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Correcciones en las Transmisiones por Engranajes Cilíndricos de Dientes
Rectos




Enviado por jorgemoyar



Partes: 1, 2


    1.
    Introducción

    2.
    Esencia de la correccción en las transmisiones por
    engranajes.

    3. Corrección de
    altura o correccción compensada de las ruedas
    dentadas.

    4. Aspectos
    geométricos a tener en cuenta a la hora de dar una
    corrección.

    5. Influencia de la
    corrección en la disminución de las fallas de las
    transmisiones por engranajes.

    6. Formas en que se pueden
    presentar los problemas de engranajes
    corregidos.

    7.
    Bibliografía

    1.
    Introducción

    En los últimos años el uso de las
    correcciones de las transmisiones por engranajes ( engranajes no
    standard ) ha ido adquiriendo cada vez más importancia.
    Para poder
    comprender a cabalidad en que consiste la corrección del
    dentado, así como toda la formulación matemática
    de los parámetros geométricos y cinemáticos
    de los engranajes corregidos es necesario previamente establecer
    algunos conceptos fundamentales acerca de los diferentes métodos de
    elaboración de las ruedas dentadas; y de las normas que rigen
    los parámetros geométricos de los
    engranajes.

    Métodos de elaboración de las ruedas
    dentadas:

    Existen diversos métodos de
    elaboración de las ruedas dentadas; pero esencialmente
    todos se basan en uno de los principios
    siguientes:

    a) Método de
    forma o de copia.

    b) Método de
    generado o rodamiento.

    El método de copia consiste en (utilizando una
    fresadora y una fresa de engranajes o fresa de módulo) ir
    copiando el perfil de la herramienta en el semiproducto ( ver
    figura 1)

    figura 1 : Elaboración de una
    rueda dentada por el método de copia.

    Este método tiene como deficiencia su poca
    productividad
    y su inexactitud ( generalmente con una fresa se tallan ruedas
    con diferentes números de dientes ). Por otra parte usando
    esta forma de elaboración de la ruedas dentadas no se
    pueden fabricar dientes corregidos , ya que la corrección
    implica una modificación de la forma del perfil del
    diente; y habría que tener entonces una herramienta con el
    perfil modificado.

    El método de generado o rodamiento permite la
    "generación del perfil del diente", existiendo diversas
    formas de lograrlo: por mortajado, por tallado con cremallera
    ,por tallado con fresa madre , etc. Este método es mucho
    más productivo y exacto que el método anterior, y
    además permite el uso de correcciones, ya que el perfil
    evolvente se genera en dependencia de las dimensiones del
    semiproducto.

    Cuando se tallan ruedas con menos de 17 dientes puede
    producirse el recorte del pié o socavado del diente ( ver
    figura 2 ).

    figura 2: generación del perfil del diente y
    socavado.

    2. Esencia de la
    correccción en las transmisiones por
    engranajes.

    Muchos textos de Teoría
    de Mecanismos para explicar la corrección hablan
    esencialmente de un desplazamiento de la herramienta,y no
    relacionan directamente la corrección con el cambio de
    diámetro del semiproducto bruto donde se va a tallar la
    rueda dentada. Para comprender a cabalidad este fenómeno
    hay que remontarse a dos conceptos básicos estudiados en
    los cursos de
    pregrado de Teoría
    de Mecanismos: Cremallera básica y propiedades de la
    evolvente . A continuación se abordadrán los mismos
    de manera simplificada.

    Se denomina cremallera básica al patrón
    que establece las principales dimensiones geométricas de
    una transmisión por engranajes, y de hecho determina la
    forma del diente. Por ejemplo una fresa madre contiene en su
    sección transversal una cremallera básica. Las
    normas
    internacionales establecen los parámetros
    geométricos de la cremallera básica;
    destacándose entre ellos la recta de módulo o
    línea de referencia, que es la que divide la cremallera en
    dos partes, una superior y una inferior. A lo largo de esta
    línea el espesor del diente es igual al del espacio
    interdental ( ver figura 3). Es importante tener en cuenta que la
    cremallera básica tiene determinado ángulo del
    perfil (llamado ángulo de la cremallera ), y que el paso
    es el mismo por cualquier recta paralela a la recta de
    módulo o línea de referencia.

    figura 3: Cremallera
    básica.

    El perfil del diente de las transmisiones por engranajes
    puede tener diversas formas, pero indiscutiblemente la curva
    geométrica más usada es la evolvente. Esta curva
    tiene tres propiedades esenciales que es conveniente discutir (
    ver figura 4).

    figura 4: Propiedades de la
    evolvente.

    a) La evolvente nace en la circunferencia básica;
    es decir en una circunferencia de menor diámetro que la
    básica no hay una evolvente (el punto i sobre la
    circunferencia básica es el inicio de la evolvente
    ).

    b) Todo radio de
    curvatura de la evolvente es tangente a la circunferencia
    básica ( r
    es tangente a la circunferencia básica rb
    ).

    c) El radio de
    curvatura de la evolvente en cualquier punto es igual al arco por
    la circunferencia básica ( r = Ai ).

    Es importante destacar que el diente está formado
    por dos evolventes las cuales están representadas de
    manera exagerada en la figura 4, para facilitar la
    explicación. Un detalle interesante a observar es que a
    medida que el radio exterior se aleja de la circunferencia
    básica el espacio entre las dos evolventes que conforman
    el diente se hace mayor en una zona cercana a la circunferencia
    básica y menor en zonas lejanas a dicha circunferencia,
    llegando a cortarse inclusive cuando el radio exterior es muy
    grande.

    La esencia de las correcciones del dentado consiste en
    ir ubicando el diente en una zona de la evolvente diferente a la
    que le hubiera correspondido si se hubieran tallado normalmente.
    Esta claro que si deseamos movernos hacia afuera por la evolvente
    el radio del semiproducto debe ser mayor y viceversa.

    Para trazar la evolvente existen métodos gráficos y analíticos; siendo estos
    últimos más precisos y más fáciles de
    aplicar con ayuda de la computación.El radio vector de cualquier
    punto de la evolvente puede calcularse por la expresión (
    ver figura 4 ):

    El ángulo a varía entre a c ( 20°) y el ángulo
    a e a la altura de la
    circunferencia exterior :

    En la expresión anterior da es el diámetro
    por la circunferencia exterior y db el diámetro por la
    circunferencia básica ( ver tabla 1 ).

    Ruedas normales ( engranaje Standard ).

    Durante el proceso de
    tallado por el método de generado se produce un
    engranamiento entre el semiproducto y la cremalllera
    básica ( independientemente del tipo de herramienta que se
    use ). En este proceso de
    engranamiento habrá solamente una circunferencia del
    semiproducto que rueda sin deslizamiento por una recta de la
    cremallera . El paso y el módulo de la rueda dentada por
    esta circunferencia son iguales al paso y por ende al
    módulo de la cremallera ( no hay deslizamiento, es decir
    se "iguala" el paso de la cremallera al paso por la
    circunferencia ). Hay que tener en cuenta que el paso de la
    cremallera es el mismo por cualquier recta paralela a la recta de
    módulo, mientras que el paso de la rueda depende del radio
    de la circunferencia para un número de dientes dado. ( ver
    figura 5 ).

     

    figura 5: Circunferencia de
    paso.

    La circunferencia por donde se "reproduce" el paso de la
    herramienta se denomina "circunferencia de paso". La longitud o
    perímetro de esta circunferencia es 2.p .rp = Zt = Z.p .m. Es decir es igual al
    número de dientes de la rueda por el paso de la
    herramienta. La expresión matemática
    para el cálculo
    del diámetro de la misma es:

    dp=m.z

    Una rueda dentada se considera normal cuando durante el
    proceso de tallado la circunferencia de paso rueda sin
    deslizamiento con respecto a la línea de referencia o
    recta de módulo de la herramienta. Las fórmulas
    para hallar todos los parámetros geométricos de las
    ruedas dentadas normales aparece en la tabla # 1.

    En la tabla # 1 c es el coeficiente de holgura relativa
    de los dientes, el cual es un parámetro propio de la
    herramienta con que se tallan las ruedas; sus valores
    más usados son 0,16 y 0,25. ha es el Factor de altura del
    diente, el cual también se corresponde con la herramienta
    que se utilice. Sus valores son 1
    ó 0,8. El ángulo de la cremallera
    a c
    generalmente es 20°. El ángulo de montaje
    a w es igual
    al de la cremallera cuando engranan ruedas normales. El
    ángulo a
    e es el ángulo de la evolvente a la
    altura del radio exterior.

    Las fórmulas son aplicables tanto al
    piñón como a la corona, solamente teniendo en
    cuenta que el número de dientes cambia para cada
    rueda.

    Tabla # 1: Parámetros geométricos de las
    ruedas dentadas normales.

    Parámetro

    Símbolo

    Expresión de
    cálculo

    paso

    t

    p
    .m

    diámetro de
    paso

    dp

    m.z

    diámetro
    básico

    db

    dp.cosa
    c

    diámetro primitivo

    dw

    db/cosa
    w

    diámetro
    exterior

    da

    m.z + 2.ha.m

    diámetro
    interior

    df

    mz – 2. (ha+c).m

    distancia entre
    centros

    aw

    m. Zå /2

    Grueso del diente:

     

     

    por la circ.
    básica

    Sb

    db.( Sp/dp + inva c)

    por la circ. de paso

    Sp

    p
    .m / 2

    por la circ. exterior

    Sa

    da.(Sp/dp+inva c-inva e)

    Ruedas corregidas ( engranaje no Standard ).

    ¿Que sucedería si a la hora de tallar una
    rueda se escoge un semiproducto cuyo diámetro es superior
    en algunos milímetros al que realmente se necesita de
    acuerdo al valor obtenido
    por la expresión de cálculo de
    la tabla 1 ?. Evidentemente ya la posición relativa de la
    cremallera herramienta con respecto a la rueda cambia; es decir
    la herramienta estará más alejada con respecto al
    centro de la rueda. Entonces la circunferencia de paso
    rodará sin deslizamiento por una recta por encima de la
    recta de módulo de la cremallera ( ver figura 6
    ).

    Como el paso de la herramienta es el mismo en cada recta
    paralela a la recta de módulo, se seguirá
    "grabando" o "copiando" el paso por la circunferencia de paso;
    pero ya el espesor del diente Sp y el espacio interdental Si por
    esta circunferencia no serán iguales, aunque la suma de
    ellos sigue siendo igual al paso. Es decir se está
    utilizando una zona de la evolvente más alejada del
    centro; esto hace que el diente sea más grueso en su base
    y se afine por la punta.

    Al aumento en radio del semiproducto (b) con
    relación al módulo (m) se le denomina coeficiente
    de corrección (X). Evidentemente este aumento del
    semiproducto se corresponde con el desplazamiento de la
    herramienta que se plantea en los textos de Mecanismos de
    pregrado.

    X= b/m

    figura 6: Corrección positiva de
    una rueda dentada.

    Siempre que se aumente el semiproducto estamos en
    presencia de una corrección positiva. Es evidente que la
    misma situación que ocurre al aumentar el semiproducto es
    válida para su disminución; pero con efecto
    contrario, es decir el ancho del diente por la circunferencia de
    paso disminuye , aumenta el espacio interdental, etc . Siempre
    que se disminuya el semiproducto estamos en presencia de una
    corrección negativa.

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