Ley de Hooke ? Movimiento armónico simple

1. Resumen
2. Introducción y
   objetivos
3. Ley de Hooke
4. Movimiento armónico
   simple
5. Materiales
7. Datos
8. Resultados
9. Análisis de las causas
   de incertidumbre y error
10. Conclusiones
11. Bibliografía

Resumen

Esta práctica tiene como objetivo
utilizar el movimiento armónico simple, más
precisamente el tiempo de
oscilación y elongación de un resorte, para
calcular experimentalmente la masa y constante del resorte, y
comparar los valores
obtenidos con los valores
convencionales de masa (medida en la balanza).

Introducción y objetivos

Con esta práctica se pretende hallar
experimentalmente la constante de elasticidad de un
resorte del cual conocemos su masa (medida con la balanza)
haciendo uso de la Ley de Hooke y de
la ecuación del Movimiento Armónico Simple de un
resorte sometido a un esfuerzo. Los valores obtenidos con los
datos del
laboratorio,
serán comparados con los reales para así poder sacar
conclusiones.

Dentro de los objetivos que
pretendemos alcanzar en esta práctica de laboratorio
están los siguientes:

• Calcular experimentalmente la constante K de un
  resorte por medio de dos métodos
  (Movimiento Armónico Simple y Ley de Hooke).
• Hallar la masa del resorte mediante el método
  experimental y lo compararemos con el valor medido
  en la balanza.
• Observar que mediante los dos métodos
  descritos anteriormente podemos llegar a un mismo resultado
  casi aproximado al valor convencionalmente verdadero de la
  constante K.
• Describir los posibles errores de esta medición y sus posibles
  causas.

Ley de
Hooke

Cuando una fuerza externa
actúa sobre un material causa un esfuerzo o tensión
en el interior del material que provoca la deformación del
mismo. En muchos materiales,
entre ellos los metales y los
minerales, la
deformación es directamente proporcional al
esfuerzo.

No obstante, si la fuerza externa supera un determinado
valor, el material puede quedar deformado permanentemente, y la
ley de Hooke ya no es válida. El máximo esfuerzo
que un material puede soportar antes de quedar permanentemente
deformado se denomina límite de elasticidad.

Movimiento Armónico Simple

Es un movimiento rectilíneo con
aceleración variable producido por las fuerzas que se
originan cuando un cuerpo se separa de su posición de
equilibrio. Un
cuerpo oscila cuando se mueve periódicamente respecto a su
posición de equilibrio. Se llama armónico porque la
ecuación que lo define es función
del seno o del coseno

Materiales

Resorte

Masas (50g, 100g, 200, 400g)

Regla con precisión de ± 0.1

Pesa de laboratorio con precisión ± 0.01

Cronometro con precisión ± 0.01

Procedimiento

En esta práctica lo primero que hicimos fue
calcular la masa del resorte con ayuda de la balanza

Luego se le dejo colgado de un pibote y se le coloco una
masa de 50g

Sé midió la longitud de
deformación

Después se procedió a tomar el tiempo que
tarda en dar 20 oscilaciones para así calcular el periodo
(T) para cada una de las masas

Posteriormente calculamos la constante de elasticidad
k.

Datos

Masa del resorte 124.7 ± 0.005 g

Longitud del resorte 22.8 ± 0.05cm

Gravedad 980 cm/s ±
10

Resultados

Las graficas se
encuentran al final del informe.

La regresión
lineal utilizada en la gráfica 1 y 3 fue la usada por
Excel, por lo
tanto el método usado para encontrar las pendientes y
puntos de corte fue el utilizado en el método de
mínimos cuadrados:

A: Pendiente

B: Punto de intersección

La gravedad utilizada fue

Del sistema tenemos
que:

• Cálculo de la constante k del resorte
  mediante la ley de Hooke:

De la gráfica 1 tenemos que por lo tanto

• Cálculo de la constante k del resorte el
  análisis de un movimiento armónico
  simple:

• De la gráfica 3 tenemos
  que:

Por lo que podemos decir que:

=

=

• Error en k

• Error En Fm

Análisis de las causas de Incertidumbre y
Error

• El proceso de
  pesaje va a tener una incertidumbre de ± 0.005 g ya que es la precisión
  de la bascula dividido en dos.
• Las masas de las pesas no tienen incertidumbre ya que
  se tomo como un valor convencionalmente verdadero
• La incertidumbre de D l
  será de ± 0.05 cm por
  su precisión de ±
  0.1
• La incertidumbre del periodo de 20 oscilaciones va a
  hacer de 0.16s que es el tiempo promedio en que una persona oprime
  y desoprime el botón del cronometro
• La incertidumbre del periodo al cuadrado es

• Ya que las gráficas fueron echas por el
  método de Regresión lineal de Excel, la forma de
  hallar las incertidumbres de las pendientes es la utilizada en
  el método de mínimos cuadrados:

Y para encontrar la incertidumbre del punto de
corte

Donde

N =
# de datos.

La incertidumbre de las constantes K
será:

La incertidumbre de fm es:

Donde

Donde B es el punto de corte con el eje Y en la
gráfica 1 y 3 y su incertidumbre.

Conclusiones

• Las deformaciones sufridas por un resorte y el
  periodo de oscilación del mismo son proporcionales a la
  masa.
• Obtuvimos por los dos diferentes métodos el
  valor de la masa fue muy parecido y aproximados al
  convencionalmente verdadero.
• Se observo que al utilizar el método de
  mínimos cuadrados las incertidumbres asociadas a las
  pendientes y puntos de corte son mucho menores.
• Al obtener errores tan bajos podemos concluir que el
  método de elaboración de la practica es confiable
  y sus resultados son producto de
  la buena elaboración en el laboratorio
• La masa efectúa un movimiento armónico
  simple puesto que el desplazamiento de la masa desde el
  punto de
  equilibrio, varia en el tiempo, es decir se mueve
  periódicamente respecto a su posición de
  equilibrio.
• La aceleración es proporcional al
  desplazamiento de la masa a partir del equilibrio y está
  en la dirección opuesta. La aceleración
  es variable. Cuando la masa pasa por la posición de
  equilibrio, su aceleración se hace cero y su velocidad es
  máxima puesto que la masa oscila entre dos puntos de
  retorno.

Bibliografía

SERWAY, Raymond A. Física, Cuarta
Edición. Editorial McGraw-Hill,
1996.

LEA Y BURQUE, " physics: The Nature of Things", Brooks/
Cole 1997.

Practica de laboratorio # 2. Realizada por Luis A
Rodríguez

Física. Elementos de Física. Sexta
edición. Edelvives. Editorial Luis Vives S.A. Barcelona
(España); 1933

CAROLINA OSPINA

ALFREDO BARAJAS

Pontificia Universidad
Javeriana

CALI

2003