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Simulación de sistemas




Enviado por yovao



    1. T. Naylor – R. Shannon –
      Shubik
    2. Que intenta la
      simulación
    3. Simulación de caja
      registrador
    4. Propiedades de los
      modelos
    5. Clasificación de los
      modelos
    6. Ventajas y desventajas de la
      simulación
    7. ¿Cuando es necesario
      simular y cuando no es necesario simular?
    8. Criterios que se debe tener en
      cuenta para que un modelo de simulación sea
      bueno
    9. Pasos a seguir para la
      construcción de los experimentos de modelos de
      simulación en un computador
    10. Generación de
      números pseudoaleatorios

    THOMAS NAYLOR

    Estos experimentos
    requieren de operaciones
    lógicas y matemáticas necesarias para descubrir el
    comportamiento
    y la estructura de
    sistemas
    complejos del mundo real a travez de largo período de
    tiempo.

    ROBERT SHANNON

    La simulación
    es el diseñar y desarrollar un modelo
    computarizado de un sistema o
    proceso y
    conducir experimentalmente con este modelo con el
    propósito de entender el comportamiento del sistema del
    mundo real o evaluar varias estrategias con
    los cuales puedan operar el sistema.

    SHUBIK

    Es un modelo, dice que la simulación de un
    sistema o de un organismo es la operación de un modelo lo
    cual se va a llamar simulador el cual es una
    representación del sistema. Este modelo o simulador
    estará sujeto a diversas manipulaciones, las cuales
    serían imposibles de realizar, demasiado costosas o
    imprácticas. La operación de un modelo puede
    estudiarse y con ello conocer las propiedades concernientes al
    comportamiento del sistema o subsistema real –
    costoso.

    QUE INTENTA LA SIMULACION

    1. Descubrir el comportamiento de un sistema

    2. Postular teorías
    o hipótesis que expliquen el comportamiento
    observado

    3. usar esas teorías para predecir el
    comportamiento futuro del sistema, es decir mirar los efectos que
    se producirían en el sistema mediante los cambios dentro
    de él o en su método de
    operación (tiempo en minutos)

    Simulación de Caja
    Registrador

    PROPIEDADES DE LOS MODELOS DE
    SIMULACION

    DEFINICION DE MODELO

    Modelo es una representación de un objeto, sistema o
    idea de forma diferente a la de identidad
    misma

    Por lo general el modelo nos ayuda a entender y mejorar un
    sistema

    El modelo de un objeto puede ser una réplica exacta de
    este. Con la diferencia del material que lo compone o de su
    escala, inclusive
    puede ser una abstracción de las propiedades dominantes
    del objeto.

    FUNCIONES DEL MODELO

    – Comparar

    – Predecir

    Ej: La pintura es una
    réplica de algo que existe

    – Un carro de madera es la
    réplica de un original.

    ESTRUCTURA DEL MODELO

    El modelo se puede escribir de tal forma

    E = F(Xi, Yi)

    Donde

    E: Es el efecto del comportamiento del sistema

    Xi: Son las variables y
    parámetros que nosotros podemos controlar

    Yi: Las variables y los parámetros que nosotros no
    podemos controlar

    F: Es la función
    con la cual relacionamos Xi con Yi con el fin de modificar o dar
    origen a E

    PROPIEDADES DE LOS MODELOS

    1. COMPONENTES:

    Son las partes de un conjunto que forman el sistema

    2. VARIABLES:

    Pueden ser de dos tipos (Exógenos,
    Endógenos)

    – Exógenas: Entradas son originadas por causas externas
    al sistema

    – Endógenas: Son producidas dentro del sistema que
    resultan de causas internas, las cuales pueden ser de Estado o de
    Salida

    i. Estado: Muestran las condiciones iniciales del sistema

    ii. Salida: Son aquellas variables que resultan del
    sistema

    Estadísticamente a las variables exógenas se las
    denomina como variables independientes

    3. PARAMETROS:

    Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede
    asignarle valores
    arbitrarios lo cual se diferencia de las variables.

    Los parámetros una vez establecidos se convierten en
    constantes.

    4. RELACIONES FUNCIONALES:

    Describen a los parámetros de tal manera que muestran
    su comportamiento dentro de un componente o entre componentes de
    un sistema.

    Las relaciones funcionales pueden ser de tipo
    determinísticos o estocásticos.

    – Determinísticas: Sus definiciones que relacionan
    ciertas variables o parámetros donde una salida del
    proceso es singularmente determinada por una estrada dada.

    – Estocásticas: Cuando el proceso tiene una salida
    indefinida, para una entrada determinada las relaciones
    funcionales se representan por ecuaciones
    matemáticas y salen del análisis estadístico
    matemático.

    5. RESTRICCIONES:

    Estas son limitaciones impuestas a valores de las variables
    las cuales pueden ser de dos formas:

    – Autoimpuestas: O sea asignadas por el mismo operador o

    – Impuestas: O sea cuando son asignadas manualmente por el
    mismo sistema

    6. FUNCIONES DE
    OBJETIVO:

    Son las metas del sistema o el como evaluar al sistema,
    existen retentivas por ejemplo: la conservación de tiempo,
    energía y adquisitivas ejemplo: Ganancia en algo.

    Ejemplo de aplicación:

    Determinar las propiedades de un colegio, una fábrica
    de zapatos, un restaurante, un grupo de
    investigación.

    – PROPIEDADES DE UN COLEGIO:

    Componentes: profesores, estudiantes

    Variables: Exógenas: libros,
    enfermedades,
    transporte

    Endógenas: Número de alumnos, costos

    Parámetros: notas

    Relaciones Funcionales: libros estudiantes(buenos libros,
    buenos resultados)

    Restricciones: cantidad de profesores

    Funciones Objetivo: pruebas del
    estado (Icfes)

    CLASIFICACION DE LOS MODELOS

    Los modelos se pueden clasificar en forma general, pero los
    modelos de simulación se pueden clasificar en forma
    más específica.

    De que forma podemos modelar un objeto o sistema desde lo
    más real a lo mas irreal.

    Modelos Modelos a Modelos Modelos Modelos Modelos

    Físicos Escala Analógicos Administrativos
    Simulación Matemáticos

    Modelos Modelos

    Exactos Abstractos

    – MODELOS FISICOS:

    Son los que mas se asemejan a la realidad, se encargan de
    modelar procesos los
    cuales pueden ser:

    – MODELOS ANALOGICOS:

    Se encargan de representar una propiedad
    determinada de un objeto o sistema

    – MODELOS DENOMINADOS JUEGOS
    ADMINISTRATIVOS:

    Ya empieza a involucrarse al ser humano el comportamiento del
    ser humano

    Ej: modelos de planeación, estrategias militares

    – MODELOS ABSTRACTOS (simulación):

    Viene hacer una herramienta ya que se convierte en algo
    abstracto

    – MODELOS MATEMATICOS:

    Se tiene en cuenta las expresiones materia y
    lógicas ejemplo: representar un objeto.

    Aquí se debe hacer muchas suposiciones dentro de un
    modelo matemático

    CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE SIMULACION

    Dentro de los modelos de simulación están:

    1. MODELOS DETERMINISTICOS

    Ni las variables endógenas y exógenas se pueden
    tomar como datos al azar.
    Aquí se permite que las relaciones entre estas variables
    sean exactas o sea que no entren en ellas funciones de probabilidad.
    Este tipo determinístico quita menos de cómputo que
    otros modelos

    Ejemplo: Modelos Estocásticos

    2. MODELOS ESTOCASTICOS

    Cuando por lo menos una variable es tomada como un dato al
    azar las relaciones entre variables se toman por medio de
    funciones probabilísticas, sirven por lo general para
    realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el
    computador son
    muy utilizados en investigaciones
    científicas

    3. MODELOS ESTATICOS

    Es que en ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del
    proceso, por ejemplo: los modelos de juegos, modelos donde se
    observa las ganancias de una empresa

    Ejemplo: Arquitectónicos: líneas de teléfono, tubos de agua

    4. MODELOS DINAMICOS

    Si se toma en cuenta la variación del tiempo, ejemplo:
    la variación de la temperatura,
    del aire durante
    un día, movimiento
    anual de las finanzas de
    una empresa.
    Ejemplo: Laboratorio de
    química:
    reacción entre elementos

    En estos modelos físicos podemos realizar modelos a
    escala o en forma natural, a escala menor, e escala mayor, sirven
    para hacer demostraciones de procesos como para hacer
    experimentos nuevos.

    5. MODELOS A ESCALA

    Son los modelos sencillos de maquetas -> casa ->
    baño, cuartos, etc. También se pueden tener a
    tamaño natural a menor o mayor escala, bidimensional,
    tridimensional.

    VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION

    DESVENTAJAS

    1. Una de ellas es que al empezar a simular podemos interferir
    en las operaciones del sistema

    2. sistemas entran a jugar las personas, cambiar el
    comportamiento natural de las personas que se relacionan con el
    sistema

    3. No todas las condiciones son continuas para el sistema

    4. Difícil obtener siempre el mismo tamaño de
    muestra, estos
    sistemas toman muestras tan grandes que pueden ser mucho mas
    costosos

    5. Explorar todas las alternativas o todas las variantes que
    pueden existir dentro del sistema

    6. Los modelos de simulación no generan soluciones ni
    respuestas a ciertas preguntas

    ¿CUANDO ES NECESARIO SIMULAR Y CUANDO NO ES
    NECESARIO SIMULAR?

    ¿Cuándo se debe utilizar la
    simulación?

    1. Cuando no se tiene el modelo matemático definido

    2. Formulación exacta del sistema

    3. Cuando se tienen las fórmulas analíticas y se
    necesita un modelo para ponerlas a funcionar

    4. El costo o la
    corrida de un modelo no es costosa

    5. Cuando al ver un proceso físico, el cual nosotros
    queremos conocer, la simulación es la única forma
    (posibilidad) que tenemos para conocer el comportamiento de un
    proceso real, ejemplo: fenómeno del niño
    (climático)

    6. Cuando se requiere acelerar o retrazar el tiempo de los
    procesos dentro de un sistema

    7. cuando se quiere por medio de la simulación
    encontrar o hacer estudios y/o experimentos

    Los modelos de simulación se utilizan en las cuestiones
    administrativas.

    DESVENTAJAS DEL MODELO ADMINISTRATIVO

    Ejemplo: el desarrollo de
    un modelo, gasta y quita tiempo y es costoso

    1. El modelo no representa con exactitud la situación
    real

    2. No desenvolvemos adecuadamente las funciones que relacionan
    a las variables, podemos caer en el error de obtener resultado
    imprecisos

    3. En cuanto a los resultados nos permiten deducir que a los
    números no les podemos dar toda la credibilidad, durante
    que tiempo los observamos, hay muchas cosas que hay que tener en
    cuenta.

    La simulación más que u a ciencia es un
    arte.

    CRITERIOS QUE SE DEBE TENER EN CUENTA PARA QUE UN MODELO DE
    SIMULACION SEA BUENO

    1. Fácil de entender por el usuario

    2. Tenga el modelo metas y objetivos

    3. Modelo no me de respuestas absurdas

    4. Que sea fácil de manipular, la
    comunicación entre el usuario y la computadora
    debe ser sencilla

    5. Que sea completa, tenga por lo menos las partes o funciones
    mas importantes del sistema

    6. Sea adaptable que podamos modificar, adaptarlo,
    actualizarlo

    7. Que sea evolutiva que al principio sea simple y poco a poco
    empezamos a volverla compleja dependiendo de las necesidades de
    los usuarios

    PASOS A SEGUIR PARA LA CONSTRUCCION DE LOS EXPERIMENTOS DE
    MODELOS DE SIMULACION EN UN COMPUTADOR

    Para ver el gráfico seleccione la
    opción "Descargar" del menú superior

    GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS

    En la práctica existen 4 métodos
    para generarlos

    1. Métodos manuales

    2. Tablas de biblioteca

    3. Métodos de computación

    4. Métodos de computación digital

    1. Métodos manuales:

    Es la manera más fácil de generar
    números aleatorios

    2. Tablas de biblioteca

    Como los A million random digits: son unas tablas, la
    ventaja de este método es que estos números siempre
    se pueden reproducir además hay muchos modelos de
    simulación en los cuales se necesitan mayores
    números aleatorios.

    3. Métodos de
    computación

    Vienen de procesos físicos, este método en
    más rápido que los anteriores, el problema es que
    estos números no se los puede reproducir

    4. Métodos de computación
    digital

    Hay 3 maneras de trabajar con este
    método:

    a. Provisión Externa:

    Se refiere a grabar en un disco o en una cinta algunas
    de las tablas de números aleatorios y trabajar con ellas,
    este método es muy lento debido que se puede hasta formar
    10 veces más el tiempo que haciendo la operación
    aritmética de un solo caracter

    b. Generación Interna:

    Es a través de un proceso físico aleatorio
    con este se presenta el problema de la reproducibilidad de la
    secuencia

    c. Generación Interna de
    Secuencias:

    Los dígitos que se generan surgen por medio de
    una función recursiva, se realiza teniendo un
    número inicial, se transforma ese número por medio
    de una ecuación y después nos va dando una
    secuencia de números aunque se agranden en forma
    arbitraria.

    Definición:

    El término Pseudoaleatorio se lo ha definido como
    números que vienen de una secuencia en la cual cada
    término es imprescindible, cuyos dígitos pasan una
    serie de pruebas estadísticas.

    CRITERIOS PARA QUE LAS SECUENCIAS DE NUMEROS
    PSEUDOALEATORIAS SEAN
    ACEPTABLES:

    1. Que sean uniformemente distribuidas

    2. Que sean estadísticamente independientes

    3. Que sean reproducibles

    4. Que sean no cíclicas o no periódicas

    5. Que el método con el cual se genera sea capaz de
    generar números aleatorios a altas velocidades

    6. Que sea capaz de ocupar el mínimo espacio en
    la memoria del
    computador

    METODO DE MEDIOS
    CUADRADOS DE GENERAR NUMEROS ALEATORIOS

    Ejemplo:

    1. Se coge un número al azar de 4 dígitos
    ejemplo (2152)

    2. Lo elevamos al cuadrado (4631104)

    3. Al número que de cómo resultado se le van a
    aumentar hacia la izquierda todos los ceros posibles hasta que
    éste número se convierta en un número de 8
    dígitos

    8 7 6 5 4 3 2 1

    0 4 6 3 1 1 0 4

    4. Se escoge los 4 números del medio

    0 4 6 3 1 1 0
    4

    Xo = 2152

    X1 = 6311

    Ing. CRISTIAN DORADO

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