- 1ª Ley de Newton o ley de
la inercia: (ejemplo) - 2ª Ley de Newton:
(ejemplo) - Fuerza.
Aceleración - Masa Inercial
- Ecuaciones
- Fuerza Masa y
Peso - Equilibrio Dinámico
(ejemplo) - 3ª Ley de Newton:
(ejemplo) - Fuerza Normal
(ejemplo) - Fuerza de rozamiento o
Roce: (ejemplo) - Aplicaciones de las Leyes de
Newton
Se denomina Leyes de
Newton a tres leyes
concernientes al movimiento de
los cuerpos. La formulación matemática
fue publicada por
Isaac Newton en 1687
en su obra
Philosophiae Naturalis Principia
Mathematica.
1ª Ley de Newton o ley
de la inercia: (ejemplo)
Un cuerpo permanecerá en un estado de
reposo o de movimiento uniforme, a menos de que una fuerza externa
actúe sobre él.
La primera ley de Newton, conocida también como
Ley de inercia, nos dice que si sobre un cuerpo no actúa
ningún otro, este permanecerá indefinidamente
moviéndose en línea recta con velocidad
constante (incluido el estado de
reposo, que equivale a velocidad cero).
Como sabemos, el movimiento es relativo, es decir,
depende de cual sea el observador que describa el
movimiento.
Así, ejemplo, para un pasajero de un tren,
el interventor viene caminando lentamente por el pasillo del
tren, mientras que para alguien que ve pasar el tren desde el
andén de una estación, el interventor se
está moviendo a una gran velocidad. Se necesita, por
tanto, un sistema de referencia al cual referir el
movimiento.
La primera ley de Newton sirve para definir un tipo
especial de sistemas de
referencia conocidos como Sistemas de referencia inerciales, que
son aquellos sistemas de referencia desde los que se observa que
un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza neta se
mueve con velocidad constante.
En realidad, es imposible encontrar un sistema de
referencia inercial, puesto que siempre hay algún tipo de
fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible
encontrar un sistema de referencia en el que el problema que
estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en
un sistema inercial. En muchos casos, por ejemplo, suponer
a un observador fijo en la Tierra es
una buena aproximación de sistema
inercial.
Siempre que una fuerza actúe sobre un cuerpo
produce una aceleración en la dirección de la fuerza que es directamente
proporcional a la fuerza pero inversamente proporcional a la
masa.
La nos dice que
para que un cuerpo altere su movimiento es necesario que exista
algo que provoque dicho cambio. Ese
algo es lo que conocemos como fuerzas. Estas son el
resultado de la acción
de unos cuerpos sobre otros.
La Segunda ley de Newton se encarga de cuantificar el
concepto de
fuerza. Nos dice que la fuerza neta aplicada sobre un cuerpo
es proporcional a la aceleración que adquiere dicho
cuerpo. La constante de proporcionalidad es la masa del
cuerpo, de manera que podemos expresar la relación de
la siguiente manera:
F = m a
Tanto la fuerza como la aceleración son
magnitudes vectoriales, es decir, tienen, además de un
valor, una
dirección y un sentido. De esta manera, la Segunda ley de
Newton debe expresarse como:
F = m a
La unidad de fuerza en el Sistema Internacional
es el Newton y se representa por N. Un Newton es la
fuerza que hay que ejercer sobre un cuerpo de un kilogramo de
masa para que adquiera una aceleración de 1
m/s2, o sea,
1 N = 1 Kg · 1
m/s2
La expresión de la Segunda ley de Newton que
hemos dado es válida para cuerpos cuya masa sea constante.
Si la masa varia, como por ejemplo un cohete que va quemando
combustible, no es válida la relación F = m
· a. Vamos a generalizar la Segunda ley de Newton para que
incluya el caso de sistemas en los que pueda variar la
masa.
Para ello primero vamos a definir una magnitud física nueva. Esta
magnitud física es la cantidad de movimiento que se
representa por la letra p y que se define como el producto de la
masa de un cuerpo por su velocidad, es decir:
p = m · v
La cantidad de movimiento también se conoce como
momento lineal. Es una magnitud vectorial y, en el
Sistema Internacional se mide en Kg·m/s . En
términos de esta nueva magnitud física, la Segunda
ley de Newton se expresa de la siguiente manera:
La Fuerza que actúa sobre un cuerpo es igual a la
variación temporal de la cantidad de movimiento de dicho
cuerpo, es decir,
F = dp/dt
De esta forma incluimos también el caso de
cuerpos cuya masa no sea constante. Para el caso de que la masa
sea constante, recordando la definición de cantidad de
movimiento y que como se deriva un producto tenemos:
F = d(m·v)/dt = m·dv/dt +
dm/dt ·v
Como la masa es constante
dm/dt = 0
Y recordando la definición de aceleración,
nos queda
F = m a
Tal y como habíamos visto
anteriormente.
Otra consecuencia de expresar la
Segunda ley de Newton usando la
cantidad de movimiento es lo que se conoce como Principio de
conservación de la cantidad de movimiento. Si la fuerza
total que actua sobre un cuerpo es cero, la Segunda ley de Newton
nos dice que:
0 = dp/dt
Es decir, que la derivada de la cantidad de movimiento
con respecto al tiempo es
cero. Esto significa que la cantidad de movimiento debe ser
constante en el tiempo (la derivada de una constante es
cero). Esto es el Principio de conservación de la
cantidad de movimiento: si la fuerza total que actúa
sobre un cuerpo es nula, la cantidad de movimiento del cuerpo
permanece constante en el tiempo.
Fuerza es toda causa capaz de modificar el estado de
reposo o de movimiento de un cuerpo, o de producir una
deformación.
Aceleración
Se define la aceleración como la relación
entre la variación o cambio de velocidad de un
móvil y el tiempo transcurrido en dicho cambio:
a=v-vo/t
Donde "a" es la aceleración, "v" la velocidad
final, "vo" la velocidad inicial y "t" el tiempo.
La masa inercial es una medida de la inercia de un
objeto, que es la resistencia que
ofrece a cambiar su estado de movimiento cuando se le aplica una
fuerza. Un objeto con una masa inercial pequeña puede
cambiar su movimiento con facilidad, mientras que un objeto con
una masa inercial grande lo hace con dificultad.
La masa inercial viene determinada por la Segunda y
Tercera
Ley de Newton. Dado un objeto con una masa
inercial conocida, se puede obtener la masa inercial de cualquier
otro haciendo que ejerzan una fuerza entre sí. Conforme a
la Tercera Ley de Newton, la fuerza experimentada por cada uno
será de igual magnitud y sentido opuesto. Esto permite
estudiar qué resistencia presenta cada objeto a fuerzas
aplicadas de forma similar.
Dados dos cuerpos, A y B, con masas inerciales
mA (conocida) y mB (que se
desea determinar), en la hipótesis que las masas son constantes y
que ambos cuerpos están aislados de otras influencias
físicas, de forma que la única fuerza presente
sobre A es la que ejerce B, denominada FAB, y la
única fuerza presente sobre B es la que ejerce A,
denominada FBA, de acuerdo con la Segunda Ley de
Newton:
FAB =
mAaA
FBA =
mBaB.
Donde aA y aB son las
aceleraciones de A y B, respectivamente. Es necesario que estas
aceleraciones no sean nulas, es decir, que las fuerzas entre los
dos objetos no sean iguales a cero. Una forma de lograrlo es, por
ejemplo, hacer colisionar los dos cuerpos y efectuar las
mediciones durante el choque.
La Tercera Ley de Newton afirma que las dos fuerzas son
iguales y opuestas:
FAB = −
FBA.
Sustituyendo en las ecuaciones
anteriores, se obtiene la masa de B como
.
Así, el medir aA y aB
permite determinar mA en términos
mB, que era lo buscado. Obsérvese que el
requisito que aB sea distinto de cero hace que esta
ecuación quede bien definida.
En el razonamiento anterior se ha supuesto que las masas
de A y B son constantes. Se trata de una suposición
fundamental, conocida como la conservación de la masa, y
se basa en la hipótesis de que
la materia no
puede ser creada ni destruida, sólo transformada (dividida
o recombinada). Es a veces útil, sin embargo, considerar
la variación de la masa del cuerpo en el tiempo: por
ejemplo la masa de un cohete decrece durante su
lanzamiento.
Esta aproximación se hace ignorando la materia
que entra y sale del sistema. En el caso del cohete, esta materia
se corresponde con el combustible que es expulsado; si
tuviéramos que medir la masa conjunta del cohete y del
combustible, comprobaríamos que es constante.
Ecuación, igualdad en la
que intervienen una o más letras, llamadas
incógnitas. Es decir, es una igualdad entre expresiones
algebraicas.
Las expresiones que están a ambos lados del signo
igual son los miembros de la ecuación: primer miembro el
de la izquierda, segundo miembro el de la derecha.
Se llama solución de una ecuación a un
valor de la incógnita, o a un conjunto de valores de las
incógnitas, para los cuales se verifica la igualdad. Una
ecuación puede tener una, ninguna o varias soluciones.
El peso y la masa de los cuerpos son
conceptos diferentes aunque estrechamente
relacionados.
- La masa es un propiedad
de la materia , es constante para cada cuerpo - El peso de la fuerza con que un cuerpo es
atraído por la Tierra
Bien, masa es la medida de cuánta materia
hay en un objeto; el peso es una medida de qué
tanta fuerza ejerce la gravedad sobre ese objeto. Su
propia masa es la misma no importa si está en la
tierra, en la
luna, o flotando en el espacio–porque la cantidad de materia de
que usted está hecho no cambia. Pero su peso
depende de cuánta fuerza gravitatoria esté
actuando sobre usted en ese momento; usted pesaría menos
en la luna que en la tierra, y en el espacio interestelar, usted
pesaría prácticamente nada.
Equilibrio aparente, es decir en el que los
constituyentes evolucionan; pero donde sus evoluciones se
compensan.
Los equilibrios naturales son en general equilibrios
dinámicos.
Para entender el concepto de equilibrio
dinámico, citemos un ejemplo:
Supongamos que tomamos el porcentaje de personas entre
30 y 40 años que se encuentran casadas. Digamos, el 68%,
por poner un número.
Si al otro año, tomamos la misma medición, descubriremos que el porcentaje
no ha variado significativamente. Sin embargo, las personas
involucradas no son las mismas. Es decir, se mantiene un
equilibrio del conjunto, mientras cambian los componentes, o su
situación.
Cuando alguna causa externa intervenga, por ejemplo, la
sanción de una ley de divorcio, se
redefinirán las condiciones, estableciendo un nuevo estado
de equilibrio.
A toda acción corresponde una reacción
en igual magnitud y dirección pero de sentido
opuesto.
Tal como comentamos en al principio de la Segunda ley de
Newton las fuerzas son el resultado de la acción de unos
cuerpos sobre otros.
La tercera ley, también conocida como Principio
de acción y reacción nos dice que si un cuerpo A
ejerce una acción sobre otro cuerpo B, éste realiza
sobre A otra acción igual y de sentido
contrario.
Esto es algo que podemos comprobar a diario en numerosas
ocasiones. Por ejemplo, cuando queremos dar un salto hacia
arriba, empujamos el suelo para
impulsarnos. La reacción del suelo es la que nos hace
saltar hacia arriba.
Cuando estamos en una piscina y empujamos a alguien,
nosotros también nos movemos en sentido contrario. Esto se
debe a la reacción que la otra persona hace
sobre nosotros, aunque no haga el intento de empujarnos a
nosotros.
Hay que destacar que, aunque los pares de acción
y reacción tenga el mismo valor y sentidos contrarios, no
se anulan entre si, puesto que actúan sobre cuerpos
distintos.
Cuando un cuerpo está apoyado sobre una
superficie ejerce una fuerza sobre ella cuya dirección es
perpendicular a la de la superficie. De acuerdo con la
Tercera ley de Newton, la superficie debe
ejercer sobre el cuerpo una fuerza de la misma magnitud y
dirección, pero de sentido contrario. Esta fuerza es la
que denominamos Normal y la representamos con
N.
En la figura de la izquierda se muestra hacia
donde está dirigida la fuerza normal en los dos ejemplos
que aparecían en la figura anterior para el peso. Como ya
hemos dicho, siempre es perpendicular a la superficie de
contacto y está dirigida hacia arriba, es decir, hacia
fuera de la superficie de contacto.
Fuerza de
rozamiento o Roce: (ejemplo)
El rozamiento, generalmente, actúa como una
fuerza aplicada en sentido opuesto a la velocidad de un objeto.
En el caso de deslizamiento en seco, cuando no existe
lubricación, la fuerza de rozamiento es casi independiente
de la velocidad. La fuerza de rozamiento tampoco depende del
área aparente de contacto entre un objeto y la superficie
sobre la cual se desliza.
El área real de contacto —esto es, la
superficie en la que las rugosidades microscópicas del
objeto y de la superficie de deslizamiento se tocan
realmente— es relativamente pequeña. Cuando un
objeto se mueve por encima de la superficie de deslizamiento, las
minúsculas rugosidades del objeto y la superficie chocan
entre sí, y se necesita fuerza para hacer que se sigan
moviendo.
El área real de contacto depende de la fuerza
perpendicular entre el objeto y la superficie de deslizamiento.
Frecuentemente, esta fuerza no es sino el peso del objeto que se
desliza. Si se empuja el objeto formando un ángulo con la
horizontal, la componente vertical de la fuerza dirigida hacia
abajo se sumará al peso del objeto. La fuerza de
rozamiento es proporcional a la fuerza perpendicular
total.
Cuando hay rozamiento, la segunda ley de Newton puede
ampliarse a
Sin embargo, cuando un objeto se desplaza a
través de un fluido, el valor del rozamiento depende de la
velocidad. En la mayoría de los objetos de tamaño
humano que se mueven en agua o
aire (a
velocidades menores que la del sonido), la
fricción es proporcional al cuadrado de la velocidad. En
ese caso, la segunda ley de Newton se convierte en
La constante de proporcionalidad k es
característica de los dos materiales en
cuestión y depende del área de contacto entre ambas
superficies, y de la forma más o menos aerodinámica
del objeto en movimiento.
La fuerza de rozamiento es una fuerza que aparece cuando
hay dos cuerpos en contacto y es una fuerza muy importante cuando
se estudia el movimiento de los cuerpos. Es la causante, por
ejemplo, de que podamos andar (cuesta mucho más andar
sobre una superficie con poco rozamiento, hielo, por
ejemplo, que por una superficie con rozamiento como, por
ejemplo, un suelo rugoso.
La experiencia nos muestra que:
La fuerza de rozamiento entre dos cuerpos no depende del
tamaño de la superficie de contacto entre los dos cuerpos,
pero sí depende de cual sea la naturaleza de
esa superficie de contacto, es decir, de que materiales la formen
y si es más o menos rugosa.
La magnitud de la fuerza de rozamiento entre dos cuerpos
en contacto es proporcional a la normal entre los dos cuerpos, es
decir:
Fr = m·N
Donde m es lo que conocemos como coeficiente de
rozamiento.
Hay dos coeficientes de rozamiento: el estático,
me, y el cinético, mc, siendo el primero mayor que el
segundo:
me > mc
Aplicaciones de
las Leyes de Newton
Cuando aplicamos las leyes de Newton a un cuerpo,
sólo estamos interesados en aquellas fuerzas externas que
actúan sobre el cuerpo.
Cuando una caja está en reposo sobre una mesa,
las fuerzas que actúan sobre el aparato son la fuerza
normal, n, y la fuerza de gravedad,
w, como se ilustran. La reacción a
n es la fuerza ejercida por la caja sobre la
mesa, n'. La reacción a
w es la fuerza ejercida por la caja sobre la
Tierra, w'.
En otro ejemplo se tiene una caja que se jala hacia la
derecha sobre una superificie sin fricción, como se
muestra en la figura de la izquierda.
En la figura de la derecha se tiene el diagrama de
cuerpo libre que representa a las fuerzas externas que
actúan sobre la caja.
Cuando un objeto empuja hacia abajo sobre otro objeto
con una fuerza F, la fuerza normal
n es mayor que la fuerza de la gravedad. Esto
es, n = w + F.
En otro ejemplo se tiene un peso w suspendido del techo
por una cuerda de masa despreciable. Las fuerzas que
actúan sobre el peso son la gravedad, w,
y la fuerza ejercida por la cadena, T. Las
fuerzas que actúan sobre la cuerda son la fuerza ejercida
por el peso, T', y la fuerza ejercida por el
techo, T''.
Vicmary Saa Portillo