Estadística básica aplicada al mantenimiento – Unidad III (página 2)

Arranque

Rata de falla decreciente

Distribución Weibull

K < 1 (Generalización)

Operación normal

Rata de fallas constante

Probabilidades de falla es igual en cualquier punto de
tiempo

Distribución Exponencial y Weibull

K = 1 (Generalizado)

Desgaste

Rata de falla creciente

Reparación General

Distribución normal

Distribución Weibull

K > 1 (Generalización)

Cada período requiere un programa de
mantenimiento
específico.

Obtención de los
Parámetros Estadísticos de
Mantenimiento

La naturaleza de
los fenómenos de funcionamiento de instalaciones y equipos
requieren del uso de la estadística como soporte básico para
la cuantificación de los parámetros, una cantidad
que está sujeta o condicionada a determinados valores que
pueden ser, en caso especial, una serie histórica que
describe las características o el comportamiento
de una población.

El comportamiento histórico de los equipos se
caracteriza en base a los tiempos de operación y los
tiempos de falla que se han presentado desde el momento de la
puesta en marcha del sistema. Las
condiciones que caracterizan los datos de tiempo
operacionales de un equipo son tan numerosas que no se puede
decir con exactitud cuándo se produce la próxima
falla; sin embargo, se puede expresar cuál será la
probabilidad
de que el equipo se encuentre en operación o fuera de
servicio en un
momento determinado, esto se debe a la incertidumbre asociada a
una variable aleatoria.

La distribución de una variable aleatoria
es una función de
probabilidad que surge de la necesidad de considerar las variables
aleatorias como una función numérica definida en un
espacio muestral y su objetivo es el
de explicar ciertos hechos o conductores de la vida real mediante
métodos
cuantitativos; por lo tanto, la probabilidad asociada con
los valores de
una variable aleatoria se obtiene a través de una
función de probabilidades.

Cada distribución de probabilidad tiene asociada una
función de distribución acumulada de la variable
aleatoria, la cual se define como la sumatoria de las
probabilidades de los valores posibles de dicha variable, que
sean menores o iguales a un valor
prefijado.

En el caso que se estudia, la variable aleatoria está
constituida por los tiempos de operación y los tiempos
fuera de servicio de un equipo o sistema en un período
determinado.

Esquema del comportamiento de un
equipo

Tiempo de operación:  

TO1 = t1 – t0

TO2 = t3 – t2

TO3 = t? – t4

Tiempo de duración de la falla:

TF1 = t2 – t1

TF2 = t4 – t3

Mediante el esquema anterior se visualiza el procedimiento
para obtener los tiempos entre fallas y los tiempos entre
operaciones
del equipo. A través del método
estadístico se pueden determinar algunos parámetros
que están estrechamente vinculados con el sistema,
caracterizándolos en cualquier intervalo de tiempo.

Los parámetros estadísticos de mantenimiento
son: la confiabilidad, la mantenibilidad y la disponibilidad.
Estos se relaciona con el comportamiento del equipo de la
siguiente forma: la confiabilidad se obtiene en base a los
equipos de operación, la mantenibilidad se calcula con los
tiempos fuera de servicio del sistema y la disponibilidad es un
parámetro que se estima a partir de los dos anteriores,
tal como se muestra en el
siguiente gráfico:

Confiabilidad

La confiabilidad tiene muchos significados técnicos
diferentes, pero uno de los más amplios es el siguiente:
la confiabilidad es la característica de un elemento
expresada por la probabilidad de que cumpla sus funciones
específicas durante un tiempo determinado, cuando se
coloca en las condiciones del medio exterior. La
definición también se puede expresar como la
probabilidad de que un equipo no falle mientras esté en
servicio durante un período dado.

La confiabilidad como parámetro adaptado al criterio de
mantenimiento se define como la probabilidad de que un equipo
no falle estando en servicio dentro de un período de
tiempo determinado y su principal característica
está definida por la rata de fallas, R (t), expresada en
unidades de fallas por hora la cual se obtiene a partir del
comportamiento histórico de la información generada del equipo.

La rata de fallas se define como la probabilidad de falla
casi inmediata de un equipo de edad T, donde:

Donde,

P (T): es la probabilidad casi inmediata de fallar.

PS (T): es la probabilidad de supervivencia.

           
La rata de fallas está dada usualmente en fallas por
hora.

           
Como la confiabilidad es un parámetro que depende de los
tiempos de operación, podemos definir la media de estos
valores como la sumatoria:

Donde,

N: es el número de datos o muestras.

TPS: es el tiempo promedio de operación o servicio.

En el siguiente gráfico apreciamos la función
tiempo generada por un equipo y, normalizando la amplitud del
pulso tomando como " uno" el valor que caracteriza el estado de
operación y " cero" como la condición de falla, se
define como " TO" el tiempo de operación o el tiempo entre
dos fallas y " TF" como el tiempo de duración de la
falla.

Algoritmo para calcular la confiabilidad de
un equipo en cualquier etapa de su vida útil

1. Obtener los tiempos de operación o TAF

2. Ordenar los tiempos de menor a mayor

3. Enumerar los tiempos, donde cada número asignado
corresponda al ordinal del TAF.

4. Determinar los valores correspondientes a los rangos de
mediana para el número de datos correspondientes a los
tiempos de operación o TAF.

5. Llevar los valores de TAF y rangos de mediana al
papel Weibull, colocando el primero en el eje de las abscisas y
el último en el de las ordenadas.

6. Ajustar la curva

7. Trazar una paralela a la recta obtenida, que pase por el
punto base, prolongándola hasta la escala superior;
para obtener el factor b. El valor obtenido de esta escala
representa el factor de falla que especifica el estado de un
equipo.

8. Luego se proyecta una línea paralela al eje de las
abscisas que parta del punto base y corte la línea trazada
inicialmente (unión de puntos) y la intersección de
ambas se proyecta en forma perpendicular hasta el eje de las
abscisas, encontrándose de esta forma el valor de h que es
el parámetro de posición, siendo esta una magnitud
de tiempo (horas, minutos)

9. Ecuación de confiabilidad

Confiabilidad en instalaciones:

·    En serie

·    En paralelo

·    En combinación
serie – paralelo

Teoría de falla por el eslabón
más débil (Weakest-link)

Cada componente es tratado como una cadena de muchos eslabones
la cual falla cuando falla el eslabón más
débil. Corresponde a la confiabilidad en serie.

El sistema será operable cuando todos sus componentes
estén operando. 

Ley del producto de
las confiabilidades en serie

La confiabilidad del sistema en serie R(S) de un sistema
compuesto por varios equipos funcionalmente en serie y con
confiabilidades expresadas en fracciones decimales, es el
producto de las confiabilidades de correspondientes a cada uno de
los equipos.

RS = R1 * R2 * R3
* … * Rn

La desconfiabilidad en serie U(S) es calculada restando la
confiabilidad del sistema R(S) de la unidad.

U(S) = 1 – R(S)

Esquemáticamente se representa:

Teoría de falla por el hilo paralelo
(parallel-strand)

Cada componente es tratado como un cable de muchos hilos el
cual no falla hasta que todos sus hilos se rompan. Corresponde a
la confiabilidad en paralelo.

Ley del producto de las desconfiabilidades en
paralelo

La desconfiabilidad en paralelo, U(S), de un sistema 
compuesto por varios equipos funcionalmente en paralelo y con
confiabilidades expresadas en fracciones decimales, es el
producto de las desconfiabilidades correspondientes a los
equipos.

U(S) = U(1) * U(2) * U(3) * …. * U(N)

La confiabilidad en paralelo, R(S), se calcula restando la
desconfiabilidad del sistema, U(S), de la unidad

R(S) = 1 – U(S) = 1 – [(1-R1) * (1-R2) *
(1-R3) * … * (1-Rn)]

Esquemáticamente se representa:

Mantenibilidad

Un equipo en estado de operación debe, en algún
momento, dejar de funcionar por un intervalo de tiempo, lo cual
implica que ha cambiado a un estado de no-operación. En el
caso de que las exigencias de un equipo sean de operación
continua, toda condición fuera de ésta se considera
como una falla. En la práctica, nos interesa que la
duración de la falla sea lo más corta posible y, en
ese sentido, mientras menos falle un equipo su confiabilidad es
mayor.

Las causas de una falla son propias de un equipo y pueden
originarse por problemas de
diseño,
de montaje, de calidad de los
materiales y
componentes, de la temperatura
del equipo, del tiempo de uso o desuso, etc.; además, el
medio ambiente
puede causar fallas en el equipo debidas a: la humedad, el polvo,
la forma como se maneja el equipo, una falla involuntaria del
operador, etc. Todo esto influye para que el comportamiento de
las fallas de un equipo sea de carácter aleatorio.

Una vez detectada la falla lo importante es corregirla y
retornar el equipo o sistema al estado de operación
normal; el intervalo de tiempo entre el inicio y el final de la
falla se conoce como el tiempo de duración de la
falla.

En este intervalo de tiempo se ejecutan las actividades de
mantenimiento, la duración de esta actividad, cuantificada
en tiempo, es a su vez una cantidad aleatoria que varía
con: el tipo de falla, las características del equipo, la
estandarización y simplificación del mismo, las
técnicas y procedimientos
para la localización de las fallas, los equipos de prueba
y calibración necesarios y, depende del uso de manuales y planos
del equipo, el entrenamiento y
destreza del personal asignado
a la actividad, de la actividad, de la política de
mantenimiento, de las herramientas
de trabajo, del
orden y control de
personal, del medio ambiente, de
la gerencia,
etc.

Estos factores intervienen de forma tal que el tiempo de
duración de la fallan es mayor o menor bajo determinadas
condiciones; sin embargo, se demuestra que a medida que se
producen más fallas en un equipo,  la duración
de las mismas tiende a disminuir en algunos casos o a aumentar en
otros, dependiendo de la complejidad de la falla, tal como se
representa en el siguiente gráfico. El parámetro
estadístico " mantenibilidad" cuantifica este efecto.

Comportamiento
cronológico de fallas

TF1= t2 – t1

TF2= t4 – t3

TF3= t6 – t5

TF4= t8 – t7

TF5= t10 –
t9

La mantenibilidad se define como  " la probabilidad de
que un equipo que ha fallado pueda ser reparado dentro de un
período de tiempo dado" .

Existen equipos cuya operación es continua a lo largo
del tiempo, por lo tanto, si el equipo está fuera de
servicio es la falla, pero si el proceso de
operación indica que el equipo está sujeto a un
intervalo de tiempo prefijado que puede ser: de ocho horas, de
seis horas, de doce horas, etc. en condiciones cuando el sistema
está apagado se le puede efectuar el mantenimiento
preventivo o programado y se considera que falla sólo
cuando se requiere de su servicio y no funciona.

La mantenibilidad se interpreta etimológicamente como
la acción
de mantener y conservar los sistemas. Cuando
se habla de sistemas continuos, una acción es el trabajo
efectuado para corregir o reparar una falla.

Los tiempos de reparación de un equipo caracterizan la
mantenibilidad y, el tiempo promedio para reparar (TPPR) se
define como el total de horas inoperables dividido entre el
número de acciones de
mantenimiento.

Los tiempos para reparar dependen generalmente de la
duración de las actividades de:

ü    El enfriamiento del equipo

ü    Administrativas (si las hay)

ü    Ubicación de la falla

ü    Espera de los materiales y
repuestos

ü    Reemplazo de componentes
dañados

ü    Calentamiento del equipo.

Los tiempos requeridos para el enfriamiento, el calentamiento
y los trámites administrativos son, generalmente,
constantes pero la sumatoria de los tiempos para la
ubicación de la falla, espera de los repuestos y reemplazo
de los componentes tienen un comportamiento aleatorio sujeto a
toda estructura
logística, al entrenamiento del personal,
al tipo de falla, etc. Sin embargo, el tiempo de duración
de la falla es la sumatoria de los tiempos parciales antes
mencionados: En algunos sistemas hay un tiempo implícito
en el intervalo de falla, el cual incrementa la duración
de la misma y se define como " tiempo muerto" , en donde aun
cuando se ha presentado la falla no hay conocimiento
de ella por falta de reporte; por lo general, ocurre con equipos
que se encuentran ubicados en lugares distantes o en zonas
aisladas de los grupos de
trabajo.

Debido a que los tiempos de localización de la falla,
de búsqueda de los materiales y de reparación de
los componentes se incrementarán dependiendo de la
complejidad de la falla que se presente, existirá una
proporción entre los tiempos de falla generados por un
equipo. Este comportamiento se conoce como la " ley del efecto
proporcionado" .

Algoritmo para calcular
la mantenibilidad de un equipo

1. Determinar los tiempos para reparar (TPR)
2. Ordenar los tiempos de menor a mayor
3. Enumerar los tiempos (colocar los ordinales)
4. Calcule la probabilidad de falla:

2. Graficar en papel Gumbell la probabilidad de fallas
en el eje de las abcisas y el TPR en el eje de las ordenadas

3.    Ajustar la curva

4.    Determinar la pendiente de la recta
mediante la ecuación:

5.    Se obtiene el inverso de la
pendiente por la ecuación:

6. Se proyecta una perpendicular a través de las
abcisas por el percentil 37, hasta que corte la recta obtenida.
Luego se corta el eje de las ordenadas obteniendo el valor de
m

7.    Calcular el TPPR, mediante la siguiente
fórmula:

8. Calcular TPPR aritmético y compararlo con el valor
obtenido gráficamente:

Disponibilidad

La disponibilidad se define como " la probabilidad de que un
equipo esté disponible para su uso durante un
período de tiempo dado" . Se puede calcular a partir de
los índices de " razón de servicio" y " factor de
servicio" .

La razón de servicio también se puede calcular
en base a la media obtenida por la distribución de Weibull
y la media calculada en la distribución de Gumbell, las
cuales definen a la confiabilidad y a la mantenibilidad
respectivamente. La media en función de los
parámetros de Weibull se define como:

donde:

La razón de servicio depende de los tiempos de
operación que caracterizan a la confiabilidad y de los
tiempos para reparar que definen a la mantenibilidad, de
aquí se deduce que la disponibilidad es función
de los otros dos parámetros estadísticos de
mantenimiento analizados anteriormente.

La razón de servicio caracteriza a la disponibilidad
en base a la siguiente ecuación:

TPEF es la media de los tiempos entre paradas el cual puede
hacerse coincidir con el tiempo medio entre fallas TPEF, y en
base a la distribución Gumbell Tipo I:

donde:

TPFS: es el tiempo promedio fuera de servicio, por tanto, la
razón de servicio (RS) es:

El factor de servicio (FS) es un índice que relaciona
el total de horas operables en un año para un equipo
sobre el total de horas en un mes, es decir:

La disponibilidad (D) será alta cuando:

RS = 1

Autor:

James Massiah