Sistemas lineales

2. El diagrama de
   Bode
3. El
   Diagrama de Nyquist
4. Diagrama
   de Black ? Nichols
5. Sistema
   de Fase Mínima
6. Márgenes de
   ganancia y de fase
7. Ejercicios de
   aplicación
8. Conclusión
9. Bibliografía

INTRODUCCIÓN

A lo largo de este presente trabajo de
investigación expondremos los diferentes
diagramas , en
este caso estudiaremos a profundidad el diagrama de
Bode , su creación , contribución y en que consiste
así como también estudiaremos el diagrama de
Nyquist y el de Nichols, el sistema de fase
mínima. Por ultimo los márgenes de ganancias y de
fase. Con el objeto de profundizar conocimientos que son tan
importantes para el desenvolvimiento eficaz del
ingeniero.

1) EL
DIAGRAMA DE BODE:

• Definición.

Un diagrama de Bode consta de dos gráficas, una para la amplitud de salida y
otra para el desfase de salida. Se los denominará
respectivamente diagrama de ganancias y diagrama de fases. Los
dos diagramas representan las frecuencias de forma
logarítmica en el eje de abscisas empleando
rad/s.

El diagrama de ganancias representa en el eje de
ordenadas la amplitud de la señal de salida transformados
a decibelios. El diagrama de fases representa en el eje de
ordenadas el desfase de la señal de salida en
grados.

(ecu.
1)

En realidad, el uso de los decibelios como unidad de
medida es una forma solapada de representar la amplitud de salida
en escala
logarítmica. Conviene resaltar que los logaritmos son
siempre decimales, no neperianos. El factor 20 de la (ecu.1) se
debe en parte al uso de la fracción del belio y en parte
al empleo de la
potencia de la
señal, lo que hace que haya que elevar al cuadrado la
amplitud dentro del logaritmo y salga fuera de él como un
factor de dos. En el eje logarítmico de frecuencias se
denomina década a cualquier intervalo que va desde
una determinada frecuencia hasta otra diez veces mayor. Se
denomina octava a cualquier intervalo que va desde una
frecuencia hasta su doble.

• Diagrama de bode de funciones de
  transferencia elementales

Para poder dibujar
el diagrama de Bode de una función de
transferencia cualquiera, es necesario conocer la forma que
adopta dicho diagrama es el caso de las funciones de
transferencia más elementales. Las funciones de
transferencia más complicadas se obtendrán como
combinación de las elementales.

Las funciones de transferencia que se tomarán
como elementales son: una ganancia, un retraso en el tiempo, un
integrador, un derivador, un polo, un cero, un polo doble y un
cero doble.

a) Ganancia

Una ganancia se limita a amplificar o a atenuar la
entrada sin introducir retrasos o adelantos en la señal de
salida. Por tanto, es de esperar que el diagrama de Bode de una
ganancia sea nulo en fases y no nulo en amplitud.

(2)

Como se observa el diagrama de Bode en (fig.1), es
lógico que una ganancia amplifique o atenúe siempre
el mismo factor cualquiera que sea la frecuencia de la
señal de entrada, es decir, adopte una forma constante con
ω.

(fig.1)

Si K es menor que la unidad, la ganancia atenúa y
se obtiene un nivel de decibelios negativo. Si K es mayor que la
unidad, la ganancia amplifica y se obtiene un nivel de decibelios
positivo. Por tanto, en el tramo del diagrama de Bode que los
decibelios sean positivos, quiere decir que la señal de
entrada se amplifica, mientras que en los tramos de decibelios
negativos, la señal de entrada se
atenúa.

b) Retraso en el tiempo

Un retraso ni amplifica ni atenúa. La forma de la
salida es exactamente igual a la de la entrada, aunque la salida
está retrasada T segundos respecto de la entrada. Dicho
esto, es de esperar que sea nulo el diagrama de ganancias y
negativo el de fases.

(3)

Para una frecuencia en rad/s igual a la inversa del
tiempo T de retraso, el diagrama de fases toma un valor de ?1
rad. Una década después ?10 rad. Dos décadas
después ?100 rad. Así sucesivamente.

El diagrama de Bode de la (fig.2), muestra que la
función de transferencia genera desfases cada vez mayores
con la frecuencia. El desfase es directamente proporcional a la
frecuencia, por tanto, la gráfica es una línea
recta con la frecuencia en escala lineal y queda con forma
exponencial con la frecuencia en escala
logarítmica.

(fig.2)

La salida se adelanta respecto de la entrada, hecho poco
probable en el mundo real, la función de transferencia
sería una exponencial con exponente positivo. Su diagrama
de Bode en fases tendría ángulos positivos. Por
este motivo, cuando en el diagrama de fases aparezcan
ángulos negativos se hablará de retrasos de fases
y, al revés, con ángulos positivos se
hablará de adelanto de fases.