Generalidades sobre los armónicos y su influencia en los sistemas de distribución de energía

3. Origen de los
   armónicos
4. Principales disturbancias
   causadas por armónicos de corriente y
   voltaje
5. Frecuencias de los
   armónicos
6. Armónica
   cero
7. Diferentes formas de onda de
   la tensión y la corriente
8. Índices de
   distorsión armónica
9. Estudio de los armónicos
   en el dominio de la frecuencia
10. Diversidad y curvas del
    contenido de armónicos
11. Contenido normal de
    armónicos
12. Flujo de potencia
    armónico
13. Rediseño de
    sistemas de distribución o de la instalación
    eléctrica del usuario
14. Métodos para analizar
    los armónicos
15. Recomendaciones para disminuir el
    efecto de los armónicos
16. Referencias

INTRODUCCION.

En un sistema de
potencia
eléctrica, los aparatos y equipos que se conectan a
él, tanto por la propia empresa como por
los clientes,
están diseñados para operar a 50 ó 60
ciclos, con una tensión y corriente sinusoidal. Por
diferentes razones, se puede presentar un flujo eléctrico
a otras frecuencias de 50 ó 60 ciclos sobre algunas partes
del sistema de potencia o dentro de la instalación de un
usuario. La forma de onda existente esta compuesta por un
número de ondas
sinusoidales de diferentes frecuencias, incluyendo una referida a
la frecuencia fundamental. En la figura 1 se observa la
descomposición de una onda distorsionada en una onda
sinusoidal a la frecuencia fundamental (60 Hz) más una
onda de frecuencia distinta. El término componente
armónico o simplemente armónico, se refiere a
cualquiera de las componentes sinusoidales mencionadas
previamente, la cual es múltiplo de la fundamental. La
amplitud de los armónicos es generalmente expresada en
porciento de la fundamental.

Figura 1[4]. Descomposición de una onda
distorsionada

Los armónicos se definen habitualmente con los
dos datos más
importantes que les caracterizan, que son:

• su amplitud: hace referencia al valor de la
  tensión o intensidad del armónico,
• su orden: hace referencia al valor de su frecuencia
  referido a la fundamental (60 Hz). Así, un
  armónico de orden 3 tiene una frecuencia 3 veces
  superior a la fundamental, es decir 3 * 60 Hz = 180
  Hz.

El orden el armónico, también referido
como el rango del armónico, es la razón entre la
frecuencia de un armónico fn y la frecuencia del
fundamental (60 Hz).

(Por
principio, la fundamental f1 tiene rango
1).

Cualquier fenómeno periódico
puede ser representado por una serie de
Fourier:

Donde:

= Es
la componente de corriente directa, la cual es generalmente
cero en sistemas eléctricos de distribución
[1].

Valor
rms de la componente (nth)
armónica.

Angulo de fase de la componente (nth)
armónica cuando t =0.

Los armónicos por encima del orden 23 son
despreciables [1].

La cantidad de armónicos es generalmente
expresada en términos de su valor rms dado que el
efecto calorífico depende de este valor de la onda
distorsionada.

Para una onda sinusoidal el valor eficaz es el
máximo valor dividido por raíz de 2. Para una onda
distorsionada, bajo condiciones de estado
estable, la energía disipada por el efecto Joule es la
suma de las energías disipadas por cada una de las
componentes armónicas:

Donde:

o también: (suponiendo que la resistencia se
tome como una constante)

Este cálculo
permite intuir uno de los principales efectos de los
armónicos que es el aumento de la intensidad eficaz que
atraviesa una instalación debido a las componentes
armónicas que lleva asociada una onda
distorsionada.

El porciento de armónico y la distorsión
total armónica cuantifican la disturbancia armónica
que puede existir en una red de suministro
eléctrico.

La tasa de armónicos o porciento de
armónicos, expresa la magnitud de cada armónico con
respecto a la fundamental.

La distorsión total armónica (THD),
cuantifica el efecto térmico de todos los
armónicos. La CIGRE propone la siguiente expresión
para el cálculo de esta magnitud:

THD

Donde:

:
Magnitud del armónico n.

:
Magnitud de la onda de frecuencia fundamental.

ORIGEN DE LOS
ARMONICOS.

En general, los armónicos son producidos por
cargas no lineales, lo cual significa que su impedancia no es
constante (está en función de
la tensión). Estas cargas no lineales a pesar de ser
alimentadas con una tensión sinusoidal adsorben una
intensidad no sinusoidal, pudiendo estar la corriente desfasada
un ángulo j
respecto a la tensión. Para simplificar se considera
que las cargas no lineales se comportan como fuentes de
intensidad que inyectan armónicos en la red.

Las cargas armónicas no lineales más
comunes son las que se encuentran en los receptores alimentados
por electrónica de potencia tales como:
variadores de velocidad,
rectificadores, convertidores, etc. Otro tipo de cargas tales
como: reactancias saturables, equipos de soldadura,
hornos de arco, etc., también inyectan armónicos.
El resto de las cargas tienen un comportamiento
lineal y no generan armónicos inductancias, resistencias y
condensadores.

Existen dos categorías generadoras de
armónicos. La primera es simplemente las cargas no
lineales en las que la corriente que fluye por ellas no es
proporcional a la tensión. Como resultado de esto, cuando
se aplica una onda sinusoidal de una sola frecuencia, la
corriente resultante no es de una sola frecuencia. Transformadores,
reguladores y otros equipos conectados al sistema pueden
presentar un comportamiento de carga no lineal y ciertos tipos de
bancos de
transformadores multifase conectados en estrella-estrella
con cargas desbalanceadas o con problemas en
su puesta a tierra.
Diodos, elementos
semiconductores y transformadores que se saturan
son ejemplos de equipos generadores de armónicos, estos
elementos se encuentran en muchos aparatos eléctricos
modernos. Invariablemente esta categoría de elementos
generadores de armónicos, lo harán siempre que
estén energizados con una tensión alterna. Estas
son las fuentes originales de armónicos que se generan
sobre el sistema de potencia.

El segundo tipo de elementos que pueden generar
armónicos son aquellos que tienen una impedancia
dependiente de la frecuencia. Para entender esto más
fácilmente mencionaremos algunos conceptos previos. En la
figura 2 se ha representado la variación de la impedancia
de una inductancia respecto a la frecuencia. La fórmula
que determina dicha función es la siguiente:

XL = L x w x 2 x p x f

Análogamente, en la figura 3 se ha representado
la misma curva para una impedancia capacitiva.

La fórmula que determina dicha función
es:

Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

Figura 2 [4]. Variación de la impedancia
inductiva en Figura 3 [4]. Variación de la
impedancia

función de la frecuencia capacitiva en
función de la frecuencia.

O sea, a una determinada frecuencia pueden tener una
impedancia constante pero su impedancia varía en
función de la frecuencia, ejemplo 3 W a 60 ciclos, 5
W a 120 ciclos, etc.,
Filtros eléctricos y electrónicos, servomecanismos
de motores,
variadores de velocidad de motores tienen estas
características. Estos tipos de elementos no generan
armónicos si son energizados con una tensión de una
sola frecuencia, sin embargo, si distorsionan la entrada, si
existe más de una frecuencia y pueden alterar el contenido
de armónicos. Estos elementos pueden mitigar o incrementar
el problema del contenido de armónicos. Las dos
categorías de equipos generadores de armónicos,
pueden originar una interacción compleja en la cual la
energía de los armónicos es transformada o
multiplicada de una frecuencia a otra.

En la tabla 1 se indican los elementos generadores de
armónicos más comunes. En determinadas
circunstancias la sobrecarga o daño de
equipos pueden ser la causa de generación de
armónicos. La gran cantidad de los armónicos en la
mayoría de los sistemas de potencia son generados por los
equipos de los usuarios.

Los usuarios residenciales, comerciales e industriales,
tienen una gran cantidad de equipos como hornos de microondas,
computadoras,
sistemas con control
robótico, televisión, VCR, estéreos y otros
equipos. Todos estos equipos contribuyen con la generación
de cantidades variables de
armónicos. Aún ventiladores eléctricos y
simples motores de inducción trabajando sobrecargados pueden
contribuir a la creación de armónicos. Las salidas
de armónicos de estos múltiples aparatos pueden
sumarse y originar problemas en el sistema de
potencia.

Los sistemas de iluminación del tipo lámparas de
descarga o lámparas fluorescentes son generadores de
armónicos de corriente. Una tasa del 25 % del tercer
armónico es observada en ciertos casos [1]. La tasa
individual del armónico 3ro puede incluso
sobrepasar el 100 % para ciertas lámparas fluocompactadas
modernas [2], y por tanto hay que prestar una atención especial en el cálculo de
la sección y la protección del neutro, ya que este
conduce la suma de las corrientes de tercera armónica de
las tres fases, por lo que puede ser sometido a peligrosos
sobrecalentamientos si no es seleccionado
adecuadamente.

La impedancia de un reactor saturado está
variando con la circulación de corriente a través
de ella, resultando en una considerable distorsión de
corriente. Este es el caso por ejemplo de transformadores sin
carga sometidos a un sobrevoltaje continuo.

Las máquinas
rotativas producen armónicos de ranura de rango elevado y
de amplitud normalmente despreciable. Las pequeñas
máquinas sincrónicas son sin embargo, generadoras
de tensiones armónicas de 3er orden que pueden
tener una incidencia sobre:

• El calentamiento permanente (aun sin defecto) de las
  resistencias de puesta a tierra del neutro de los
  alternadores.
• El funcionamiento de los relés
  amperimétricos de protección contra los defectos
  de aislamiento.

Los armónicos son atenuados de una manera normal
a medida que la potencia eléctrica es adsorbida. En raros
casos pueden contribuir a la potencia real que toma un motor pero es muy
raro y no presentan ningún efecto positivo, en general los
armónicos producen calor a medida que circulan por los
conductores y aparatos eléctricos. Por otro lado cuando
los armónicos se combinan con armónicos generados
por diferentes fuentes, pueden propagarse a diferentes
distancias.

Tabla 1.

Fuentes de frecuencia
armónicas

Fuentes de frecuencia no
armónicas.

La tabla 2 [4] muestra algunos
elementos eléctricos generadores de armónicos y el
espectro de corriente inyectado por los mismos.

Tabla 2. Receptores y espectro de
corrientes armónicas inyectadas por diferentes
cargas.

PRINCIPALES
DISTURBANCIAS CAUSADAS POR ARMONICOS DE CORRIENTE Y
VOLTAJE.

Los armónicos de corriente y voltajes
sobrepuestos a la onda fundamental tienen efectos combinados
sobre los equipos y dispositivos conectados a las redes de
distribución.

Para detectar los posibles problemas de armónicos
que pueden existir en las redes e instalaciones es necesario
utilizar equipos de medida de verdadero valor eficaz, ya que los
equipos de valor promedio sólo proporcionan medidas
correctas en el caso de que las ondas sean perfectamente
sinusoidales. En el caso en que la onda sea distorsionada, las
medidas pueden estar hasta un 40 % por debajo del verdadero valor
eficaz [4].

El efecto principal causado por los armónicos
consiste en la aparición de voltajes no sinusoidales en
diferentes puntos del sistema. Ellos son producidos por la
circulación de corrientes distorsionadas a través
de las líneas. La circulación de estas corrientes
provoca caídas de voltaje deformadas que hacen que a los
nodos del sistema no lleguen voltajes puramente sinusoidales.
Mientras mayores sean las corrientes armónicas circulantes
a través de los alimentadores de un sistema
eléctrico de potencia, más distorsionadas
serán los voltajes en los nodos del circuito y más
agudos los problemas que pueden presentarse por esta
causa.

Los voltajes no sinusoidales son causantes de numerosos
efectos que perjudican los equipos conectados al sistema. Entre
estos efectos se pueden mencionar la reducción de la vida
útil del equipamiento de potencia así como la
degradación de su eficiencia y
funcionamiento en general.

Los efectos perjudiciales de estos armónicos
dependen del tipo de carga encontrada, e incluye:

• Efectos instantáneos.
• Efectos a largo plazo debido al
  calentamiento.

Efectos instantáneos: Armónicos de
voltajes pueden distorsionar los controles usados en los sistemas
electrónicos. Ellos pueden por ejemplo afectar las
condiciones de conmutación de los tiristores por el
desplazamiento del cruce por cero de la onda de
voltaje.

Los armónicos pueden causar errores adicionales
en los discos de inducción de los metros contadores. Por
ejemplo, el error de un metro clase 2
será incrementado un 0.3 %, en presencia de una onda de
tensión y corriente con una tasa del 5 % para el
5o armónico [1].

Las fuerzas electrodinámicas producidas por las
corrientes instantáneas asociadas con las corrientes
armónicas causan vibraciones y ruido,
especialmente en equipos electromagnéticos
(transformadores, reactores, entre otros).

Torques mecánicos pulsantes, debido a campos de
armónicos rotatorios pueden producir vibraciones en
máquinas rotatorias.

Disturbancias son observadas cuando líneas de
comunicación y control son distribuidas a
lo largo de de líneas de distribución
eléctricas que conducen corrientes distorsionadas.
Parámetros que deben tenerse en cuenta incluyen: la
longitud que se encuentran dichas líneas en paralelo, las
distancias entre los dos circuitos y
las frecuencias armónicas (el acoplamiento aumenta con la
frecuencia).

Los armónicos son causantes de numerosos
problemas de operación en los sistemas de
protección. Entre ellos esta la operación
incorrecta de fusibles, de interruptores (breakers) y equipos y/o
sistemas
digitales de protección [7].

Para el caso de equipos protegidos contra sobrevoltajes
cuyos sistemas de protección también estén
diseñados para operar con voltajes sinusoidales, estos
pueden operar incorrectamente ante la aparición de formas
de onda no sinusoidales. Esta operación incorrecta puede
ir desde la sobreprotección del equipo hasta la
desprotección del mismo por la no operación ante
una forma de onda que podría dañarlo de forma
severa. El caso típico se presenta ante formas de onda que
presentan picos agudos. Si el dispositivo de medición esta diseñado para
responder ante valores rms de la forma de onda, entonces
estos cambios abruptos pudieran pasar sin ser detectados y
conllevarían a la desprotección del equipo ante
aquellos picos agudos dañinos, que no provoquen un aumento
notable de la magnitud medio cuadrática sensada.
También pudiera ocurrir el caso contrario, el disparo ante
valores no
dañinos para el equipo protegido [7]. En estos casos el
ajuste de la protección deberá depender de las
características de la forma de onda: voltajes pico y
rms, tiempo de crecimiento de la onda, entre otros. Las
protecciones convencionales no tienen en cuenta todos estos
parámetros y lo que toman como base del proceso de
protección, lo hacen sobre la suposición de que la
forma de onda es puramente sinusoidal lo cual puede ser aceptado
para algunas formas de onda pero incorrecto para otras que pueden
ser dañinas [7].

Efectos a largo plazo: El principal efecto a
largo plazo de los armónicos es el
calentamiento.

Calentamiento de capacitores:

Las pérdidas causadas por calentamiento son
debidas a dos fenómenos: conducción e
histéresis en el dieléctrico. Como una primera
aproximación, ellas son proporcionales al cuadrado del
voltaje aplicado para conducción y a la frecuencia para
histéresis. Los capacitores son por consiguiente sensibles
a sobrecargas, tanto debido a un excesivo voltaje a la frecuencia
fundamental o a la presencia de tensiones
armónicas.

Estas pérdidas son definidas por el ángulo
de pérdida del capacitor cuya tangente es la razón entre las
pérdidas y la energía reactiva producida, esto se
representa en la figura 2.

Para ver el gráfico seleccione la
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 Figura 2. Triángulo relacionado con la
potencia del capacitor, (potencia activa (P), reactiva (Q),
aparente (R)).

Valores de alrededor de 10-4 de la
fundamental pueden ser citados para tan d [1,2]. El calor producido puede
conducir a un rompimiento dieléctrico.

Calentamiento debido a pérdidas adicionales en
máquinas y transformadores:

Pérdidas adicionales en el estator (cobre y
hierro) y
principalmente en el rotor (devanado de amortiguamiento, y
circuito magnético) de máquinas causadas por la
diferencia considerable en velocidad entre el campo rotatorio
inducido por los armónicos y el rotor.

En los transformadores existirán pérdidas
suplementarias debido al efecto pelicular, el cual provoca un
incremento de la resistencia del conductor con la frecuencia,
también habrá un incremento de las pérdidas
por histéresis y las corrientes de eddy o Foucault (en el
circuito magnético).

Calentamiento de cables y equipos:

Las pérdidas son incrementadas en cables que
conducen corrientes armónicas, lo que incrementa la
temperatura en
los mismos. Las causas de las pérdidas adicionales
incluyen:

• Un incremento en la resistencia aparente del
  conductor con la frecuencia, debido al efecto
  pelicular.
• Un aumento del valor eficaz de la corriente para una
  misma potencia activa consumida.
• Un incremento de las pérdidas
  dieléctricas en el aislamiento con la frecuencia, si el
  cable es sometido a distorsiones de tensión no
  despreciables.
• El fenómeno relacionado con la proximidad, de
  envolventes, de pantallas (conductores revestidos) puestas a
  tierra en ambos extremos, entre otros.

De una forma general todos los equipos (cuadros
eléctricos) sometidos a tensiones o atravesados por
corrientes armónicas, sufren más pérdidas y
deberán ser objeto de una eventual disminución de
clase. Por ejemplo, una celda de alimentación de un
condensador se dimensiona para una intensidad igual a 1.3 veces
la corriente reactiva de compensación. Este
sobredimensionamiento no tiene en cuenta sin embargo el aumento
del calentamiento debido al efecto pelicular en los
conductores.

Muchas de las anomalías que ocasiona la
circulación de corrientes de frecuencias que no son
propiamente del sistema, a través de él y de los
equipos conectados, causando en ocasiones problemas de
operación, tanto a la empresa
suministradora como al usuario, se deben a las siguientes
razones:

2. Las frecuencias del flujo de potencia de tensiones y
   corrientes sobrepuestas a las ondas de flujo de 50 ó 60
   ciclos, originan altas tensiones, esfuerzos en los
   aislamientos, esfuerzos térmicos e incrementan las
   pérdidas eléctricas.
3. Muchos aparatos eléctricos son
   diseñados para aceptar y operar correctamente en
   potencia de 50 ó 60 ciclos, pero no responden bien a
   cantidades significantes de potencia a diferentes frecuencias.
   Esto puede causar ruido en el equipo eléctrico,
   problemas mecánicos y en el peor de los casos falla del
   equipo.
4. Los armónicos generados en un sistema
   eléctrico pueden crear niveles altos de ruido
   eléctrico que interfieran con las líneas
   telefónicas cercanas.
5. La presencia de frecuencias diferentes a la nominal
   en la tensión y en la corriente, regularmente no son
   detectables por un monitoreo normal, por mediciones o por el
   equipo de control; por lo que su presencia no se nota. Por
   ejemplo los medidores residenciales monofásicos no
   detectan frecuencias mucho más arriba de 6 ciclos.
   Frecuentemente la primera indicación de la presencia
   significativa de armónicos es cuando causan problemas de
   operación o fallas del equipo.

La tabla 3, extraída de [4] muestra
también algunos efectos dañinos que ocasionan los
armónicos sobre los elementos
eléctricos.

Tabla 3. Efectos de los armónicos en dispositivos
eléctricos.

En [3] se mencionan algunos efectos perjudiciales que
ocasionan los armónicos en los aparatos y sistemas de poca
corriente:

• El mal funcionamiento de ciertos aparatos que
  utilizan la tensión como referencia para el control de
  los semiconductores o como base de tiempos para la
  sincronización de ciertos equipos.
• Perturbaciones porque se crean campos
  electromagnéticos. Así, cuando los conductores de
  baja intensidad o de transmisión de datos están
  muy próximos a cables de gran potencia por los que
  circulan corrientes armónicas, pueden, por
  inducción, ser receptores de corrientes que pueden
  provocar fallos en el funcionamiento de los elementos
  conectados a ellos,
• Por último, la circulación de
  corrientes armónicas por el neutro provoca una
  caída de tensión en el conductor, así, si
  el sistema de puesta a tierra del neutro es el TN-C, las masas
  de los diversos equipos no quedan a la misma tensión, lo
  que por su propia naturaleza
  provoca perturbaciones en los intercambios de información entre receptores
  inteligentes. Además, hay circulación de
  corrientes por las estructuras
  metálicas de los edificios y, por tanto, creación
  de campos electromagnéticos perturbadores.

Efectos en
los filtros pasivos.

En los filtros pasivos también pueden aparecer
problemas de sobreesfuerzo del aislamiento por
sobretensión o sobrecorriente en sus elementos
componentes. Como estos filtros son los más empleados en
la descontaminación armónica de los sistemas
eléctricos debido a su bajo costo
económico y facilidad de operación; también
se hace necesario tener en cuenta en el diseño
de los mismos la presencia de armónicos.

Efectos en los equipos electrónicos
sensibles.

Existen numerosos equipos modernos que son muy sensibles
a los cambios producidos en el voltaje de alimentación de
los mismos. Entre ellos están: las computadoras, los
modems, las tarjetas de
electrónica compleja (de captación de datos, de
comunicaciones, etc.), las cargas registradoras y
muchos otros equipos domésticos y de oficina. Estos
equipos al estar constituidos por complejas y delicadas
configuraciones de elementos de baja potencia, necesitan de una
fuente de alimentación muy estable que les provea de un
voltaje dc de rizado casi nulo. Para ello necesitan de una fuente
primaria de ac y de un bloque rectificador con fuente de voltaje
estabilizada. En algunos casos este bloque de alimentación
no posee el grado de invulnerabilidad necesario para soportar
ciertos grados de distorsión de la onda de voltaje. Por
esta razón los delicados circuitos son sometidos a
variaciones notables en el lado dc de sus fuentes, afectando el
funcionamiento de los mismos. Esta es la causa del re-arranque de
computadoras y de la pérdida de control de las cajas
registradoras sometidas a voltajes altamente contaminados.
Además, los equipos con alto nivel de integración en sus elementos componentes
que estén sometidos a voltajes distorsionados por
armónicos durante prolongados períodos de tiempo, pueden
presentar daños irreparables. En su gran parte estos
daños provocan la inutilidad total del componente
integrado del equipo en cuestión.

En el caso de los equipos que necesitan de un potencial
de tierra nulo, si están conectados a conductores de
neutro por los que circulan corrientes de armónicos,
entonces se verán sometidos a voltajes de neutro a tierra
ciertamente peligrosos que pueden causarles
daños.

Existen además equipos electrónicos que
necesitan sensar las magnitudes de fase para tener una
noción de tiempo con respecto a los comienzos de los
períodos de las corrientes y voltajes de
alimentación. Normalmente basan su funcionamiento en la
detección del cruce por cero de las magnitudes que
chequean. Cuando estas están sometidas a los efectos de
distorsión de las cargas no lineales, puede darse el caso
de que aparezcan cruces por cero de las formas de onda en
momentos que no coinciden con el cambio de
signo del lóbulo (positivo o negativo) de la onda que se
tome de referencia. Estas detecciones incorrectas pueden dar
lugar a operaciones
erróneas y en algunos casos al no funcionamiento de los
equipos que controlan.

Efectos en los transformadores.

Aunque los transformadores son dimensionados para la
operación con cargas de 60 Hz, cuando estos alimentan
cargas no lineales evidencian un incremento notable en sus
pérdidas; tanto en las de núcleo como las de
cobre.

Corrientes armónicas de frecuencias más
altas provocan pérdidas de núcleo incrementadas en
proporción al cuadrado de la corriente de carga rms
y en proporción al cuadrado de frecuencia debido al efecto
pelicular. El incremento en las pérdidas de cobre se debe
a la circulación de corrientes armónicas de
secuencia positiva y negativa transportadas en los conductores de
fase provenientes de cargas generadoras de armónicos
monofásicas y trifásicas, y a la circulación
de las corrientes armónicas triples de secuencia cero que
son transportadas en los conductores neutros desde las cargas
monolineales generadoras de armónicos.

Los armónicos triples de secuencia cero se suman
algebraicamente en el neutro y pasan a través del sistema
de distribución hasta que alcanzan un transformador
conectado en delta-estrella. Cuando las corrientes de neutro de
armónicos triples alcanzan un transformador delta-estrella
la misma es reflejada dentro del devanado primario en delta donde
circula y causa sobrecalentamiento y fallas en el
transformador.

Efecto en el conductor neutro.

El diseño de circuitos ramales en el pasado
había permitido un conductor neutro común para tres
circuitos monofásicos. La lógica
dentro de este diseño fue que el conductor neutro
cargaría solamente con la corriente de desbalance de las
tres cargas monofásicas. Un conductor neutro común
parecía adecuado para las cargas y era
económicamente eficiente puesto que un ingeniero de
diseño balancearía las cargas durante el
diseño, y un electricista balancearía las cargas
durante su construcción. En muchos ejemplos el
conductor neutro se disminuía en tamaño con
respecto a los conductores de fase por las mismas
razones.

Bajo condiciones balanceadas de operación en
cargas monofásicas no lineales, el neutro común de
los tres circuitos monofásicos es portador de
armónicos triples de secuencia cero, los cuales son
aditivos en el conductor neutro. Bajo condiciones de desbalance,
el neutro común lleva corrientes comprendidas por las
corrientes de secuencia positiva procedentes el desbalance del
sistema, las corrientes de secuencia negativa procedentes del
desbalance del sistema, y las corrientes aditivas de secuencia
cero procedentes de los armónicos triples. Un conductor
neutro común para tres circuitos ramales
monofásicos, puede fácilmente sobrecargarse cuando
alimenta, cargas no lineales balanceadas o
desbalanceadas.

Las corrientes excesivas en el conductor neutro provocan
caídas de voltajes mayores que los normales entre el
conductor neutro y tierra en las tomas de 120 volts. Esto puede
desestabilizar la operación del equipamiento
electrónico sensible, tales como computadoras, que pueden
requerir de un receptáculo de tierra aislado.

Las barras de neutro de la pizarra de control
representan el primer punto común de conexión de
las cargas monofásicas conectadas en delta.
Recuérdese que las corrientes armónicas de
secuencia positiva y negativa, asumiendo cargas balanceadas, se
cancelan en cualquier punto común de conexión. La
barra del conductor neutro también puede sobrecargarse
debido a los efectos de cancelación de las corrientes
armónicas de secuencia positiva y negativa entre los
conductores que sirven a diferentes cargas.

Además, las corrientes armónicas triples
de secuencia cero fluyen en los conductores neutros, a pesar del
balance de las cargas. Las corrientes armónicas triples
solamente, pueden sobrecargar las barras de neutro. En la
práctica, los conductores neutros de circuitos ramales
individuales portan corrientes armónicas de secuencia
positiva y negativa provenientes de los desbalances de fase junto
a las corrientes de armónicos triples de secuencia
generados por la carga. Las barras de neutro que son
dimensionadas para llevar el valor completo de la corriente de la
corriente nominal de fase pueden fácilmente sobrecargarse
cuando el sistema de distribución de potencia alimenta
cargas no lineales.

Los armónicos y el efecto
pelicular.

El efecto pelicular es el fenómeno donde las
corrientes alternas de alta frecuencia tienden a fluir cerca de
la superficie más externa de un conductor que fluir cerca
de su centro. Esto se debe al hecho de que las concatenaciones de
flujo no son de densidad
constante a través del conductor, sino que tienden a
decrecer cerca de la superficie más exterior, disminuyendo
la inductancia e incrementando el flujo de corriente. El
resultado neto del efecto pelicular es que el área
transversal efectiva del conductor es reducida a medida que la
frecuencia es incrementada. Mientras mayor es la frecuencia,
menor es el área transversal y mayor es la resistencia ac.
Cuando una corriente de carga armónica esta fluyendo en un
conductor, la resistencia ante corriente alterna
equivalente, Rac, para el conductor es elevada, aumentando las
pérdidas de cobre I2 Rac.

Este es el efecto que provoca que numerosos equipos, a
diferentes niveles en los sistemas de distribución de
potencia, se vean sometidos a sobrecalentamientos excesivos. A
ello contribuye también el incremento de las corrientes
debido a la circulación de los armónicos de las
diferentes secuencias. Este sobrecalentamiento es el que causa
fallas por la pérdida del nivel de aislamiento en motores,
transformadores, inductores y alimentadores en
general.

Efectos en los condensadores.

La impedancia de los condensadores disminuye al aumentar
la frecuencia. Por tanto, si la tensión está
deformada, por los condensadores que se usan para la
corrección del factor de potencia circulan corrientes
armónicas relativamente importantes. Por otra parte, la
existencia de inductancias en algún punto de la
instalación tiene el riesgo de que se
produzcan resonancias con los condensadores, lo que puede hacer
aumentar mucho la amplitud de los armónicos en los mismos.
Este fenómeno de resonancia puede ocasionar que sea
perforado el aislamiento de los capacitores, provocando
daños severos. Esta perforación puede ocurrir tanto
por picos de voltaje como de corriente a través de los
mismos aún cuando el diseño básico (a la
frecuencia de operación) prevea pocas posibilidades de
falla ante los picos de cargas operados y a los niveles de
voltaje y de corrientes esperados.

En la práctica, no se recomienda conectar
condensadores en instalaciones que tengan una tasa de
distorsión armónica superior al 8% [3].

Esquema equivalente de una instalación
tipo.

Para proceder al análisis armónico de una
instalación, se realiza una modelización de la red
considerando las cargas no lineales como fuentes de intensidad
armónicas.

En la figura 5 se ha representado una instalación
tipo en la que se han agrupado todas las cargas de la
instalación en tres tipos:

• Cargas generadoras de armónicos.
• Cargas no generadoras (lineales).
• Condensadores para compensación de la
  energía reactiva.

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Figura 5 [4]. Modelización de una
instalación tipo

La figura 6 muestra el esquema equivalente de la
instalación modelizada anteriormente visto desde el
barraje general de baja tensión. Todos los elementos
eléctricos situados aguas arriba del barraje de baja
tensión (el transformador y la impedancia de la red) son
vistos como una impedancia inductiva [4].

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Figura 6 [4]. Esquema equivalente de la
instalación.

La resonancia paralelo.

Como se muestra en la figura 6, aparece una impedancia
inductiva (transformador, conductor) en paralelo con la
batería de condensadores.

Esta asociación inductancia y condensador en
paralelo provoca el fenómeno de la resonancia paralelo del
sistema, por lo cual, a una frecuencia determinada, el valor de
la impedancia inductiva del sistema se hace muy elevado. La
representación de la impedancia en función la
frecuencia para un sistema que representa resonancia paralelo se
representa en la figura 7, donde también se representa la
impedancia del sistema sin batería de
condensadores.

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Figura 7 [4]. Resonancia paralelo y
factor de amplificación

En esta figura 7, se observa la diferencia de
impedancias:

• Z1: impedancia de la instalación sin
  batería de condensadores,
• Z2: impedancia de la instalación con
  batería de condensadores.

La diferencia entre estos dos valores de impedancia es
el factor de amplificación. La presencia de una
batería de condensadores en una instalación,
inclusive la propia capacitancia a tierra de un sistema de
distribución no genera armónicos, sin embargo,
pueden amplificar los armónicos existentes agravando el
problema.

Por otro lado, el condensador es uno de los elementos
más sensibles a los armónicos ya que presenta una
baja impedancia a frecuencias elevadas y adsorbe las intensidades
armónicas más fácilmente que otras cargas
reduciendo considerablemente la vida de los
condensadores.

Para comprobar de una forma rápida si en una red
puede existir un riesgo importante de que se presente el
fenómeno de la amplificación, se debe analizar lo
siguiente:

• Que haya armónicos que puedan ser
  amplificados, es decir, que la frecuencia de resonancia
  paralelo del sistema coincida con un rango próximo al de
  los armónicos presentes en la
  instalación.
• La frecuencia de resonancia se puede calcular
  estimativamente con la siguiente expresión
  [2,6]:

Donde:

frp : Frecuencia de resonacia
paralelo.

Scc : Potencia de cortocircuito en el punto de
conexión de la batería.

Q : Potencia de la batería de
condensadores.

Generalmente, S se expresa en MVA y Q en
MVAr.

• Que el factor de amplificación tenga un valor
  importante [4]:

Donde:

FA : Factor de amplificación.

Pcc : Potencia de cortocircuito en el punto de
conexión de la batería de
condensadores.

Q : Potencia de la batería de condensadores
(kVAr)

P : Potencia activa de la instalación
(kW).

Consecuencias prácticas:

• Si el orden de una corriente armónica
  inyectada por la fuente perturbadora corresponde al orden de la
  resonancia paralelo, existe el riesgo de sobretensiones
  armónicas, particularmente cuando la red está
  poco cargada. Las corrientes armónicas son entonces
  intensas en los componentes de la red, y representan un cierto
  peligro para los condensadores.
• Si el orden de la resonancia paralelo corresponde al
  orden de la frecuencia de los equipos de telemando del
  distribuidor (de la compañía distribuidora),
  existe riesgo de perturbaciones en estos equipos.

Resonancia serie

La resonancia serie aparece con la conexión serie
de reactancia inductiva y una capacitiva. Existirá una
determinada frecuencia que hará cero la impedancia del
conjunto L-C serie.

Bajo condiciones de resonancia en serie, el sistema
ofrece una impedancia muy baja a voltajes armónicos de
frecuencia igual a la de resonancia. Por lo tanto, voltajes
pequeños armónicos en el sistema pueden originar
corrientes elevadas de armónicos en los
equipos.

Este fenómeno es utilizado para filtrar los
armónicos en una instalación [4].

Síntomas de distorsión armónica
en equipo de distribución.

Los componentes de los sistemas de distribución
de potencia conducen corrientes y por consiguiente, son sensibles
a la distorsión de corriente. Esta distorsión nos
lleva a evaluar nuevamente muchos de los conceptos normales que
se refieren a electricidad,
especialmente con respecto al sistema de potencia.

Primero y principalmente, la distorsión de
corriente y voltaje deben medirse con un equipo RMS real. Si no
se especifica como RMS real, probablemente es un medidor de tipo
promedio que provee datos seriamente imprecisos.

Segundo, debemos cambiar nuestro concepto de carga
de transformador. Cuando un transformador conduce corriente
distorsionada, genera más calor por Ampere que si la
corriente fuera sinusoidal. Esto significa que los
transformadores se sobrecalentarán aún si no
están totalmente cargados eléctricamente. Debe
considerarse en la disminución de la potencia del
transformador y el uso de transformadores tipo K.

Tercero, la sabiduría común dice que si un
sistema de tres fases tipo estrella está balanceado, no
habrá corrientes en el neutro. Cuando existen
armónicas de corriente, algunas de las armónicas no
se cancelan en el neutro, originando lecturas de alta corriente
aún cuando el sistema está balanceado. Pueden ser
posibles corrientes tan altas como del 200 % de los conductores
de fase [8].

Las corrientes armónicas pueden causar que los
desconectivos (drop outs) y fusibles operen incorrectamente.
Aún pensando que las corrientes no exceden sus límites,
los drop outs se dispararán. Frecuentemente esto es debido
al nivel de corriente que es medida con un medidor tipo promedio.
El medidor puede indicar 15 A, mientras que realmente existen
más de 27 A. El desconectivo portafusible (drop out)
está funcionando correctamente, el medidor no.

También hay ocasiones en que las altas corrientes
de cargas electrónicas dispararán los
desconectivos. Si los desconectivos se disparan determinan si hay
una carga no lineal encendida al mismo tiempo.

FRECUENCIAS DE
LOS ARMONICOS.

Las frecuencias de los armónicos que más
problemas generan en el flujo de potencia, son aquellas que son
múltiplos enteros de la fundamental como son: 120, 180,
240, 300 y 360 ciclos/segundos y las que siguen. Obsérvese
que la frecuencia del sistema es la primer
armónica.

En contraste las frecuencias no armónicas, por
ejemplo 217 ciclos/segundo, generalmente son generadas e
inyectadas al sistema de transmisión y distribución
con algún objetivo
especial. Estos casos son producidos deliberadamente o en algunos
casos inadvertidamente.

Es más difícil detectar una
armónica que no es múltiplo de la frecuencia
fundamental, porque no altera la longitud de onda de la misma
manera, esto significa que no se ve un cambio estable en el
osciloscopio
cuando se estudia la onda, sin embargo, una vez que se detecta es
mucho más fácil identificar su origen.

ARMONICA
CERO.

El flujo de corriente directa es la armónica de
frecuencia cero, la
contaminación con corriente directa de un sistema o
potencia es parte de un estudio teórico completo de todas
las armónicas, ya sea en el dominio del
tiempo o de la frecuencia. Generalmente la presencia de
tensión o corriente directa es una señal de una
pobre puesta a tierra, severo desbalance de carga o daño
de algún equipo. Aún con la presencia de una
pequeña señal, existe el problema de puesta a
tierra, flujo en el conductor neutro o desbalance
interno.

Como las frecuencias son múltiplos enteros de la
frecuencia fundamental, las armónicas en sus diferentes
frecuencias siempre estarán en fase con la fundamental y
su impacto es básicamente el mismo. Esto significa que la
distorsión armónica que se presenta en la onda de
50 ó 60 ciclos es la misma.

DIFERENTES
FORMAS DE ONDA DE LA TENSION Y LA CORRIENTE.

El resultado de la presencia de cargas no lineales es
que la forma de onda de la corriente y la tensión en el
flujo de potencia pueden ser muy variables.

De hecho como la presencia de armónicas significa
que la carga es no lineal, la forma de onda de la tensión
y corriente son diferentes, ó mejor dicho
significativamente diferentes. Es importante observar como la
distorsión armónica para un sistema de potencia es
medido y reportado en base a la tensión, ya que un sistema
de potencia es diseñado y se espera que opere como una
fuente de tensión constante. Sin embargo, los sistemas de
potencia son casi una fuente de tensión constante, las
cargas no lineales usualmente originan más
distorsión en la corriente que en la
tensión.

INDICES DE
DISTORSION ARMONICA.

El método
más usado para medir la distorsión armónica
en un sistema de potencia es la distorsión total
armónica (THD), este puede ser calculado por la corriente
o para la tensión, dependiendo de donde se quiera medir la
distorsión. Hay al menos otros dos índices usados
en el análisis armónico, generalmente aplicables a
circunstancias especiales. Esto incluye el factor de influencia
telefónica, que compara el contenido armónico en
relación al sistema telefónico, el otro
índice es el factor K que es útil para estimar el
impacto de las armónicas en las pérdidas
eléctricas. Sin embargo, en la mayoría de los casos
donde las armónicas son estudiadas en un sistema de
potencia para identificar su fuente o diseñar como
deshacerse de ellas, el índice de distorsión
más apropiada es el THD, medido por separado para la
tensión y para la corriente.

La adquisición de datos de una forma
periódica (cada 30 min) durante un intervalo de tiempo
amplio y el análisis posterior de estos registros, de
forma diaria y semanal, para cada orden de armónico y para
THD, puede utilizarse como metodología para este tipo de estudios
[6].

En algunos circuitos, una semana de medición
puede tomarse como representativa, siempre y cuando la curva de
carga sea aproximadamente constante durante el mes
[6].

Debido a la influencia que pueden presentar los
transformadores de medida en cuanto a saturación, es
necesario establecer la frecuencia límite de estudio. En
[6] se hace referencia a que los transformadores de corriente son
confiables en mediciones en el rango de 60 a 1500 Hz, es decir,
los primeros 25 armónicos. La amplitud de la respuesta de
frecuencia es constante dentro de este rango, y el ángulo
de fase entre la onda de entrada y de salida es
despreciable.

ESTUDIO DE LOS
ARMONICOS EN EL DOMINIO DE LA FRECUENCIA.

Análisis de armónicos en el dominio de la
frecuencia es en algunos casos útil, ambas cosas, analizar
el contenido y la respuesta de diferentes equipos cuando circulan
los armónicos, y también para evaluar la
posibilidad de aplicar equipos diferentes en el diseño de
filtros para disminuir la propagación de
armónicos.

DIVERSIDAD Y
CURVAS DEL CONTENIDO DE ARMONICOS.

Como la propia carga, la generación de
armónicos por los usuarios varía en función
del tiempo, siendo posible graficar curvas de armónicos en
forma similar a las curvas de carga. Esta variación en la
generación de armónicos es causada por los mismos
aparatos eléctricos que se conectan a la fuente de
potencia eléctrica, siendo variables con la hora del
día, el día de la semana, la estación del
año, es decir, en la misma forma en que varía su
curva de carga. Sin embargo, los armónicos no son
proporcionales a la carga o necesariamente una función del
uso de los aparatos eléctricos, frecuentemente dependen de
otros factores que originan cambios en las impedancias del
sistema [9].

Los armónicos sumados en un sistema de potencia
en una determinada área o sobre un alimentador,
está sometido a un comportamiento similar al del factor de
coincidencia. Como la demanda pico,
el pico de armónicos creado por un grupo de
usuarios no es igual a la suma de los picos individuales de los
niveles de armónicos que pueden originar, esto se debe a
los siguientes 3 factores:

1. Diversidad temporal. Es idéntico en el
   concepto y en la aplicación a la coincidencia o
   diversidad aplicada a la demanda máxima: diferentes
   usuarios producen su pico de armónicos que salen de
   sus instalaciones a diferentes horas. Como la carga, los
   picos de armónicos tienen períodos de unos
   cuantos minutos a una determinada hora siguiendo el ciclo de
   encendido y apagado de los diferentes aparatos
   eléctricos. El nivel máximo de armónicos
   para un grupo de usuarios ocurre cuando la suma de sus
   demandas es un máximo, y como ellos no tienen su
   demanda máxima al mismo tiempo, esto puede ser mucho
   menor que la suma de los picos de armónicos de los
   usuarios individuales.

   Conociendo las principales fuentes de
   armónicos en un sistema de potencia, existe un ancho
   rango de ángulos de fase en los armónicos
   generados y cierta cantidad de cancelaciones ocurren. Sin
   embargo, a todos los aparatos eléctricos se les aplica
   la misma forma de onda, lo cual tiende a sincronizar su
   comportamiento. Simultáneamente muchas otras fuentes
   están un poco sincronizadas, con diversidad en fase
   que se presenta, debido a las diferencias en especificaciones
   de equipo, etc.

2. Diversidad de fase. Supongamos que dos
   aparatos eléctricos idénticos se conectan al
   mismo tiempo a la fuente de potencia eléctrica y que
   ambos producen igual cantidad de armónicos de tercer
   orden, pero debido a la diferencia en sus circuitos la
   polaridad de uno con respecto al otro es inversa (180 grados de
   diferencia de fase), su salida de armónicos se
   cancelará completamente.
3. Atenuación. Sin un número
   suficiente de aparatos similares generadores de
   armónicos son instalados, pueden llegar a ser
   significativos con respecto a la impedancia del sistema visto
   desde su localización, ellos distorsionan la
   tensión que ven (la tensión que se les aplica
   para que produzcan armónicos) y en muchos casos esto
   reduce su contribución armónica individual. Por
   ejemplo un aparato eléctrico de 120 watts (Una PC)
   típicamente puede crear 0.9 amperes de inyección
   de corriente de tercer armónico. Cuando varios cientos
   de estos equipos son instalados en un lugar, la corriente en
   estos elementos puede exceder 11 % del nivel de corriente de
   corto circuito en ese lugar, la corriente de tercera
   armónica inyectada será en promedio de 0.8
   amperes por equipo, presentando un 11 % de reducción.
   Los aparatos distorsionan la forma de onda de la tensión
   de tal manera que esto produce más armónicos.
   Armónicos de mayor orden presentan una mayor
   atenuación, en condiciones similares a las descritas
   para el tercer armónico, el quinto armónico es
   reducido por un factor cercano al 40% y el noveno
   armónico en un 66 %.

Como resultado de estos tres fenómenos, la
contribución armónica por aparato disminuye a
medida que más aparatos son incluidos. En general, el
factor de diversidad y la diversidad de fase, son las razones
más importantes de porque los armónicos de menor
orden disminuyen cuando se incrementa el tamaño del grupo,
y la atenuación es el mayor fenómeno que reduce la
magnitud de las armónicas de mayor nivel.

El factor de coincidencia armónico se define de
la siguiente manera.

HC=

En general en la presencia de muchas fuentes similares
de armónicos, el nivel de armónicos en el sistema
tiende a adquirir un nivel de saturación, en donde el
factor de coincidencia reduce su contribución a valores
del 70 %.

CONTENIDO
NORMAL DE ARMONICOS.

Los armónicos crean problemas sólo cuando
interfieren con la operación propia del equipo,
incrementando los niveles de corriente a un valor de
saturación o sobrecalentamiento del equipo o cuando causan
otros problemas similares. También incrementan las
pérdidas eléctricas y los esfuerzos térmicos
y eléctricos sobre los equipos.

Los armónicos lo que generalmente originan son
daños al equipo por sobrecalentamiento de devanados y en
los circuitos
eléctricos, esta es una acción
que destruye los equipos por una pérdida de vida
acelerada, los daños se pueden presentar pero no son
reconocidos que fueron originados por armónicos. El nivel
de armónicos presente puede estar justamente abajo del
nivel que pueden causar problemas, incrementar este valor
límite puede presentarse en cualquier momento y pasar a un
valor donde no se pueden tolerar.

IEEE 519-1992 proporciona recomendaciones para la
cantidad de armónicos que pueden ser producidos y de las
cantidades que pueden fluir por el sistema de potencia.
Específica límites recomendados de cuantos
armónicos pueden ser inyectados al sistema por los
usuarios, la tabla 4 especifica estos límites como una
función de la razón de la corriente de corto
circuito a la corriente de carga normal en porciento.

Tabla 4. Limites de Distorsión de
Corriente Armónica para Sistemas de
Distribución

(120 V hasta 69000 V)

Se recomienda que la corriente de carga sea calculada
como la corriente promedio de la demanda máxima para los
doce meses precedentes.

Esta norma establece también el límite de
distorsión de tensión en el punto de
conexión común –PCC-, es decir, el punto de
unión entre la red del usuario y la Empresa
Eléctrica.

Como puede verse en la tabla anterior la estándar
de IEEE 519-1992 también fija límites del total de
distorsión armónica que puede existir en cualquier
parte de un sistema de potencia y de cualquiera de los
armónicos que puedan estar presentes. Se recomienda no
más del 5 % del total de distorsión armónica
en el nivel de distribución (todas las tensiones entre 2.3
y 69 kV), con no más del 3 % de distorsión
atribuible a cualquier armónica. El nivel recomendado de
THD es menor para mayores tensiones, 2.5 % de 69 a 13.8 kV con
ninguna contribución individual mayor de 1.5 %, para
mayores tensiones el límite es 1.5 % de THD total con no
más del 1 % de cualquier armónica. En general los
niveles de THD en un sistema de potencia son menores a mayores
tensiones, esto se debe a que es menos posible que se disipe la
energía de los armónicos y por tanto se propaga a
través del sistema.

FLUJO DE POTENCIA
ARMÓNICO.

El flujo de potencia armónico de sus fuentes de
generación a través del sistema de potencia hacia
las cargas, obedece exactamente las mismas leyes que para la
frecuencia de 50 y 60 ciclos. Los armónicos atraviesan los
transformadores, motores de todo tipo y la mayoría de
otros equipos con una pequeña atenuación. La
excepción son los equipos construidos
específicamente para bloquear o adsorber la
distorsión armónica, como ciertos tipos de
combinación de transformadores conectados en
delta-estrella, que fuerzan a ciertas armónicas a
cancelarse ellas mismas por diferencias de fase.

Adicionalmente los alimentadores con capacitores serie o
paralelo, situaciones con severo desbalance, líneas largas
con significante capacitancia serie pueden amplificar las
armónicas. La capacitancia causa resonancia a ciertas
frecuencias, teniendo como resultado que estas líneas
puedan llevar corrientes armónicas de varias veces la
magnitud que les fue inyectada [9].

REDISEÑO DE
SISTEMAS DE DISTRIBUCION O DE LA INSTALACION ELECTRICA DEL
USUARIO.

La instalación de equipos de gran capacidad en el
sistema de transmisión y distribución,
particularmente el caso de transformadores, reduce el problema de
los armónicos al reducir la impedancia transitoria y
proporcionalmente disminuir la distorsión armónica
en la tensión. En los sistemas conectados en estrella
(conexión más utilizada en Cuba) la
capacidad del neutro debe ser incrementada 173 % con respecto a
la capacidad de las fases [9], debido a la posibilidad de que
circulen una cantidad significante de armónicos. Los
transformadores con conexión delta proporcionan una
trayectoria para que circule la tercera armónica y todos
sus múltiplos, de esta manera las armónicas de
orden 3xN generados por los usuarios circulan en la trayectoria
cerrada formada por la delta de los devanados del transformador.
Las pérdidas de calor generadas por los armónicos
de los devanados del transformador, pueden ser significativas
debiendo ser apropiada su capacidad.

En los casos donde por investigación y análisis se observa
que el sistema de transmisión y distribución
propaga el flujo de armónicos, modificaciones
deberán hacerse para evitarlo. Generalmente los
capacitores y capacitancias de los cables son quienes más
contribuyen.

METODOS PARA
ANALIZAR LOS ARMONICOS.

Existe una gran variedad de métodos
analíticos usados para estudiar los armónicos y
evaluar las soluciones de
su problemática. Todos los métodos de
análisis de armónicos emplean aproximaciones,
linealizaciones de uno u otro tipo, presentando ventajas y
desventajas los diferentes métodos, ninguno de ellos es el
mejor en todas las situaciones. Ocasionalmente, dos o más
métodos nos darán ligeras diferencias en los
resultados cuando se usan para estudiar el mismo problema, en muy
raras ocasiones pueden tenerse recomendaciones contradictorias de
cómo reducir los armónicos. En general, estos
métodos pueden agruparse en cuatro principales
categorías.

METODO DE FRECUENCIA. El estudio del comportamiento de
los armónicos de un circuito, un aparato eléctrico
o de una parte del sistema ante una serie de pasos de frecuencias
discretas, en cada paso se usa un modelo
apropiado dependiente de la frecuencia para la parte que se
analiza. En este análisis se pueden escoger los
armónicos de frecuencia 60, 120, 180, 240, 300 etc.,
ciclos/seg. Este método es el más apropiado para
análisis de condiciones posibles de resonancia y para
análisis de diseño de filtros.

El análisis con diferentes frecuencias puede ser
hecho junto con los estudios de flujo de carga, con
análisis para la frecuencia de 60, 120, 180 y 240 ciclos,
usando los valores de
impedancias para las frecuencias mencionadas anteriormente y
representando como generadores de armónicos a sus fuentes.
Esta aproximación tiene la ventaja de que los programas de
flujo de carga normales pueden ser usados para los flujos
armónicos, identificando de esta manera los flujos de
armónicos a través del sistema.

Desafortunadamente el método de las frecuencias,
con frecuencia falla en el diagnóstico de los problemas de las
armónicos, por diferentes razones, entre ellas tenemos: El
flujo armónico y el flujo de frecuencia fundamental son
aditivos, esta superposición puede causar
saturación y otros problemas con cargas no lineales. El
método de la frecuencia parece ser el mejor para
identificar los armónicos que pueden causar problemas en
circuitos y diferentes sistemas y donde pueden existir problemas
de resonancia.

Análisis linealizados.- Usualmente se aplican las
técnicas de inyección de corriente,
se utilizan para estudiar fuentes armónicas compuestas de
varias ondas cuadradas, los equipos y circuitos deben ser
representados como conjuntos de
elementos lineales conectados en serie y en paralelo, o al menos
lineales con cada rango de frecuencia.

Las ventajas de este método son su relativa
simplicidad, su buena representación de porque y como las
armónicas son creadas y como se propagan. Modelos de
este tipo son frecuentemente construidos, después de que
la naturaleza general de los armónicos en un sitio en
particular son conocidas, como un modelo para estudio del
comportamiento y propagación de los armónicos de
una manera más detallada.

Análisis no lineal en el dominio del tiempo.
Directamente se aplica a cargas no lineales simulando modelos en
el dominio del tiempo. En programas tales como el EMTP o como
mejor se conoce actualmente ATP, así como lo que se ha
llamado simulación
armónica en el tiempo con modelos para el flujo de
potencia, los cuales calculan el aspecto de flujos de potencia
usando modelos de cargas no lineales y modelos en líneas
de equipos eléctricos representando sus impedancia a
través del aspecto de frecuencias.

El ATP es la mejor herramienta para hacer
análisis de problemas severos, su aproximación es
muy buena y presenta una buena habilidad para realizar
interacciones complejas de energía y equipo. Es el
método preferido para evaluar los transitorios originados
por armónicos como los causados por las corrientes de
inrush originados por los transformadores.

Método Wavelet.- Utiliza técnicas
analíticas basadas en la teoría
wavelet como análisis en el dominio de la frecuencia. Esta
teoría utiliza análisis tanto en el dominio de la
frecuencia como en el tiempo.

Se recomienda aplicar dos o los 3 métodos
discutidos anteriormente para evaluar los problemas de
armónicos, tal vez los resultados serán diferentes,
pero esto identifica los límites del conocimiento
acerca del problema que se analiza y que se tiene un rango amplio
de posibles soluciones que deben ser exploradas.

RECOMENDACIONES PARA
DISMINUIR EL EFECTO DE LOS ARMONICOS.

Usualmente la solución al problema de
armónicos es eliminar los síntomas y no el origen,
los aparatos que crean los armónicos generalmente
constituyen una pequeña parte de la carga, eliminar su uso
no es posible, modificar esos equipos para que no causen
armónicos tampoco es factible. Lo que nos queda es reducir
los síntomas ya sea incrementando la tolerancia del
equipo y del sistema a los armónicos o modificar los
circuitos y los sistemas para reducir su impacto, atrapar, o
bloquear los armónicos con filtros. Por supuesto hay
excepciones. En casos de sobrecarga, daño de equipo o
diseño inapropiado, estas causas que generan
armónicos pueden ser corregidas, similarmente un aparato o
equipo particular que produce un alto nivel de armónicos
debe ser modificado o reemplazado.

Un aspecto que con frecuencia es mal evaluado, es que
los armónicos han sido un problema reciente debido al
efecto de adición y multiplicación de los mismos,
la presencia de estos efectos es lo que causa problemas,
individualmente ninguno es problemático por sí
mismo. Por ejemplo, la distorsión armónica causada
por un motor de inducción, que se usa para hacer circular
aire para uso
agrícola, puede haber sido tolerado por muchos
años, pero inesperadamente causa problemas de flicker
porque el conductor neutro se abrió. Es común en el
caso de severos problemas de armónicas, que se liguen dos
o más factores que contribuyan a agravar el problema,
particularmente cuando se adiciona equipo nuevo o que existen
cambios de equipo, siendo la sospecha del problema los nuevos
equipos. Cuando se presentan causas simultáneas que
generan altos niveles de armónicas, usualmente sólo
una es la mayor causa del problema, contribuyendo las otras
causas a crear resonancia o a ayudar en su
propagación.

El primer paso que se recomienda en cualquier
investigación sobre el problema de armónicas es
inspeccionar el equipo y el circuito eléctrico. Estos
problemas son causados o empeorados por cargas desbalanceadas,
mala conexión a tierra, problemas con el conductor neutro,
por problemas con equipo o por uso inapropiado. Esto puede ser
identificado con una inspección cuidadosa con equipo
apropiado.

Desde el punto de vista de sobretensiones transitorias y
armónicas, disminuyendo la impedancia a tierra e
incrementando la ampacidad del neutro con frecuencia se resuelven
problemas de calidad de la
potencia (incluyendo armónicas). Los problemas de puesta a
tierra contribuyen de un 33 a un 40% de los problemas
relacionados con la calidad de energía [9].

En [9] se hace referencias a algunos aspectos
importantes relacionados con la utilización de los
filtros. Los filtros se utilizan para bloquear o atrapar la
energía de los armónicos de tal manera que no fluya
por los equipos o que no entre al sistema, son las dos soluciones
más usadas para el problema de las
armónicos.

Los filtros son elementos cuya impedancia varía
con la frecuencia. También tienen el potencial de crear y
amplificar el problema de las armónicas, a menos que
cuidadosamente sean localizados y diseñados, en algunos
casos un diagnóstico y diseño pobres, origina que
el remedio sea peor que la enfermedad.

Los filtros pasivos son los más simples,
más económicos, pero menos flexibles y efectivos
para filtrar armónicas. Son elementos puramente pasivos,
usados por las empresas como
circuitos en paralelo en la entrada de los servicios con
problemas de generación de armónicas, evitando de
esta manera que entren al sistema de distribución.
También los filtros pueden instalarse directamente en un
equipo particular donde existe un grave problema de
generación de armónicas, evitando de esta manera
que circulen en la propia instalación eléctrica del
usuario.

El comportamiento de los filtros pasivos es ser
sensitivos a la impedancia del sistema para los cuales ellos
fueron ajustados. La impedancia del sistema puede cambiar a lo
largo del tiempo, como el equipo altera su comportamiento de
volts/var, siendo difícil estimar su exactitud si no se
tienen mediciones. Los filtros pasivos con frecuencia no
proporcionan un comportamiento satisfactorio, bajo ciertas
circunstancias pueden causar problemas de resonancia sobre el
sistema donde están conectados.

Filtros activos.- Son
elementos de potencia, los cuales trabajan usando un convertidor
de potencia conectado en paralelo para producir corrientes
armónicas iguales a las que se encuentran en la corriente
de carga, asegurando que su trayectoria sea la de sacar las
corrientes armónicas fuera de la trayectoria del sistema
de distribución (figura 8). La reducción de las
armónicas depende sólo de la medición
armónica correcta que se está generando en la carga
y no es función de la impedancia del sistema. Estos
filtros han tenido una mayor aplicación, teniendo la
desventaja de ser más caros y de que consumen potencia en
cantidades significativas, creando además niveles altos de
interferencia electromagnética.

Figura 8 [9] – Los filtros son usualmente aplicados como
un camino en paralelo con el usuario o con el equipo que crea
armónicas, como se indica en la figura. Ambos filtros el
activo y el pasivo desvían las corrientes armónicas
Ih por una trayectoria para desviarles del sistema,
con esto se deja que solo la corriente de carga fluya al sistema:
los filtros pasivos proporcionan una impedancia muy baja en la
trayectoria en paralelo, los filtros activos originan que la
corriente armónica fluya con una corriente que ellos
mismos generan, esencialmente forzándola por su
trayectoria.

Los filtros híbridos que usan filtros activos y
pasivos son colocados en serie y en paralelo en la carga de los
usuarios, se combina en este caso un comportamiento mejor con un
menor costo y menor consumo de
potencia.

El Código
Nacional Eléctrico Americano (NEC) de 1993 y
"Underwriting’s Laboratory" (UL), demandan que sean
especificados transformadores de factor k para la
alimentación de cargas no lineales.

En [7] se hace referencia a la utilización de
transformadores tipo k para la alimentación de cargas no
lineales.

Los transformadores de factor k son probados,
etiquetados y listados por UL para la operación en
ambiente no
sinusoidal. Especificados e instalados para servir cargas no
lineales de acuerdo a los requerimientos de listado y etiquetado,
los transformadores de factor k satisfacen los requerimientos de
seguridad del
NEC. Los transformadores k son diseñados para operar con
menores pérdidas a las frecuencias armónicas. Las
modificaciones de diseño de factor k incluyen el
alargamiento del devanado primario para soportar la inherente
circulación de corrientes de armónicos triples; el
duplicado del conductor neutro secundario para llevar corrientes
de armónicos triples; el diseño del núcleo
magnético con una menor densidad normal de flujo mediante
el empleo de
grados de aceros más altos; y el empleo de conductores
secundarios aislados más pequeños, enrollados en
paralelo y transpuestos para reducir el calentamiento del efecto
pelicular de la resistencia ac asociada.

Especificar los transformadores de factor k requiere de
un método para calcular el valor nominal k de la corriente
de carga, lo mismo desde un análisis armónico de
carga real, o desde estimaciones del contenido de corrientes de
armónicos. La ecuación de cálculo del factor
k recomendada en [7] es:

Donde Ih(pu) es la corriente armónica
esperada en por unidad, y h es el número del
armónico.

Debido a la característica inherente de que las
corrientes armónicas de secuencia positiva y negativa
balanceadas se cancelan en cualquier punto común de
conexión, estos cálculos necesitan solamente
considerar las corrientes armónicas triples de secuencia
cero con la magnitud de la corriente fundamental como el peor
caso de factor de calentamiento no sinusoidal dentro del
transformador. Cualquier magnitud de secuencia positiva y
negativa resultante de los devanados de fase será
recortada por la impedancia del transformador, y viajará a
través del transformador sobre los conductores de fase
hacia la fuente. Esta estimación aproximada del factor k
basada en el entendimiento de la relación entre las
componentes simétricas y las corrientes armónicas
resultan en un valor nominal k del transformador más
realístico.

La determinación de un valor k realístico
es importante porque la especificación de un factor k
más grande que el que es necesario introduce problemas de
armónicos similares a la práctica del
sobredimensionamiento de transformadores. Similarmente a los
transformadores sobredimensionados, transformadores de factor k
mayores que lo necesario para la carga tienen menores
impedancias, incrementando esto la corriente de neutro a tierra e
incrementando la caída de voltaje de neutro a tierra en la
carga. Además, una menor impedancia del transformador
resulta en una mayor permisibilidad de paso de corriente de falla
a medida que una mayor corriente de la fuente de cortocircuito
está en capacidad de viajar a través del
transformador hacia el equipamiento de utilización. Para
proteger el equipamiento corriente abajo, deben ser realizador
cálculos de cortocircuito para las corrientes de falla
disponibles de transformadores de valor nominal k, y los valores
nominales de interrupción de las protecciones deben ser
dimensionados acordemente.

Otras consideraciones de los transformadores de factor k
incluyen la especificación de la clase de aislamiento de
220 ºC con la restricción de rampas de temperatura de
80 ºC a 115 ºC. La menor rampa de temperatura provee de
numerosos beneficios incluyendo capacidad adicional para
emergencia o sobrecargas de corrientes armónicas, consumo
de energía reducido con menores costos de
operación y una expectación de vida del
transformador mayor, independientemente de la carga.

La tabla 5 que se muestra posteriormente representa el
Factor K, el cual se aplica para re-clasificar transformadores
con cargas no-lineales.

En [2] se recomienda utilizar inductancias
antiarmónicas para proteger baterías de
condensadores contra las sobrecargas armónicas.
Además, entre los filtros que se recomienda en esta
bibliografía se
encuentran:

• El shunt resonante.
• Los filtros amortiguadores.
• Los filtros activos (se utilizan frecuentemente
  como complemento de los pasivos, formando así un
  filtro híbrido).

REFERENCIAS

[1] Cahiers techniques, n0152, harmonic in
industrial networks. MERLIN GERIN. GROUPE SCHNEIDER.

[2] Cuaderno Técnico n0 152, Los
armónicos en las redes perturbadas y su tratamiento.
Schneider Electric.

[3] Cuaderno Técnico n0 183,
Armónicos: rectificadores y compensadores activos.
Schneider Electric.

[4] Información Técnica, Generalidades
sobre Armónicos, CD Schneider
Electric, 1998.

[5] Harmonic Control in Electric Power Systems (IEEE
Std. 519 1992), Technical Document, ROBICON.

[6]Energía Electrica, Un Producto con
Calidad, CEL. Horacio Torres. ICONTEC.

[7]Compensación de potencia Reactiva en Sistemas
Contaminados con Armónicos, Tesis en
opción al título de Master en Ingeniería Eléctrica. Universidad
Central de las Villas. Santa Clara. 1998. Ing. José
Ángel González Quintero.

[8] Fuentes de Distorsión Armónica,
Soporte Científico Técnico, Boletín No. 4,
Año I/99 By AWD. FARAGAUSS.

[9] Distribución Electrica, Autor
Incógnito.

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M.Sc. Ernesto Noriega Stefanova

Datos del autor:

Nació el 7 de Julio de 1973, obtuvo los
títulos de Ingeniero Electricista en 1998 y Master en
Ingeniería Eléctrica en el año 2004 en la
Universidad Central de las Villas. Desde 1998 hasta la fecha se
desempeña como Investigador Principal del Grupo de
Ingeniería de Distribución de la Empresa
Eléctrica Matanzas. Su experiencia profesional se centra
en la actividad de investigación, operación de los
sistemas de distribución y docencia. Ha
realizado diversas investigaciones
en su empresa vinculada a las temáticas de puestas a
tierra, protección contra rayos de las redes de
distribución, coordinación de aislamiento, y calidad de
energía.

Empresa Eléctrica Matanzas.

Contreras # 70, CP 40100. Matanzas. CUBA.