Transmisión y Comunicación de Datos

3. Protocolos y arquitectura de
   protocolos
4. La arquitectura del protocolo
   TCP/IP
5. El modelo
   OSI
6. TCP/IP vs. OSI
7. Datos
8. Frecuencia, espectro y ancho de
   banda
9. Señales
10. Perturbaciones en la
    transmisión
11. Capacidades de
    transmisión
12. Conclusiones
13. Referencias

1.INTRODUCCIÓN.

Al intercambio de información entre computadoras
se le llama Comunicación entre Computadores y al
conjunto de esos computadores que se interconectan se les
denomina Red de Computadoras.

El estudio de las comunicaciones
contempla la denominada transmisión de señales
de tal forma que esta sea eficaz y segura. En este trabajo
veremos, entre otras cosas la transmisión y codificación de señales, los
medios de
transmisión, las interfaces y el control del
enlace de datos.
Además, en principio debemos considerar algunos puntos
importantes:

• No hay grandes diferencias entre el procesamiento de
  datos (las computadoras) y las comunicaciones de datos (la
  trasmisión y los sistemas de
  conmutación).
• No hay diferencias fundamentales entre la
  transmisión de datos, de voz o de video.
• Las fronteras entre computadoras monoprocesador o
  multiprocesador, así como entre redes de área local
  (LAN),
  metropolitanas y de áreas amplias (WAN) son cada vez
  más difusas.

El objetivo
principal de todo sistema de
comunicación es el de intercambiar información
entre dos o más entidades. En todos los sistemas de
comunicación se tienen los siguientes tres elementos los
cuales son básicos y fundamentales:

De forma general tenemos:

O bien:

Y como caso específico tenemos:

Definiremos una Estación de Trabajo o
Workstation como cualquier elemento cuya arquitectura
permite la
comunicación con en el exterior, cabe aclarar que
este término solo se aplica a computadoras. En seguida
explicaremos los elementos principales que mostramos en las
figuras anteriores:

• La Fuente: Este dispositivo es quien genera
  los datos por transmitir, por ejemplo, teléfonos o
  computadoras personales.
• El Trasmisor: Es común que los datos
  generados por la fuente no sean transmitidos de forma directa y
  como fueron creados, sino que el transmisor transforma y
  codifica la información, generando señales
  electromecánicas susceptibles de ser transmitidas a
  través de algún sistema de transmisión,
  por ejemplo, un modem que
  convierte las cadenas de bits generadas por una computadora
  personal y las
  transforma en señales analógicas que pueden ser
  trasmitidas a través de la red de
  teléfonos.
• El Sistema de Trasmisión: Este puede
  ser una sencilla línea de transmisión o bien, una
  compleja red que conecte a la fuente con el destino, esto es,
  el medio físico por donde se envía la
  señal.
• El Receptor: Este acepta la señal
  proveniente del sistema de transmisión y la transforma
  de forma que pueda ser manejada por el dispositivo de destino,
  por ejemplo, un modem es capaz de captar la señal
  analógica en la red o línea de transmisión
  y la convertirá en una serie de bits.
• Destino: Es el que toma los datos del
  receptor.

Las tareas claves que debe realizar cualquier sistema de
comunicación son las siguientes:

1. Utilización del sistema de transmisión
   e implementación de la interfaz.
2. Generación de la señal.
3. Sincronización (tiempo
   necesario en el intercambio de información).
4. Gestión del intercambio de
   información.
5. Detección y corrección de errores en la
   transmisión de información.
6. Control del flujo de datos.
7. Direccionamiento, es decir, detectar dónde
   esta el receptor y dónde el transmisor.
8. Encaminamiento, esto es, definir hacia dónde
   se dirigirán los datos.
9. Recuperación de datos ante errores en la
   transmisión.
10. Formato de los mensajes.
11. Seguridad en el proceso de
    transmisión.
12. Gestión de la red.

2.PROTOCOLOS Y
ARQUITECTURA DE PROTOCOLOS.

Para poder
establecer comunicación entre dos o más
computadoras situadas en sistemas diferentes se necesita definir
y utilizar un Protocolo, esto es, un conjunto de
reglas que nos indican cómo se de establecer la
comunicación entre dichas computadoras. Los puntos que
definen un protocolo
son:

1. La Sintaxis: Formato de los datos y niveles de la
   señal.
2. La Semántica: Incluye información de
   control para la coordinación y manejo de
   errores.
3. La Temporización: Incluye la
   sincronización de velocidades y
   secuenciación.

Todas estas tareas se subdividen en subtareas y a todo
esto se le llama Arquitectura de Protocolo, o bien, una
Arquitectura de Protocolos es una estructura de capas hardware y software que facilita el
intercambio de datos entre diversos sistemas y proporciona
aplicaciones distribuidas (por ejemplo, correo
electrónico, transferencia de archivos).

En cada capa de la arquitectura se implementa uno o
varios protocolos, cada uno de ellos proporciona un conjunto de
reglas que reflejan el intercambio de datos entre computadoras.
Las tareas típicas realizadas por un protocolo sobre los
datos son: encapsulamiento, segmentación, ensamblado, control de
conexión, transmisión ordenada, control de flujo y
de errores, direccionamiento y multiplexación.

Hay dos arquitecturas que han sido determinantes y
básicas en el desarrollo de
estándares de comunicación: El conjunto de
protocolos TCP/IP y el modelo de
referencia OSI.

Lo que sucede cuando se establece comunicación
entre dos o más computadoras a través de un
protocolo es:

• Especificación del Protocolo: Dos
  entidades en la misma capa en sistemas diferentes cooperan e
  interactúan por medio del protocolo el cual se puede
  especificar con precisión ya que están implicados
  dos sistemas abiertos diferentes.
• Definición del Servicio: Además del protocolo o
  protocolos que operan en una capa dada, se necesitan
  normalizaciones para los servicios
  que cada capa ofrece a la capa superior contigua, regularmente,
  la definición de los servicios es equivalente a una
  descripción funcional que define
  qué servicios se están proporcionando, pero no
  cómo se están proporcionando.
• Direccionamiento: Como ya dijimos, cada capa
  proporciona servicios a las entidades de su capa superior
  adyacente. Las entidades se especifican mediante un punto de
  acceso al servicio el cual indica una entidad de transporte
  que es usuaria del servicio.

3.LA ARQUITECTURA
DEL PROTOCOLO TCP/IP.

La agencia de Proyectos de
Investigación Avanzada del Departamento de Defensa de
los Estados Unidos de
Norteamérica definieron un conjunto de reglas que
establecieron cómo conectar computadoras entre sí
para lograr el intercambio de información, soportando
incluso desastres mayores en la red. Fue así como
surgió TCP/IP
(Transfer Control Protocol/Internet Protocol) que
es la arquitectura más adaptada para la
interconexión de sistemas y se denomina globalmente como
la familia de
protocolos TCP/IP, la cual consiste en un extenso conjunto de
protocolos que se han elegido como estándares de internet.
Para los años 80s una gran cantidad de instituciones
estaban interesadas en conectarse a esta red que se
expandió en todo EU.

TCP/IP proporciona los mecanismos básicos para
transferir datos –como todos los protocolos-. Se dice que
TCP/IP proporciona una comunicación punto a punto
(peer-to-peer) entre dos aplicaciones que se encuentran en
la misma o en diferentes máquinas.
Por su parte, el protocolo de internet (IP) es el protocolo
básico de internet.

3.1.Las Capas de TCP/IP.

El protocolo TCP/IP se divide en 5 capas, a saber: La
capa de Aplicación, Capa de Origen-Destino, la Capa de
Internet, la Capa de Acceso a Internet y por último la
Capa Física, en
seguida indicamos sus definiciones y funciones.

• La Capa de Aplicación: En esta capa se
  encuentra toda la lógica necesaria para posibilitar las
  distintas aplicaciones del usuario.
• La Capa de Origen-Destino: También
  llamada Capa de Transporte, es la que tiene aquellos procedimientos
  que garantizan una transmisión segura.
• La Capa de Internet: En las situaciones en las
  que los dispositivos están conectados a redes
  diferentes, se necesitarán una serie de procedimientos
  que permitan que los datos atraviesen esas redes, para ello se
  hace uso de esta capa, en otras palabras, el objetivo de esta
  capa es el de comunicar computadoras en redes
  distintas.
• La Capa de Acceso a la Red: Es la responsable
  del intercambio de datos entre el sistema final y la red a la
  cual se esta conectado, el emisor debe proporcionar a la red la
  dirección de destino. Se encuentra
  relacionada con el acceso y el encaminamiento de los datos a
  través de la red.
• La Capa Física: Define la interfaz
  física entre el dispositivo de transmisión de
  datos (por ejemplo, la estación del trabajo del computador)
  y el medio de transmisión o red. Esta capa se encarga de
  la especificación de las características del
  medio de transmisión, la naturaleza
  de las señales, la velocidad de
  los datos y cuestiones afines.

4.EL MODELO
OSI.

El modelo OSI (Open
Systems Interconection) se desarrolló por la
organización internacional de estandarización
ISO
(International Standarization Organization)como una
arquitectura para comunicaciones entre computadores con el
objetivo de ser el marco de referencia en el desarrollo de
protocolos estándares OSI. OSI se ha convertido en el
modelo estándar para clasificar las funciones de
comunicación. Señalemos aquí que OSI se
adapta a cualquier protocolo, en cambio TCP/IP
es solo el más utilizado y que tiene que ver mucho con la
mercadotecnia.

4.1.Las Capas de OSI.

El modelo OSI consiste en siete capas, las cuales son:
La Capa de Aplicación, La Capa de Presentación, La
Capa de Sesión, La Capa de Transporte, La Capa de Red, La
Capa de Enlace de Datos y La Capa Física, ahora
explicaremos en que consisten cada una de ellas.

• La Capa de Aplicación: Esta provee el
  acceso al entorno OSI para los usuarios y los servicios de
  información distribuida.
• La Capa de Presentación: Proporciona
  independencia a los procesos de
  aplicación respecto a las diferencias existentes en las
  representaciones de los datos.
• La Capa de Sesión: Facilita el control
  de la comunicación entre las aplicaciones; establece,
  gestiona y cierra las conexiones entre las aplicaciones
  cooperadoras (nivel lógico).
• La Capa de Transporte: Ofrece seguridad,
  transferencia transparente de datos entre los puntos
  interconectados y además establece los procedimientos de
  recuperación de errores y control de flujo
  origen-destino.
• La Capa de Red: Da a las capas superiores
  independencia en lo que se refiere a las técnicas
  de conmutación y de transmisión utilizadas para
  conectar los sistemas, es responsable del establecimiento,
  mantenimiento y cierre de las conexiones (nivel
  hardware).
• La Capa de Enlace de Datos: Suministra un
  servicio de transferencia de datos seguro a
  través del medio físico enviando bloques de
  datos, llevando a cabo la sincronización, el control de
  errores y el de flujo de información que se
  requiere.
• La Capa Física: Encargada de la
  transmisión de cadenas de bits no estructuradas sobre el
  medio físico, se relaciona con las
  características mecánicas, eléctricas,
  funcionales y procedimientos para acceder al medio
  físico.

4.2.Primitivas de Servicios y
Parámetros.

Dentro de la arquitectura OSI los servicios entre capas
adyacentes se describen en términos de servicios y
mediante parámetros involucrados. Una primitiva especifica
la función
que se va a llevar a cabo y los parámetros se utilizan
para pasar datos e información de control. La forma
concreta que adopte la primitiva dependerá de su
implementación. Para definir las interacciones entre las
capas adyacentes de la arquitectura se utilizan cuatro
primitivas, a saber:

2. Solicitud: Es una primitiva emitida por el
   usuario del servicio para invocar algún servicio y
   pasar los parámetros necesarios para especificar
   completamente el servicio solicitado.
   1. Indicar que ha sido invocado un procedimiento por el usuario del servicio y
      para suministrar los parámetros
      asociados.
   2. Notificar al usuario del servicio sobre una
      acción indicada por el
      suministrador.
3. Indicación: Primitiva emitida por el
   suministrador del servicio para:
4. Respuesta: Primitiva producida por el usuario
   del servicio para confirmar o completar algún
   procedimiento invocado mediante una indicación a ese
   usuario.
5. Confirmación: Primitiva generada por el
   suministrador del servicio y que es utilizada para confirmar o
   completar algún procedimiento invocado mediante una
   solicitud por parte del usuario del servicio.

5.TCP/IP vs.
OSI.

El modelo OSI tiene siete niveles que fueron propuestos
debido a que IBMÓ tenía
un protocolo de siete capas llamado SNA (Systems Network
Architecture) y no se pretendía ir contra la corriente
peleando contra la preponderancia de IBMÓ . Mientras se planeaba y discutía
el modelo OSI ya se estaban trabajando y creando redes usando
TCP/IP de forma que cuando ya estaba disponible OSI a la
mayoría de las compañías no les interesaba
migrar a este modelo.

Algunas críticas que se han hecho al modelo OSI
son:

• El conjunto total de la pila de protocolos
  resultó ser demasiado complejo para entender e
  implantar.
• Las capas contienen demasiadas actividades
  redundantes, por ejemplo, el control de errores se integra en
  casi todas las capas siendo que tener un único control
  en la capa de aplicación o presentación
  sería suficiente.
• La gran cantidad de código que fue necesario para implantar
  el modelo OSI y su consecuente lentitud hizo que la palabra OSI
  fuera interpretada como "calidad pobre",
  lo que contrastó con TCP/IP que se implantó
  exitosamente en el sistema
  operativo Unix y era
  gratis.
• OSI tuvo poca aceptación en EU porque la
  mayoría de la gente pensó que era un
  estándar implantado por la comunidad
  europea y todos sabemos que la tecnología o deporte, o casi cualquier
  otra cosa que no es inventada en los EU es discriminada
  rápidamente.

Por su parte, TCP/IP también ha recibido
críticas, algunas de ellas son las siguientes:

• El modelo no distingue bien entre servicios,
  interfaces y protocolos, lo cual afecta al diseño de nuevas
  tecnologías en base a TCP/IP.
• Las capas que le faltan con respecto al modelo OSI ni
  siquiera se mencionan y eso es lógico porque TCP/IP fue
  predecesor de OSI.
• No se puede hablar propiamente de un modelo TCP/IP,
  pero se tienen que hablar de él por su forzado uso nivel
  mundial.
• Algunos protocolos de TCP/IP fueron creados para
  solucionar problemas
  viejos y no se consideraron las necesidades modernas requieren
  de otros protocolos.

Para finalizar este apartado diremos que el modelo OSI
es muy bueno como un marco
teórico para describir la funcionalidad de los
dispositivos y protocolos que hacen funcionar una red, pero se acepta que
las capas de sesión y presentación no son del todo
útiles, por lo cual se utiliza un modelo reducido a la
capa física, ligado de datos, red, transporte y
aplicación.

6.DATOS.

Se define Datos como cualquier entidad que junto
con otras al organizarse nos brindan algún tipo de
información, por ejemplo, en este documento hay muchos
datos, estos datos son las letras que hemos escrito a lo largo de
este trabajo, pero si todas estas letras estuvieran en cualquier
orden no entenderíamos nada, por ello debemos organizarlas
para poder formar palabras, oraciones, párrafos, etc., y
así obtener una información a partir de
ellas.

Los conceptos de datos analógicos o
digitales son bastante sencillos. Los datos analógicos
pueden tomar cualquier valor en un
intervalo continuo, por ejemplo, el video, la voz, etc.,
contienen valores cuya
intensidad varia con el tiempo. La mayoría de los datos
que se capturan con sensores como los
termómetros son analógicos. Por su parte los
datos digitales toman valores discretos, como pueden ser
números enteros, letras, etc.

Un ejemplo muy familiar de datos analógicos son
las señales de audio que en forma de ondas de sonido se pueden
percibir directamente por nuestros oídos.

Cabe aclarar la diferencia existente
entre datos e información, hemos mencionado aquí
que los datos bien pueden ser letras como las de este documento,
estos son valores que nosotros estamos poniendo en este trabajo
mientras que la información como bien dijimos es una
organización de estos valores para darles
sentido y que nosotros podamos entender que es lo que se nos
quiere decir con ellos. Sin embargo, el concepto de
información es un tanto ambiguo, hay algunos autores que
mencionan que información es la interpretación que nosotros como usuarios
le damos a los datos que se organizan, otros solo se limitan al
hecho de que simplemente deben ser los datos puramente
organizados, el hecho esta en que deben ser la misma cosa, datos
organizados para que tengan un sentido y que nosotros podamos
darles una interpretación correcta y nos proporcionen
alguna utilidad.

6.1.Trasmisión de Datos.

Todos los formatos de información considerados
(voz, datos, imágenes,
video, etc.) se pueden representar mediante señales
electromecánicas. Dependiendo del medio de
transmisión y del entorno donde se realicen las
comunicaciones, se pueden utilizar señales
analógicas o digitales para realizar el transporte de
datos. Toda señal esta constituida por una serie de
frecuencias constituyentes. Un parámetro clave en
la caracterización de la señal es el ancho de
banda, el cual definimos como el rango de frecuencias
contenidas en una determinada señal. En
términos generales, cuanto más grande sea el ancho
de banda mayor será su capacidad para transportar
información.

El tipo de señales mencionadas aquí se
pueden representar de la siguiente forma:

Uno de los problemas principales en el diseño de
sistemas de comunicaciones reside en las dificultades para
transmitir por las líneas de comunicación o en los
defectos en estas mismas, entre los obstáculos más
importantes están la atenuación
(debilitación de la señal), la distorsión de
retardo y los distintos tipos de ruido que
existen, en este caso existen diferentes tipos de ruido, entre
ellos, el térmico, de intermodulación,
diafonía e impulso. Más adelante detallaremos
algunos de estos problemas. Las dificultades en la
transmisión de señales analógicas causan
efectos aleatorios que degradan la calidad de la
información transmitida y puede afectar su
inteligibilidad; cuando se utilizan señales digitales, los
defectos en el envío de datos pueden introducir bits
erróneos en la recepción.

El diseñador de un sistema de comunicaciones debe
tomar en cuenta cuatro factores determinantes, estos son, el
ancho de banda de la señal, la velocidad a la que se
transmiten los datos, la cantidad de ruido presente en el proceso
de envío de datos y finalmente la porción o tasa de
errores que se pueden tolerar. El ancho de banda disponible
está limitado por el medio a través del cual se
transmite, así como por la necesidad de evitar
interferencias con señales cercanas. Debido a que el ancho
de banda es un recurso escaso, es conveniente maximizar la
velocidad de transmisión para el ancho de banda del cual
se dispone. Por su parte la velocidad de transmisión esta
limitada por el ancho de banda, la presencia de defectos en las
líneas de transmisión como el ruido y otros y por
la tasa de errores que se tolera. El éxito
en la transmisión de datos depende fundamentalmente de dos
factores: la calidad de la señal transmitida y las
características del medio de
transmisión.

6.2.Terminología Utilizada en la
Transmisión de Datos.

La transmisión de datos entre un emisor y un
receptor siempre se realiza a través de un medio, estos
medios de
transmisión se pueden clasificar como guiados y no
guiados, en ambos casos, la comunicación se realiza en
ondas electromagnéticas.

Los medios guiados son, por ejemplo, los pares
trenzados, cables coaxiales, fibras ópticas, etc., la
característica principal de ellos es que la
transmisión se hace confinando las ondas a lo largo del
camino físico. Por el contrario, los medios no
guiados transmiten de forma que las ondas
electromagnéticas no se confinen, ejemplos de estos medios
lo son transmisión vía radio, vía
satélite, etc. Se considera que el mejor de los medios
guiados es la fibra
óptica y en los no guiados en los últimos
años ha habido una tendencia hacia el uso del
satélite.

El concepto enlace directo hace referencia al
camino de transmisión entre dos dispositivos en el que la
señal se propaga directamente del emisor al receptor sin
ningún otro dispositivo intermedio que no sea u
amplificador o repetidor, dichos dispositivos se utilizan para
poder incrementar la señal que es enviada y pueden ser
empleados tanto para medios guiados como no guiados.

Un medio de transmisión guiado es punto a
punto (peer-to-peer) si proporciona un enlace directo entre
dos únicos dispositivos que compartan ese medio. En una
configuración guiada multipunto el mismo medio es
compartido por varios dispositivos.

Un medio de transmisión puede ser:

• Simplex: Se da cuando las señales se
  transmiten solo en una dirección, por ejemplo, las
  señales de televisión o de radio.
• Half-Duplex: Cuando dos estaciones transmiten
  en ambas direcciones pero no lo hacen al mismo tiempo, un
  ejemplo puede ser el radio comunicador.
• Full-Duplex: Para este tipo de medio ambas
  estaciones si pueden enviar señales en ambas direcciones
  y de forma simultánea, como por ejemplo, el teléfono.

6.3.Relación entre Velocidad y Ancho de
Banda.

Aunque una forma de onda contenga frecuencias en un
rango extenso, por cuestiones prácticas, el sistema de
transmisión (transmisor + medio + receptor) solo
podrá transferir una banda de frecuencias limitada, lo
cual hace que la velocidad de transmisión máxima en
el medio este limitada.

6.4.Transmisión de Datos Analógicos y
Digitales.

En la transmisión de datos desde una fuente hacia
un destino se debe tener en cuanta la naturaleza de los datos,
cómo se logra su propagación física y
qué procesamiento o ajustes se necesitan a lo largo del
camino para asegurar que los datos que se reciban sean los
correctos. Para todas estas consideraciones, el punto crucial es
el de decidir si se tratan de entidades analógicas o
digitales (los términos analógicos y digitales
corresponden a continua y discreta, respectivamente). Estos dos
términos se aplican regularmente a datos,
señalización y transmisión, esto es, en los
tres casos, todos pueden ser analógicos o digitales, en
los siguientes apartados veremos con un poco más de
detalles todos estos conceptos y lo que conlleva cada uno de
ellos.

7.FRECUENCIA, ESPECTRO Y
ANCHO DE BANDA.

Las señales electromagnéticas desde el
punto de vista de la transmisión de datos son funciones
del tiempo y se pueden expresar también en función
de la frecuencia, es decir, la señal esta constituida por
componentes a diferentes frecuencias. Para comprender y
caracterizar mejor el funcionamiento de la transmisión de
datos el dominio de la
frecuencia resulta ser más ilustrativo que el del tiempo,
veamos la siguiente figura:

La señal electromagnética considerada como
una función del tiempo puede ser tanto discreta como
continua, una señal continua es aquella en la que
su intensidad varia con el tiempo, esto es, que no se presentan
saltos o discontinuidades. Una señal discreta es
aquella cuya intensidad se mantiene constante durante un cierto
intervalo de tiempo tras el cual la señal cambia a otro
valor constante. Veamos las siguientes figuras:

El tipo de señales más sencillas que se
puede considerar son las señales periódicas que se
caracterizan por tener un patrón que se repite a lo largo
del tiempo.

Matemáticamente, una señal s(t)
se dice que es periódica si y solo si s(t+T) =
s(t), donde a T se le llama periodo de la
función, en nuestro caso es el periodo de una
señal, algunos ejemplos son:

2. f(t+5)² ¹
   f(t)², en este caso T = 5 pero como vemos, esta
   función no es periódica.
3. f(t+2) ¹ f(t),
   para este ejemplo T = 2, aunque también vemos que
   la señal no es periódica.
4. Sen(A+3) = SenA, ya que si revisamos algunas
   propiedades de las funciones trigonométricas veremos que
   Sen(A+3) = SenACos(3) + CosASen(3) = SenA(0.99…) +
   CosASen(0.05) = SenA; por tanto la señal es
   periódica.

1. Cos(A+p /2) = CosA, de igual forma debemos
   revisar algunas de las propiedades de las funciones
   trigonométricas y obtendremos que Cos(A+p /2) =
   CosACos(p /2) = CosA(1) = CosA; por lo cual podemos decir
   que esta función si es periódica

   Si de forma general tenemos una
   función de la forma Sen(at), entonces esta
   tiene periodo 2p /a ya que:

Sen[a(t+2p /a)] = Sen[at+2p ] =
Sen(at);

De la misma forma podemos obtener que el periodo de una
función de la forma Cos(at) es también 2p
/a.

Ahora veamos la siguiente figura de donde podremos
identificar varios de los elementos que componen a una
señal que es una función
periódica:

Donde A es la Amplitud, Æ es el valor en
radianes de la fase de la señal, como ya dijimos
anteriormente T es el periodo y la frecuencia f es
1/T, lo que significa que T = 1/f, ambos casos son
aproximaciones, veamos algunos ejemplos:

Si contamos con una función de la forma C +
A Sen ( a ( t + b ) ) o C + A Cos( a ( t + b ) ) su
periodo, como bien dijimos anteriormente, es 2p /a y
además su amplitud es A.

Cabe aclarar que no es forzoso graficar o tabular
los valores de
una función que representa una señal, o en general
de cualquier función de la forma coseno o seno para poder
obtener su periodo, frecuencia o amplitud, el graficado y/o
tabulado de éstas se requiere en ocasiones cuando la
función es muy compleja, pero teniendo los casos generales
que aquí presentamos es mucho más fácil
realizar estos cálculos.

Con mayor formalidad diremos que la onda seno es la
señal continua fundamental por excelencia, cualquier onda
se representa mediante tres parámetros, los cuales ya
hemos mencionado antes y que es importante que resaltemos: la
amplitud A, la frecuencia f y la fase Æ . La
amplitud es el valor máximo (o la energía) de la
señal en el tiempo, normalmente este valor se mide en
volts. La frecuencia es la razón (en ciclos por segundo o
Hz) a la que la señal se repite, un parámetro
equivalente es el periodo T definido como la cantidad de tiempo
transcurrido entre dos repetidores consecutivos de la
señal, por lo cual T = 1/f y f = 1/T. La
fase una medida de la posición relativa de la señal
dentro de un periodo de la misma.

La expresión general para una onda
senoidal es: s(t) = A· Sen(2p ft + Æ ,
veamos los siguientes ejemplos:

1. s(t) = 25· Sen( 4p ft +
   3/4p ), aquí A = 25; f = 2 y Æ = 3/4p
   ;
2. s(t) = 15· Sen( 8p ft +
   1/2p ), donde A = 15; f = 4 y Æ =
   1/2p ;
3. s(t) = 2.5· Sen( 8/145p ft
   + 1/25p ), donde A = 2.5; f = 4/145 y
   Æ = 1/25p ;
4. s(t) = 0.75· Sen( 14p ft +
   1/25p ), donde A = 0.75; f = 7 y Æ =
   1/25p ;

Decimos que la longitud de onda es la distancia
que ocupa un punto, en otras palabras, la distancia entre dos
puntos de la misma fase. En dos puntos consecutivos suponga que
la señal se propaga a una velocidad V, en ese caso la
longitud de onda se puede relacionar con el periodo de la
señal por medio de la expresión l = VT o bien, como
T = 1/f y f = 1/T, entonces, l f = V, frecuentemente V es igual a
C, donde C es la velocidad de la luz, esto es, C =
3· 108 m/s , lo cual significa que podemos
expresar lo siguiente: l = CT y l f = C.

Se define el espectro de una señal como el
conjunto de frecuencias que la constituyen y el ancho de banda
absoluto como la anchura de ese espectro. Sin embargo, la
mayor parte de la energía de la señal se concentra
en una banda de frecuencias la cual se denomina ancho de banda
efectivo o simplemente ancho de banda.

8.SEÑALES.

En un sistema de comunicaciones los datos se propagan de
un punto a otro mediante señales electromagnéticas.
Una señal analógica –como ya lo dijimos con
anterioridad- es una onda electromagnética que varia
constantemente con el tiempo y que, según sea su espectro,
puede propagarse a través de una serie de medios como
puede ser un cable coaxial,
fibra óptica,
etc.

Por su parte, una señal digital, que
también ya hemos mencionado antes, es una secuencia de
pulsos de tensión que se pueden transmitir a través
de un medio conductor, por ejemplo, un nivel de tensión
positiva constante representaría un 1 binario y un nivel
contante negativo un 0.

8.1.Transmisión de
Señales.

Tanto las señales analógicas como las
digitales se pueden propagar a través de un medio
conductor, este medio determinará como serán
tratadas estas señales, en la siguiente tabla observamos
los métodos de
transmisión de datos y como son tratadas las
señales involucradas:

La transmisión analógica es una forma de
transmitir las señales analógicas
independientemente de su contenido, las señales pueden
representar datos analógicos como la voz o digitales como
los datos generados por una computadora. En cualquier caso la
señal analógica se irá debilitando
(atenuándose) con la distancia. Para solucionar esto, el
sistema de transmisión analógico incluye
amplificadores que "inyectan" energía a la señal.
Por desgracia estos amplificadores también dan
energía a las señales de ruido. Para conseguir
distancias mayores al utilizar amplificadores en cascada, la
señal se distorsiona cada vez más. Para datos
analógicos como la voz se puede tolerar una pequeña
distorsión ya que en este caso los datos siguen siendo
inteligibles. Una solución a estos problemas son los
llamados filtros que son utilizados para lograr disminuir las
señales de ruido que se insertan en la transmisión
de nuestros datos.

Sin embargo, para los datos digitales, los
amplificadores introducirán errores. La transmisión
digital es dependiente del contenido de la señal. Una
señal digital solo se puede transmitir a una distancia
limitada ya que la atenuación y otros aspectos negativos
pueden afectar la integridad de los datos que se transmiten. Para
conseguir distancias mayores se utilizan repetidores. Un
repetidor recibe la señal de entrada digital, regenera la
cadena de bits correspondiente y los retransmite, de esta forma
se evita la atenuación.

Para señales analógicas se puede usar la
misma técnica anterior si la señal transmitida
contiene datos digitales. En este caso el sistema de
transmisión tendrá repetidores convenientemente
espaciados en lugar de amplificadores. Dichos repetidores
recuperan los datos digitales a partir de la señal
analógica y genera una nueva señal analógica
limpia, así el ruido no es acumulativo.

Uno de los problemas a resolver es el mejor método
para transmitir. A pesar de que los métodos de
transmisión analógicos han absorbido grandes
inversiones,
la industria de
las telecomunicaciones y los usuarios han optado por
la transmisión digital (esto s más por moda que por
prestaciones).
Tanto las comunicaciones a larga distancia como los servicios de
comunicación a distancias muy cortas se están
orientando gradualmente a la tecnología digital, y
aún más, de la misma manera se esta introduciendo
la señalización digital en todos los sistemas donde
sea factible. Algunas de las razones que justifican esto
son:

• Tecnología Digital: Las mejoras en la
  tecnología a gran escala (LSI) y
  muy gran escala se han traducido en una disminución
  continua tanto en costo como
  en el tamaño de la circuitería digital y, por
  supuesto, dejando más beneficios para quienes la
  utilizan. El instrumental analógico no ha experimentado
  una reducción similar.
• Integridad de los Datos: Al usar repetidores
  en vez de amplificadores, el ruido y otros aspectos negativos
  no son acumulativos. Por tanto, al usar tecnología
  digital es posible transmitir datos conservando su integridad a
  distancias mayores utilizando incluso líneas de calidad
  inferior.
• Utilización de la Capacidad: En
  términos económicos, el tendido de líneas
  de transmisión de banda ancha
  ha llegado a ser factible incluso para medios tales como
  canales vía satélite y fibra
  óptica.

9.PERTURBACIONES
EN LA TRANSMISIÓN.

En cualquier sistema de comunicaciones se debe
considerar el hecho de que la señal que se recibe
diferirá de la señal transmitida debido a varias
adversidades y dificultades en el proceso de transmisión
de datos. En las señales analógicas, estas
dificultades producen alteraciones aleatorias que degradan la
calidad de las mismas. En el caso de las señales digitales
se pueden producir bits erróneos, por ejemplo, un 1 se
puede transformar en 0 y viceversa.

Aunque hay muchas, las perturbaciones más
significativas son:

• La atenuación.
• La distorsión de retardo.
• El ruido.

En seguida las discutiremos de forma somera.

9.1.Atenuación.

La energía de la señal decae con la
distancia en cualquier medio de trasmisión. En medios
guiados esta reducción de la energía es,
generalmente, logarítmica, y por lo tanto se expresa
típicamente como un número constante en decibelios
por unidad de longitud. En medos no guiados, la atenuación
es un función más compleja de la distancia y
dependiente a su vez de las condiciones atmosféricas. Se
pueden establecer tres condiciones respecto a la
atenuación:

1. La señal recibida debe tener suficiente
   energía para que la circuitería electrónica en el receptor pueda detectar
   e interpretar la señal adecuadamente.
2. Para que la señal sea percibida sin errores se
   debe conservar un nivel de energía suficientemente mayor
   que el ruido.
3. La atenuación es una función frecuente
   de la frecuencia.

Los dos primeros problemas se resuelven controlando la
energía de la señal, para lo cual se utilizan
amplificadores o repetidores. En un enlace punto a punto, la
energía en el transmisor debe ser lo suficientemente
elevada para que sea recibida con claridad, pero no tan elevada,
ya que esto podría saturar la circuitería del
transmisor, lo que generaría una señal
distorsionada.

A partir de cierta distancia, la atenuación es
inaceptable, lo que requiere la utilización de repetidores
o amplificadores que revitalicen la señal
periódicamente. Este tipo de problemas son aún
más complejos en líneas multipunto en las que la
distancia entre el transmisor y el receptor es
variable.

El tercer problema es especialmente relevante para el
caso de las señales analógicas. Debido a que la
atenuación varía en función de la
frecuencia, la señal recibida esta distorsionada,
reduciéndose así, la inteligibilidad. Para resolver
este problema existen técnicas para ecualizar la
atenuación en una banda de frecuencias. En las
líneas telefónicas esto se realiza normalmente
usando bobinas de carga que cambian las propiedades
eléctricas de la línea dando lugar a un suavizado
de los efectos de atenuación. Otra aproximación
alternativa es la utilización de amplificadores que
energicen más las frecuencias altas que las bajas. La
distorsión por atenuación es un problema mucho
menor para las señales digitales. Como ya se ha
mencionado, la energía de la señal digital decae
rápidamente con la frecuencia, la mayor parte de sus
componentes están concentrados entorno a la frecuencia
fundamental o a la velocidad de transmisión (en bits por
segundo o bps) de la señal.

Veamos ahora como se calcula la atenuación que se
produce en la transmisión de una señal y la
amplificación necesaria para evitar este
problema:

Atenuación = 10· log10· (PST/PSR)dB;

Amplificación = 10· log10· (PSR/PST)dB;

Donde PST = Potencia de la
Señal Transmitida y PSR = Potencia de la Señal
recibida. Ambos cálculos se dan en decibelios, veamos un
ejemplo.

• Ejemplo: Calcule la atenuación que
  sufrirá una señal que se transmite con una
  potencia de 1000W y se recibe con 895W, así como la
  amplificación necesaria para subsanar el
  problema.

Solución: Tenemos que PST = 1000W y PSR =
895W, entonces:

Atenuación = 10· log10· (1000/895)dB = 10· log10· (1.117318436)dB = 10· (0.048176964)dB =

0.481769646dB y ;

Amplificación = 10· log10· (895/1000)dB = 10· log10· (0.895)dB = 10· (-0.048176964)dB =

-0.481769646dB;

Por tanto la Atenuación es de
0.481769646dB y la Amplificación necesaria
es de -0.481769646dB (es un valor negativo ya que nos
indica que en ese nivel se disminuye la
atenuación).

9.2.Distorsión de Retardo.

La distorsión de retardo es un fenómeno
peculiar de los medios guiados, significa que al enviar
determinada señal una parte de ella se transmita
más rápido que otra parte o partes de la misma
causando efectos negativos en el envío de
información. Esta distorsión es causada por el
hecho de que la velocidad de propagación de la
señal varía con la frecuencia, para una
señal de banda limitada, la velocidad tiende a ser mayor
en la frecuencia central y disminuye al acercarse a los extremos
de la banda. Por tanto, las distintas componentes en frecuencia
de la señal llegarán al receptor en instantes
diferentes de tiempo, dando lugar a desplazamientos en fases
entre las diferentes frecuencias.

El efecto es llamado distorsión de retardo, ya
que la señal recibida esta distorsionada debido al retardo
variable que sufren sus componentes. La distorsión de
retardo es particularmente crítica
en la transmisión de datos digitales, por ejemplo, si se
está transmitiendo una secuencia de bits, utilizando una
señal analógica o digital, debido a la
distorsión de retardo, algunas componentes de la
señal en un bit se desplaza hacia otras posiciones
provocando interferencia entre símbolos. Este hecho es el factor que
limita principalmente la velocidad de transmisión
máxima en un canal de transmisión.

9.3.Ruido.

En cualquier dato transmitido, la señal recibida
consistirá en la señal transmitida modificada
debido a las distorsiones introducidas por el sistema de
comunicación y a las señales no deseadas que se
insertarán entre algún punto entre el emisor y el
receptor. A estas últimas señales no deseadas se
les denomina ruido, es decir, el ruido es toda aquella
señal que se inserta entre el receptor y el emisor y que
no es deseada. El ruido es el factor de mayor importancia cuando
se limitan las prestaciones del sistema de
transmisión.

El ruido se puede clasificar en cuatro
categorías:

1. Ruido Térmico: Es producido por la
   agitación térmica de electrones dentro del medio
   conductor.
2. Ruido de Intermodulación: Consiste en
   que cuando distintas frecuencias comparten el mismo medio de
   transmisión provocan entre sí señales de
   ruido.
3. Diafonía: Se produce cuando hay un
   acoplamiento entre líneas que transportan las
   señales.
4. Ruido Impulsivo: Se trata de impulsos
   discontinuos de poca duración y de gran amplitud que
   afectan a la señal.

El ruido térmico está presente en
todos los medios
electrónicos utilizados para transmitir
señales, como su nombre lo indica, es función de la
temperatura y
está uniformemente distribuido en el espectro de
frecuencias y por ello en ocasiones se le denomina ruido
blanco.

El ruido térmico no se puede eliminar y por esa
razón impone un límite superior en las prestaciones
de los sistemas de comunicaciones. La cantidad de ruido
térmico en un ancho de banda de 1Hz en cualquier
dispositivo o conductor es:

No = KT vatios/Hz;

Donde:

• No = Densidad de
  potencia del ruido, en vatios por 1Hz de ancho de
  banda.
• K = Contante de Boltzmanz = 1.3803· 10-23 J/°K.
• T = Temperatura en grados Kelvin
  (°K).

Veamos un ejemplo:

Ejemplo: A temperatura ambiente T =
290°K la densidad de potencia del ruido térmico
es:

Solución: No = (1.3803· 10-23
J/°K)(290°K)(vatios/Hz) = 4.00287 · 10-21 vatios/Hz;

Por tanto la densidad del ruido térmico es
4.00287 · 10-21
vatios/Hz.

Se supone que si el ruido es independiente de la
frecuencia, entonces, el ruido térmico presente en un
ancho de banda de B Hz se puede expresar en vatios
como:

N = KTB vatios;

O en dB-vatios así:

N = 10·
log10K + 10·
log10T + 10·
log10B = -228.6 dB-vatios + 10· log10T dB-vatios +
10· log10B
dB-vatios;

Veamos un ejemplo:

Ejemplo: Un receptor a una temperatura ambiente
de 98°K y 10 MHz de ancho de banda tiene un nivel de ruido
térmico de:

N = -228.6dB-vatios + 10· log1098dB-vatios +
10· log1010 000 000
dB-vatios = -228.6dB-vatios + 19.9122dB-vatios + 70dB-vatios =
-138.6878 db-vatios;

Por tanto el nivel de ruido térmico es
-138.6878 db-vatios;

Cuando señales de distintas frecuencias comparten
el mismo medio de transmisión puede producirse el
denominado ruido de intermodulación. El efecto que
causa este ruido es la aparición de señales a
frecuencias que sean suma o diferencia de las dos originales o
múltiplos de estas, por ejemplo, la mezcla de las
señales de frecuencias f1 y
f2 pueden producir energía a frecuencias
f1 + f2, estas
componentes podían interferir con algunas
otras.

El ruido de intermodulación se produce cuando hay
alguna falta de linealidad en el transmisor, receptor o en el
propio sistema de transmisión. Normalmente estos sistemas
se comportan de forma lineal, es decir, la salida es igual a la
entrada multiplicada por una constante. En los sistemas no
lineales la salida es una función más compleja que
la entrada. Estas componentes pueden aparecer debido al
funcionamiento incorrecto de los sistemas o por el uso excesivo
de energía en la señal. Bajo estas circunstancias
aparecen términos o diferencias, es decir, ruido de
intermodulación.

En el caso de la diafonía podemos decir
que ésta la hemos podido experimentar la mayoría de
las personas cuando hacemos uso del teléfono, se trata en
realidad de un acoplamiento no deseado en las líneas que
transportan las señales. Esto puede ocurrir por el
acoplamiento eléctrico entre pares de cables cercanos o en
raras ocasiones en líneas de cable coaxial que transportan
varias señales. La diafonía también puede
aparecer cuando varias señales no deseadas se captan en
las antenas de
microondas,
aunque estas se caracterizan por ser direccionables, la
energía de las microondas se dispersa durante la
transmisión. Normalmente la diafonía es del mismo
orden de magnitud o inferior que el ruido
térmico.

Los ruidos antes descritos son de magnitud constante y
razonablemente predecibles. Así pues, es posible
diseñar un sistema de transmisión que les haga
frente. Por el contrario, el ruido impulsivo es
no-continuo y esta constituido por pulsos ópticos,
irregulares de corta duración y de amplitud relativamente
grande; se genera por una gran diversidad de causas, por ejemplo,
por perturbaciones electromagnéticas exteriores producidas
por tormentas atmosféricas o fallos y defectos en los
sistemas de comunicación.

Generalmente el ruido impulsivo no tiene mucha
trascendencia para os datos analógicos, por ejemplo, la
transmisión de voz se puede perturbar mediante
"chasquidos" o "crujidos" cortos sin ninguna pérdida de
inteligibilidad. Sin embargo, el ruido impulsivo es una de las
fuentes
principales de errores en la transmisión de datos
digitales ya que los bits pueden corromperse con alguno de estos
"chasquidos" o "crujidos".

10.CAPACIDADES DE
TRANSMISIÓN.

Se ha visto que hay una gran variedad de efectos nocivos
que distorsionan o corrompen las señales de las que hemos
hablado. Para los datos digitales, la cuestión a resolver
es en qué medida éstos defectos limitan la
velocidad con la que se pueden transmitir los datos en un canal o
ruta de comunicación de datos.

Hay cuatro conceptos relacionados con la capacidad, que
son:

1. La velocidad de transmisión de los
   datos es la velocidad expresada en bits por segundo (bps) a ala
   que se pueden transmitir los datos.
2. El ancho de banda de la señal
   transmitida que estará limitada por el medio de
   transmisión y el propio transmisor, se mide en ciclos
   por segundo o Hz.
3. El nivel medio de ruido a través del
   camino de transmisión.
4. La tasa de errores, se considera que ha habido
   un error cuando se recibe un 1 habiendo enviado un 0 o
   viceversa.

El problema es que los servicios de comunicación
son por lo general caros y, normalmente, cuanto mayor es el ancho
de banda requerido por el servicio, mayor es el costo. Es
más, todos los canales de transmisión de interés
práctico están limitados en banda. Las limitaciones
surgen de las propiedades físicas de los medios de
transmisión o por las limitaciones que se imponen
deliberadamente en el transmisor para prevenir interferencias con
otras fuentes. Por consiguiente, es deseable hacer un uso tan
eficiente como sea posible dado un ancho de banda limitado. Para
los datos digitales, esto significa que, para un ancho de banda
determinado sería deseable conseguir la mayor velocidad de
datos posible superando la tasa de errores permitida. El mayor
inconveniente para conseguir este objetivo es la existencia de
ruido.

10.1.Ancho de Banda de Nyquist.

Para comenzar, considérese el caso de un canal
excento de ruido. En este entorno, la limitación de la
velocidad de datos está impuesta por el canal de
transmisión. Nyquist formalizó esta
limitación afirmando que si la velocidad de
transmisión de la señal es 2· B (el doble del ancho de banda),
entonces, una señal con frecuencia no superior a B es
suficiente para transportar a esta velocidad de
transmisión y viceversa, dado un ancho de banda de B, la
velocidad mayor de transmisión de la señal se que
se puede conseguir es 2· B.
Esta limitación esta dada por el efecto de
distorsión de retardo.

La formulación de Nyquist para el caso de
señales multinivel es: C = 2· B·
log2M bps; donde M es el número de
señales discretas a niveles de tensión. Veamos un
ejemplo:

Ejemplo: Calcular la capacidad del canal si la
velocidad de transmisión es igual a 1200 bps con 5 niveles
de señal.

Solución: C = 2(1200)log25 = (2400)(
ln5 / ln2 ) = 5572.62 bps.

Recordemos que logxy = lny / lnx.

Si las señales a transmitir son binarias (dos
niveles de tensión) la velocidad de transmisión de
datos que se puede conseguir con BHz es de 2· Bbps, esto es que porque, si en la
formulación de Nyquist M = 2, entonces tenemos:

C = 2· B· log22 bps = 2· B(ln2/ln2)bps = 2· B bps, los logaritmos son
eliminados.

Por tanto, para un ancho de banda dato, la velocidad de
transmisión de datos se puede incrementar considerando un
número de señales mayor diferentes. Sin embargo,
esto supone una dificultad más en el receptor, este, en
lugar de tener que distinguir una entre dos señales,
deberá distinguir entre M señales posibles. El
ruido y otras dificultades en la línea de
transmisión limitarán el valor de M.

10.2.Fórmula para la Capacidad de
Shannon.

La fórmula de Nyquist implica que al duplicar el
ancho de banda se duplica la velocidad de transmisión, si
todo lo demás se mantiene inalterado. Ahora se establece
una relación entre la velocidad de transmisión, el
ruido y la tasa de errores.

La presencia de ruido puede corromper uno o más
bits, si se aumenta la velocidad de transmisión el bit se
hace más corto de tal manera que dado un patrón de
ruido, este afectará a un mayor número de bits.
Así pues, dado un nivel de ruido, cuanto mayor es la
velocidad de transmisión, mayor es la tasa de
errores.

Todos estos conceptos se pueden relacionar con la
fórmula desarrollada por el matemático Claude
Shannon. Como se ha comentado, cuanto mayor es la velocidad de
transmisión, mayor es el daño
que puede causar el ruido. Dado un nivel de ruido, es de
esperarse que incrementado la energía de la señal
se mejoraría la recepción de datos en presencia de
ruido. Un parámetro fundamental en el desarrollo de este
razonamiento es la relación señal-ruido (SNR) que
se define como el cociente entre la potencia de la señal y
la potencia del ruido presente en un punto determinado en el
medio de transmisión. Generalmente este cociente se mide
en el receptor, ya que es aquí donde se realiza el
procesado de la señal y la eliminación del ruido no
deseado. Por cuestiones de comodidad el SNR se mide en decibelios
(dB), la fórmula es:

SNRdB = 10log10(Potencia de la
Señal / Potencia del Ruido);

Esta expresión muestra, en
decibelios, cuanto excede la señal al nivel del ruido. Un
SNR alto significa una señal de alta calidad y la
necesidad de un número reducido de repetidores. La
relación señal-ruido es importante en la
transmisión de datos digitales ya que determina la
máxima velocidad de transmisión que se puede
conseguir. Una de las conclusiones de Shannon es que la velocidad
máxima en bps de un determinado canal se verifica con la
ecuación:

C = Blog2( 1 + SNR ) bps;

Donde C es la capacidad del canal y b es el ancho de
banda en Hz. La fórmula de Shannon muestra el
máximo nivel teórico que se puede conseguir. Sin
embargo, en la práctica se consiguen razones de bits mucho
menores. Esto se debe al hecho de que la fórmula anterior
supone ruido blanco, además, no se ha tomado en cuenta el
ruido impulsivo, la atenuación o la distorsión de
retardo. La capacidad tal como se ha calculado en la
fórmula precedente se denomina capacidad libre de
errores, para finalizar veamos el siguiente
ejemplo.

Ejemplo: Si la potencia de la señal es de
290W y la potencia del ruido de 54W con un ancho de banda de
1520Hz, calcular la capacidad del canal de
transmisión.

Solución: Primero calculamos el SNR y
posteriormente C.

SNR = 10·
log10( 290 / 54 ) = 7.3dB; entonces,

C = ( 1520Hz )log2( 1 + 7.3 )bps = ( 1520 )(
ln8.3 / ln2 )bps = 4640.729231 bps.

Por tanto la capacidad del canal de transmisión
es de 4640.729231 bps.

11.CONCLUSIONES.

En el presente trabajo hemos abarcado los más
importantes conceptos involucrados en la transmisión y
comunicación de datos, vimos conceptos que nos dan una
idea muy general del cómo es posible comunicar dos
sistemas del mismo o de diferente tipo así como los
problemas que se nos presentan cuando se realiza un proceso de
envío de datos a través de un medio de
transmisión.

Todo lo que se refiere a la transmisión y
comunicación de datos a escala mundial y a redes en los
últimos años ha adquirido una espectacular
importancia, es una de las áreas de donde podemos
encontrar cada vez más mejoras y cosas interesantes, es
por ello que se hace imprescindible conocer el funcionamiento,
por lo menos básico, de todo lo que implica comunicarnos a
través de sistemas electrónicos, además,
todos estos temas, representan una de las mayores oportunidades
para las personas que les interesan las comunicaciones y
cuestiones afines.

12.REFERENCIAS.

2. Halsall Fred. (2001) Comunicación de
   Datos, Redes de Computadoras y
   Sistemas Abiertos, Prentice Hall, México.
3. Purcell Edwin J., Varberg Dale, Rigdon Steven E.
   (2001) Cálculo, Prentice Hall,
   México.
4. Levine Guillermo. (2001) Computación y
   Programación Moderna, Pearson
   Educación, México.
5. Galicia Hernández Yalú. (2004) Notas
   de Programación de Sistemas, Benemérita
   Universidad
   Autónoma de Puebla, Facultad de Ciencias de
   la Computación, México.

Luis Antonio Fernández
Aldana

Estudiante del Séptimo Cuatrimestre de Ingeniería en Ciencias de la
Computación.

Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla.

Facultad de Ciencias de la
Computación.

5 / Agosto / 2005.

Comentarios y Preguntas a: