- T. Naylor – R. Shannon –
Shubik - Que intenta la
simulación - Simulación de caja
registrador - Propiedades de los
modelos - Clasificación de los
modelos - Ventajas y desventajas de la
simulación - ¿Cuando es necesario
simular y cuando no es necesario simular? - Criterios que se debe tener en
cuenta para que un modelo de simulación sea
bueno - Pasos a seguir para la
construcción de los experimentos de modelos de
simulación en un computador - Generación de
números pseudoaleatorios
THOMAS NAYLOR
Estos experimentos
requieren de operaciones
lógicas y matemáticas necesarias para descubrir el
comportamiento
y la estructura de
sistemas
complejos del mundo real a travez de largo período de
tiempo.
ROBERT SHANNON
La simulación
es el diseñar y desarrollar un modelo
computarizado de un sistema o
proceso y
conducir experimentalmente con este modelo con el
propósito de entender el comportamiento del sistema del
mundo real o evaluar varias estrategias con
los cuales puedan operar el sistema.
SHUBIK
Es un modelo, dice que la simulación de un
sistema o de un organismo es la operación de un modelo lo
cual se va a llamar simulador el cual es una
representación del sistema. Este modelo o simulador
estará sujeto a diversas manipulaciones, las cuales
serían imposibles de realizar, demasiado costosas o
imprácticas. La operación de un modelo puede
estudiarse y con ello conocer las propiedades concernientes al
comportamiento del sistema o subsistema real –
costoso.
QUE INTENTA LA SIMULACION
1. Descubrir el comportamiento de un sistema
2. Postular teorías
o hipótesis que expliquen el comportamiento
observado
3. usar esas teorías para predecir el
comportamiento futuro del sistema, es decir mirar los efectos que
se producirían en el sistema mediante los cambios dentro
de él o en su método de
operación (tiempo en minutos)
Simulación de Caja
Registrador
PROPIEDADES DE LOS MODELOS DE
SIMULACION
DEFINICION DE MODELO
Modelo es una representación de un objeto, sistema o
idea de forma diferente a la de identidad
misma
Por lo general el modelo nos ayuda a entender y mejorar un
sistema
El modelo de un objeto puede ser una réplica exacta de
este. Con la diferencia del material que lo compone o de su
escala, inclusive
puede ser una abstracción de las propiedades dominantes
del objeto.
FUNCIONES DEL MODELO
– Comparar
– Predecir
Ej: La pintura es una
réplica de algo que existe
– Un carro de madera es la
réplica de un original.
ESTRUCTURA DEL MODELO
El modelo se puede escribir de tal forma
E = F(Xi, Yi)
Donde
E: Es el efecto del comportamiento del sistema
Xi: Son las variables y
parámetros que nosotros podemos controlar
Yi: Las variables y los parámetros que nosotros no
podemos controlar
F: Es la función
con la cual relacionamos Xi con Yi con el fin de modificar o dar
origen a E
PROPIEDADES DE LOS MODELOS
1. COMPONENTES:
Son las partes de un conjunto que forman el sistema
2. VARIABLES:
Pueden ser de dos tipos (Exógenos,
Endógenos)
– Exógenas: Entradas son originadas por causas externas
al sistema
– Endógenas: Son producidas dentro del sistema que
resultan de causas internas, las cuales pueden ser de Estado o de
Salida
i. Estado: Muestran las condiciones iniciales del sistema
ii. Salida: Son aquellas variables que resultan del
sistema
Estadísticamente a las variables exógenas se las
denomina como variables independientes
3. PARAMETROS:
Son cantidades a las cuales el operador del modelo puede
asignarle valores
arbitrarios lo cual se diferencia de las variables.
Los parámetros una vez establecidos se convierten en
constantes.
4. RELACIONES FUNCIONALES:
Describen a los parámetros de tal manera que muestran
su comportamiento dentro de un componente o entre componentes de
un sistema.
Las relaciones funcionales pueden ser de tipo
determinísticos o estocásticos.
– Determinísticas: Sus definiciones que relacionan
ciertas variables o parámetros donde una salida del
proceso es singularmente determinada por una estrada dada.
– Estocásticas: Cuando el proceso tiene una salida
indefinida, para una entrada determinada las relaciones
funcionales se representan por ecuaciones
matemáticas y salen del análisis estadístico
matemático.
5. RESTRICCIONES:
Estas son limitaciones impuestas a valores de las variables
las cuales pueden ser de dos formas:
– Autoimpuestas: O sea asignadas por el mismo operador o
– Impuestas: O sea cuando son asignadas manualmente por el
mismo sistema
Son las metas del sistema o el como evaluar al sistema,
existen retentivas por ejemplo: la conservación de tiempo,
energía y adquisitivas ejemplo: Ganancia en algo.
Ejemplo de aplicación:
Determinar las propiedades de un colegio, una fábrica
de zapatos, un restaurante, un grupo de
investigación.
– PROPIEDADES DE UN COLEGIO:
Componentes: profesores, estudiantes
Variables: Exógenas: libros,
enfermedades,
transporte
Endógenas: Número de alumnos, costos
Parámetros: notas
Relaciones Funcionales: libros estudiantes(buenos libros,
buenos resultados)
Restricciones: cantidad de profesores
Funciones Objetivo: pruebas del
estado (Icfes)
CLASIFICACION DE LOS MODELOS
Los modelos se pueden clasificar en forma general, pero los
modelos de simulación se pueden clasificar en forma
más específica.
De que forma podemos modelar un objeto o sistema desde lo
más real a lo mas irreal.
Modelos Modelos a Modelos Modelos Modelos Modelos
Físicos Escala Analógicos Administrativos
Simulación Matemáticos
Modelos Modelos
Exactos Abstractos
– MODELOS FISICOS:
Son los que mas se asemejan a la realidad, se encargan de
modelar procesos los
cuales pueden ser:
– MODELOS ANALOGICOS:
Se encargan de representar una propiedad
determinada de un objeto o sistema
– MODELOS DENOMINADOS JUEGOS
ADMINISTRATIVOS:
Ya empieza a involucrarse al ser humano el comportamiento del
ser humano
Ej: modelos de planeación, estrategias militares
– MODELOS ABSTRACTOS (simulación):
Viene hacer una herramienta ya que se convierte en algo
abstracto
– MODELOS MATEMATICOS:
Se tiene en cuenta las expresiones materia y
lógicas ejemplo: representar un objeto.
Aquí se debe hacer muchas suposiciones dentro de un
modelo matemático
CLASIFICACION DE LOS MODELOS DE SIMULACION
Dentro de los modelos de simulación están:
1. MODELOS DETERMINISTICOS
Ni las variables endógenas y exógenas se pueden
tomar como datos al azar.
Aquí se permite que las relaciones entre estas variables
sean exactas o sea que no entren en ellas funciones de probabilidad.
Este tipo determinístico quita menos de cómputo que
otros modelos
Ejemplo: Modelos Estocásticos
2. MODELOS ESTOCASTICOS
Cuando por lo menos una variable es tomada como un dato al
azar las relaciones entre variables se toman por medio de
funciones probabilísticas, sirven por lo general para
realizar grandes series de muestreos, quitan mucho tiempo en el
computador son
muy utilizados en investigaciones
científicas
3. MODELOS ESTATICOS
Es que en ellos no se toma en cuenta el tiempo dentro del
proceso, por ejemplo: los modelos de juegos, modelos donde se
observa las ganancias de una empresa
Ejemplo: Arquitectónicos: líneas de teléfono, tubos de agua
4. MODELOS DINAMICOS
Si se toma en cuenta la variación del tiempo, ejemplo:
la variación de la temperatura,
del aire durante
un día, movimiento
anual de las finanzas de
una empresa.
Ejemplo: Laboratorio de
química:
reacción entre elementos
En estos modelos físicos podemos realizar modelos a
escala o en forma natural, a escala menor, e escala mayor, sirven
para hacer demostraciones de procesos como para hacer
experimentos nuevos.
5. MODELOS A ESCALA
Son los modelos sencillos de maquetas -> casa ->
baño, cuartos, etc. También se pueden tener a
tamaño natural a menor o mayor escala, bidimensional,
tridimensional.
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE LA SIMULACION
DESVENTAJAS
1. Una de ellas es que al empezar a simular podemos interferir
en las operaciones del sistema
2. sistemas entran a jugar las personas, cambiar el
comportamiento natural de las personas que se relacionan con el
sistema
3. No todas las condiciones son continuas para el sistema
4. Difícil obtener siempre el mismo tamaño de
muestra, estos
sistemas toman muestras tan grandes que pueden ser mucho mas
costosos
5. Explorar todas las alternativas o todas las variantes que
pueden existir dentro del sistema
6. Los modelos de simulación no generan soluciones ni
respuestas a ciertas preguntas
¿CUANDO ES NECESARIO SIMULAR Y CUANDO NO ES
NECESARIO SIMULAR?
¿Cuándo se debe utilizar la
simulación?
1. Cuando no se tiene el modelo matemático definido
2. Formulación exacta del sistema
3. Cuando se tienen las fórmulas analíticas y se
necesita un modelo para ponerlas a funcionar
4. El costo o la
corrida de un modelo no es costosa
5. Cuando al ver un proceso físico, el cual nosotros
queremos conocer, la simulación es la única forma
(posibilidad) que tenemos para conocer el comportamiento de un
proceso real, ejemplo: fenómeno del niño
(climático)
6. Cuando se requiere acelerar o retrazar el tiempo de los
procesos dentro de un sistema
7. cuando se quiere por medio de la simulación
encontrar o hacer estudios y/o experimentos
Los modelos de simulación se utilizan en las cuestiones
administrativas.
DESVENTAJAS DEL MODELO ADMINISTRATIVO
Ejemplo: el desarrollo de
un modelo, gasta y quita tiempo y es costoso
1. El modelo no representa con exactitud la situación
real
2. No desenvolvemos adecuadamente las funciones que relacionan
a las variables, podemos caer en el error de obtener resultado
imprecisos
3. En cuanto a los resultados nos permiten deducir que a los
números no les podemos dar toda la credibilidad, durante
que tiempo los observamos, hay muchas cosas que hay que tener en
cuenta.
La simulación más que u a ciencia es un
arte.
CRITERIOS QUE SE DEBE TENER EN CUENTA PARA QUE UN MODELO DE
SIMULACION SEA BUENO
1. Fácil de entender por el usuario
2. Tenga el modelo metas y objetivos
3. Modelo no me de respuestas absurdas
4. Que sea fácil de manipular, la
comunicación entre el usuario y la computadora
debe ser sencilla
5. Que sea completa, tenga por lo menos las partes o funciones
mas importantes del sistema
6. Sea adaptable que podamos modificar, adaptarlo,
actualizarlo
7. Que sea evolutiva que al principio sea simple y poco a poco
empezamos a volverla compleja dependiendo de las necesidades de
los usuarios
PASOS A SEGUIR PARA LA CONSTRUCCION DE LOS EXPERIMENTOS DE
MODELOS DE SIMULACION EN UN COMPUTADOR
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
GENERACION DE NUMEROS PSEUDOALEATORIOS
En la práctica existen 4 métodos
para generarlos
1. Métodos manuales
2. Tablas de biblioteca
3. Métodos de computación
4. Métodos de computación digital
1. Métodos manuales:
Es la manera más fácil de generar
números aleatorios
2. Tablas de biblioteca
Como los A million random digits: son unas tablas, la
ventaja de este método es que estos números siempre
se pueden reproducir además hay muchos modelos de
simulación en los cuales se necesitan mayores
números aleatorios.
3. Métodos de
computación
Vienen de procesos físicos, este método en
más rápido que los anteriores, el problema es que
estos números no se los puede reproducir
4. Métodos de computación
digital
Hay 3 maneras de trabajar con este
método:
a. Provisión Externa:
Se refiere a grabar en un disco o en una cinta algunas
de las tablas de números aleatorios y trabajar con ellas,
este método es muy lento debido que se puede hasta formar
10 veces más el tiempo que haciendo la operación
aritmética de un solo caracter
b. Generación Interna:
Es a través de un proceso físico aleatorio
con este se presenta el problema de la reproducibilidad de la
secuencia
c. Generación Interna de
Secuencias:
Los dígitos que se generan surgen por medio de
una función recursiva, se realiza teniendo un
número inicial, se transforma ese número por medio
de una ecuación y después nos va dando una
secuencia de números aunque se agranden en forma
arbitraria.
Definición:
El término Pseudoaleatorio se lo ha definido como
números que vienen de una secuencia en la cual cada
término es imprescindible, cuyos dígitos pasan una
serie de pruebas estadísticas.
CRITERIOS PARA QUE LAS SECUENCIAS DE NUMEROS
PSEUDOALEATORIAS SEAN
ACEPTABLES:
1. Que sean uniformemente distribuidas
2. Que sean estadísticamente independientes
3. Que sean reproducibles
4. Que sean no cíclicas o no periódicas
5. Que el método con el cual se genera sea capaz de
generar números aleatorios a altas velocidades
6. Que sea capaz de ocupar el mínimo espacio en
la memoria del
computador
METODO DE MEDIOS
CUADRADOS DE GENERAR NUMEROS ALEATORIOS
Ejemplo:
1. Se coge un número al azar de 4 dígitos
ejemplo (2152)
2. Lo elevamos al cuadrado (4631104)
3. Al número que de cómo resultado se le van a
aumentar hacia la izquierda todos los ceros posibles hasta que
éste número se convierta en un número de 8
dígitos
8 7 6 5 4 3 2 1
0 4 6 3 1 1 0 4
4. Se escoge los 4 números del medio
0 4 6 3 1 1 0
4
Xo = 2152
X1 = 6311
Ing. CRISTIAN DORADO