- Introducción a la
Teoría de Juegos - Origen
- Johan Von
Neumann - Oskar
Morgenstern - Aplicaciones
- Propiedades para el
conocimiento común del juego - Objetivos de la Teoría de
Juegos - Estrategias
reactivas - El Duopolio en la Teoría
de Juegos - Clases de
Juegos - Conclusiones
- Bibliografía
La Teoría de
Juegos se desarrollo con
el simple hecho de que un individuo se
relacionara con otro u otros. Hoy en día, es fácil
enfrentarse cotidianamente a esta teoría,
en cualquier momento, tenemos por ejemplo cuando nos inscribimos
en un nuevo semestre en la universidad,
cuando la directiva toma la decisión sobre el monto que se
va a cobrar, la directiva está realizando un juego con sus
clientes, en este
caso los alumnos. Para el hombre la
importancia que representa la Teoría de Juegos es
evidente, pues a diario se enfrenta a múltiples
situaciones que son juegos.
Actualmente la Teoría de Juegos se ocupa sobre
todo de que ocurre cuando los hombres se relacionan de forma
racional, es decir, cuando los individuos se interrelacionan
utilizando el raciocinio.
INTRODUCCIÓN A LA TEORÍA DE
JUEGOS
Los psicólogos destacan la importancia del juego
en la infancia como
medio de formar la
personalidad y de aprender de forma experimental a
relacionarse en sociedad, a
resolver problemas y
situaciones conflictivas. Todos los juegos, de niños y
de adultos, juegos de mesa o juegos deportivos, son modelos de
situaciones conflictivas y cooperativas
en las que podemos reconocer situaciones y pautas que se repiten
con frecuencia en el mundo real.
El estudio de los juegos ha inspirado a
científicos de todos los tiempos para el desarrollo de
teorías
y modelos matemáticos. La estadística es una rama de las matemáticas que surgió precisamente
de los cálculos para diseñar estrategias
vencedoras en juegos de azar. Conceptos tales como probabilidad,
media ponderada y distribución o desviación
estándar, son términos acuñados por la
estadística matemática
y que tienen aplicación en el análisis de juegos de azar o en las
frecuentes situaciones sociales y económicas en las que
hay que adoptar decisiones y asumir riesgos ante
componentes aleatorios.
Pero la Teoría de Juegos tiene una
relación muy lejana con la estadística. Su objetivo no es
el análisis del azar o de los elementos aleatorios sino de
los comportamientos estratégicos de los jugadores. En el
mundo real, tanto en las relaciones económicas como en las
políticas o sociales, son muy frecuentes
las situaciones en las que, al igual que en los juegos, su
resultado depende de la conjunción de decisiones de
diferentes agentes o jugadores. Se dice de un comportamiento
que es estratégico cuando se adopta teniendo en cuenta la
influencia conjunta sobre el resultado propio y ajeno de las
decisiones propias y ajenas.
La técnica para el análisis de estas
situaciones fue puesta a punto por un matemático,
John von Neumann. A
comienzos de la década de 1940, este trabajó
con el economista Oskar Morgenstern en las aplicaciones
económicas de esa teoría. El libro
que publicaron en 1944, "Theory of Games and Economic
Behavior", abrió un insospechadamente amplio campo de
estudio en el que actualmente trabajan miles de especialistas de
todo el mundo.
La Teoría de Juegos ha alcanzado un alto grado de
sofisticación matemática y ha mostrado una gran
versatilidad en la resolución de problemas. Muchos campos
de la Economía (Equilibrio
General, Distribución de Costos, etc.), se
han visto beneficiados por las aportaciones de este
método
de análisis. En el medio siglo transcurrido desde su
primera formulación el número de científicos
dedicados a su desarrollo no ha cesado de crecer. Y no son
sólo economistas y matemáticos sino
sociólogos, politólogos, biólogos o
psicólogos. Existen también aplicaciones
jurídicas: asignación de responsabilidades,
adopción de decisiones de pleitear o
conciliación, etc.
Hay dos clases de juegos que plantean una
problemática muy diferente y requieren una forma de
análisis distinta:
- Si los jugadores pueden comunicarse entre ellos
y negociar los resultados se tratará de juegos con
transferencia de utilidad
(también llamados juegos cooperativos), en los que la
problemática se concentra en el análisis de las
posibles coaliciones y su estabilidad. - En los juegos sin transferencia de utilidad,
(también llamados juegos no cooperativos) los jugadores
no pueden llegar a acuerdos previos; es el caso de los juegos
conocidos como "la guerra de
los sexos", el "dilema del prisionero" o el modelo
"halcón-paloma".
Los modelos de juegos sin transferencia de utilidad
suelen ser bipersonales, es decir, con sólo dos jugadores.
Pueden ser simétricos o asimétricos según
que los resultados sean idénticos desde el punto de vista
de cada jugador. Pueden ser de suma cero, cuando el aumento en
las ganancias de un jugador implica una disminución por
igual cuantía en las del otro, o de suma no nula en caso
contrario, es decir, cuando la suma de las ganancias de los
jugadores puede aumentar o disminuir en función de
sus decisiones. Cada jugador puede tener opción
sólo a dos estrategias, en los juegos
biestratégicos, o a muchas. Las estrategias pueden ser
puras o mixtas; éstas consisten en asignar a cada estrategia pura
una probabilidad dada. En el caso de los juegos con
repetición, los que se juegan varias veces seguidas por
los mismos jugadores, las estrategias pueden ser también
simples o reactivas, si la decisión depende del
comportamiento que haya manifestado el contrincante en jugadas
anteriores.
La Teoría de Juegos fue creada por Von Neumann y
Morgenstern en su libro clásico "The Theory of Games
Behavior", publicado en 1944. Otros habían anticipado
algunas ideas. Los economistas Cournot y Edgeworth fueron
particularmente innovadores en el siglo XIX. Otras contribuciones
posteriores mencionadas fueron hechas por los matemáticos
Borel y Zermelo. El mismo Von Neumann ya había puesto los
fundamentos en el artículo publicado en 1928. Sin embargo,
no fue hasta que apareció el libro de Von Neumann y
Morgenstern que el mundo comprendió cuán potente
era el instrumento descubierto para estudiar las relaciones
humanas.
Durante las dos décadas que siguieron a la
Segunda Guerra Mundial, uno de los progresos más
interesantes de la Teoría Económica fue la
Teoría de los Juegos y el comportamiento económico,
publicada en un libro de este titulo bajo la autoridad
conjunta de Jhon Von Neumann y Oskar Morgenstern. Actualmente, el
consenso parece ser que la Teoría de los Juegos es
más relevante al estudio de problemas comerciales
específicos que a la teoría económica
general, por que representa un enfoque único al
análisis de las decisiones comerciales en condiciones de
intereses competitivos y conflictivos.
En los últimos años, sus repercusiones en
la teoría económica sólo se pueden calificar
de explosivas. Todavía es necesario, sin embargo, saber
algo de la corta historia de juegos, aunque
sólo sea para entender por qué se usan algunos
términos.
Von Neumann y Morgenstern investigaron dos
planteamientos distintos de la Teoría de Juegos. El
primero de ellos el planteamiento estratégico o no
cooperativo. Este planteamiento requiere especificar
detalladamente lo que los jugadores pueden y no pueden hacer
durante el juego, y después buscar cada jugador una
estrategia óptima. Lo que es mejor para un jugador depende
de lo que los otros jugadores piensan hacer, y esto a su vez
depende de lo que ellos piensan del primer jugador hará.
Von Neumann y Morgenstern resolvieron este problema en el caso
particular de juegos con dos jugadores cuyos intereses son
diametralmente opuestos. A estos juegos se les llama
estrictamente competitivos, o de suma cero, porque cualquier
ganancia para un jugador siempre se equilibra exactamente por una
pérdida correspondiente para el otro jugador. El Ajedrez, el
Backgamón y el Póquer son juegos tratados
habitualmente como juegos de suma cero.
La segunda parte del libro de Von Neumann y Morgenstern,
se desarrolla el planteamiento coalicional o cooperativo, en el
que buscaron describir la conducta
óptima en juegos con muchos jugadores. Puesto que
éste es un problema mucho más difícil, no es
de sorprender que sus resultados fueran mucho menos precisos que
los alcanzados para el caso de suma cero y dos jugadores. En
particular, Von Neumann y Morgenstern abandonaron todo intento de
especificar estrategias óptimas para jugadores
individuales. En lugar de ello se propusieron clasificar los
modelos de formación de coaliciones que son consistentes
con conductas racionales. La negociación, en cuanto a tal, no jugaban
papel alguno en esta teoría. De hecho, hicieron suyo el
punto de vista, que había predominado entre los
economistas al menos desde la época de Edgeworth,
según el cual los problemas de negociación entre
dos personas son inherentemente indeterminados.
A principio de los años cincuenta, en una serie
de artículos muy famosos el matemático John Nash
rompió dos de las barreras que Von Neumann y Morgenstern
se había auto-impuesto. En el
frente no cooperativo, estos parecen haber pensado que en
estrategias la idea de equilibrio, introducida por Cournot en
1832, no era en sí misma una noción adecuada para
construir sobre ella una teoría (de aquí que se
restringieran a juegos de suma cero). Sin embargo, la
formulación general de Nash de la idea de equilibrio hizo
ver claramente que una restricción así es
innecesaria. Hoy día, la noción de equilibrio de
Nash, la cual no es otra cosa que cuando la elección
estratégica de cada jugador es la respuesta óptima
a las elecciones estratégicas de los otros jugadores. A
Horace y Maurice les fueron aconsejados, por su consultor
especialista en Teoría de Juegos, que usaran un equilibrio
de Nash. Es tal vez, el más importante de los instrumentos
que los especialistas en Teoría de Juegos tienen a
disposición. Nash también hizo contribuciones al
planteamiento cooperativo de Von Neumann y
Morgenstern.
Nash no aceptó la idea de que la Teoría de
Juegos debe considerar indeterminados problemas de
negociación entre dos personas y procedió a ofrecer
argumentos para determinarlos. Sus ideas sobre este tema fueron
generalmente incomprendidas y, tal vez como consecuencia de ello,
los años que la Teoría de Juegos paso en Babia se
gastaron principalmente desarrollando el planteamiento cooperativa de
Von Neumann y Morgenstern en direcciones que finalmente
resultaron improductivas.
John von Neumann es un matemático húngaro
considerado por muchos como la mente más genial del siglo
XX, comparable solo a la de Albert
Einstein. A pesar de ser completamente desconocido para el
"hombre de la
calle", la trascendencia práctica de su actividad
científica puede vislumbrarse al considerar que
participó activamente en el Proyecto
Manhattan, el grupo de
científicos que creó la primera bomba
atómica, que participó y dirigió la producción y puesta a punto de los primeros
ordenadores o que, como científico asesor del Consejo de
Seguridad de los
Estados Unidos
en los años cincuenta, tuvo un papel muy destacado (aunque
secreto y no muy bien conocido) en el diseño
de la estrategia de la guerra
fría. Nicholas Kaldor dijo de él "Es sin duda
alguna lo más parecido a un genio que me haya encontrado
jamás".
Nació en Budapest, Hungría, hijo de un
rico banquero judío. Tuvo una educación esmerada.
Se doctoró en matemáticas por la Universidad de
Budapest y en químicas por la Universidad de Zurich. En
1927 empezó a trabajar en la Universidad de Berlín.
En 1932 se traslada a los Estados Unidos donde trabajará
en el Instituto de Estudios Avanzados de Princeton.
Sus aportaciones a la ciencia
económica se centran en dos campos:
- Es el creador del campo de la Teoría de
Juegos. En 1928 publica el primer artículo sobre este
tema. En 1944, en colaboración con Oskar Morgenstern,
publica la Theory of Games and Economic Behavior.
La Teoría de Juegos es un campo en el que trabajan
actualmente miles de economistas y se publican a diario cientos
de páginas. Pero además, las formulaciones
matemáticas descritas en este libro han influido en
muchos otros campos de la economía. Por ejemplo, Kenneth
Arrow y Gerard Debreu se basaron en su axiomatización de
la teoría de la utilidad para resolver problemas del
Equilibrio General. - En 1937 publica A Model of General Economic
Equilibrium", del que E. Roy Weintraub dijo en 1983 ser "el
más importante artículo sobre economía
matemática que haya sido escrito jamás". En
él relaciona el tipo de interés
con el crecimiento
económico dando base a los desarrollos sobre el
"crecimiento óptimo" llevado a cabo por Maurice Allais,
Tjalling C. Koopmans y otros.
Nacido en Gorlitz, Silesia, estudia en las universidades
de Viena, Harvard y New York. Miembro de la Escuela Austriaca
y avezado matemático, participa en los famosos
"Coloquios de Viena" organizados por Karl Menger (hijo de Carl
Menger) que pusieron en contacto científicos de diversas
disciplinas, de cuya sinergia se
sabe que surgieron multitud de nuevas ideas e incluso nuevos
campos científicos.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Emigra a Estados Unidos durante la Segunda Guerra
Mundial ejerciendo la docencia en
Princeton. Publica en 1944, conjuntamente con John von Neuman, la
"Theory of Games and Economic Behavior".
La Teoría de Juegos actualmente tiene muchas
aplicaciones, sin embargo, la economía es el principal
cliente para las
ideas producidas por los especialistas en Teoría de Juego.
Entre las disciplinas donde hay aplicación de la
Teoría de Juegos tenemos:
En la Economía:
No debería sorprender que la Teoría de
Juegos haya encontrado aplicaciones directas en economía.
Esta triste ciencia se
supone que se ocupa de la distribución de recursos escasos.
Si los recursos son escasos es porque hay más gente que
los quiere de la que puede llegar a tenerlos. Este panorama
proporciona todos los ingredientes necesarios para un juego.
Además, los economistas neoclásicos adoptaron el
supuesto de que la gente actuará racionalmente en este
juego. En un sentido, por tanto, la economía
neoclásica no es sino una rama de la Teoría de
Juegos.
Sin embargo, aunque los economistas pueden haber sido
desde siempre especialistas camuflados en Teoría de
Juegos, no podían progresar por el hecho de no tener
acceso a los instrumentos proporcionados por Von Neumann y
Morgenstern.
En consecuencia sólo se podían analizar
juegos particularmente simples. Esto explica por qué el
monopolio y la
competencia
perfecta se entienden bien, mientras a todas las demás
variedades de competencia
imperfecta que se dan entre estos dos extremos sólo ahora
se les está empezando a dar el tratamiento detallado que
merecen.
La razón por la que el monopolio es simple desde
el punto de vista de la Teoría de Juegos, es que puede ser
tratado como un juego con un único jugador. La
razón por que la competencia perfecta es simple es que el
número de jugadores es de hecho infinito, de manera que
cada agente individual no puede tener un efecto sobre agregados
de mercado si el o
ella actúa individualmente.
En la Ciencia Política:
La Teoría de Juegos no ha tenido el mismo impacto
en la ciencia política que en economía. Tal vez
esto se deba a que la gente se conduce menos racionalmente cuando
lo que está en juego son ideas que cuando lo que
está en juego es su dinero. Sin
embargo, se ha convertido en un instrumento importante para
clarificar la lógica
subyacente de un cierto número de problemas más
paradigmáticos.
En Biología se ha
utilizado ampliamente la teoría de juegos para comprender
y predecir ciertos resultados de la evolución, como lo es el concepto de
estrategia evolutiva estable introducido por John Maynard Smith
en su ensayo
"Teoría de Juegos y la Evolución de la
Lucha", así como en su libro "Evolución y
Teoría de Juegos".
En la Filosofía:
Los especialistas en Teoría de Juegos creen que
pueden demostrar formalmente por qué incluso el individuo
más egoísta puede descubrir que con frecuencia,
cooperar con sus vecinos en una relación a largo plazo
redundará en su propio interés
ilustrado.
Con este fin estudian los equilibrios de juegos con
repetición (juegos que los mismos jugadores juegan una y
otra vez). Pocas cosas han descubierto en esta área hasta
el presente que hubieran sorprendido a David Hume, quien hace ya
unos doscientos años articuló los mecanismos
esenciales. Estas ideas, sin embargo, están ahora
firmemente basadas en modelos formales. Para avanzar más,
habrá que esperar progresos en el problema de la selección
de equilibrios en juegos con múltiples equilibrios. Cuando
estos progresos se den, sospecho que la filosofía social
sin Teoría de Juegos será algo inconcebible –
y que David Hume será universalmente considerado como su
verdadero fundador.
PROPIEDADES PARA EL
CONOCIMIENTO COMÚN DEL JUEGO
El Filósofo Hobbes dijo
que un hombre se caracteriza por su fortaleza física, sus pasiones,
su experiencia y su razón.
Fortaleza Física: esta determina lo que
alguien puede o no puede hacer. Un atleta puede planear correr
una milla en cuatro minutos, pero sería imposible para la
mayoría ejecutar este plan. La
Teoría de Juegos incorpora estas consideraciones en las
reglas del juego. Esta determinan lo que es factible para un
jugador. Más exactamente, un jugador queda limitado a
escoger en el conjunto de sus estrategias en el juego.
Pasión y Experiencia: estas corresponden a
las preferencias y creencias de un jugador. En la mayoría
de los casos, ambas deben ser conocimiento
común para que sea posible realizar un análisis en
términos de la Teoría de Juegos.
Razón: en problemas de decisión
unipersonales, los economistas simplemente suponen que los
jugadores maximizan sus pagos esperados dadas sus creencias. En
un juego las cosas son más complicadas, porque la idea de
equilibrio da por supuesto que los jugadores saben algo acerca de
cómo razona todo el mundo.
Conocimiento común de las
reglas:
Como en muchos resultados de la Teoría de Juegos,
no es inmediatamente evidente que esta conclusión dependa
de que el valor de
"n" debe ser conocimiento común. Sin embargo, si el
valor "n" no es de conocimiento común existe
equilibrio de Nash.
La noción de equilibrio es fundamental para la
Teoría de Juegos. Pero por qué anticipamos que los
jugadores usarán estrategias de equilibrio.
Dos tipos de respuestas hay, en primer lugar del tipo
educativo, estos suponen que los jugadores tengan al equilibrio
como el resultado de razonar cuidadosamente.
Sin embargo, la respuesta educativa no es la
única posible. También hay respuestas evolutivas.
Según éstas, el equilibrio se consigue, no porque
los jugadores piensan todo de antemano, sino como consecuencia de
que los jugadores miopes ajustan su conducta por tanteo cuando
juegan y se repiten durante largos períodos de tiempo.
En un juego finito de dos jugadores, ningún
jugador sabe con seguridad que estrategia pura, incluso si el
oponente mezcla, el resultado final será que se juega
alguna estrategia pura, la cual terminará por utilizar el
oponente. Un jugador racional, por tanto, asigna una probabilidad
subjetiva a cada una de las alternativas posibles. Entonces el
jugador escoge una estrategia que maximiza su pago esperado con
respecto a estas probabilidades subjetivas. Por tanto, el o ella
se comportan como si estuviera escogiendo una respuesta
óptima a una de las estrategias mixtas del oponente, si la
estrategia mixta para la que se elige una respuesta
óptima.
La Teoría de Juegos sostiene, que las creencias
de un jugador sobre lo que un oponente hará depende de lo
que el jugador sabe acerca del oponente. Sin embargo, no
está ni mucho menos claro lo que debemos suponer acerca de
lo que los jugadores saben de su oponente. La idea de
racionabilidad se construye sobre la hipótesis de que por lo menos
debería ser de conocimiento común que ambos
jugadores son racionales.
OBJETIVOS DE LA TEORÍA DE
JUEGOS
El principal objetivo de la teoría de los juegos
es determinar los papeles de conducta racional en situaciones de
"juego" en las que los resultados son condicionales a las
acciones de
jugadores interdependientes.
Un juego es cualquier situación en la cual
compiten dos o más jugadores. El Ajedrez y el Póker
son buenos ejemplos, pero también lo son el duopolio y el
oligopolio en
los negocios. La
extensión con que un jugador alcanza sus objetivos en
un juego depende del azar, de sus recursos físicos y
mentales y de los de sus rivales, de las reglas del juego y de
los cursos de acciones que siguen los jugadores individuales, es
decir, sus estrategias. Una estrategia es una
especificación de la acción
que ha de emprender un jugador en cada contingencia posible del
juego.
Se supone que, en un juego, todos los jugadores son
racionales, inteligentes y están bien informados. En
particular, se supone que cada jugador conoce todo el conjunto de
estrategias existentes, no solo para él, sino
también para sus rivales, y que cada jugador conoce los
resultados de todas las combinaciones posibles de las
estrategias.
Igualmente, en una gran variedad de juegos, el resultado
es una variable aleatoria cuya distribución de
probabilidades debe ser establecida para que pueda ser posible
una solución para el juego. A este respecto, debe
observarse que las decisiones de los jugadores interdependientes
no se toman en un vacío y que los pagos resultantes de
estas decisiones dependen de las acciones emprendidas por todos
los jugadores. Esta interdependencia implica que puede ser
inapropiado suponer que los pagos están siendo generados
por un proceso
probabilista invariante que no es afectado por el curso de
acción que uno escoja. En otras palabras, la acción
que emprende un jugador puede dictar los actos de otros jugadores
o influir en la probabilidad de que se comporten en una forma
particular. Esta potencialidad de posibles efectos en los
resultados es la que distingue la toma de
decisiones en conflictos y
la toma de decisiones en un medio incierto. La clase
más sencilla de modelo de juego rigurosamente adversario,
en el que los resultados posibles son calificados en orden
opuesto por los jugadores.
Entre esta clase, él más común es
el juego de suma constante, en el que la suma de las ganancias de
los jugadores es igual, cualesquiera que sea su
distribución entre ellos. Un caso especial, y el
único que consideraremos, de juegos de suma constante se
llama juego de suma cero de dos personas.
Cuando un juego se repite varias veces, cada jugador
puede adoptar su estrategia en función de las decisiones
que haya adoptado antes su oponente. http://www.eumed.net/cursecon/0/recomiendo.phtml/t_blank
Las estrategias reactivas son las que se adoptan en los
juegos con repetición y se definen en función de
las decisiones previas de otros jugadores.
El ejemplo más conocido es la estrategia OJO POR
OJO (en inglés
TIT FOR TAT). Supongamos que dos jugadores repiten de forma
indefinida una situación con pagos de forma del Dilema del
Prisionero:
Dilema | |||
| Jugador | ||
Cooperar | Traicionar | ||
Jugador fila | Cooperar | 2º,2º | 4º,1º |
Traicionar | 1º,4º | 3º,3º* | |
En esta situación la estrategia OJO POR OJO puede
quedar definida de la forma siguiente: "En la primera jugada
elegiré la estrategia COOPERAR. En las jugadas siguientes
elegiré la misma estrategia que haya elegido mi oponente
en la jugada anterior". En otras palabras, si el otro coopera, yo
cooperaré con él. Si el otro es un traidor, yo
seré un traidor".
Otra posible estrategia reactiva es la TORITO
(también llamada en inglés "BULLY"). Esta
estrategia consiste en hacer lo contrario que haga el oponente:
"Si el otro jugador es leal en una jugada, yo le
traicionaré en la siguiente; si el otro jugador me ha
traicionado, yo le seré leal a la siguiente
oportunidad".
En el ambiente del
Dilema del Prisionero, la estrategia OJO POR OJO ofrece muy
buenos resultados mientras que la estrategia TORITO proporciona
pagos medios muy
bajos.
En cambio, en el
ambiente del juego Halcón-Paloma sucede precisamente lo
contrario: TORITO obtiene buenos resultados mientras que OJO POR
OJO proporciona pagos medios inferiores.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
En la vida real es fácil descubrir situaciones y
personas (incluyéndonos a nosotros mismos) en las que se
muestran comportamientos fácilmente identificables con las
estrategias OJO POR OJO o TORITO.
En el primer caso son los comportamientos descritos por
la Ley del
Talión. En el despacho de un abogado, negociador
profesional, había un letrero que decía "Por las
buenas soy muy bueno, por las malas soy aún mejor". Al fin
y al cabo, todos los humanos en alguna ocasión nos hemos
comprometido con nosotros mismos a mantener esta estrategia en
una situación difícil en la que un oponente
podía elegir entre hacernos daño o
respetarnos, y preveíamos oportunidades para "devolverle
la jugada".
El segundo caso también es muy frecuente. Se
trata de ese tipo de personas o comportamientos que en Latinoamérica llaman "ser un torito" y en
España
"ser un gallito"; es decir, alguien que se muestra muy
agresivo pero al que "se le bajan los humos" si se le responde
también con agresividad.
EL
DUOPOLIO EN LA TEORÍA DE JUEGOS
En el oligopolio, los resultados que obtiene cada
empresa
dependen no sólo de su decisión sino de las
decisiones de las competidoras. El problema para el empresario,
por tanto, implica una elección estratégica que
puede ser analizada con las técnicas
de la Teoría de Juegos.
Supongamos que dos empresas,
Hipermercados Xauen y Almacenes Yuste,
constituyen un duopolio local en el sector de los grandes
almacenes. Cuando llega la época de las tradicionales
rebajas de enero, ambas empresas acostumbran a realizar inversiones en
publicidad tan
altas que suelen implicar la pérdida de todo el beneficio.
Este año se han puesto de acuerdo y han decidido no hacer
publicidad por lo que cada una, si cumple el acuerdo, puede
obtener unos beneficios en la temporada de 50 millones. Sin
embargo una de ellas puede preparar en secreto su campaña
publicitaria y lanzarla en el último momento con lo
que conseguiría atraer a todos los consumidores. Sus
beneficios en ese caso serían de 75 millones mientras que
la empresa
competidora perdería 25 millones.
Los posibles resultados se pueden ordenar en una
Matriz de Pagos. Cada almacén
tiene que elegir entre dos estrategias: respetar el acuerdo
—Cooperar— o hacer publicidad
—Traicionar—. Los beneficios o pérdidas
mostrados a la izquierda de cada casilla son los que obtiene
Xauen cuando elige la estrategia mostrada a la izquierda y Yuste
la mostrada arriba. Los resultados a la derecha en las casillas
son los correspondientes para Yuste.
Para ver el gráfico seleccione la
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El que lo máximo que se puede obtener sea 75 M. o
85 M. no tiene mucha influencia sobre la decisión a
adoptar, lo único que importa en realidad es la forma en
que están ordenados los resultados. Si substituimos el
valor concreto de
los beneficios por el orden que ocupan en las preferencias de los
jugadores, la matriz queda
como la mostrada en el cuadro. Las situaciones como las descritas
en esta matriz son muy frecuentes en la vida real y reciben el
nombre de Dilema de los Presos.
Para ver el gráfico seleccione la
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Veamos cuál debe ser la decisión a adoptar
por esos almacenes. El director de la división de
estrategia de Xauen pensará: "Si Yuste no hace publicidad,
a nosotros lo que más nos conviene es traicionar el
acuerdo, pero si ellos son los primeros en traicionar, a nosotros
también nos convendrá hacerlo. Sea cual sea la
estrategia adoptada por nuestros competidores, lo que más
nos conviene es traicionarles". El director de la división
de estrategia de Yuste hará un razonamiento
similar.
Como consecuencia de ello ambos se traicionarán
entre sí y obtendrán resultados peores que si
hubieran mantenido el acuerdo. La casilla de la matriz de pagos
marcada con un asterisco es la única solución
estable: es un Punto de
Equilibrio de Nash. Contrariamente a las argumentaciones de
Adam Smith, en
las situaciones caracterizadas por el Dilema de los Presos si los
agentes actúan buscando de forma racional su propio
interés, una "mano invisible" les conducirá a un
resultado socialmente indeseable.
Supongamos ahora otra situación ligeramente
diferente. Si ambas empresas se enredan en una guerra de precios,
haciendo cada vez mayores rebajas, ambas sufrirán
importantes pérdidas, 25 millones cada una. Han llegado al
acuerdo de no hacer rebajas con lo que cada una podrá
ganar 50 millones. Si una de ellas, incumpliendo el acuerdo, hace
en solitario una pequeña rebaja, podrá obtener un
beneficio de 75 millones mientras que la otra perdería
muchos clientes quedándose sin beneficios ni
pérdidas.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Si, como en el caso anterior, substituimos los valores
concretos por su orden en la escala de
preferencias obtenemos una matriz que es conocida en
Teoría de Juegos como Gallina o
Halcón-Paloma.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
El razonamiento de los estrategas será ahora
diferente: "Si nuestros competidores cooperan, lo que más
nos interesa es traicionarles, pero si ellos nos traicionan
será preferible que nos mostremos cooperativos en vez de
enredarnos en una guerra de precios. Hagan lo que hagan ellos,
nos interesará hacer lo contrario".
En el juego "Gallina" el orden en que actúen los
jugadores es muy importante. El primero en intervenir
decidirá Traicionar, forzando al otro a Cooperar y
obteniendo así el mejor resultado. La solución de
equilibrio puede ser cualquiera de las dos marcadas con un
asterisco en la matriz de pagos, dependiendo de cuál haya
sido el primer jugador en decidirse. Ambas soluciones son
puntos de equilibrio de Nash.
En casi todos los modelos, sea cual sea la forma de la
matriz, el protocolo o
reglas del juego influirá mucho en la solución.
Además del orden de intervención de los jugadores,
habrá que tener en cuenta si el juego se realiza una sola
vez o si se repite cierto número de veces, la información de que disponen en cada
momento, el número de jugadores que intervienen y la
posibilidad de formar coaliciones, etc.
El Dilema del
Prisionero
Dos delincuentes son detenidos y encerrados en celdas de
aislamiento de forma que no pueden comunicarse entre ellos.
El alguacil sospecha que han participado en el robo del banco, delito cuya pena
es diez años de cárcel, pero no tiene pruebas.
Sólo tiene pruebas y puede culparles de un delito menor,
tenencia ilícita de armas, cuyo
castigo es de dos años de cárcel. Promete a
cada uno de ellos que reducirá su condena a la mitad si
proporciona las pruebas para culpar al otro del robo del
banco.
Las alternativas para cada prisionero pueden
representarse en forma de matriz de pagos. La estrategia
"lealtad" consiste en permanecer en silencio y no proporcionar
pruebas para acusar al compañero. Llamaremos
"traición" a la estrategia alternativa.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Los pagos a la izquierda o a la derecha de la barra
indican los años de cárcel a los que es condenado
el preso X o Y respectivamente según las estrategias que
hayan elegido cada uno de ellos.
En vez de expresar los pagos en años de
cárcel, podríamos indicar simplemente el orden de
preferencia de cada preso de los correspondientes resultados, con
lo que el modelo pasa a tener aplicación más
general.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
La aplicación de la estrategia maximín
conduce en este juego a un resultado subóptimo. Al no
conocer la decisión del otro preso, la estrategia
más segura es traicionar. Si ambos traicionan, el
resultado para ambos es peor que si ambos hubieran elegido la
lealtad. Este resultado es un punto de equilibrio de Nash y
está señalado en la matriz mediante un
asterisco.
El dilema del prisionero, tal como lo hemos descrito, es
un juego de suma no nula, bipersonal, biestratégico y
simétrico. Fue formalizado y analizado por primera vez por
A. W. Tucker en 1950. Es posiblemente el juego más
conocido y estudiado en la Teoría de Juegos. En base a
él se han elaborado multitud de variaciones, muchas de
ellas basadas en la repetición del juego y en el
diseño de estrategias reactivas.
El modelo Halcón –
Paloma
http://www.eumed.net/cursecon/0/recomiendo.phtml/t_blank
En el lenguaje
ordinario entendemos por "halcón" a los políticos
partidarios de estrategias más agresivas mientras que
identificamos como "paloma" a los más pacifistas. El
modelo Halcón-Paloma sirve para analizar situaciones de
conflicto
entre estrategias agresivas y conciliadoras. Este modelo es
conocido en la literatura anglosajona como
el "hawk-dove" o el "chicken" y en español es
conocido también como "gallina".
En la filmografía holywoodiense se han
representado en varias ocasiones desafíos de
vehículos enfrentados que siguen este modelo. Los dos
vehículos se dirigen uno contra otro en la misma
línea recta y a gran velocidad. El
que frene o se desvíe ha perdido. Pero si ninguno de los
dos frena o se desvía…
También se ha utilizado este modelo
abundantemente para representar una guerra fría entre dos
superpotencias. La estrategia Halcón consiste en este caso
en proceder a una escalada armamentística y bélica.
Si un jugador mantiene la estrategia Halcón y el otro
elige la estrategia Paloma, el Halcón gana y la Paloma
pierde. Pero la situación peor para ambos es cuando los
dos jugadores se aferran a la estrategia Halcón. El
resultado puede modelizarse con la siguiente matriz de
pagos.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Obsérvense las sutiles pero importantes
diferencias de este modelo con el Dilema del Prisionero. En
principio la matriz es muy parecida, simplemente se han trocado
las posiciones de los pagos 3º y 4º, pero la
solución y el análisis son ahora muy
diferentes.
Hay aquí dos resultados que son equilibrios de
Nash: cuando las estrategias elegidas por cada jugador son
diferentes; en la matriz aquí representada esas soluciones
están marcadas con un asterisco. Compruébese, por
el contrario, que en el Dilema del Prisionero el equilibrio de
Nash está en el punto en que ambos jugadores
traicionan.
Otra notable diferencia de este juego con otros es
la importancia que aquí adquiere el orden en que los
jugadores eligen sus estrategias. Como tantas veces en la vida
real, el primero que juega, gana. El primero elegirá y
manifestará la estrategia Halcón con lo que el
segundo en elegir se verá obligado a elegir la estrategia
Paloma, la menos mala.
La guerra de los
sexos
El modelo de "La guerra de los sexos" es un
ejemplo muy sencillo de utilización de la teoría de
juegos para analizar un problema frecuente en la vida cotidiana.
Hay dos jugadores: "ÉL" y "ELLA". Cada uno de ellos puede
elegir entre dos posibles estrategias a las que llamaremos
"Fútbol" y "Discoteca".
Supongamos que el orden de preferencias de ÉL es
el siguiente:
- (Lo más preferido) EL y ELLA eligen
Fútbol. - EL y ELLA eligen Discoteca.
- EL elige Fútbol y ELLA elige
Discoteca. - (Lo menos preferido) El elige Discoteca y ELLA elige
Fútbol.
Supongamos que el orden de preferencias de ELLA es el
siguiente:
- (Lo más preferido) ÉL y ELLA eligen
Discoteca. - EL y ELLA eligen Fútbol.
- EL elige Fútbol y ELLA elige
Discoteca. - (Lo menos preferido) Él elige Discoteca y ELLA
elige Fútbol.
La matriz de pagos es como sigue:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Este juego, tal como lo hemos descrito, es un juego sin
repetición y sin transferencia de utilidad. Sin
repetición significa que sólo se juega una vez por
lo que no es posible tomar decisiones en función de la
elección que haya hecho el otro jugador en juegos
anteriores. Sin transferencia de utilidad significa que no hay
comunicación previa por lo que no es
posible ponerse de acuerdo, negociar ni acordar pagos secundarios
("Si vienes al fútbol te pago la entrada").
El problema que se plantea es simplemente un problema de
coordinación. Se trata de coincidir en la
elección. Al no haber comunicación previa, es
posible que el resultado no sea óptimo. Si cada uno
de los jugadores elige su estrategia maximín el pago
que recibirán (33) es subóptimo. Esa
solución, marcada en la matriz con un asterisco, no
es un punto de equilibrio de Nash ya que los jugadores
están tentados de cambiar su elección: cuando ELLA
llegue a la discoteca y observe que ÉL se ha ido al
fútbol, sentirá el deseo de cambiar de estrategia
para obtener un pago mayor.
El modelo que hemos visto es un juego simétrico
ya que jugadores o estrategias son intercambiables sin que los
resultados varíen. Podemos introducir una interesante
modificación en el juego convirtiéndolo en
asimétrico a la vez que nos aproximamos más al
mundo real. Supongamos que las posiciones 2ª y 3ª en el
orden de preferencias de ÉL se invierten. EL prefiere ir
solo al Fútbol más que ir con ELLA a la Discoteca.
La matriz de pagos queda como sigue:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Si ELLA conoce la matriz de pagos, es decir, las
preferencias de ÉL, el problema de coordinación
desaparece. Está muy claro que ÉL elegirá
siembre la estrategia Fútbol, sea cual sea la
elección de ELLA. Sabiendo esto ELLA elegirá
siempre la estrategia Fútbol también, ya que
prefiere estar con ÉL aunque sea en el Fútbol que
estar sola aunque sea en la Discoteca. La estrategia
maximín de ambos jugadores coincide. El resultado, marcado
con un asterisco, es un óptimo, un punto de silla, una
solución estable, un punto de equilibrio de Nash.
Obsérvese que esta solución conduce a una
situación estable de dominación social del jugador
que podríamos calificar como el más
egoísta.
La Estrategia
MAXIMIN
Consideremos un "juego de suma cero" en el que lo
que yo gano lo pierde el otro jugador. Cada jugador dispone de
tres estrategias posibles a las que designaremos como A, B, y C
(supongamos que son tres tarjetas con
dichas letras impresas).
Los premios o pagos consisten en la distribución
de diez monedas que se repartirán según las
estrategias elegidas por ambos jugadores y se muestran en la
siguiente tabla llamada matriz de pagos. Mis ganancias, los pagos
que puedo recibir, se muestran sobre fondo verde. Los pagos al
otro jugador se muestran sobre fondo rosa. Para cualquier
combinación de estrategias, los pagos de ambos jugadores
suman diez.
Por ejemplo. Si yo juego la tarjeta C y el otro jugador
elige su tarjeta B entonces yo recibiré ocho monedas y el
otro jugador recibirá dos.
Para ver el gráfico seleccione la
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Éste es por tanto un juego de suma cero. Se llama
juego de suma cero aquél en el que lo que gana un jugador
es exactamente igual a lo que pierde o deja de ganar el
otro.
Para descubrir qué estrategia me conviene
más vamos a analizar la matriz que indica mis pagos, la de
fondo verde. Ignoro cuál es la estrategia (la tarjeta) que
va a ser elegida por el otro jugador. Una forma de analizar el
juego para tomar mi decisión consiste en mirar cuál
es el mínimo resultado que puedo obtener con cada una de
mis cartas. En la
siguiente tabla se ha añadido una columna indicando mis
resultados mínimos.
Para ver el gráfico seleccione la
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En efecto,
- Si yo elijo la tarjeta A, puedo obtener 9, 1 o 2,
luego como mínimo obtendré un resultado de
1. - Si elijo la tarjeta B, puedo obtener 6, 5 o 4, luego
como mínimo obtendré 4. - Si elijo la tarjeta C, puedo obtener 7, 8 o 3, luego
como mínimo obtendré 3.
De todos esos posibles resultados mínimos, el que
prefiero es 4 ya que es el máximo de los
mínimos.
La estrategia MAXIMIN consiste en elegir la
tarjeta B ya que esa estrategia me garantiza que,
como mínimo, obtendré 4.
¿Podemos prever la estrategia del otro jugador?
Supongamos que el otro jugador quiere elegir también su
estrategia MAXIMIN. Mostramos ahora sólo los pagos
asignados al otro jugador en los que destacamos el pago
mínimo que puede obtener para cada una de sus estrategias.
Subrayamos el máximo de los mínimos y su estrategia
maximin.
Para ver el gráfico seleccione la
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En efecto,
- Si él elige A, su peor resultado sería
si yo elijo A con lo que yo obtendría 9 y él
1. - Si él elige B, su peor resultado sería
si yo elijo C con lo que yo obtendría 8 y él
2. - Si él elige C, su peor resultado sería
si yo elijo B con lo que yo obtendría 4 y él
6.
Su estrategia MAXIMIN consiste por tanto en jugar
la carta
C con lo que se garantiza que, al menos,
obtendrá 6.
Éste es un juego con solución
estable. Ninguno de los jugadores siente la tentación
de cambiar de estrategia. Supongamos que se empieza a repetir el
juego una y otra vez. Yo jugaré siempre mi estrategia
maximin (B) y el otro jugará siempre su estrategia maximin
(C). Cada uno sabe lo que jugará el otro la siguiente vez.
Ninguno estará tentado de cambiar su estrategia ya que el
que decida cambiar su estrategia perderá.
Se llama "punto de silla" al resultado en el que
coinciden las estrategias maximin de ambos jugadores.
No todos los juegos tienen un punto de silla, una
solución estable. La estabilidad del juego anterior
desaparece simplemente trastocando el orden de las casillas BB y
BC:
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
En esta nueva tabla mi estrategia maximin sigue siendo
la B y la estrategia maximin del otro jugador sigue siendo la C.
Pero la solución ahora ya no es estable. Si jugamos
repetidas veces y yo repito mi estrategia maximín, B, el
otro estará tentado de cambiar su estrategia, pasando de
la C a la B con lo que obtendrá un pago mayor, 6 en vez de
5.
Claro que si el otro empieza a elegir
sistemáticamente la estrategia B yo preferiré
cambiar mi estrategia a la C para así obtener 8. Entonces
el querrá volver a su estrategia C y así
sucesivamente.
El Teorema del Maximin afirma que en todo juego
bipersonal de suma cero en el que sea posible jugar estrategias
mixtas además de las puras, las estrategias maximin de
cada jugador coincidirán siempre en una solución
estable, un punto de silla. Este teorema fue demostrado
matemáticamente por John von Neumann en un artículo
publicado en 1928
Juegos con Transferencia de Utilidad (Juegos
Cooperativos)
http://www.eumed.net/cursecon/0/recomiendo.phtml/t_blank
Si los jugadores pueden comunicarse entre sí y
negociar un acuerdo ANTES de los pagos, la problemática
que surge es completamente diferente. Se trata ahora de analizar
la posibilidad de formar una coalición de parte de los
jugadores, de que esa coalición sea estable y de
cómo se deben repartir las ganancias entre los miembros de
la coalición para que ninguno de ellos esté
interesado en romper la coalición.
Juego 1.- Empecemos con el ejemplo más
sencillo. Supongamos que tres jugadores, Ana, Benito y Carmen,
tienen que repartirse entre sí cien euros. El sistema de
reparto tiene que ser adoptado democráticamente, por
mayoría simple, una persona un voto.
Hay cuatro posibles coaliciones vencedoras: ABC, AB, BC y AC,
pero hay infinitas formas de repartir los pagos entre los tres
jugadores.
Supongamos que Ana propone un reparto de la forma A=34,
B=33 y C=33.
Benito puede proponer un reparto alternativo de la forma A=0,
B=50 y C=50
Carmen estará más interesada en la propuesta de
Benito que en la de Ana. Pero puede proponer una alternativa
aún mejor para ella: A=34, B=0 y C=66.
A Benito es posible que se le ocurra alguna propuesta mejor para
atraer a Ana.
El juego puede continuar indefinidamente. No tiene
solución. No hay ninguna coalición estable. Sea
cual sea la propuesta que se haga siempre habrá una
propuesta alternativa que mejore los pagos recibidos por cada
jugador de una nueva mayoría.
Definición: En los juegos con
transferencia de utilidad se llama solución a una
propuesta de coalición y de reparto de los pagos que
garantice estabilidad, es decir, en la que ninguno de los
participantes de una coalición vencedora pueda estar
interesado en romper el acuerdo.
Juego 2.- Modifiquemos ahora el ejemplo. En vez
de "un hombre un voto" consideremos que hay voto ponderado. Ana
tiene derecho a seis votos, Benito a tres y Carmen a uno. Las
posibles mayorías son las siguientes: ABC, AB, AC, A.
En esta situación Ana propondrá un reparto de la
siguiente forma: A=100, B=0 y C=0. Ese reparto se corresponde con
una coalición estable en la que los seis votos de Ana
estarán a favor. Es una solución única. Ana
no aceptará ningún reparto en el que ella obtenga
menos de 100 euros y sin la participación de Ana no hay
ninguna coalición vencedora.
Definición: Se llama
"valor del juego" al pago que un jugador tiene garantizado que
puede recibir de un juego si toma una decisión racional,
independientemente de las decisiones de los demás
jugadores. Ningún jugador aceptará formar parte de
una coalición si no recibe como pago al menos el valor del
juego.
En el juego 1, el valor del juego es cero para los tres
jugadores. En el juego 2 el valor del juego para Ana es cien y
para Benito y Carmen es cero.
Juego 3.- Pongamos un ejemplo algo más
realista y, por tanto, un poco más complejo. Supongamos un
municipio en el que cinco partidos
políticos se han presentado a las elecciones: el
Partido Austero (PA), el Partido Benefactor (PB), el Partido
Comunal (PC), el Partido Democrático (PD) y el Partido de
la Esperanza (PE). En las elecciones, han obtenido el siguiente
número de concejales:
PA=11
PB=8
PC=5
PD=2
PE=1
Como ningún partido ha conseguido la
mayoría absoluta, es necesario que se forme una
coalición para gobernar el municipio. El presupuesto anual
del municipio es de 520 millones de euros. La coalición
gobernante debe asignar los cargos y las responsabilidades del
ayuntamiento a los diferentes partidos. En las negociaciones se
debe acordar el reparto del presupuesto, cargos y
responsabilidades entre los partidos. Suponemos que no hay
simpatías ni antipatías ideológicas y que
los cargos y responsabilidades son valorados exclusivamente
según el presupuesto económico que controlan.
Supondremos, para simplificar, que hay disciplina de
voto y que no son posibles las traiciones
internas
Análisis del juego 3. Como el número total
de concejales es 27, la coalición vencedora debe disponer
al menos de 14 votos. A diferencia del juego 2, no hay
ningún jugador imprescindible para ganar. Si utilizamos la
definición que dimos arriba, el valor del juego para todos
los jugadores es cero ya que ninguno tiene garantizada su
pertenencia a la coalición vencedora.
Definición: Se llama "valor de Shapley"
a la asignación que recibe cada jugador en una propuesta
de reparto según un criterio de arbitraje
diseñado por Lloyd S. Shapley. El criterio consiste en
asignar un pago a cada jugador en proporción al
número de coaliciones potencialmente vencedoras en las que
el jugador participa de forma no redundante.
Un jugador es redundante en una coalición si no
es imprescindible para que esa coalición resulte
vencedora.
Las
especies en extinción y los recursos
naturales.
Actualmente existe una inquietud generalizada ante la
desaparición de extensas zonas de selva tropical y la
posibilidad de extinción de especies animales por
sobreexplotación. Este problema presenta
características similares a los efectos externos y a los
bienes
públicos y tampoco es resuelto de forma satisfactoria por
el mercado. A diferencia de los bienes públicos, los
recursos
naturales de propiedad
común sí provocan o pueden llegar a provocar
rivalidad en el consumo.
A diferencia del problema de los efectos externos, que son
efectos tecnológicos provocados por bienes privados sobre
bienes privados, la sobreexplotación de recursos naturales
comunes incluye efectos tecnológicos y pecuniarios
provocados por el acto de privatización de una propiedad
común.
En muchos países sudamericanos como Brasil o Costa Rica, la
selva tropical está siendo quemada para roturar nuevas
tierras que permitan la instalación de colonos. En las
selvas tropicales de extremo oriente, especialmente en Indonesia
y Filipinas, el ritmo de explotación de su riqueza
maderera dobla a la tasa de reproducción agravándose la
situación en las especies de maderas nobles, más
demandadas, algunas de las cuales están ya en peligro de
desaparición. Varias especies de mamíferos marinos tienen su supervivencia
gravemente amenazada por exceso de capturas. Muchos bancos de
peces, aunque
no estén en peligro de extinción, han visto
reducida su población hasta el punto de arruinar a
muchas poblaciones pesqueras en Perú, Islas
Británicas y Noruega.
Las razones son similares en todos esos casos. Las
selvas, bosques, pastos comunales, cazaderos o pesquerías
no están sometidos al régimen de propiedad privada.
Cualquier individuo o empresa puede acceder a ellos por lo que
cada uno intentará obtener el máximo rendimiento
sin preocuparse por su preservación para el futuro. La
ciencia económica estudió el problema por primera
vez para el caso de las pesquerías que se han convertido
así en el ejemplo tradicional.
Algunos ecologistas radicales, mal informados, proponen
que consideremos las especies animales como un "capital
heredado" del que podemos aprovechar sus rentas pero que debemos
transmitir "íntegro" a las futuras generaciones. Eso no es
posible en la realidad. Cualquier volumen de
capturas de peces de un banco supone inevitablemente la
disminución de su población. Con la
expresión "capital heredado" esos ecologistas se
están refiriendo al punto de equilibrio natural de la
población, el tamaño que tendría la
población de peces si no existiéramos los humanos.
La única forma de mantener "íntegro" ese
número de peces sería no pescar.
Supongamos en cambio que partimos de una
situación intermedia, cualquier tamaño de la
población de peces entre Pa y Pc, en la que la tasa de
crecimiento es positiva, por ejemplo del 3% anual. Si
limitásemos nuestras capturas anuales precisamente a esa
tasa, al 3% de la población total, el tamaño del
banco se mantendría estable indefinidamente. El problema
puede plantearse por tanto en términos estrictamente
biológicos: cuál es el volumen máximo de
capturas que puede conseguirse de forma indefinida o, en otras
palabras, cuál es el tamaño de la población
en el que su tasa de crecimiento es máxima, el punto Pb en
el gráfico.
Para ver el gráfico seleccione la
opción "Descargar" del menú superior
Los biólogos son capaces de resolver
perfectamente ese problema y lo consiguen con un alto grado de
sofisticación, determinando la edad óptima de los
peces capturados y la época del año en que debe
realizarse la campaña. Se llama management o
gestión
de pesquerías al conjunto de estudios y técnicas
que permiten una explotación óptima a largo
plazo.
Pero, una vez que se tiene una solución
óptima, se trata de ver si somos capaces de aplicarla.
Cada individuo, cada barco pesquero, tiene que elegir entre dos
alternativas en un ambiente que puede ser modelado según
el Dilema de los Presos. Vamos a llamar "cooperar" a la
estrategia consistente en respetar las cuotas y la
reglamentación acordadas por una cooperativa o por un
organismo supranacional y establecidas según criterios
racionales de gestión de pesquerías. Vamos a llamar
"traicionar" a la estrategia consistente en tratar de obtener el
máximo beneficio individual a corto plazo aunque ello
implique sobrepasar cuotas o usar artes de pesca
prohibidas.
Especies y | |||
| Los otros | ||
Cooperar | Traicionar | ||
Mi Barco | Cooperar | 2,2 | 4,1 |
Traicionar | 1,4 | 3,3 | |
El equilibrio de Nash se encuentra en la casilla en que
todos traicionan. La tendencia, por tanto, es a que los recursos
sean sobre explotados.
Si existiese una empresa que
pudiera ejercer sobre la pesquería un control
monopolista no habría ninguna dificultad para hacer una
gestión eficiente. Es por ello que una primera
solución consiste en que el estado
monopolice el recurso y utilice su poder coactivo
para impedir la sobreexplotación. La ampliación de
las aguas jurisdiccionales de los países hasta las
doscientas millas de su plataforma continental fue un primer paso
para controlar la producción pesquera en la década
de los setenta, generalizándose desde entonces el sistema
de cuotas mediante el que se fija un volumen máximo de
capturas a repartir entre todas las empresas autorizadas a
pescar.
Para las especies como las ballenas y otros
mamíferos marinos, que viven a más de doscientas
millas de las costas o en costas no sometidas a
jurisdicción alguna, la solución está aun
lejana. No existe -aún- un estado global,
unas instituciones
con capacidad para gestionar todos los recursos del planeta
Tierra y con
legitimidad para castigar a los infractores.
Algunas teorías buscan encontrar las estrategias
racionales, que se utilizan en situaciones donde el resultado
depende no solamente de las estrategias propias y las condiciones
del entorno, sino también en las estrategias utilizadas
por otros jugadores que posiblemente tienen objetivos
distintos.
La Teoría de Juegos consiste en razonamientos
circulares, los cuales no pueden ser evitados al considerar
cuestiones estratégicas. La intuición no educada no
es muy fiable en situaciones estratégicas, razón
por la que se debe entrenar. La Teoría de Juegos
actualmente tiene muchas aplicaciones, entre las disciplinas
tenemos: la Economía, la Ciencias
Políticas, la Biología y la
Filosofía.
Hay dos tipos de respuesta, la del tipo educativo, en la
cual los jugadores suponen que tienen al equilibrio como el
resultado de razonar cuidadosamente, y un segundo tipo de
respuestas, las evolutivas, según éstas, el
equilibrio se consigue, no porque los jugadores piensan todo de
antemano, sino como consecuencia de que los jugadores miopes
ajustan su conducta por tanteo cuando juegan y se repiten durante
largos períodos de tiempo.
Las estrategias maximin y minimax conducen a los dos
jugadores del juego a situaciones en las que ningún
jugador tiene razón o incentivo alguno para cambiar su
posición. Así mismo, se dice que un jugador posee
una estrategia dominante si una estrategia particular es
preferida a cualquier otra estrategia a disposición de
él.
Martínez Coll, Juan Carlos (2001): "La
Teoría de Juegos" en La Economía de Mercado,
virtudes e inconvenientes.
www.monografias.com
http://es.wikipedia.org/
Autor:
Matías Martínez
UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Caracas, 10 de Noviembre de 2004