la invalidez del mismo es construir otro
razonamiento estructuralmente idéntico y evidentemente
falso, tal como puede ser el siguiente:
Todos los chanchos son voraces.
Algunos hombres son voraces.
——————–
En consecuencia, algunos hombres son chanchos.
El esquema de este
razonamiento es análogo al anterior, sus premisas
son verdaderas y su conclusión es falsa. Evidentemente
este razonamiento es equivalente al anterior, por lo cual aquel
también es falso. Esta forma de probar la validez o
invalidez de un silogismo categórico es denominada
analogía lógica y su fundamento es que el
tipo de validez lógica de un razonamiento es de naturaleza
puramente formal, dado por su modo y su figura, y no depende de
las particularidades propias de los términos. Por
validez lógica se entiende que el razonamiento es
válido o inválido.
Aunque este modo de
análisis es muy eficaz, se debe
señalar que el presente método
para verificar la validez o invalidez de un razonamiento tiene
algunas limitaciones que no lo hacen de aplicabilidad general. En
efecto, no siempre es sencillo hallar una analogía
lógica y nuestra probable incapacidad para encontrar
analogías para toda clase de razonamientos no implica
necesariamente que aquellos sean válidos. Por lo tanto,
debemos apelar a formas más prácticas y efectivas
para determinar la validez lógica de los silogismos
categóricos. Lo que resta de este capítulo trata
este tema.
3. EL EMPLEO DE LOS DIAGRAMAS DE VENN EN LA
DETERMINACIÓN DE LA VALIDEZ LÓGICA DE
LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Los diagramas de
Venn fueron introducidos en el contexto de la Teoría de
Conjuntos y han demostrado ser muy útiles para representar
distintos tipos de conceptos matemáticos. En otras ramas de la ciencia
matemática
también se emplean diagramas de diferentes clases para
ilustrar un sinnúmero de conceptos, relaciones y
estructuras simbólicas y ellos siempre constituyen un
medio de inestimable valor. En esta
área de la lógica también se constatan estas
cualidades, tal como podremos apreciar enseguida.
La idea central que
subyace en el empleo de los diagramas de Venn es construir un
isomorfismo entre términos y gráficos, tal que podamos "ver" a dichos
términos y con ello llegar a determinar el grado de
validez de un silogismo categórico. El proceso de
construcción de tal isomorfismo ya lo
iniciamos en el capítulo anterior, al representar
términos por círculos. Como en un silogismo
categórico existen tres términos (los denominados
menor, mayor y medio), entonces necesitamos tres círculos
que se intersequen mutuamente. Esto significa que dichos
círculos que representan a los términos se deben
cortar dos a dos. Si designamos con S, P y M
a los términos menor, mayor y medio, respectivamente,
entonces tendremos la representación de ellos que se
muestra en la Figura 15.
Así como hemos visto que la intersección de dos
círculos nos permitía distinguir cuatro clases,
ahora estos tres círculos que se cortan unos con otros nos
permiten distinguir ocho clases: SPcMc,
SPMc, ScPMc, SPcM,
SPM, ScPM, ScPcM, y
ScPcMc, tal como se muestra en
la Figura 16. La interpretación de este esquema es
bastante sencilla y se deja su análisis al lector. Vale la
pena aclarar que a los fines de nuestro estudio, no importa el
orden de las asignaciones de las clases.
Si una
proposición categórica de forma típica
contiene a los términos P y M, por ejemplo,
entonces podemos representar cualquier tipo de aquella siguiendo
los lineamientos ya dados anteriormente. Esto no requiere
considerar quién es el sujeto y quién es el
predicado. Así, si queremos representar la
proposición categórica A "Todo M es P",
entonces recordemos que ella equivale (i.e. es isomorfa) a
la igualdad
MPc = 0 y se representa gráficamente por el
sombreado de la porción de M no contenida en P, tal como
se muestra en la Figura 17. Obsérvese que esta parte
sombreada incluye tanto a SPcM como a
ScPcM.
El procedimiento se
puede extender sin dificultad alguna cuando deseamos representar
dos proposiciones conteniendo sólo tres términos
distintos. En efecto, si esas dos proposiciones son del tipo
"Todo M es P" y "Todo S es M", entonces en base a la Figura
previa tendremos representación que se muestra en la
Figura 18.
El silogismo que se
deriva de las dos premisas previas es de la
forma
Todo M es P
Todo S es M
——
Todo S es P
Este silogismo es
válido sólo si las dos premisas implican lo
afirmado en la conclusión. Esto quiere decir que la
información que conlleva la
conclusión debe estar contenida en las dos premisas. Es
aquí que cobra toda su significación la
representación gráfica de los diagramas de Venn. En
efecto, si lo derivado en la conclusión debe estar
contenido en las premisas, entonces basta dibujarlas a
éstas y constatar si en tal representación
está insertado el diagrama correspondiente a la
conclusión. Tomando el último silogismo como
ilustración de lo antedicho, el diagrama
asociado a la conclusión "Todo S es P" se obtiene
sombreando las zonas SPcMc y
SPcM. Si observamos cuidadosamente el último
diagrama que representa a las dos premisas, entonces constatamos
que dichas zonas están contenidas en el sombreado total
del dibujo
correspondiente a esas zonas. Entonces, los silogismos que
obedecen a la forma genérica AAA-1 son
válidos.
Para ilustrar esta
técnica al caso de un silogismo categórico
inválido, consideremos el siguiente ejemplo
Todos los hombres son seres humanos.
Todas las mujeres son seres humanos.
—————–
Entonces, todas las mujeres son hombres.
El diagrama de Venn
correspondiente a este silogismo del tipo AAA-2 es el
siguiente
En este diagrama,
´S´ designa la clase de las mujeres, ´P´
la clase de los hombres y ´M´ la clase de los seres
humanos. El sombreado dibujado que está asociado a las
premisas corresponde a las zonas SPcMc,
SPMc y ScPMc. Por otra parte, la
representación gráfica de la conclusión es
la unión de las zonas sombreadas
SPcMc y
SPcM. Pero esta última parte no
está contenida en el sombreado original correspondiente a
las premisas, por lo cual podemos concluir que el silogismo es
inválido.
La aplicación de
esta técnica demanda de
algunos cuidados adicionales a fin de evitar algunos posibles
equívocos. En efecto, cuando se trate de representar un
silogismo con una premisa universal y una premisa particular, es
imprescindible diagramar primero la premisa universal. Por
ejemplo, supongamos que deseamos probar el grado de validez del
siguiente silogismo universal del tipo AII-3
Todos los alumnos son aplicados.
Algunos alumnos son varones.
——————
Por lo tanto, algunos varones son aplicados.
De acuerdo a lo antedicho, primero se debe diagramar la
premisa universal "Todos los alumnos son aplicados" y
luego agregar una ´x´ para representar la premisa
particular "Algunos alumnos son varones". El resultado
final es el diagrama de Venn que sigue
Si hubiéramos procedido de la otra forma, o sea
representando primero la premisa particular antes de sombrear las
regiones SPcM y ScPcM
(correspondientes a la premisa universal) no se podría
decidir de antemano si la ´x´ se coloca en SPM o en
SPcM o en ambas. Si se hubiera insertado en
SPcM o en el trazo que la separa de SPM, entonces el
posterior sombreado de SPcM habría oscurecido
la información esperable del diagrama.
Pasando ahora al
análisis de la conclusión "Algunos varones son
aplicados" debe aparecer una ´x´ en la zona de
intersección de los círculos correspondientes a
"varones" y "aplicados". Esta zona superpuesta está
conformada por las regiones SPMc y SPM, las cuales
representan al producto SP. Como hay una ´x´ en la
parte asociada a SPM, entonces hay una ´x´ en la zona
SP, lo cual indica que este silogismo categórico es
válido.
Ahora pasaremos a
analizar otro ejemplo distinto, cuya consideración
pondrá de manifiesto otro cuidado especial que se debe
tener en el uso de esta técnica diagramática.
Sea el siguiente silogismo categórico
Todos los periodistas son confiables.
Algunos políticos son confiables.
—————–
Entonces, algunos políticos son periodistas.
La representación gráfica de este razonamiento
es la siguiente
donde después de diagramar la premisa universal
"Todos los periodistas son confiables" sombreando
las zonas SPMc y ScPMc, pueden
surgir dudas respecto del lugar dónde insertar la
´x´ correspondiente a la premisa particular
"Algunos políticos son confiables". En efecto, esa
marca debe
colocarse en la zona de intersección de las clases
"políticos" y "confiables". Pero esta zona está
compuesta por dos regiones: SPM y SPcM, por lo cual
cabe preguntarse en cual de ellas debe insertarse la
´x´. Si tomamos la decisión de insertarla en
una u otra, entonces estamos introduciendo más
información que la que se encuentra inserta en las
premisas. De igual forma, si colocamos una ´x ´ en
cada zona, también es ir más allá de lo que
permite afirmar el contenido de las dos premisas. La
solución a este dilema es colocar la ´x´ en la
línea divisoria de ambas zonas, tal como se muestra en el
siguiente diagrama
con lo cual se está indicando que hay algo que
pertenece a una de esas dos zonas, pero sin explicitar a
cuál de ellas pertenece esa ´x´. Lejos de
constituir una imprecisión o una indefinición en el
suministro de la información, esta manera de indicar la
premisa existencial es la apropiada.
Cuando se quiere saber si
el silogismo es válido o inválido, se debe analizar
el diagrama y constatar si la conclusión "Algunos
políticos son periodistas" se encuentra en él.
Para que así ocurriera debería parecer una
´x´ en la zona superpuesta de los dos círculos
superiores, ya sea en SPMc o en SPM. La primera de
estas zonas se encuentra sombreada y contiene ninguna
´x´. Tampoco aparece una ´x´ en la
región SPM. Por cierto que debe haber un miembro que
pertenezca a SPM o a SPcM porque se había
insertado una ´x ´ en la línea divisoria
de ambas regiones, pero el diagrama no indica a cual de ellas. En
consecuencia, la conclusión puede ser falsa,
pero ello no está contenido con certeza en las premisas.
Esto hace que razonamiento no sea válido puesto
que, se insiste, las premisas deben contener con toda seguridad a la
conclusión, cosa que no ocurre aquí.
4. REGLAS Y FALACIAS
VINCULADAS CON LOS SILOGISMOS CATEGÓRICOS
Una
metodología final para determinar la validez o invalidez
de un silogismo categórico consiste en establecer una
serie de reglas con afirmaciones categóricas acerca de
aquellas y tales que por la simple y directa consideración
de esas reglas se pueda derivar el grado de validez de los
distintos razonamientos. El fundamento de estas reglas se puede
encontrar en las definiciones anteriores y desde tal punto de
vista no presentan nada nuevo. Sin embargo, el constatar si un
razonamiento se ajusta o no a dichas reglas constituye un
procedimiento más sencillo que el empleo de los diagramas
de Venn o de las analogías lógicas. En esta
sección presentamos seis reglas y se ofrecen algunas
explicaciones acerca de ellas.
Regla 1. Un silogismo
categórico válido debe contener exactamente tres
términos, cada uno de los cuales debe estar empleado
en idéntico sentido en todo el razonamiento.
Si un término se
emplea en más de un sentido, entonces se están
utilizando cuatro y no tres términos, por lo cual el
silogismo no se ajusta a la definición dada y no se puede
considerar válido. Al emplear un término con dos
sentidos diferentes, cosa que puede suceder deliberadamente o no,
se está cometiendo la falacia del equívoco.
El siguiente ejemplo ilustrará estas ideas.
Todos los hombres buenos son ciudadanos que deben ser
reconocidos por los vecinos.
Todos los jueces electorales son hombres buenos.
————————————
Entonces, los jueces electorales son ciudadanos que deben ser
reconocidos por los vecinos.
Si bien este razonamiento
parece contener solamente tres términos, ello no es
así puesto que el término medio "hombres
buenos" está usado en dos sentidos distintos en las
premisas. En efecto, el término hombres buenos
está usado en un sentido moral en el
primer caso y en un sentido profesional en el segundo caso. En
consecuencia el silogismo previo es inválido.
Regla 2. En los silogismos
categóricos, el término medio debe estar
distribuido por lo
menos en una de las premisas.
Se dice que un
término está distribuido en una proposición
cuando ésta se refiere a todos los miembros de la clase
designada por ese término. Si ello no sucede así,
se dice que el término no está distribuido por esta
proposición. Sea el siguiente silogismo categórico
de forma típica
Todos los niños
son seres humanos.
Todas las niñas son seres humanos.
—————-
Por lo tanto, todos los niños son niñas.
el cual es evidentemente inválido porque el
término medio "seres humanos" no está
distribuido.
Regla 3. En un silogismo
categórico válido no puede haber en la
conclusión ningún
término distribuido que no esté también
distribuido en las premisas.
Hemos visto repetidamente
que en un razonamiento válido la conclusión no
puede extenderse más allá ni afirmar más de
lo que está contenido en las premisas. Entonces, si no se
obedecen estas condiciones el razonamiento no es válido.
Esta forma de invalidar un razonamiento puede consistir en
afirmar en una conclusión algo más acerca de los
términos que lo que se establece en las premisas. El
siguiente ejemplo ilustra esta clase de situación
Todos los hombres son seres humanos.
Ningún ratón es hombre.
——————-
En consecuencia, ningún ratón es un ser humano.
La conclusión
establece una afirmación acerca de todos los seres
humanos, al establecer que todos ellos están excluidos de
la clase de ratones. Sin embargo, las premisas no afirman cosa
alguna acerca de todos los seres humanos, por lo cual la
conclusión se extiende en su afirmación más
allá de lo que afirman las premisas.
Regla 4. Todo silogismo
categórico con dos premisas negativas es
inválido.
Las proposiciones
negativas (o sea del tipo E y O) niegan una
inclusión de clases ya que afirman que todos o algunos de
los componentes de una clase se encuentran excluidos de la
totalidad de otra clase distinta. Si, como antes, designamos con
´S´, ´P´ y
´M´ a los términos menor, mayor
y medio, respectivamente, dos premisas negativas sólo
pueden afirmar que S y P están total o parcialmente
excluidas de la totalidad o de una parte de M. Estas condiciones
de exclusión pueden satisfacerse cualquiera sea la manera
en que S y P estén vinculadas, ya sea por inclusión
o exclusión parcial o completa. Por tal motivo, de dos
premisas negativas no puede inferirse válidamente
ningún tipo de relación entre S y P. En los casos
en que las dos premisas son negativas se dice que el silogismo
incurre en la falacia de las premisas
excluyentes.
Regla 5. Si una de las premisas de un
silogismo categórico válido es negativa, la
conclusión también debe ser negativa.
Recuérdese que una
conclusión afirmativa asegura que una clase está
total o parcialmente contenida en la otra clase. Esto sólo
puede validarse mediante premisas que afirmen que hay una tercera
clase que contiene a la primera clase y que a su vez está
contenida en la segunda de tales clases. O sea que para implicar
una conclusión afirmativa ambas premisas deben afirmar la
inclusión de clases. Pero tales inclusiones solamente se
pueden expresar mediante proposiciones afirmativas, de manera que
una conclusión afirmativa sólo puede derivarse
lógicamente de dos premisas afirmativas. Por ello, si una
de las premisas es negativa, la conclusión no puede ser
afirmativa y por ende, también debe ser negativa.
Regla 6. Si la conclusión de un
silogismo categórico es una proposición
particular, entonces sus premisas no pueden ser ambas del
tipo universal.
La razón de ser de
esta regla se puede entender a partir de considerar que una
proposición particular afirma la existencia de objetos de
un cierto tipo, por lo cual, inferirla de dos premisas
universales es evidentemente ir más allá de lo que
pueden garantizar las premisas. Esto es así porque las
premisas universales no afirman la existencia de nada en
absoluto. Un ejemplo de silogismo categórico que viola
esta regla es el que sigue:
Todos los unicornios son animales
extraños.
Ningún metal es un animal extraño.
———————
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