- Objetivos
- Glosario
- Antecedentes
- Diferencias entre los
métodos PERT y CPM - Usos
- Ventajas PERT y
CPM - Procedimiento para trazar un
modelo de red - CPM (critical path
method) - Método PERT (program
evaluation and review technique) - Pasos en el proceso de
planeamiento del PERT - Conclusiones
- Ejemplo de
aplicación - Crashing
- Bibliografía
La problemática de la planeación
de proyectos no ha
sido una problemática reciente, si no que desde tiempos
pasados nuestros antepasados han enfrentado emprendimientos de
gran envergadura que significaron una problemática desde
el punto de la planificación.
Actualmente se han logrado perfeccionar herramientas
que permiten a los administradores de dichos proyectos, realizar
una labor más eficiente permitiendo una óptima
aplicación de los recursos en las
mismas y logrando una maximización de los
mismos.
Admitiendo que la ejecución de un proyecto o
elaboración se puede subdividir en planear, programar y
controlar, y hablando de manera clásica, podemos
considerar las técnicas
PERT (Program
Evaluation aand review Technique) y el CPM (Critical Path
Method,) que son los mas usuales para un primer cometido. En
general estas técnicas resultan útiles para una
gran variedad de proyectos que contemplen:
- Investigación y desarrollo
de nuevos productos y
procesos. - Construcción de plantas,
edificios, y carreteras. - Diseño de equipo grande y
complejo. - Diseño e instalación de sistemas
nuevos. - Diseño y control de
epidemias, - y otras múltiples aplicaciones en las cuales
se requiera una planificación adecuada.
En los proyectos como estos, los administradores deben
programas,
coordinar las diversas tareas o actividades a desarrollar un
proyecto, las cuales no necesariamente son secuenciales, y aun en
este caso estas actividades son interdependientes. Si bien es
cierto que, algunas actividades en paralelo que originan una
tercera.
Las preguntas esenciales de la elaboración de un
proyecto comprenden:
- Cual es el tiempo que
se requiere para terminar el proyecto. - Cuales son las fechas programadas de inicio y
finalización del proyecto. - Que actividades son críticas y deben
terminarse exactamente según lo programado para poder
mantener el proyecto según el cronograma. - Cuales actividades pueden ser demoradas sin afectar
el tiempo de terminación del proyecto.
OBJETIVO GENERAL
- Comprender los metodos PERT y CPM
OBJETIVOS ESPECIFICOS
- Determinar las diferencias entre los
metodos - Explicar la metodologia del CPM
- Explicar la metodologia del PERT
Para lograr una adecuada comprensión del tema a
desarrollar se consideró prioritario desarrollar un
glosario que
sirva como guía para comprender la terminología
empleada.
PERT. Las traducción de las siglas en inglés
significan: técnica de revisión y evaluación
de programas, es una técnica de redes desarrollado en la
década de los 50, utilizada para programar y controlar
programas a realizar. Cuando hay un grado extremo de
incertidumbre y cuando el control sobre el tiempo es más
importante sobre el control del costo, PERT es
mejor opción que CPM.
CPM. La traducción de las siglas en
inglés significan: método del
camino crítico, es uno de los sistemas que siguen los
principios de
redes, que fue desarrollado en 1957 y es utilizado para planear y
controlar proyectos, añadiendo el concepto de costo
al formato PERT. Cuando los tiempos y costos se pueden
estimar relativamente bien, el CPM puede ser superior a
PERT.
Actividad. Es un trabajo que se
debe llevar a cabo como parte de un proyecto, es simbolizado
mediante una rama de la red de PERT.
Lista de actividades. Es una lista cuidadosa y
ordenada donde se recopilan todas las diferentes actividades que
intervienen en la realización de un proyecto.
Evento. Se dice que se realiza un evento, cuando
todas las actividades que llegan a un mismo nodo han sido
terminadas. Son los círculos numerados que forman parte
del diagrama de
red y representan el principio y el fin de las actividades que
intervienen en el proyecto.
Rama. Son las flechas que forman Parte del
diagrama de red y significan las actividades en el
proyecto.
Ruta crítica
o camino crítico. Camino es una secuencia de
actividades conectadas, que conduce del principio del proyecto al
final del mismo, por lo que aquel camino que requiera el mayor
trabajo, es decir, el camino más largo dentro de la red,
viene siendo la ruta crítica o el camino crítico de
la red del proyecto.
Predecesor Inmediato. Es una actividad que debe
Preceder (estar antes) inmediatamente a una actividad dada en un
proyecto, también nombradas prioridades
inmediatas.
Diagrama de red. Es una red de círculos
numerados y conectados con flechas, donde se muestran todas las
actividades que intervienen en un determinado proyecto y la
relación de prioridad entre las actividades en la
red.
Actividad ficticia. Actividades imaginarias que
existen dentro del diagrama de red, sólo con el
Propósito de establecer las relaciones de precedencia y no
se les asigna tiempo alguno, es decir, que la actividad ficticia
Permite dibujar redes con las relaciones de Precedencia
apropiadas, se representa por medio de una línea
punteada.
Holgura. Es el tiempo libre en la red, es decir,
la cantidad de tiempo que puede demorar una actividad sin afectar
la fecha de terminación del, proyecto total.
Distribución beta. Distribución utilizada para la
estimación del tiempo de actividad esperado en el PERT,
esta estimación se basa en el supuesto de que el tiempo de
la actividad es una variable aleatoria cuya Probabilidad
tiene una distribución beta unimodal.
Tiempo optimista. Es el tiempo mínimo o
más corto posible en el cual es probable que sea terminada
una actividad si todo marcha a la Perfección, utilizado en
el PERT y simbolizado con a.
Tiempo más probable. Es el tiempo que esta
actividad sea más probable que tome sí se repitiera
una y otra vez, en otras palabras, es el tiempo normal que se
necesita en circunstancias ordinarias, utilizado en el PERT y
simbolizado con m.
Tiempo pesimista. Es el tiempo máximo o
más largo posible en el cual es probable sea terminada una
actividad bajo las condiciones más desfavorables,
utilizado en el PERT y simbolizado con b.
Tiempo esperado para una actividad. Es el tiempo
calculado en el PERT usando el promedio ponderado
(a+4m+b)/6.
Tiempo normal. Es el tiempo en el CPM requerido
para terminar una actividad si esta se realiza en forma normal.
Es el tiempo máximo para terminar una actividad con el uso
mínimo de recurso, el tiempo normal se aproxima al tiempo
estimado probable en PERT.
Tiempo acelerado. Tiempo en el CPM que
sería requerido si no se evita costo alguno con tal de
reducir el tiempo del proyecto. Tiempo mínimo posible para
terminar una actividad con la concentración máxima
de recursos.
Dos son los orígenes del método del camino
crítico: el método PERT (Program Evaluation and
Review Technique) desarrollo por la Armada de los Estados Unidos de
América, en 1957, para controlar los
tiempos de ejecución de las diversas actividades
integrantes de los proyectos espaciales, por la necesidad de
terminar cada una de ellas dentro de los intervalos de tiempo
disponibles. Fue utilizado originalmente por el control de
tiempos del proyecto Polaris y actualmente se utiliza en todo el
programa
espacial.
El método CPM (Crítical Path Method), el
segundo origen del método actual, fue desarrollado
también en 1957 en los Estados Unidos de América,
por un centro de investigación de operaciones para
la firma Dupont y Remington Rand, buscando el control y la
optimización de los costos de operación mediante la
planeación adecuada de las actividades componentes del
proyecto.
Ambos métodos
aportaron los elementos administrativos necesarios para formar el
método del camino crítico actual, utilizando el
control de los tiempos de ejecución y los costos de
operación, para buscar que el proyecto total sea ejecutado
en el menor tiempo y al menor costo posible.
DIFERENCIAS ENTRE LOS METODOS PERT Y
CPM
La principal diferencia entre los métodos es la
manera en que se realizan los estimativos de tiempo.
PERT
- Probabilístico.
- Considera que la variable de tiempo es una variable
desconocida de la cual solo se tienen datos
estimativos. - El tiempo esperado de finalización de un
proyecto es la suma de todos los tiempos esperados de las
actividades sobre la ruta crítica. - Suponiendo que las distribuciones de los tiempos de
las actividades son independientes, (una suposición
fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma
de las varianzas de las actividades en la ruta
crítica. - Considera tres estimativos de tiempos: el más
probable, tiempo optimista, tiempo pesimista.
CPM
- Deterministico. Ya que considera que los tiempos de
las actividades se conocen y se pueden variar cambiando el
nivel de recursos utilizados. - A medida que el proyecto avanza, estos estimados se
utilizan para controlar y monitorear el progreso. Si ocurre
algún retardo en el proyecto, - se hacen esfuerzos por lograr que el proyecto quede
de nuevo en programa cambiando la asignación de
recursos. - Considera que las actividades son continuas e
interdependientes, siguen un orden cronológico y ofrece
parámetros del momento oportuno del inicio de la
actividad. - Considera tiempos normales y acelerados de una
determinada actividad, según la cantidad de recursos
aplicados en la misma.
El campo de acción
de este método es muy amplio, dada su gran flexibilidad y
adaptabilidad a cualquier proyecto grande o pequeño. Para
obtener los mejores resultados debe aplicarse a los proyectos que
posean las siguientes características:
- Que el proyecto sea único, no repetitivo, en
algunas partes o en su totalidad. - Que se deba ejecutar todo el proyecto o parte de el,
en un tiempo mínimo, sin variaciones, es decir, en
tiempo crítico. - Que se desee el costo de operación más
bajo posible dentro de un tiempo disponible.
Dentro del ámbito aplicación, el
método se ha estado usando
para la planeación y control de diversas actividades,
tales como construcción de presas, apertura de
caminos, pavimentación, construcción de casas y
edificios, reparación de barcos, investigación de
mercados,
movimientos de colonización, estudios económicos
regionales, auditorias,
planeación de carreras universitarias, distribución
de tiempos de salas de operaciones, ampliaciones de
fábrica, planeación de itinerarios para cobranzas,
planes de venta, censos de
población, etc., etc.
- Enseña una disciplina
lógica para planificar y organizar un
programa detallado de largo alcance. - Proporciona una metodología Standard de comunicar los
planes del proyecto mediante un cuadro de tres dimensiones
(tiempo, personal;
costo). - Identifica los elementos (segmentos) más
críticos del plan, en que
problemas
potenciales puedan perjudicar el cumplimiento del programa
propuesto. - Ofrece la posibilidad de simular los efectos de las
decisiones alternativas o situaciones imprevistas y una
oportunidad para estudiar sus consecuencias en relación
a los plazos de cumplimiento de los programas. - Aporta la probabilidad de cumplir exitosamente los
plazos propuestos. - En otras palabras: CPM es un sistema
dinámico, que se mueve con el progreso del proyecto,
reflejando en cualquier momento el STATUS presente del plan de
acción.
PROCEDIMIENTO PARA TRAZAR UN MODELO DE
RED
Para aplicar CPM o PERT se requiere conocer la lista de
actividades que incluye un proyecto. Se considera que el proyecto
esta terminado cuando todas las actividades han sido completadas.
Para cada actividad, puede existir un conjunto de actividades
predecesoras que deben ser completadas antes de que comience la
nueva actividad. Se construye una malla o red del proyecto para
graficar las relaciones de precedencia entre las actividades. En
dicha representación grafica, cada actividad es
representada como un arco y cada nodo ilustra la
culminación de una o varias actividades.
Consideremos un proyecto que consta de solo dos
actividades A y B. Supongamos que la actividad A es predecesora
de la actividad B. La representación grafica de este
proyecto se muestra en la
figura. Así, el nodo 2 representa la culminación de
la actividad A y el comienzo de la actividad B.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
FIg.1.1
Si suponemos ahora que las actividades A y B deben
ser terminadas antes que una actividad C pueda comenzar, la malla
del proyecto queda como se muestra en la figura2. En este caso,
el nodo representa que las actividades A y B se han terminado,
además del inicio de la actividad C. Si la actividad A
fuera predecesora de las actividades B y C, la red quedara como
se muestra en la figura 3.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Fig. 2
Proyecto de tres
actividades
Dado un conjunto de actividades y sus relaciones de
predecisión, se puede construir una representación
grafica de acuerdo a las siguientes reglas:
- El nodo 1 representa el inicio del proyecto. Por lo
tanto, las actividades que parten del nodo 1 no pueden tener
predecesoras. - El nodo Terminal o final del proyecto debe
representar el término de todas las actividades
incluidas en la red. - Una actividad no puede ser representada por
más de un arco en la red. - Dos nodos deben estar conectados por a lo mas un
arco.
Para no violar las reglas 3 y 4, a veces es necesario
introducir una actividad artificial o dummy que posee
tiempo de duración nulo. Por ejemplo, supongamos que las
actividades A y B son predecesoras de la actividad C y
además comienzan al mismo tiempo. En este caso, una
primera representación podría ser la indicada en la
figura 2.4. Sin embargo, la red de la figura 3 viola la regla 4.
Para corregir este problema, se introduce una actividad
artificial indicada con un arco segmentado en la
figura
La red de la figura 4 refleja el hecho de que la
actividad C tiene como predecesoras a A y B, pero sin violar la
regla 4. En otros casos, se deben agregar actividades
artificiales para no violar la regla 3.
Para ver el gráfico seleccione la
opción ¨Descargar trabajo¨ del menú
superior
Fig. 3
A y B predecesoras de C
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Fig. 4
Incorporación de una actividad
artificial.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Fig. 5
Lógica seguida para la
construcción de una red
Pasos en el planeamiento del
proyecto del CPM
- Especifique las actividades individuales.
- Determine la secuencia de esas
actividades. - Dibuje un diagrama de la red.
- Estime la época de la terminación para
cada actividad. - Identifique la trayectoria crítica (la
trayectoria más larga a través de la
red) - Ponga al día el diagrama del CPM como progresa
el proyecto. - Especifique las actividades individuales
ESPECIFIQUE LAS
ACTIVIDADES INDIVIDUALES.
De la estructura de
la interrupción del trabajo, un listado se puede hacer de
todas las actividades en el proyecto. Este listado se puede
utilizar como la base para agregar la información de la secuencia y de la
duración en pasos más últimos.
DETERMINE LA SECUENCIA DE
LAS ACTIVIDADES
Algunas actividades son dependientes en la
terminación de otras. Un listado de los precursores
inmediatos de cada actividad es útil para construir el
diagrama de la red del CPM.
Una vez que se hayan definido las actividades y el su
ordenar, el diagrama del CPM puede ser dibujado. El CPM fue
desarrollado originalmente como actividad en red del nodo (AON),
pero algunos planificadores del proyecto prefieren especificar
las actividades en los arcos.
ESTIME LA ÉPOCA DE
LA TERMINACIÓN PARA CADA ACTIVIDAD.
El tiempo requerido para terminar cada actividad se
puede estimar usando experiencia previa o las estimaciones de
personas bien informadas. El CPM es un modelo determinista que no
considera la variación en el tiempo de la
terminación, tan solamente un número se utiliza
para la estimación del tiempo de una actividad.
IDENTIFIQUE LA TRAYECTORIA
CRÍTICA (LA TRAYECTORIA MÁS LARGA A TRAVÉS
DE LA RED)
La trayectoria crítica es la trayectoria de la
largo-duracio'n a través de la red. La
significación de la trayectoria crítica es que las
actividades que mienten en ella no se pueden retrasar sin
delaying el proyecto. Debido a su impacto en el proyecto entero,
el análisis de trayectoria crítica es
un aspecto Importante del planeamiento del proyecto.
La trayectoria crítica puede ser identificada
determinando los cuatro parámetros siguientes para cada
actividad:
- ES, Principio temprano.
- EF, principio tardío.
- LS, terminación temprana.
- LF, terminación
tardía.
La época floja para una actividad es el tiempo
entre su hora de salida más temprana y más
última, o entre su tiempo más temprano y más
último del final. La holgura es la cantidad de tiempo que
una actividad se puede retrasar más allá de su
comienzo más temprano o final más temprano sin
delaying el proyecto.
La trayectoria crítica es la trayectoria a
través de la red del proyecto en la cual ningunas de las
actividades tienen holgura, es decir, la trayectoria para la cual
ES=LS y EF=LF para todas las actividades en la trayectoria.
Retrasa en la trayectoria crítica retrasa el proyecto.
Semejantemente, acelere el proyecto que es necesario reducir el
tiempo total requerido para las actividades en la trayectoria
crítica.
PONGA AL DÍA EL
DIAGRAMA DEL CPM
Pues progresa el proyecto, los tiempos reales de la
terminación de la tarea serán sabidos y el diagrama
de la red se puede poner al día para incluir esta
información. Una trayectoria crítica nueva puede
emerger, y los cambios estructurales se pueden realizar en la red
si los requisitos del proyecto cambian.
El CPM fue desarrollado para el complejo pero los
proyectos bastante rutinarios con incertidumbre mínima en
los tiempos de la terminación del proyecto. Para menos
proyectos de la rutina hay más incertidumbre en los
tiempos de la terminación, y límites de
esta incertidumbre la utilidad del
modelo determinista del CPM. Una alternativa al CPM es el modelo
del planeamiento del proyecto del PERT, que permite que una gama
de duraciones sea especificada para cada actividad.
METODO PERT (Program Evaluation and Review
Technique)
En CPM se asume que la duración de cada actividad
es conocida con certeza. Claramente, en muchas ocasiones este
supuesto no es valido. PERT intenta corregir este error
suponiendo que la duración de cada actividad es una
variable aleatoria. Para cada activad, se requiere estimar las
siguientes cantidades:
a = Tiempo Optimista. Duración
de la actividad bajo las condiciones más
favorables
b = Tiempo Pesimista. Duración
de la actividad bajo las condiciones más
desfavorables
m = Tiempo Normal. El valor
más probable de la duración de la
actividad.
La forma de la distribución se muestra en la
siguiente Figura. 6 tiempo más probable es el tiempo
requerido para completar la actividad bajo condiciones normales.
Los tiempos optimistas y pesimistas proporcionan una medida de la
incertidumbre inherente en la actividad, incluyendo desperfectos
en el equipo, disponibilidad de mano de obra, retardo en los
materiales y
otros factores.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Con la distribución definida, la media (esperada)
y la desviación estándar, respectivamente, del
tiempo de la actividad para la actividad Z puede calcularse por
medio de las fórmulas de aproximación.
El tiempo esperado de finalización de un proyecto
es la suma de todos los tiempos esperados de las actividades
sobre la ruta crítica. De modo similar, suponiendo que las
distribuciones de los tiempos de las actividades son
independientes (realísticamente, una suposición
fuertemente cuestionable), la varianza del proyecto es la suma de
las varianzas de las actividades en la ruta
crítica.
PASOS EN EL PROCESO DE
PLANEAMIENTO DEL PERT
- El planeamiento del PERT implica los pasos
siguientes: - Identifique las actividades y duración
especifica, - determine la secuencia apropiada de las
actividades, - construya un diagrama de red,
- determine el tiempo requerido para cada
actividad, - determine la trayectoria critica,
- Ponga al día la carta del
PERT según como progresa el proyecto.
IDENTIFIQUE LAS
ACTIVIDADES Y LOS PRECEDENTES
Las actividades son las tareas requeridas para terminar
el proyecto. Los precedentes son los acontecimientos que marcan
el principio y el final de una o más actividades. Es
provechoso enumerar las tareas en una tabla que en pasos mas
últimos se pueda ampliar para incluir la
información sobre secuencia y duración.
DETERMINE LA SECUENCIA DE
LA ACTIVIDAD
Este paso se puede combinar con el paso de la
identificación de la actividad puesto que la secuencia de
la actividad es evidente para algunas tareas. Otras tareas pueden
requerir más análisis para determinar el orden
exacto en la cual deben ser realizadas
Usando la información de la secuencia de la
actividad, un diagrama de la red se puede dibujar demostrando la
secuencia de actividades seriales y paralelas.
TIEMPOS DE ACTIVIDAD DE
ESTIMACION
Para cada activad, se requiere estimar las siguientes
cantidades:
a = Tiempo Optimista. El que representa
el tiempo mínimo posible sin importar el costo o
cuantía de elementos materiales y humanos que se
requieran; es simplemente la posibilidad física de realizar
la actividad en el menor tiempo
b = Tiempo Pesimista. Es un tiempo
excepcionalmente grande que pudiera presentarse ocasionalmente
como consecuencia de accidentes,
falta de suministros, retardos involuntarios, causas no
previstas, etc.
m = Tiempo Normal. El valor más
probable de la duración de la actividad, basado en la
experiencia personal del informador
Si Tij es la variable aleatoria asociada a la
duración de la actividad (i; j), PERT asume que Tij sigue
una distribución Beta. Sin entrar en mayores detalles de
esta distribución, se puede demostrar que el valor
esperado y la varianza de la variable aleatoria Tij quedan
definidas por:
En PERT se asume además que la duración de
las actividades es independiente. Por lo tanto, el valor esperado
y la varianza de una ruta pueden ser estimadas
según:
=
Duración esperada de la ruta
=
Variación de la duración de la ruta
DETERMINE LA TRAYECTORIA
CRÍTICA
La trayectoria crítica es determinada agregando
los tiempos para las actividades en cada secuencia y determinando
la trayectoria mas larga del proyecto. La trayectoria
crítica determina el tiempo total del calendario requerido
para el proyecto. Si las actividades fuera de la trayectoria
cítrica aceleran o retrasaron el tiempo ( dentro de los
limites), entonces el tiempo total de proyecto no varia, la
cantidad del tiempo que una actividad no critica de la
trayectoria sin alterar la duración del proyecto se
denomina como tiempo flojo.
Si la trayectoria crítica del proyecto no resulta
obvia, entonces puede ser provechoso determinar las cuatro
cantidades siguientes para cada actividad:
- ES, Principio temprano.
- EF, principio tardío.
- LS, terminación temprana.
- LF, terminación
tardía.
Se calculan estos tiempos usando la época
prevista para las actividades relevantes. Los tiempos más
tempranos del comienzo y del final de cada actividad son
determinados trabajando adelante a través de la red y
determinando el tiempo más temprano en el cual una
actividad puede comenzar y acabar a considerar sus actividades
del precursor. Los tiempos más últimos del comienzo
y del final son los tiempos más últimos que una
actividad puede comenzar y acabar sin variar el proyecto. El LS y
el LF son encontrados trabajando al revés a través
de la red. La diferencia en el final más último y
más temprano de cada actividad es holgura de esa
actividad. La trayectoria crítica entonces es la
trayectoria a través de la red en la cual ningunas de las
actividades tienen holgura.
La variación en el tiempo de la
terminación del proyecto puede ser calculada sumando las
variaciones en los tiempos de la terminación de las
actividades en la trayectoria crítica. Dado esta
variación, una puede calcular la probabilidad que el
proyecto será terminado por cierta fecha si se asume que
una distribución normal de la probabilidad para la
trayectoria crítica.
Sea CP la variable aleatoria asociada a la
duración total de las actividades de la ruta
crítica determinadas mediante CPM. PERT asume que la ruta
crítica encontrada a través de CPM contiene
suficientes actividades para emplear el Teorema Central del
Límite y concluir que CP se distribuye
normalmente.
Puesto que la trayectoria crítica determina la
fecha de la terminación del proyecto, el proyecto puede
ser acelerado agregando los recursos requeridos para disminuir la
época para las actividades en la trayectoria
crítica.
LA ACTUALIZACIÓN
SEGÚN COMO EL PROYECTO PROGRESA
Haga los ajustes en la carta del PERT
como progresa el proyecto. Mientras que el proyecto revela, los
tiempos estimados se pueden sustituir por épocas reales.
En casos donde hay retrasa, los recursos adicionales puede ser
necesario permanecer en horario y la carta del PERT se puede
modificar para reflejar la nueva situación.
El PERT es útil porque proporciona la
información siguiente:
- Tiempo previsto de la terminación del
proyecto. - Probabilidad de la terminación antes de una
fecha especificada. - Las actividades de la trayectoria crítica que
afectan directamente el tiempo de la
terminación. - Las actividades que tienen tiempo flojo y que pueden
prestar recursos a las actividades de la trayectoria
crítica. - Fechas del comienzo y del extremo de la
actividad.
Los siguientes son algunas de las debilidades del
PERT:
- Las estimaciones del tiempo de la actividad son algo
subjetivas y dependen del juicio. En casos donde hay poca
experiencia en la ejecución de una actividad, los
números pueden ser solamente una conjetura. En otros
casos, si la persona o el
grupo que
realiza la actividad estiman el tiempo puede haber diagonal en
la estimación. - Incluso si bien-se estiman los tiempos de la
actividad, el PERT asume una distribución beta para
éstos las estimaciones del tiempo, pero la
distribución real puede ser diferente. - Incluso si la asunción beta de la
distribución sostiene, el PERT asume que la
distribución de la probabilidad del tiempo de la
terminación del proyecto es igual que el de la
trayectoria crítica. Porque otras trayectorias pueden
convertirse en la trayectoria crítica si se retrasan sus
actividades asociadas, el PERT subestima constantemente el
tiempo previsto de la terminación del
proyecto.
El PERT y CPM han sido aplicados a numerosos proyectos.
Empezando con su aplicación inicial al proyecto Polaris y
al mantenimiento
de plantas químicas, hoy ellos (y sus variantes) se
aplican a la construcción de carreteras y de edificios, y
al desarrollo y producción de artículos de alta
tecnología
tales como aviones, vehículos espaciales, barcos y
computadores.
El PERT se desarrolló para proyectos en donde
hubiera incertidumbre en el tiempo de las actividades (usualmente
debido a que el proyecto nunca se había intentado antes y
por tanto no había bases de datos,
para los tiempos de las actividades). Esto condujo al enfoque
probabilístico que se tomó. Mientras que en PERT
los estimados de tiempo y sus distribuciones han sido de
controversia, el PER'I' ha constituido una herramienta
útil para la administración
de proyectos. La principal desventaja es que no es funcional
para grandes proyectos, debido a los tres estimados de tiempo que
se requieren en cada actividad y a la capacidad limitada de los
computadores actuales, para almacenar esta vasta cantidad de
datos. Además, el costo de actualizar y mantener la
información del proyecto con el tiempo en ambientes tan
dinámicos, puede ser excesivamente prohibitivo.
Por otra parte, el CPM se desarrolló para manejar
proyectos repetitivos o similares (ej., mantenimiento de plantas
químicas). Obviamente, se gana gran cantidad de
experiencia con el tiempo en tales circunstancias, aun cuando dos
proyectos puede que no sean iguales. Esta experiencia
llevó al análisis de técnicas de
colisión utilizadas en las redes CPM.
Primeramente se prepara la grafica de actividades
siguiendo la secuencia lógica ya explicada, respetando las
actividades antecedentes.
Como segundo paso se procede a determinar el
tiempo esperado Te mediante la fórmula:
El tercer paso consiste en calcular el costo de acelerar
la actividad un día, esto se determina mediante la
formula:
Como tercer paso para de la ruta crítica se
calcula los tiempos mas tempranos para cada actividad se comienza
dejando el tiempo como cero en el nodo inicial. Luego, se calcula
el intervalo de tiempo que transcurre entre el inicio y las
actividades inmediatas al comienzo del proyecto. Debido a que la
actividad artificial no tiene duración, el tiempo
acumulado al nodo 3 para que sean terminadas todas las
actividades predecesoras a dicho nodo corresponde a 9
días. En otras palabras, el tiempo más temprano
para el nodo 3 es 9 días. Luego, las actividades que
comienzan en el nodo 3 no pueden comenzar antes de 9.
A continuación, es posible completar el intervalo
de tiempo de desarrollo para la actividad Finalmente, el tiempo
mas temprano para el nodo 5 es de 26 días, por lo que la
actividad F solo puede comenzar en dicho instante. Los intervalos
de tiempo más temprano para todas las actividades del
proyecto. A partir de esta figura, se puede concluir que la
duración mínima del proyecto es de 38 días,
cantidad que corresponde al camino mas largo para llegar del nodo
inicial 1 al nodo al 6.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Como segunda etapa se procede a calcular los
tiempos mas tarde para cada nodo. La idea consiste en determinar
cuanto es posible retardar el inicio de cada actividad sin
afectar la duración total del proyecto. Para ello se
comienza desde el nodo final. En este caso, dado que existe una
única actividad que llega a dicho nodo no es posible
retardarla sin afectar la duración del proyecto. La figura
muestra el intervalo de tiempo mas tarde para la última
actividad en paréntesis cuadrado.
Las actividades que llegan al nodo 5 terminan a mas
tardar en el día 26, por lo tanto, es posible retardar la
actividad C en 26 -17 = 9 días. Se incorpora los
intervalos de duración de tiempo mas tarde a la malla en
la figura. El nodo 4 tiene como tiempo mas tarde 26, por lo que
no es factible retardar la actividad D. De esta forma, el nodo 3
tiene como tiempo mas tarde 9 días, por lo tanto las
actividades deben llegar a más tardar el día 9.
Como la actividad artificial no tiene duración, La
actividad B no puede ser retardada. La actividad A puede ser
retardada en 9-6= 3 días.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Una actividad crítica es una actividad
que no puede ser retardada sin afectar la duración total
del proyecto. En otras palabras, en el tiempo más temprano
y el tiempo mas tarde de inicio de la actividad son
idénticos. Un camino desde el nodo inicial al final
constituido solo por actividades críticas se denomina ruta
crítica. Es decir, constituye el camino que no puede ser
retrasado sin afectar la duración del proyecto, o bien, la
ruta mas larga entre los nodos inicial y final.
De acuerdo a la definiciones anteriores, la ruta critica
del proyecto corresponde a las actividades B- dummy- D-E-F, las
cuales han sido marcadas con una línea mas
oscura
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Se continúa copiando los tiempos
determinados en la matriz
siguiendo el siguiente criterio:
- Los valores
entre paréntesis corresponden a (EF. LF) - Los valores entre corchetes corresponden a [ES
,LS]
El
cuarto paso se determina las holguras (s) que nos determinan el
tiempo que puede retrasarse o adelantarse una actividad que esta
fuera de la ruta critica, mediante la formula:
Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Como
quinto paso se determinan los días a comprimir el
proyecto, este valor nos indica la posibilidad de acelerar las
actividades, en función de
los tiempos óptimos y tiempos medios
mediante la formula:
Para ver la tabla seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Para ver la tabla
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior
Por definición representa
el 68% de seguridad. Si se
desea una seguridad mayor en el resultado, de 95% se
tomará el equivalente a dos desviaciones estándar y
si se desea una seguridad del 99% en el tiempo de duración
de la actividad se tomarán tres desviaciones
estándar.
En el caso anterior el camino
critico esta dado por:
Esto significa que el proyecto se va a ejecutar
entre
O sea entre 38 y 33 días,
con el 68% de seguridad. La desviación estándar
puede señalarse como tolerancia en el
desarrollo del proyecto.
En muchas ocasiones es
necesario completar un proyecto en un periodo determinado que
puede ser inferior a la duración de la ruta
crítica. En este caso se puede asignar recursos
adicionales a algunas actividades para acelerarlas y se habla de
un proyecto con crashing. El hecho de incorporar recursos
adicionales a la ejecución de una actividad involucra un
aumento de los costos y por ende el problema de aplicar crashing
a un proyecto se puede asociar a un problema de
minimización de costos para terminar un proyecto en un
determinado periodo
La idea es ir acelerando las
actividades de la ruta crítica de tal forma de minimizar
costos poniendo atención a los márgenes en que cada
actividad se mantiene como critica. En el ejemplo, la actividad
de menor costo de aceleración es la C. Sin embargo dado
que C no pertenece a la ruta crítica no se consigue
disminuir la duración del proyecto acelerándola. Lo
mismo ocurre con la actividad A, que es la que le sigue en
costos.
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Como se observa en la figura, la actividad A forma
parte también de una ruta crítica.
Luego,
El costo adicional es de 5 x
30 = 150, luego el costo total acumulado es de 60 + 150 = 210. La
nueva condición de la malla se muestra en la
figura.
Como las rutas criticas no se ven alteradas, ahora tiene
sentido acelerar las actividades E, F o
A y B simultáneamente. En este caso tiene
el menor costo intervenir las actividades A y B, a un valor
unitario de 10 + 20 = 30. Como B ya fue reducida en 3
días, solo se puede disminuir 1 día más de
acuerdo a las restricciones. Con ello, la duración del
proyecto queda en 30-1 = 29, días con un costo total
acumulado de 60+150+30. Imponiendo el cambio, se
obtiene
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Se concluye que el costo de acelerar el proyecto a 29
días es de 135+60+150+30=375
Para
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http://www.monografias.com/trabajos2/caminocritico/caminocritico
(Consultada el 04-06-2005)
http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://studentweb.tulane.edu/~mtruill/dev-pert.html&prev=/search%3Fq%3DPERT%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DG
(Consultada el 04-06-2005)
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/proypolarisaleja.htm(Consultada
el 04-06-2005)
http://www.gestiopolis.com/recursos/documentos/fulldocs/ger/pertcpm.htm(Consultada
el 04-06-2005)
http://www.inf.utfsm.cl/~mcriff/fio/redes/pert.html(Consultada
el 04-06-2005)
http://www.inf.utfsm.cl/~esaez/fio/s2_2003/apuntes/pert-2003-2.pdf(Consultada
el 04-06-2005)
http://translate.google.com/translate?hl=es&sl=en&u=http://pespmc1.vub.ac.be/ASC/PERT.html&prev=/search%3Fq%3DPERT%26start%3D110%26hl%3Des%26lr%3D%26sa%3DN(Consultada
el 04-06-2005)
IGOR RIVERA
CARRERA: INGENIERIA COMERCIAL
MATERIA: INVESTIGACION OPERATIVA I
FECHA: 2005-06-07
UNIVERSIDAD PRIVADA DOMINGO SAVIO
SANTA CRUZ – BOLIVIA.