- Definiciones
iniciales - Introducción a la
Teoría de Colas - Modelo de formación de
Colas - Objetivos de la
formación de Colas - Elementos existentes en un
modelo de Colas - Notación de
Kendall - Terminología
- Demostración
- Características
claves - El proceso de
servicio - Medidas de rendimiento para
evaluar un sistema de Colas - Conclusión
- Bibliografía
"No importa en qué cola se
sitúe: La otra siempre avanzará más
rápido"
(Primera Ley de
Harper)
"Y si se cambia de cola, aquélla
en la que estaba al principio empezará a ir
más
deprisa" (Segunda Ley de
Harper)
Las "colas" son un aspecto de la vida moderna que nos
encontramos continuamente en nuestras actividades diarias. En el
contador de un supermercado, accediendo al Metro, en los Bancos, etc., el
fenómeno de las colas surge cuando unos recursos
compartidos necesitan ser accedidos para dar servicio a un
elevado número de trabajos o clientes.
El estudio de las colas es importante porque
proporciona tanto una base teórica del tipo de servicio
que podemos esperar de un determinado recurso, como la forma en
la cual dicho recurso puede ser diseñado para proporcionar
un determinado grado de servicio a sus clientes.
Debido a lo comentado anteriormente, se plantea
como algo muy útil el desarrollo de
una herramienta que sea capaz de dar una respuesta sobre las
características que tiene un determinado modelo de
colas.
La teoría de colas es el estudio
matemático del comportamiento
de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los
"clientes" llegan a un "lugar" demandando un servicio a un
"servidor", el
cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está
disponible inmediatamente y el cliente decide
esperar, entonces se forma la línea de espera.
Una cola es una línea de espera y la
teoría
de colas es una colección de modelos
matemáticos que describen sistemas de
línea de espera particulares o sistemas de colas. Los
modelos sirven para encontrar un buen compromiso entre costes del
sistema y los
tiempos promedio de la línea de espera para un sistema
dado.
Los sistemas de colas son modelos de sistemas que
proporcionan servicio. Como modelo, pueden representar cualquier
sistema en donde los trabajos o clientes llegan buscando un
servicio de algún tipo y salen después de que dicho
servicio haya sido atendido. Podemos modelar los sistemas de este
tipo tanto como colas sencillas o como un sistema de colas
interconectadas formando una red de colas. En la
siguiente figura podemos ver un ejemplo de modelo de colas
sencillo. Este modelo puede usarse para representar una
situación típica en la cual los clientes llegan,
esperan si los servidores
están ocupados, son servidos por un servidor disponible y
se marchan cuando se obtiene el servicio requerido.
El problema es determinar qué capacidad o tasa de
servicio proporciona el balance correcto. Esto no es sencillo, ya
que un cliente no llega a un horario fijo, es decir, no se sabe
con exactitud en que momento llegarán los clientes.
También el tiempo de
servicio no tiene un horario fijo.
Los problemas de
"colas" se presentan permanentemente en la vida diaria: un
estudio en EEUU concluyó que, por término medio, un
ciudadano medio pasa cinco años de su vida esperando en
distintas colas, y de ellos casi seis meses parado en los
semáforos.
Introducción a la Teoría de
Colas
En muchas ocasiones en la vida real, un fenómeno
muy común es la formación de colas o líneas
de espera. Esto suele ocurrir cuando la demanda real
de un servicio es superior a la capacidad que existe para dar
dicho servicio. Ejemplos reales de esa situación son: los
cruces de dos vías de circulación, los
semáforos, el peaje de una autopista, los cajeros
automáticos, la atención a clientes en un
establecimiento comercial, la avería de
electrodomésticos u otro tipo de aparatos que deben ser
reparados por un servicio técnico, etc.
Todavía más frecuentes, si cabe, son las
situaciones de espera en el contexto de la informática, las telecomunicaciones y, en general, las nuevas
tecnologías. Así, por ejemplo, los procesos
enviados a un servidor para ejecución forman colas de
espera mientras no son atendidos, la información solicitada, a través de
Internet, a un
servidor Web puede
recibirse con demora debido a congestión en la red o en el servidor
propiamente dicho, podemos recibir la señal de
líneas ocupadas si la central de la que depende nuestro
teléfono móvil está colapsada
en ese momento, etc.
Origen:
El origen de la Teoría de
Colas está en el esfuerzo de Agner Kraup Erlang
(Dinamarca, 1878 – 1929) en 1909 para analizar la
congestión de tráfico telefónico con el
objetivo de
cumplir la demanda incierta de servicios en
el sistema telefónico de Copenhague. Sus investigaciones
acabaron en una nueva teoría denominada teoría de
colas o de líneas de espera. Esta teoría es ahora
una herramienta de valor en
negocios
debido a que un gran número de problemas pueden
caracterizarse, como problemas de congestión
llegada-salida.
En los problemas de formación de cola, a menudo
se habla de clientes, tales como personas que esperan la desocupación de líneas
telefónicas, la espera de máquinas
para ser reparadas y los aviones que esperan aterrizar y
estaciones de servicios, tales como mesas en un restaurante,
operarios en un taller de reparación, pistas en un
aeropuerto, etc. Los problemas de formación de colas a
menudo contienen una velocidad
variable de llegada de clientes que requieren cierto tipo de
servicio, y una velocidad variable de prestación del
servicio en la estación de servicio.
Cuando se habla de líneas de espera, se refieren
a las creadas por clientes o por las estaciones de servicio. Los
clientes pueden esperar en cola simplemente por que los medios
existentes son inadecuados para satisfacer la demanda de
servicio; en este caso, la cola tiende a ser explosiva, es decir,
a ser cada vez mas larga a medida que transcurre el tiempo. Las
estaciones de servicio pueden estar esperando por que los medios
existentes son excesivos en relación con la demanda de los
clientes; en este caso, las estaciones de servicio podrían
permanecer ociosas la mayor parte del tiempo. Los clientes puede
que esperen temporalmente, aunque las instalaciones de servicio
sean adecuadas, por que los clientes llegados anteriormente
están siendo atendidos. Las estaciones de servicio pueden
encontrar temporal cuando, aunque las instalaciones sean
adecuadas a largo plazo, haya una escasez ocasional
de demanda debido a un hecho temporal. Estos dos últimos
casos tipifican una situación equilibrada que tiende
constantemente hacia el equilibrio, o
una situación estable.
En la teoría de la formación de colas,
generalmente se llama sistema a un grupo de
unidades físicas, integradas de tal modo que pueden operar
al unísono con una serie de operaciones
organizadas. La teoría de la formación de colas
busca una solución al problema de la espera prediciendo
primero el comportamiento del sistema. Pero una solución
al problema de la espera consiste en no solo en minimizar el
tiempo que los clientes pasan en el sistema, sino también
en minimizar los costos totales de
aquellos que solicitan el servicio y de quienes lo
prestan.
La teoría de colas incluye el estudio
matemático de las colas o líneas de espera y provee
un gran número de modelos matemáticos para
describirlas.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Se debe lograr un balance económico entre
el costo del
servicio y el costo asociado a la espera por ese
servicio
La teoría de colas en sí no resuelve este
problema, sólo proporciona información para la toma
de decisiones
Objetivos de la
Teoría de Colas
Los objetivos de
la teoría de colas consisten en:
- Identificar el nivel óptimo de capacidad del
sistema que minimiza el coste global del mismo. - Evaluar el impacto que las posibles alternativas de
modificación de la capacidad del sistema tendrían
en el coste total del mismo. - Establecer un balance equilibrado ("óptimo")
entre las consideraciones cuantitativas de costes y las
cualitativas de servicio. - Hay que prestar atención al tiempo de
permanencia en el sistema o en la cola: la "paciencia" de los
clientes depende del tipo de servicio específico
considerado y eso puede hacer que un cliente "abandone" el
sistema.
Elementos existentes en un modelo de
colas
Fuente de entrada o población potencial: Es un conjunto de
individuos (no necesariamente seres vivos) que pueden llegar a
solicitar el servicio en cuestión. Podemos considerarla
finita o infinita. Aunque el caso de infinitud no es realista,
sí permite (por extraño que parezca) resolver de
forma más sencilla muchas situaciones en las que, en
realidad, la población es finita pero muy grande. Dicha
suposición de infinitud no resulta restrictiva cuando,
aún siendo finita la población potencial, su
número de elementos es tan grande que el número de
individuos que ya están solicitando el citado servicio
prácticamente no afecta a la frecuencia con la que la
población potencial genera nuevas peticiones de
servicio.
Cliente: Es todo individuo de
la población potencial que solicita servicio. Suponiendo
que los tiempos de llegada de clientes consecutivos son
0<t1<t2<…, será importante
conocer el patrón de probabilidad
según el cual la fuente de entrada genera clientes. Lo
más habitual es tomar como referencia los tiempos entre
las llegadas de dos clientes consecutivos: consecutivos: clientes
consecutivos: T{k} = tk – tk-1,
fijando su distribución de probabilidad. Normalmente,
cuando la población potencial es infinita se supone que la
distribución de probabilidad de los Tk (que
será la llamada distribución de los tiempos entre
llegadas) no depende del número de clientes que
estén en espera de completar su servicio, mientras que en
el caso de que la fuente de entrada sea finita, la
distribución de los Tk variará según
el número de clientes en proceso de ser
atendidos.
Capacidad de la cola: Es el máximo
número de clientes que pueden estar haciendo cola (antes
de comenzar a ser servidos). De nuevo, puede suponerse finita o
infinita. Lo más sencillo, a efectos de simplicidad en los
cálculos, es suponerla infinita. Aunque es obvio que en la
mayor parte de los casos reales la capacidad de la cola es
finita, no es una gran restricción el suponerla infinita
si es extremadamente improbable que no puedan entrar clientes a
la cola por haberse llegado a ese número límite en
la misma.
Disciplina de la cola: Es el modo en el que los
clientes son seleccionados para ser servidos. Las disciplinas
más habituales son:
La disciplina
FIFO (first in first out), también llamada FCFS (first
come first served): según la cual se atiende primero al
cliente que antes haya llegado.
La disciplina LIFO (last in first out), también
conocida como LCFS (last come first served) o pila: que consiste
en atender primero al cliente que ha llegado el
último.
La RSS (random selection of service), o SIRO (service in
random order), que selecciona a los clientes de forma
aleatoria.
Mecanismo de servicio: Es el procedimiento por
el cual se da servicio a los clientes que lo solicitan. Para
determinar totalmente el mecanismo de servicio debemos conocer el
número de servidores de dicho mecanismo (si dicho
número fuese aleatorio, la distribución de
probabilidad del mismo) y la distribución de probabilidad
del tiempo que le lleva a cada servidor dar un servicio. En caso
de que los servidores tengan distinta destreza para dar el
servicio, se debe especificar la distribución del tiempo
de servicio para cada uno.
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
La cola, propiamente dicha, es el conjunto
de clientes que hacen espera, es decir los clientes que ya han
solicitado el servicio pero que aún no han pasado al
mecanismo de servicio.
El sistema de la cola: es el conjunto formado por
la cola y el mecanismo de servicio, junto con la disciplina de la
cola, que es lo que nos indica el criterio de qué cliente
de la cola elegir para pasar al mecanismo de servicio. Estos
elementos pueden verse más claramente en la siguiente
figura:
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Un modelo de sistema de colas debe especificar la
distribución de probabilidad de los tiempos de servicio
para cada servidor.
La distribución más usada para los tiempos
de servicio es la exponencial, aunque es común
encontrar la distribución degenerada o
determinística (tiempos de servicio constantes) o la
distribución Erlang (Gamma).
Por convención los modelos que se trabajan en
teoría de colas se etiquetan
Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior
Las distribuciones que se utilizan son:
• M: Distribución exponencial
(markoviana)
• D : Distribución degenerada (tiempos
constantes)
• E k : Distribución Erlang
• G : Distribución general
M / M / s : Modelo donde tanto los tiempos entre
llegada como los tiempo de servicio son exponenciales y se tienen
s servidores.
M / G / 1: Tiempos entre llegada exponenciales,
tiempos de servicio general y 1 sólo servidor
Usualmente siempre es común utilizar la siguiente
terminología estándar:
• Estado del
sistema : Número de clientes en el sistema.
• Longitud de la cola: Número de
clientes que esperan servicio.
• N(t) : Número de clientes en el
sistema de colas en el tiempo t (t 0).
• Pn (t): Probabilidad de que exactamente n
clientes estén en el sistema en el tiempo t, dado el
número en el tiempo cero.
• s : Número de servidores en el
sistema de colas.
• n : Tasa media de llegadas
(número esperado de llegadas por unidad de tiempo) de
nuevos clientes cuando hay n clientes en el sistema.
• n : Tasa media de servicio para
todo el sistema (número esperado clientes que completan su
servicio por unidad de tiempo) cuando hay n clientes en el
sistema.
Nota: n representa la tasa
combinada a la que todos los servidores ocupados logran terminar
sus servicios
n: Cuando n es constante para
toda n
n : Cuando n es constante para
toda n 1
1 |
Tiempo entre llegadas |
| esperado |
1 |
Tiempo entre llegadas |
| esperado |
Ejemplo:
Sea = 3 personas /
hora
1 |
|
1 hora |
| 3 | |
= 20 minutos |
factor de
utilización para la instalación se servicio
(fracción esperada de tiempo fue los servidores
individuales están ocupados).
| |
s |
También puede interpretarse como
número promedio de personas siendo atendidas
Nota: Para los sistemas de colas que
analizaremos haremos la suposición de que el sistema se
encuentra en la condición de estado estable.
Para s = 1
: fracción esperada de tiempo que
los servidores individuales están
ocupados).
1/ 1/ |
= 12/ hora
5 minutos
= 15/ hora
4 minutos
El servidor está trabajando 4 de cada 5 minutos,
es decir está trabajando el 80% del tiempo
: Número promedio de personas
siendo atendidas
Número promedio = 0 * P0 + 1 *
P1
Número promedio = P1
Número promedio =
1/1/
Número promedio =
La siguiente notación supone la condición
de estado estable:
• Pn : Probabilidad de que haya exactamente
n clientes en el sistema
• L: Número esperado de clientes en
el sistema.
• Lq : Longitud esperada de la cola (excluye
los clientes que están en servicio).
• W : Tiempo de espera en el sistema
para cada cliente
• W : E(W )
• W q: Tiempo de espera en la cola
para cada cliente.
• Wq: E (Wq )
Relaciones entre L , W , Lq y Wq
Supongamos que n es una constante
para toda n:
L = W Lq =
Wq
Supongamos que el tiempo medio de servicio es una
constante 1/ para toda n 1
W = Wq + 1/ L =
Lq+
Estas relaciones son fundamentales pues permiten
determinar las cuatro cantidades fundamentales L, W, Lq, Wq, en
cuanto se encuentra analíticamente el valor de una de
ellas.
Existen dos clases básicas de tiempo entre
llegadas:
Determinístico, en el cual clientes sucesivos
llegan en un mismo intervalo de tiempo, fijo y conocido. Un
ejemplo clásico es el de una línea de ensamble, en
donde los artículos llegan a una estación en
intervalos invariables de tiempo (conocido como ciclos de
tiempo)
Probabilístico, en el cual el tiempo entre
llegadas sucesivas es incierto y variable. Los tiempos entre
llegadas probabilísticos se describen mediante una
distribución de probabilidad.
En el caso probabilístico, la
determinación de la distribución real, a menudo,
resulta difícil. Sin embargo, una distribución , la
distribución exponencial, ha probado ser confiable en
muchos de los problemas prácticos. La función de
densidad, para
una distribución exponencial depende de un
parámetro, digamos (letra griega lambda), y
está dada por:
f(t)=(1/ )e
t
en donde (lambda) es el número promedio
de llegadas en una unidad de tiempo.
Con una cantidad, T, de tiempo se puede hacer uso de la
función de densidad para calcular la probabilidad de que
el siguiente cliente llegue dentro de las siguientes T unidades a
partir de la llegada anterior, de la manera siguiente:
P(tiempo entre llegadas
<=T)=1-e t
El proceso de servicio define cómo son atendidos
los clientes. En algunos casos, puede existir más de una
estación en el sistema en el cual se proporcione el
servicio requerido. Los bancos y los supermercados, de nuevo, son
buenos ejemplos de lo anterior. Cada ventanilla y cada
registradora son estaciones que proporcionan el mismo servicio. A
tales estructuras se
les conoce como sistemas de colas de canal múltiple. En
dichos sistemas, los servidores pueden ser idénticos, en
el sentido en que proporcionan la misma clase de
servicio con igual rapidez, o pueden no ser idénticos. Por
ejemplo, si todos los cajeros de un banco tienen la
misma experiencia, pueden considerarse como
idénticos.
Al contrario de un sistema de canal múltiple,
considere un proceso de producción con una estación de
trabajo que
proporciona el servicio requerido. Todos los productos
deben pasar por esa estación de trabajo; en este caso se
trata de un sistema de colas de canal sencillo. Es importante
hacer notar que incluso en un sistema de canal sencillo pueden
existir muchos servidores que, juntos, llevan a cabo la tarea
necesaria. Por ejemplo, un negocio de lavado a mano de
automóviles, que es una sola estación, puede tener
dos empleados que trabajan en un auto de manera
simultánea
Otra característica del proceso de servicio es el
número de clientes atendidos al mismo tiempo en una
estación. En los bancos y en los supermercados (sistema de
canal sencillo), solamente un cliente es atendido a la vez. Por
el contrario, los pasajeros que esperan en una parada de
autobús son atendidos en grupo, según la capacidad
del autobús que llegue.
Otra característica más de un proceso de
servicio es si se permite o no la prioridad, esto es
¿puede un servidor detener el proceso con el cliente que
está atendiendo para dar lugar a un cliente que acaba de
llegar?. Por ejemplo, en una sala de urgencia, la prioridad se
presenta cuando un médico, que está atendiendo un
caso que no es crítico es llamado a atender un caso
más crítico. Cualquiera que sea el proceso de
servicio, es necesario tener una idea de cuánto tiempo se
requiere para llevar a cabo el servicio. Esta cantidad es
importante debido a que cuanto más dure el servicio,
más tendrán que esperar los clientes que llegan.
Como en el caso del proceso de llegada, este tiempo pude ser
determinístico o probabilístico . Con un tiempo de
servicio determinístico, cada cliente requiere
precisamente de la misma cantidad conocida de tiempo para ser
atendido. Con un tiempo de servicio probabilístico, cada
cliente requiere una cantidad distinta e incierta de tiempo de
servicio. Los tiempos de servicio probabilísticos se
describen matemáticamente mediante una distribución
de probabilidad. En la práctica resulta difícil
determinar cuál es la distribución real, sin
embargo, una distribución que ha resultado confiable en
muchas aplicaciones , es la distribución exponencial .En
este caso, su función de densidad depende de un
parámetro, digamos (la letra griega my) y esta dada
por
s(t)=(1/ )e-
t
en la que:
= número promedio de clientes
atendidos por unidad de tiempo,
de modo que:
1/ = tiempo promedio
invertido en atender a un cliente
En general, el tiempo de servicio puede seguir cualquier
distribución, pero, antes de que pueda analizar el
sistema, se necesita identificar dicha
distribución.
Medidas de rendimiento para evaluar un sistema de
colas
El objetivo último de la teoría de colas
consiste en responder cuestiones administrativas pertenecientes
al diseño
y a la operación de un sistema de colas. El gerente de un
banco puede querer decidir si programa tres o
cuatro cajeros durante la hora de almuerzo. En una estructura de
producción, el administrador
puede desear evaluar el impacto de la compra de una nueva
máquina que pueda procesar los productos con más
rapidez.
Cualquier sistema de colas pasa por dos fases
básicas. Por ejemplo, cuando el banco abre en la
mañana, no hay nadie en el sistema, de modo que el primer
cliente es atendido de forma inmediata. Conforme van llegando
más clientes, lentamente se va formando la cola y la
cantidad de tiempo que tienen que esperar se empieza a aumentar.
A medida que avanza el día, el sistema llega a una
condición en la que el efecto de la falta inicial de
clientes ha sido eliminado y el tiempo de espera de cada cliente
ha alcanzado niveles bastante estables.
Algunas medidas de rendimiento comunes
Existen muchas medidas de rendimiento diferentes que se
utilizan para evaluar un sistema de colas en estado estable. Para
diseñar y poner en operación un sistema de colas,
por lo general, los administradores se preocupan por el nivel de
servicio que recibe un cliente, así como el uso apropiado
de las instalaciones de servicio de la empresa.
Algunas de las medidas que se utilizan para evaluar el
rendimiento surgen de hacerse las siguientes
preguntas:
Preguntas relacionadas con el tiempo, centradas en el
cliente, como:
- ¿Cuál es el tiempo promedio que un
cliente recién llegado tiene que esperar en la fila
antes de ser atendido?. La medida de rendimiento asociada es el
tiempo promedio de espera, representado con Wq - ¿Cuál es el tiempo que un cliente
invierte en el sistema entero, incluyendo el tiempo de espera y
el de servicio?. La medida de rendimiento asociada es el tiempo
promedio en el sistema, denotado con W - Preguntas cuantitativas relacionadas al
número de cliente, como: - En promedio ¿cuántos clientes
están esperando en la cola para ser atendidos?. La
medida de rendimiento asociada es la longitud media de la cola,
representada con Lq - ¿Cuál es el número promedio de
clientes en el sistema?. La medida de rendimiento asociada es
el número medio en el sistema, representado con
L
Preguntas probabilísticas que implican tanto a
los clientes como a los servidores, por ejemplo:
- ¿Cuál es la probabilidad de que un
cliente tenga que esperar a ser atendido?. La medida de
rendimiento asociada es la probabilidad de bloqueo, que se
representa por, pw - En cualquier tiempo particular, ¿cuál
es la probabilidad de que un servidor esté ocupado?. La
medida de rendimiento asociada es la utilización,
denotada con U. Esta medida indica también la
fracción de tiempo que un servidor esta
ocupado. - ¿Cuál es la probabilidad de que existan
n clientes en el sistema?. La medida de rendimiento asociada se
obtiene calculando la probabilidad Po de que no haya clientes
en el sistema , la probabilidad Pi de que haya un cliente en el
sistema, y así sucesivamente. Esto tiene como resultado
la distribución de probabilidad de estado, representada
por Pn, n=0,1…… - Si el espacio de espera es finito,
¿Cuál es la probabilidad de que la cola
esté llena y que un cliente que llega no sea atendido?.
La medida de rendimiento asociada es la probabilidad de
negación del servicio, representada por Pd
Preguntas relacionadas con los costos,
como:
- ¿Cuál es el costo por unidad de tiempo
por operar el sistema? - ¿Cuántas estaciones de trabajo se
necesitan para lograr mayor efectividad en los
costos?
El cálculo
específico de estas medidas de rendimiento depende de la
clase de sistema de colas. Algunas de estas medidas están
relacionadas entre sí. Conocer el valor de una medida le
permita encontrar el valor de una medida relacionada.
Relaciones entre medidas de
rendimiento
El cálculo de muchas de las medidas de
rendimiento depende de los procesos de llegadas y de servicio del
sistema de colas en específico. Estos procesos son
descritos matemáticamente mediante distribuciones de
llegada y de servicio. Incluso sin conocer la distribución
especifica, las relaciones entre algunas de las medidas de
rendimiento pueden obtenerse para ciertos sistemas de colas,
únicamente mediante el uso de los siguientes
parámetros de los procesos de llegada y de
servicio.
= número promedio
de llegadas por unidad de tiempo
= número promedio
de clientes atendidos por unidad de tiempo en una
sección
Supongamos que una población de clientes infinita
y una cantidad limitada de espacio de espera en la fila. El
tiempo total que un cliente invierte en el sistema es la cantidad
de tiempo invertido en la fila más el tiempo durante el
cual es atendido:
Tiempo promedio en el sistema = Tiempo de espera +
Tiempo de servicio
El tiempo promedio en el sistema y el tiempo promedio de
espera están representados por las cantidades W y Wq,
respectivamente. El tiempo promedio de servicio puede expresarse
en términos de parámetros de &. Por ejemplo, si
& es 4 clientes por hora, entonces , en promedio, cada
cliente requiere 1 /4 para ser atendido. En general, el tiempo de
servicio es 1/&, lo cual nos conduce a la siguiente
relación :
W = Wq + 1/
Consideremos ahora la relación entre el
número promedio de clientes en el sistema y el tiempo
promedio que cada cliente pasa en el sistema. Imaginemos que un
cliente acaba de llegar y se espera que permanezca en el sistema
un promedio de media de hora. Durante esta media hora, otros
clientes siguen llegando a una tasa ¿¿digamos doce
por hora??. Cuando el cliente en cuestión abandona el
sistema, después de media hora, deja tras de sí un
promedio de (1/2)*12 = 6 clientes nuevos.
Es decir, en promedio, existen seis clientes en el
sistema en cualquier tiempo dado. Entonces:
Tiempo promedio de clientes = Número de
llegadas X *Tiempo promedio en el sistema.
de modo que:
L = *W
Utilizando una lógica
parecida se obtiene la relación entre el número
promedio de clientes que esperan en la cola y el tiempo promedio
de espera en la fila:
Tiempo promedio de clientes = Número de
llegadas X Unidad de tiempo en la cola
de manera que:
Lq = * Wq
La teoría de las colas es el estudio
matemático de las colas o líneas de espera. La
formación de colas es, por supuesto, un fenómeno
común que ocurre siempre que la demanda efectiva de un
servicio excede a la oferta
efectiva.
Con frecuencia, las empresas
deben tomar decisiones respecto al caudal de servicios que debe
estar preparada para ofrecer. Sin embargo, muchas veces es
imposible predecir con exactitud cuándo llegarán
los clientes que demandan el servicio y/o cuanto tiempo
será necesario para dar ese servicio; es por eso que esas
decisiones implican dilemas que hay que resolver con
información escasa. Estar preparados para ofrecer todo
servicio que se nos solicite en cualquier momento puede implicar
mantener recursos ociosos y costos excesivos. Pero, por otro
lado, carecer de la capacidad de servicio suficiente causa colas
excesivamente largas en ciertos momentos. Cuando los clientes
tienen que esperar en una cola para recibir nuestros servicios,
están pagando un coste, en tiempo, más alto del que
esperaban. Las líneas de espera largas también son
costosas por tanto para la empresa ya que
producen pérdida de prestigio y pérdida de
clientes.
La teoría de las colas en si no resuelve
directamente el problema, pero contribuye con la
información vital que se requiere para tomar las
decisiones concernientes prediciendo algunas
características sobre la línea de espera:
probabilidad de que se formen, el tiempo de espera
promedio.
Pero si utilizamos el concepto de
"clientes internos" en la organización de la empresa,
asociándolo a la teoría de las colas, nos estaremos
aproximando al modelo de organización empresarial
"just in time"
en el que se trata de minimizar el costo asociado a la ociosidad
de recursos en la cadena productiva.
Arbonas, M.E. Optimización Industrial (I):
Distribución de los recursos. Colección Productica
No. 26. Marcombo S.A, 1989.
Arbonas, M.E. Optimización Industrial (II):
Programación de recursos. Colección
Productica No. 29. Marcombo S.A, 1989.
Moskowitz,H. y Wright G.P. Investigación
de Operaciones. Prentice_Hall Hispanoamericana S.A.
1991.
Buffa,E: Operations Management: Problems and Models.
Edición
Revolucionaria,La Habana, 1968.
www.monografias.com
http://es.wikipedia.org/
Autor:
Matías Martínez
UNIVERSIDAD ALEJANDRO DE HUMBOLDT
INVESTIGACIÓN DE OPERACIONES
Caracas, 10 de Noviembre de 2004