NUMERACIÓN
Sistema de
símbolos o signos utilizados para expresar los
números.
Las primeras formas de notación numérica
consistían simplemente en líneas rectas, verticales
u horizontales; cada una de ellas representa el numero 1. Por lo
que este sistema era
extremadamente engorroso para manejar grandes números y
para hacer operaciones. Ya
en el año 3400 a.C. en Egipto y
Mesopotamia se
utilizaba un símbolo específico para representar el
número 10.
En la notación cuneiforme de
babilonia el símbolo utilizado para el 1, era el mismo
para el 60 y sus potencias.; el valor del
símbolo venía dado por su contexto.
En la antigua Grecia
coexistieron dos sistemas de
numeración paralelos. El primero de ellos estaba basado en
las iniciales de los números, el número 5 se
indicaba con la letra (PI); el 10 con la letra
(delta) el 100 con la letra (eta); el 1000 con la letra
(chi) y el 1000 con la letra (mu). En el segundo
sistema eran
usadas todas las letras del alfabeto griego más otras tres
tomadas del alfabeto fenicio como guarismos. La ventaja de este
sistema era que
con poca cantidad de números se podían expresar
grandes cifras; pero había que saberse de memoria un total
de 27 símbolos.
Numeración Romana
Este sistema (tan bien
conocido por nosotros) tuvo el mérito de ser capaz de
expresar los números del 1 al 1.000.000 con solo siete
símbolos: I para el 1, V para el 5, X para el 10, L para
el 50, C para el 100, D para el 500 y M para el 1000. Es
importante acotar que una pequeña línea sobre el
número multiplica su valor por
mil.
En la actualidad los números romanos se usan para
la historia y con
fines decorativos. La numeración romana tiene el
inconveniente de no ser práctica para realizar
cálculos escritos con rapidez.
Numeración
Arábiga
El sistema corriente
de notación numérica que es utilizado hoy y en casi
todo el mundo es la numeración arábiga. Este
sistema fue
desarrollado primero por los hindúes y luego por los
árabes que introdujeron la innovación de la notación
posicional; en la que los números cambian su valor
según su posición. La notación posicional
solo es posible si existe un número para el cero. El
guarismo 0 permite distinguir entre 11, 101 y 1001 sin tener que
agregar símbolos adicionales. Además todos los
números se pueden expresar con sólo diez guarismos,
del 1 al 9 más el 0. La notación posicional ha
facilitado muchísimo todos los tipos de cálculos
numéricos por escrito.
SISTEMAS
NUMÉRICOS
En matemáticas, varios sistemas de
notación que se han usado o se usan para representar
cantidades abstractas denominadas números. Un sistema
numérico está definido por la base que utiliza. La
base de un sistema
numérico es el número de símbolos diferentes
o guarismos, necesarios para representar un número
cualquiera de los infinitos posibles en el sistema.
A lo largo de la historia se han utilizado
multitud de sistemas
numéricos diferentes.
Valores posicionales
La posición de una cifra indica el valor de dicha
cifra en función de los valores
exponenciales de la base. En el sistema decimal,
la cantidad representada por uno de los diez dígitos
–0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9- depende de la
posición del número completo.
Para convertir un número n dado en base 10
a un número en base b, se divide (en el sistema decimal)
n por b, el cociente se divide de nuevo por
b, y así sucesivamente hasta obtener un cociente
cero.
Sistema binario
El sistema
binario desempeña un importante papel en la
tecnología
de los ordenadores. Los números se pueden representar en
el sistema
binario como la suma de varias potencias de dos.
Ya que sólo se necesitan dos dígitos; el
sistema
binario se utiliza en ordenadores y computadoras.
Números
Palabra o símbolo utilizado para designar
cantidades o entidades, que se comporten como cantidades. Es la
expresión de la relación existente entre una
cantidad y otra magnitud que sirve de unidad. Se pueden
considerar números todos aquellos conceptos
matemáticos para los cuales se definen dos operaciones, de
adición y multiplicación, cada una de las cuales
obedece a las propiedades conmutativa y asociativa.
CONJUNTOS
NUMERICOS
Números Naturales
Dicho en términos muy simples, los números
naturales son los que sirven para contar.
El conjunto de los números naturales tiene las
siguientes propiedades:
- Al conjunto de los números naturales
pertenecen el 0 y el 1. - Si se suma a un natural el número 1 el
resultado es otro número natural. - Por lo tanto el conjunto de los naturales es un
conjunto infinito. - Las propiedades enunciadas anteriormente constituyen
el Axioma de Inducción Completa.
Números Enteros
El conjunto de números enteros, es también
infinito.
Son parejas de números naturales (x,y), cuya
resta x-y define un número entero.
Por ejemplo: la pareja (7,3) define el entero positivo 4
ya que 7 – 3 = 4.
la pareja (2,4) define el entero negativo -2 ya que 2 –
4 = -2.
Existe un isomorfismo entre parte del conjunto de los
números enteros y el de los números naturales; ya
que el conjunto de los naturales es el de los enteros
positivos.
Al conjunto de los enteros también pertenece el 0
que está definido por todas aquellas parejas de naturales
iguales (1,1) ; (56,56) ; etc.
Números Racionales
El conjunto de números racionales está
integrado por parejas de números enteros cuyos elementos
se dividen entre sí.
A este conjunto también pertenece el 0, que
está definido por todas aquellas fracciones que tienen al
0 por numerador.
Los racionales serán positivos o negativos
según sea el signo de cada uno de los integrantes de las
parejas que los definen.
Así será que parejas de enteros de igual
signo definirán un racional positivo; y parejas de enteros
de distinto signo definirán un racional
negativo.
No existen racionales cuyo denominador sea 0.
Números Reales
El campo de los números reales es más
amplio que el de los racionales; ya que incluye números
que no están formados por parejas de enteros. Por ejemplo
la relación que existe entre una circunferencia y su
diámetro (número no es un
racional.
Se trata de un conjunto también
infinito.
Siempre entre dos números reales hay otro
número real; de ahí que se asocie al conjunto de
los números reales con una recta. La recta está
formada por infinitos puntos y cada punto representaría un
número real.
BIBLIOGRAFÍA
Moderna Enciclopedia Universal –
NAUTA
Enciclopedia Encarta 99-
MICROSOFT
Matemática 3º – Grupo
BOTADÁ
Natalia Riffrán Battegazzore
3º A – Liceo "El Clemente"
Abril de 1999