- La primera
situación - Planteamiento del
problema - La segunda
situación - Análisis de
sensibilidad y riesgo
La evaluación de inversiones en un contexto de
inflación puede distinguirse en dos
situaciones:
- que la inflación no afecte a al flujo de
caja generado en el proyecto - que la inflación sí afecta al flujo de
caja generado en el proyecto y que
el nivel general de precios del
país también se ve afectado por la
inflación
a) En el primer caso, se puede calcular la llamada
rentabilidad aparente aplicando las tasas de
descuento conocidas, pero si queremos conocer cuál es
la rentabilidad
no aparente o rentabilidad real ( o sea la
rentabilidad que considera la inflación general de precios
del país y que deteriora el poder de
compra del dinero),
entonces será necesario hacer un ajuste al resultado de la
TIR aparente para transformarla en una TIR
real.
Veamos un ejemplo para aclarar el concepto:
Vamos a suponer los siguientes resultados de la
evaluación de un nuevo hotel de tres estrellas que desea colocar en
el mercado 120
nuevas habitaciones, con una inversión estimada el 1 de enero del
año 2.004, de este modo : 100 habitaciones x US$ 70.000
por habitación : = digamos US$ 7.000.000 de
inversión total.
Supongamos igualmente que una vez elaborados todos los
estados financieros pro-forma en base a un conjunto de hipótesis de trabajo, se
llega a los siguientes valores en
efectivo generados para los socios que han hecho la
inversión de US$ 7,0 millones de
dólares:
La caja neta generada al final del año 2.004 =
US$ 1.800.000
La caja neta generada al final del año 2.005 =
US$ 2.700.000
La caja neta generada al final del año 2.006 =
US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.007 =
US$ 4.500.000
La caja neta generada al final del año 2.008 =
US$ 6.300.000
Supongamos también que como el horizonte de
evaluación en este caso es de apenas 5 años y los
activos fijos de
la edificación se deprecian en 20 años y las
maquinarias y equipos en 10 años, al final de ese
horizonte de 5 años, debe existir un valor de
rescate o valor salvado de esos activos
aún no totalmente depreciados e incluso también se
rescataría el valor del capital de
trabajo de digamos 350.000.
Supongamos que los activos inmovilizados a depreciar son
equivalentes a US$ 5.250.000 ( digamos US$ 3.500.000 en
edificaciones y US$ 1.750.000 en maquinarias y equipos); una
depreciación lineal de 175.000 por 20
años para la edificación y una depreciación
lineal de 175.000 por 10 años para las maquinarias y
equipos.
Así pues, en un horizonte corto de apenas 5
años, aún existe un valor no depreciado o de
rescate igual a 2.625.000 para la edificación (15
años x 175.000) y un valor no depreciado igual a 875.000 (
5 años x 175.000) para las maquinarias y equipos; e
igualmente, se rescataría el capital de
trabajo de digamos 350.000. O sea, que al final del año 5
existiría una entrada en caja debido al valor residual
igual a : 2.625.000 + 875.000 + 350.000 = US$
3.850.000.
La caja generada al final de cada uno de los
años, se supone que no ha sido afectada, ni en las
ventas ni en
los costos, por
índices de inflación específicos para cada
uno de sus rubros; pero, en cambio, el
resultado final, en valor monetario del Valor Actualizado Neto
(VAN) si se verá erosionado por la inflación
general del país (la subida general de precios), que
según nos hemos informado con el Banco Central ha
sido del 15% anual y acumulativo (interés
compuesto que crece exponencialmente al 15% por
año).
La pregunta entonces que nos debemos hacer es la
siguiente : ¿cuál es la rentabilidad aparente y
cuál es la rentabilidad real?
La rentabilidad aparente , descontando con
la tasa de oportunidad del 30% y tomando en cuenta el valor de
rescate, sería como sigue (en miles de US$) :
7.000= 1.800 / (1 + 0,30) + 2.700 / (1 + 0,30 ) elevado
a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 +
0,30) elevado a la cuatro + 6.300 (1 + 0,30 ) elevado a la cinco
+ 3.850 ( 1 + 0,30) elevado a la cinco.
7.000 = 1.800 x 0,769231 + 2.700 x 0,591716 + 4.500 x
0,455166 + 4.500 x 0,350128 + 6.300 x 0,269329 + 3.850 x
0,269329
7.000 = 1.385 + 1.598 + 2.048 + 1.576 + 1.697 +
1.037
US$7.000 = US$ 9.341
Es decir el valor actualizado neto (VAN) es de US$ 9.341
menos US$ 7.000 = US$ 2.341 miles de dólares.
Pero este valor monetario del VAN es un valor
aparente, pues como existe en el contexto una
inflación o subida general de precios del 15% por
año en forma acumulativa, el VAN monetario
real (su verdadero poder de compra ) es igual a
:
VAN real =VAN aparente menos 0,15 / 1 + 0,15
=
VAN real =2.341 – 0,15 / 1,15
VAN real = US$ 2.036 miles de dólares
Vamos a descontar ahora con la tasa del 45%, es decir
:
7.000 = 1.800 / (1 + 0,45) + 2.700 / (1 + 0,45) elevado
a la 2 + 4.500 / ( 1 + 0,45) elevado a la tres + 4.500 / ( 1 +
0,45 ) elevado a la 4 + 6.300 / ( 1 + 0,45 ) elevado a la 5 +
3.850 / (1+0,45 ) elevado a la cinco.
7.000 = 1.800 x 0,689655 + 2.700 x 0,475624 + 4.500 x
0,328017 + 4.500 x 0,226218 + 6.300 x 0,156013 + 3.850 x
0,156013
7.000 = 1.241 + 1.284 + 1.476 + 1.018 + 983 +
601
US$ 7.000 = US$ 6.603
Al descontar con la tasa del 45% el VAN resulta
negativo, en efecto la caja descontada igual a US$ 6.603 que es
menor que US$ 7.000 en un valor de menos US$ 397.
Ahora bien para encontrar la Tasa Interna de
Retorno (TIR) de este nuevo hotel podemos interpolar en esta
forma :
TIR = 30% + ( 45% – 30% ) x 2.341 / 2.341 +
397
TIR = 30% + 15% x 2.341 / 2.738
TIR = 30% + 15% x 0,8550
TIR = 30% + 13%
TIR =43 %
Así pues la tasa interna de retorno (TIR)
aparente es igual a 43%, pero la tasa
interna de retorno (TIR) real , tomando en
consideración la inflación general del 15%
es igual a:
TIR = 0,43 – 0,15 / 1 + 0,15
TIR = 0,2435
TIR = 24,35%
Si la gerencia
general de este proyecto hotelero tuviese establecido la norma de
aprobar esta nueva inversión hotelera, cuando su
rentabilidad fuese igual o superior al 43%, el efecto de
la futura inflación llevaría la TIR al
24,35% lo cual estaría por debajo de la regla
aprobatoria en 19 puntos porcentuales.
b) En el segundo caso, que es más normal que
suceda es que los factores de caja tanto el posible precio de
venta de las
habitaciones y otros servicios, los
costos variables
estimados y el costo fijo pueden
verse afectados por su propia inflación (la llamada
inflación específica, diferente de la
inflación general del país
Vamos a suponer que estamos evaluando el mismo proyecto
hotelero de 100 habitaciones con una inversión total en el
año cero de US$ 7.000.000. Supongamos que el precio de
venta de las habitaciones en el año cero es de US$ 70 por
habitación alquilada y que esta es la única renta
del hotel trabajando a plena capacidad, o sea : 100 habitaciones
x US$ 70 x 365 noches = US$ 2.555.000. Supongamos que el costo
variable de poner a punto estas habitaciones es de US$ 20 por
habitación vendida en el año cero y que el costo
fijo en el año cero es de US$ 520.000. La tasa de
oportunidad para el descuento es del 30%.
Se sabe que es posible que la inflación
específica del precio de venta de las habitaciones pueda
sufrir una inflación del 7% anual; que el índice de
inflación del costo variable puede ser del 9% anual y que
el índice de inflación del costo fijo puede ser del
10% anual. Las cantidades producidas en un horizonte de 5
años podrían ser trabajando con los siguientes
porcentajes de la capacidad instalada:
Primer año
operativo………16.425 habitaciones año
(45% de capacidad)
Segundo año operativo……. 18.250
habitaciones año (50% de capacidad)
Tercer año operativo ………
20.075 habitaciones año (55% de capacidad)
Cuarto año operativo ………
21.900 habitaciones año (60% de capacidad)
Quinto año operativo……….
23.725 habitaciones año (65% de capacidad)
La venta a valores constantes de US$ 70 por
habitación es como sigue :
16.425 x US$ 70 = US$ 1.149,750
18.250 x US$ 70 = US$ 1.277.500
20.075 x US$ 70 = US$ 1.405.250
21.900 x US$ 70 = US$ 1.533.000
23.725 x US$ 70 = US$ 1.660.750
El valor de rescate o valor residual fue estimado en US$
3.850.000.
El índice de inflación general del 15% al
año
La depreciación anual estimada de los
inmovilizados igual a US$ 350.000
El impuesto de
sociedades del
35%
La previsión de venta de habitaciones en cada
año:
Año Venta en miles de US$ cada
año
- 1.150 ( 1 + 0,07) = 1.231
- 1.278 ( 1 + 0,07) elevado a la 2 = 1.463
- 1.405 ( 1 + 0,07) elevado a la 3 = 1.721
- 1.533 ( 1 + 0,07) elevado a la 4 = 2.009
- 1.660 ( 1 + 0,07) elevado a la 5 = 2.328
Los costos variables se calculan de la siguiente manera
:
Año Costos variables en miles de US$ cada
año
- 329 ( 1 + 0,09 ) = 359
- 365 ( 1 + 0,09) elevado a la 2 = 434
- 402 ( 1 + 0,09) elevado a la 3 = 521
- 438 ( 1 + 0,09) elevado a la 4 = 618
- 475 ( 1 + 0,09) elevado a la 5 = 731
Y los costos fijos serán :
Año Costos fijos en miles de US$ cada
año
- 520 ( 1 + 0,10) = 572
- 520 ( 1+ 0,10) elevado a la 2 = 629
- 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 3 = 692
- 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 4 = 761
- 520 ( 1 + 0,10) elevado a la 5 = 837
El conjunto de la caja generada en cada año y en
forma esquemática será como sigue (en miles de
US$):
Año Ventas Costos Depreciación Beneficio
35% ISR Caja neta*
1 1.231 931 350 (50) 0 350
2 1.463 1.063 350 50 18 382
3 1.721 1.213 350 158 55 503
4 2.009 1.379 350 280 98 532
5 2.328 1.568 350 410 144 616
* La caja neta es igual a la suma de la
depreciación + los beneficios después de
impuestos
En el año quinto se incluye también la
caja del valor de recuperación o valor salvado estimado en
unidades monetarias de ese año igual a : 3.850 ( 1 + 0,15)
elevado a la 5 =3.850 x 2.011357 = 7.744.
La rentabilidad aparente utilizando las cifras en miles
de US$ sería como sigue:
7.000 = 350 / ( 1 + 0,30) + 382 / (1 + 0,30) elevado a
la 2 + 503 / ( 1 + 0,30 ) elevado a la tres + 532 / ( 1 + 0,30 )
elevado a la cuatro + 616 / ( 1 + 0.30 ) elevado a la cinco +
7.744 / ( 1 + 0,30) elevado a la cinco
7.000 = 350 x 0,769231 + 382 x 0,591716 + 503 x 0,455166
+ 532 x 0,350128 + 616 x 0,29329 + 7.744 x 0,29329
7.000 = 269 + 226 + 229 + 186+ 181 + 2.271
7.000 = 3.362
Es decir, la recuperación de la caja arroja un
Valor Actualizado en miles de US$ 3.362 después de haber
invertido en el año cero en miles US$ 7.000, lo cual
daría un Valor Actualizado Neto (VAN) negativo
aparente igual a : US$ 3.638 y a valor real de ese
VAN negativo sería, tomando en cuenta la inflación
del país del 15%, como sigue :
VAN real = 3.638 – 0,15 / 1 + 0,15
VAN real = 3.163
Análisis de sensibilidad y
riesgo
Llegado a este punto de encontrar un VAN negativo,
podría realizarse un análisis de sensibilidad y un
análisis de riesgo, a los
fines de medir la variación de los resultados del VAN y de
la TIR al variar aisladamente algunas de las variables del
sistema, como
pueden ser :
a) el precio de venta de las habitaciones,
b) las cantidades de habitaciones vendidas ,
c) los costos fijos y los variables,
d) la cuantía de la inversión
diseñando un hotel más pequeño,
e) los porcentajes de financiamiento
propio y ajeno,
f) el tiempo para
poner a punto el hotel y comenzar operaciones,
y
g) la duración económica de la
inversión ( horizonte de planificación tomando en cuenta no
sólo la depreciación de los activos fijos, sino su
obsolescencia debido a los cambios tecnológicos
).
En cuanto al análisis de riesgo, este toma en
cuenta la probabilidad de
que sucedan o no los cambios en los valores de
las variables que entrarían en el análisis de
sensibilidad y sus efectos en el flujo de caja y en la
rentabilidad de la inversión.
El riesgo de un proyecto de
inversión estaría dado por una gama de
rentabilidades que se pueden alcanzar al realizar una determinada
inversión. Si se tiene certeza total de que esa
rentabilidad se conoce entonces que ello suceda es del 100%; en
el otro extremo opuesto encontraríamos rentabilidades con
incertidumbre total sin poder imputar probabilidades a la
alteración de las principales variables que forman el
flujo de caja descontado.
Si existe una gama de posibilidades o de
hipótesis la
formulación del proyecto y se puede precisar qué
rentabilidad es la más probable que suceda, porque de
alguna manera se ha evaluado bien el mercado, la acción
de la competencia, la
coyuntura económica del país (riesgo país),
el avance tecnológico, las condiciones laborales, etc.
entonces habría que buscar una metodología con el fin de estimar un
índice para el proyecto de inversión en función
del grado de incertidumbre que se pueda asignar. Entonces el
criterio de base es que a mayor riesgo, mayor debería ser
la rentabilidad del proyecto de inversión.
Así, la caja estimada en el período se
podría multiplicar por un coeficiente de equivalencia de
certeza, antes de que sea llevada a valor presente.
Una vez realizado el análisis de sensibilidad
para conocer las variables del proyecto que más afectan
sus resultados , el siguiente paso sería asignarle
probabilidades a cada variación prevista utilizando para
ello un árbol de decisiones.
Es probable que la inversión por
habitación diseñada no cambie mucho, si el
arquitecto se somete a los criterios estándares del
diseño
hotelero; es probable también que se pueda conocer la
probable capacidad utilizada en cada temporada (alta y baja) para
estimar una capacidad de trabajo media al año, pero lo que
si puede variar son los precios o tarifas, y por supuesto los
costos fijos y costos variables.
Cada posible precio de venta debería recibir un
posible porcentaje de probabilidad que se de, al igual que los
costos variables y los costos fijos; y todo ello podría
dar como resultado una probabilidad conjunta de cada
combinación de sucesos previstos que impactan la
rentabilidad media correspondiente ( o esperanza matemática
de esa rentabilidad). Casi siempre estos análisis se
realizan con modelos de
simulación apoyados con la computadora
u ordenador.
(Fuente : Ramón
Leonato M, Planificación y Evaluación de
Inversiones : manual
práctico, Madrid,
Ibérico europea de Ediciones, 1977, pp. 142- 152.
)
Alfredo Ascanio,Ph.D
Profesor del Dpto. de Economía de
la
Universidad Simón Bolívar
Caracas-Venezuela