Matemática comercial

Matemática
comercial

1. Programa de
   curso
3. Porcentajes
4. Problemas con más de una
   pregunta
5. Tablas y
   metros
6. Lectura de
   gráficas
7. Media y
   promedio
8. Radio, proporción y
   probabilidad
9. Números
   positivos y negativos
10. Secuencias
11. Exponentes
12. Medidas
    stándar
13. Medidas
    métricas
14. Unidades
    de tiempo
15. Medidas
    lineares, cuadradas y cúbicas
16. La
    escuela en su casa. Ejercicio final

PROGRAMA DE CURSO

OBJETIVO:

Aprender o recordar las operaciones
básicas de la Aritmética, sumar, restar,
multiplicar, dividir, enteros, decimales, fracciones, y las
operaciones
básicas de Matemática
Comercial.

ACTIVIDADES ACADÉMICAS QUE EL ALUMNO (A) DEBE
REALIZAR:

• Lea cuidadosamente el contenido de todo el manual.
• Subraye las ideas más importantes al estar
  realizando las lecturas correspondientes.
• Realice todos los ejercicios que vienen en el
  manual.
• Haga los ejercicios en hojas por separado, esas hojas
  debe irlas poniendo en un fólder, después ha de
  presentar esos trabajos para su
  calificación.
• Las respuestas de los ejercicios ya se han incluido
  en el manual para que usted cheque las
  suyas.
• A propósito se han incluido respuestas
  equivocadas, respuestas malas es decir y preguntas sin sentido,
  cuando encuentre una de estas haga favor de razonar su
  respuesta indicando que la respuesta del manual no es la
  correcta.
• No olvide anexar al final sus conclusiones
  personales, criticas, opiniones y reflexiones en
  relación al tema o temas tratados.
  Nos interesa saber que le gusta y que no, además de las
  posibles deficiencias del material para poder
  mejorarlo.
• Para enviar sus trabajos guíese por lo
  establecido en su curso de Técnicas de
  Estudio e Investigación.

TODOS LOS TRABAJOS DEBE HACERLOS A MANO, CON LAPICERO,
EN HOJAS CUADRICULADAS, TAMAÑO CARTA.

TODAS LAS HOJAS DEBEN VENIR EN UN FOLDER CON GANCHO, CON
CARATULA Y SU NUMERO DE ESTUDIANTE.

QUE SON LOS PROCEDIMIENTOS?:

Los procedimientos
son las comprobaciones de cada ejercicio, NO SE LIMITE A COPIAR
OTRA VEZ LAS RESPUESTAS, DEBE COMPROBAR QUE ESA RESPUESTA ES
CORRECTA, algunos alumnos hacen primero todos los ejercicios en
sucio y después solo pasan a limpio las
respuestas.

EL TRABAJO EN SUCIO ES EL QUE QUEREMOS
VER.

Hay más de 32 ejercicios, algunos numerados con
letras, esos también debe hacerlos.

Los ejercicios de estas lecciones deben enviarse antes
del 30 de Septiembre del año 2004 juntamente con las
evaluaciones de los demás cursos.

Si la entrega después de esa fecha su promoción se traslada para el año
2005.

IMPORTANTE:

Los ejercicios los hace en hojas sueltas, a mano, ESTE
CURSO NO SE ACEPTA A MAQUINA, TIENE QUE HACERLO A MANO, CON
LAPICERO, cada ejercicio debe venir numerado, cada pregunta y
cada operación deberá venir numerada
también, haga la operación y señale
claramente su respuesta.

Si la respuesta del manual es incorrecta, haga favor de
escribir una nota indicando que esta equivocada la respuesta del
manual.

Recuerde: Queremos ver los procedimientos y no solo las
respuestas.

No se aceptarán trabajos incompletos.

MATEMATICA II

De la lección 19 hasta la lección
32

• Evaluación del SEGUNDO
  SEMESTRE:

Hacer todos los ejercicios desde la lección 19
hasta la lección 32 siguiendo las mismas instrucciones
anteriores.

A mano, con lapicero, cada pregunta con su
comprobación.

Todos los ejercicios de la Lección 19 hasta la
lección 32 debe enviarlos al Instituto antes del 30 de
Septiembre del año 2004.

SI TIENE DUDAS ES OBLIGACION DEL ESTUDIANTE
COMUNICARSE CON SU PROFESOR DE LUNES A SABADO DE 09:00 A 17:00
HORAS LLAMANDO AL TEL. 812-0122.

Introducción:

La Matemática
rige prácticamente en cada área de nuestra vida,
aun en los niños
cuando piden una moneda para comprar sus dulces. Decir para que
sirve esta demás simplemente.

Contenido:

MATEMÁTICA
COMERCIAL

Recuerde que no se califica solo la respuesta sino que
principalmente el procedimiento.

Si su trabajo no cumple con la cantidad mínima de
ejercicios buenos, le será devuelto para que lo corrija y
lo presente de nuevo.

MATEMATICA II SEGUNDO
SEMESTRE

LECCION 19 PORCENTAJES

El signo de por ciento % es uno que seguramente usted ha
visto tantas veces. Los bancos anuncian
que pagan el 20% de interés en
las cuentas de
ahorro. Las
tiendas ofertan artículos con el 30 % de
descuento.

Que quiere decir eso de "por ciento" y que es
representado con ese signo % tan conocido pero que pocos lo
analizan directamente.

Si usted tiene problemas
entendiendo los porcentajes, antes de todo recuerde que
usted puede escribir cualquier por ciento como si fuera una
fracción con denominador de 100.

.Ejemplo: 5% es 5 100.

Esto quiere decir que 5% es una quinta parte de 100 o la
quinta parte del total del valor que
tenga la cantidad inicial.

¿Qué significa 20%?

Significa una veinteava parte del total .

Dicho de otra forma 20 100

Ejercicio:

Escriba 25% como fracción.

Respuesta: 25 1000

Definición:

Porcentaje: Es una parte o fracción de un
todo.

Ejercicio 33.

Escriba cada porcentaje como fracción:

1. 15%
2. 70%
3. 18%
4. 33%
5. 90%

   Escriba cada fracción como
   porcentaje.

6. 100&
7. 65/100
8. 3/100
9. 80/100
10. 17/100

Respuestas:

1. 15/100
2. 70/100
3. 18/100
4. 33/100
5. 90/100
6. 100/100
7. 65%
8. 3% 80%
9. 17&

Cambio De Porcentajes A
Fracciones

Usted ya sabe como escribir un porcentaje como
fracción que tiene un denominador de 100. Casi siempre es
posible reducir la fracción después de haber
cambiado a fracción.

Ejemplo:

50% como fracción equivale a 50/100

Si reduce esa fracción hasta su más
mínima expresión obtendrá
½.

Otro ejemplo:

20% = 20/100 o 1/5

¡Pruebe usted!

Una familia hace un
primer pago del 15% del valor de su
nueva casa. ¿Cuál es la fracción de ese
precio?

Otro ejemplo con número mixto:

El impuesto
municipal sobre las ventas es de 7
½ %. En que fracción se aumenta el precio de los
artículos.

Primer paso:

Convierta el número mixto en fracción
impropia.

Esto es 7 ÷ 2 = 14 = 14/2 + ½ =
15/2

Como la fracción del número mixto es
½ el camino más fácil es cambiar el entero 7
a medios
dividiéndolo entre 2. Luego sumamos el ½ que ya
había para que hayan 15/2.

Ahora dividimos 15/2 ente 100 para determinar el
porcentaje de aumento.

15/2 ÷ 100 = 15/2 ÷ 100/1

Para ver el cálculo
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

Al reducir 15/200 (dividiendo ambos números en 5
que es único número que los divide a ambos de
manera exacta) usted obtiene 3/40 como respuesta
final.

Ejercicio 34

Cambie estos porcentajes a fracciones, reduzca si se
puede.

1. 25%
2. 20%
3. 10%
4. 12 ½%
5. 75%
6. 45%
7. 48%
8. 2 ½ %
9. 150%
10. 60%

Respuestas:

1. ¼
2. 1/5
3. 1/10
4. 1/8
5. ¾
6. 9/20
7. 12/25
8. 1/40
9. 1 ½
10. 3/5

Cambio De Porcentajes A Decimales

Hasta ahora hemos aprendido a cambiar un porcentaje a
fracción y podemos cambiar una fracción a
decimal. Así que nos queda cambiar un porcentaje a
decimal.

Si el número que está antes del signo de
porcentaje % es un número entero o un decimal, cambiarlo
a decimal es realmente fácil.

Solo recuerde que tiene que dividir ese número
por 100 y que usted puede hacer esto ignorando el signo de
porcentaje (%) y moviendo el punto decimal dos lugares a la
izquierda.

Para ver como trabaja piense en 25% que es igual a
25/100 lo que en realidad significa es 25 ÷ 100. Si pone
un punto decimal en el 25 para hacer la división usted
lo tendría que colocar después del 5. Siguiendo
la regla que estamos aprendiendo esta dice que debemos colocar
ese punto decimal no después del cinco sino dos lugares
antes. .25 es lo que usted obtiene. Usualmente se escribe
0.25.

EJEMPLO:

Cambie 56% a decimal.

Primero imagine el punto decimal después del 6,
luego muévalo dos lugares a la izquierda.

Respuesta: 0.56

El problema de esta regla es que por ser demasiado
fácil no se puede explicar mucho pero no se confunda,
revise la lección 17 para volver a estudiar las reglas
de cambiar fracciones a decimales.

Una buena:

Cambie 7% a decimal.

Si mueve el punto decimal dos lugares a la izquierda
tiene que agregar un 0 porque solo había una
cifra.

Respuesta: 0.07

Cambie 37 ½ % a decimal.

Cambie a 37.5 (número entero y decimal); mueva
el punto decimal dos lugares a la izquierda.

Respuesta 0.375

Ejercicio 36

Cambie estos porcentajes a decimales

1. 35%
2. 9%
3. 12%
4. 18.5%
5. 30%
6. 75%
7. 8 ¼%
8. 50%
9. 125%
10. 250%

Respuestas:

1. 0.35
2. 0.09
3. 0.125
4. 0.185
5. 0.30
6. 0.75
7. 0.0825
8. 0.50 ó 0.5
9. 1.25
10. 2.50 ó 2.5

Cambio De Decimales A
Porcentajes

Usted ha cambiado porcentajes a decimales. Usted
también puede hacerlo al revés y cambiar decimales
a porcentajes. Para cambiar un porcentaje a decimal usted lo que
hizo fue ignorar el signo de porcentaje (%), movió el
punto decimal dos lugares a la izquierda. Entonces, para cambiar
un decimal a porcentaje mueva el punto decimal dos lugares a la
derecha.

Ejemplo:

Cambie 0.45 a porcentaje

Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha y agrega
el signo de porcentaje.

Respuesta: 45%

Cambie 2.1 a porcentaje.

Mueve el punto decimal dos lugares a la derecha, como no
hay otra cifra después del 1 agregue un cero para
completar la cifra que falta. Respuesta: 210%

EJERCICIO 37

Cambie cada decimal a porcentaje.

1. 0.15
2. 0.5
3. 0.125
4. .8
5. 1
6. 3.4
7. 0.019
8. 0.65

Respuestas:

1. 15%
2. 50%
3. 12.5%
4. 80%
5. 100%
6. 340%
7. 1.9%
8. 65%

Cambio De Fracciones A
Porcentajes

Recuerde que lo que en realidad significa un porcentaje
es una fracción con un denominador de 100. De tal forma
que un buen camino para cambiar una fracción a porcentaje
es simplificarla de tal manera que tenga un denominador de
100.

Ejemplo:

Cambia 3/20 a porcentaje.

Paso 1

Escriba la fracción y simplifique para que tenga
denominador de 100.

Usted quiere que tenga denominador de 100, así
que para no quebrarse el cerebro
adivinando que número le ayudaría divida 100
÷ 20, esto es 100 el denominador que quiere, y 20 el
denominador que actualmente tiene.

Para ver el cálculo
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

Ahora que ya sabemos la respuesta utilice el numerador
de la fracción y agregue el signo de porcentaje.
15%

Respuesta. 3/20 equivale al 15%

EJERCICIO 38

Cambie cada fracción o número mixto a
porcentaje.

1. 1/25
2. ¼
3. 7/10
4. ½
5. 1 ½
6. 2/3
7. 5/8
8. 2 3/10

Respuestas:

1. 4%
2. 25%
3. 70%
4. 50%
5. 150%
6. 66 2/3%
7. 62 ½% ó 62.5
8. 230%

LECCIÓN 20 PROBLEMAS CON
PORCENTAJES

Todos los problemas con porcentajes tienen cuatro cosas
importantes: un entero, una parte, un porcentaje y 100. Para
realizar estas operaciones es importante utilizar una tabla en
donde se coloca la información que tenemos y dependiendo de
esa información podemos obtener la
respuesta.

Fíjese que tres de los cuadros no tienen
números. Usted tiene que llenar esas casillas con
información del problema. El problema debe tener
suficiente información para encontrar por lo menos dos de
los tres cuadros vacíos.

Ponga un signo de interrogación ? en el cuadro
que quede vacío.

2. La cuadrícula debajo al lado derecho siempre
   tiene el número 100.
3. PORCENTAJE La cuadrícula superior derecha
   siempre es para el porcentaje sin el signo.
4. ENTERO La cuadrícula inferior izquierda se usa
   para el entero. Imagine que un problema le pregunta que
   cuantos días abre al año un zoológico
   que está abierto el 80% del año. El entero 365
   que corresponde a los días del año
   debería ir en esta parte.

   Como se resuelve un problema de
   porcentaje:

   1. Poner la información que se tiene en la
      cuadrícula de la forma que se indicó al
      inicio.
   2. Multiplique números
      diagonales.
   3. Divida el resultado por el número que no
      fue usado.
5. PARTE La parte va en la cuadrícula superior
   izquierda. Asegúrese de leer bien los problemas para
   decidir que información va aquí.

Ejemplo:

Mr. Thao paga Q350.00 de renta cada mes. Esto es el 25%
de sus ingresos. Cual es
su ingreso mensual?

1. 100 siempre va en la cuadrícula inferior
   derecha.
2. El porcentaje ya fue dado en el problema por lo que
   se coloca en la cuadrícula superior derecha.
   (25%)
3. La parte ha sido dada (Q350, esa va en la parte
   superior izquierda.
4. El entero no ha sido dado pero de acuerdo a las
   segundas instrucciones debe usted multiplicar diagonales y
   dividir la parte que no ha sido usada.
5. Multiplique 350 X 100 = 35000
6. Divida 35000 ÷ 25 = Q1400

Respuesta:

El ingreso mensual de Mr. Thao es de Q1400

La clave de todo este asunto es la de leer
cuidadosamente los problemas para encontrar la
información adecuada.

EJERCICIO 39

Utilizando una cuadrícula como la que acaba de
aprender a usar resuelva los siguientes ejercicios:

1. ¿Cuanto es el 25% de 48?
2. ¿20 es el 2% de qué
   número?
3. ¿Qué porcentaje de 750 es
   150?
4. ¿Qué porcentaje de 480 es
   12?
5. ¿Cuál número representa 200% de
   30?
6. ¿6% de qué número es
   24?

Respuestas:

1. 12
2. 1000
3. 20%
4. 2.5%
5. 60
6. 400

SUBIR O BAJAR

Muchas veces los problemas son para averiguar en que
porcentaje un valor subió o bajó. Esos problemas
pueden ser resueltos en la misma cuadrícula con un
pequeño cambio.

Ejemplo:

Una ciudad aumentó su población de aproximadamente 400,000 a
500,000 en diez años. ¿En que porcentaje
subió la población?

2. Llene la cuadrícula. Escriba 100 en el cuadro
   usual.
3. Llene la cantidad inicial en la cuadrícula
   inferior izquierda. (original)
4. Llene la segunda cantidad (cambio) en
   la casilla superior izquierda. La cantidad que subió la
   población.
5. Multiplique diagonales y divida la parte que no ha
   sido utilizada.
6. 100 x 100,000 = 10,000,000 ÷ 400,000 =
   25
7. La población aumentó en un
   25%

Si la pregunta fuera al revés y la
población bajó de 500,000 a 400,000 la
posición de las cantidades tendría que ser
distinta.

Multiplique 100,000 x 100 = 100, 000, 000 ÷ 500,
000 = 20

La población bajó en un 20%

LECCIÓN 21

Problemas Con más De Una
Pregunta

Esto no es ninguna cosa de otro mundo, usted tiene que
responde a más de una pregunta sobre el mismo problema.
Algunas respuestas le ayudarán a responder las siguientes,
otras no.

Ejemplo:

Francisco trabaja en una fábrica de zapatos. A el
le pagan diariamente por cada pieza que fabrica. La
compañía paga Q1.00 por cada uno de los primeros 50
zapatos, y Q1.25 por los siguientes. Por lo regular el fabrica 60
zapatos al día.

1. ¿Cuánto gana Francisco
   semanalmente?
2. 1. Primero encuentre los ingresos
      diarios de Francisco multiplicando (50 * 1 =
      Q50.00)
   2. Ahora encuentre los ingresos extra esto es (10 *
      1.25 = Q12.50)
   3. Luego sumamos ambos resultados Q50 + 12.50 =
      Q62.50
   4. Q62.50 son los ingresos diarios, ahora
      multiplique por 5 para ver cuanto gana a la
      semana.
   5. Q62.5 * 5 = Q312.50 ingresos
      semanales.
   1. Respuesta Q1,370 al mes.
3. Después de seis meses el sueldo de Francisco
   sube a Q1.10 por los primeros 50 zapatos y Q1.35 por los
   siguientes. El continua haciendo alrededor de 60 zapatos
   diarios. ¿Cuánto gana mensualmente
   ahora?

Ejercicio 40

1. Un vendedor recibe el 5% de comisión en las
   ventas
   totales de cada semana. Si el vendedor recibe una
   comisión de Q218.40 en una semana. ¿Cuál
   fue el total de sus ventas?
2. Un ciclista entrena 10 horas cada día del fin
   de semana entrenando. Si el fin de semana dura 48 horas;
   ¿Cuál es el porcentaje que dedica a
   entrenar?
3. Juana obtiene un 15% de comisión en ventas en
   su empleo de
   vendedora de electrodomésticos. ¿Cuánto
   tiene que vender si quiere tener una comisión de
   Q600.00?
4. Los Anderson compraron un sofá que
   tenía un descuento del 30%. El precio original era de
   Q750. Además le cargaron un 4% del precio al que se
   vendió por gastos de
   envío. ¿Cuál fue el costo real
   del sofá?
5. Jaime gana Q1,400 al mes. De esta cantidad 25% sirve
   para renta y el 20% para comida. ¿Cuánto se gasta
   en comida y renta en un año?
6. En 1973 la gasolina costaba Q0.40 por galón.
   En 1985 costaba Q1.76 por galón. ¿En que
   porcentaje subió el precio?
7. El pasado trimestre, 60 estudiantes ingresaron a un
   curso de ciencias
   naturales. Este trimestre 40 estudiantes se han inscrito.
   ¿En que porcentaje bajó el número de
   estudiantes?
8. Aproximadamente 75% del cuerpo de una persona
   está hecho de agua. Si una
   persona pesa
   138 libras. ¿Cuál es el peso de agua que
   tiene?
9. Después de un aumento, el sueldo mensual de un
   empleado quedo en Q972. Antes del aumento el sueldo era de
   Q900.00 ¿En que porcentaje aumentó el salario?
10. Hay 20 árboles en línea sobre la Avenida
    de los Árboles. En el otoño 6 se pusieron
    amarillos, 5 rojos y el resto verde. ¿Qué
    porcentaje de árboles se quedó verde?
11. Un empleado obtiene un 7% de comisión en ventas.
    La comisión de esta semana fue de Q245.00
    ¿Cuál fue el total de las ventas?

    La siguiente información corresponde a las
    preguntas 13 y 14.

    Durante dos días de una feria de cerámica los Hermanos Noriega
    recolectaron Q937.50 por 15 casitas de muñecas y Q342
    por 8 muñecas que ellos vendieron. Los hermanos
    Morales consiguieron Q198 por vender dulces y Q1, 128.75 por
    15 caballitos de madera.

12. Un aserradero cobra Q1.90 por más de 10 pies
    de madera y un
    7% por preparación. Por 5 pies el costo es
    Q1.25 más 7% de preparación. ¿Cuál
    sería el costo de 60 vigas de madera?
13. ¿Cuanto más obtuvieron los hermanos
    Morales que los Noriega?

    La siguiente información corresponde a las
    preguntas 15 y 16.

    Glenda devenga Q8 por hora si trabaja desde su casa
    y Q12 por hora si trabajara en oficina. Ella
    trabajó 36 horas en su casa por la MLK Company.
    También trabajó 7.5 horas por espacio de 15
    días para la compañía GFC.

14. Juan Miguel compró una casita de
    muñeca, una muñeca y un caballito de madera.
    ¿Cuánto pagó por todo ello?
15. Cuantas veces más trabajó Glenda para
    MLK que GFC.

Respuestas:

1. 4, 368
2. 41 2/3
3. 4,000
4. 546
5. 7,560
6. 340%
7. 33 1/3
8. 103.5
9. 8%
10. 45%
11. 3,500
12. Insuficiente información, no se sabe el
    tamaño de las vigas.
13. 47.25
14. 180.50
15. 3 1/8

LECCIÓN 22 TABLAS Y METROS

Horarios de Autobús, tablas de pesos y medidas,
listas de precios,
guías de televisión, etc. Todas estas son tablas que
usted en más de alguna vez le ha tocado leer en el trabajo, de
viaje. Otras veces necesita calcular medidas
métricas.

LEYENDO TABLAS:

Una tabla siempre tiene un titulo que le dice a usted de
que se trata. Las tablas contienen información organizada
en columnas y filas que tienen nombres llamados
rangos.

Por ejemplo: La tabla que está al pie de esta
hoja, su título es "Datos de Desempleo".

 Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar"

 La segunda línea le dice que todos los
números son porcentajes y que esa información cubre
hasta noviembre de 1999.

Las columnas tienen como títulos, los nombres de
los departamentos cuya información se lista. Las filas
contienen los datos de cada
año.

¿En que año Guatemala ha
tenido su más alto índice de desempleo?

Si ve detenidamente notará que 1997 fue el
año en que Guatemala tuvo
un 8.3 % de desempleo.

Pruebe usted!:

¿Qué departamento ha tenido el más
alto índice de desempleo en todos los años
listados? r) Escuintla / 1997

EJERCICIO 41

Esta es una tabla sobre los ingresos semanales por
industria y
por año.

Basado en un promedio de 40 horas
semanales. 

1. ¿Cuál es el título de la
   tabla?
2. ¿En que industria
   los trabajadores recibieron el mayor aumento en sus
   sueldos?
3. ¿Encuentre la industria con el más bajo
   aumento de salarios en
   1985? Escriba el porcentaje.
4. Entre industrias,
   ¿Cuál tuvo el mayor sueldo en
   general?
5. Entre Industrias,
   ¿dónde está la mayor diferencia entre
   salarios basados en quetzales?

Respuestas:

1. Promedio de Salarios Semanales por
   Industria
2. Hostelería
3. Hostelería (3.2%)
4. Telefonía
5. Hostelería el más bajo y Telefonía el más alto.

Lección 22A

MEDIDAS MÉTRICAS

Para leer una medida métrica vea donde la
línea, dial o aguja muestra la
cantidad exacta. Si se encuentra la señal entre dos
números usted elija el menor de ambos. Si la aguja o
señal apunta directamente a determinado número ese
es su número.

Ejemplo:

Para leer un contador de energía
eléctrica debe leer las agujas de izquierda a
derecha.

¿Cuántos kilovatios horas muestra el
metro?

 Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar"

 Primer Paso:

Empiece con el reloj de la izquierda. La aguja
está entre el 0 y el 1 pero como el 0 es menor escriba
0.

Segundo Paso:

Segundo dial, está entre 5 y 6, toma el 5 porque
este es el menor. Van 05.

Tercer Paso:

El tercer reloj muestra la aguja entre 8 y 9, tomamos el
8. Van 058.

Cuarto Paso:

Los dos relojes faltantes muestran sus agujas
directamente al número 2.

Respuesta:

El contador muestra: 0 5 8 2 2 Kilovatios
hora.

 Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar"

¿Qué altitud muestra este
altímetro?

 Para ver el gráfico
seleccione la opción "Descargar" del menú
superior

 Para leer un altímetro, lea el
número que la aguja pequeña muestre, ese va
primero, luego el segundo número, el que la aguja grande
muestre y le agrega dos ceros a la cantidad.

En el ejemplo anterior la aguja pequeña muestra
el 5, la grande el 2 y al agregarse los dos ceros nos da la
respuesta de 5, 200 metros sobre el nivel del mar.

Ejercicio 42

¿Qué altitud muestra este
altímetro?

  Para ver el
gráfico seleccione la opción "Descargar" del
menú superior

Respuesta: 5, 300 metros sobre el nivel del
mar.

LECCION 23 LECTURA DE
GRÁFICAS

Usted encontrará gráficas en revistas, periódicos,
libros e
incluso en televisión. Una gráfica sirve para
comparar información en una forma
pictográfica.

Leyendo una gráfica de barras.

La más común de las gráficas utilizadas en gran parte de
medios es la
gráfica de barras. Una gráfica compara
números utilizando barras de diferente tamaño para
representar las cantidades o valores de los
números. Las barras pueden ser horizontales o
verticales.

La siguiente es una barra vertical.

Esta es una barra horizontal:

Esta es una gráfica de barras
múltiple:

Si usted analiza detenidamente este gráfico de
barras múltiple verá que contiene
información sobre las temperaturas en los tres
departamentos de enero a abril.

Para leer correctamente una gráfica usted
debe:

1. Leer el título.
2. Leer los encabezados de las columnas y filas para
   determinar que es lo que usted debe comparar.
3. Ver los cambios en los números y encontrar la
   información que usted desea.
4. Si la gráfica contiene colores o
   símbolos fíjese que es lo que ellos
   representan.

EJERCICIO 43

Lea la siguiente tabla y responda las
preguntas.

1. ¿Cuantos años más usualmente
   vive un gorila?
2. ¿Tres de los animales
   usualmente viven más de 20 años. ¿De esos
   tres cual vive más?
3. ¿Cuántos años más vive un
   león que un tigre?

Respuestas:

1. 24–26
2. Rhino
3. 10 ó Más.

GRÁFICAS DE LINEAS

Estas gráficas son usadas principalmente para
mostrar subidas o bajadas en un periodo de tiempo.

Cuando usted lea una grafica de líneas, lea
primero el título, luego lea los rangos y números.
Ejemplo:

 GRÁFICAS DE
CIRCULOS

Una gráfica de circulo parece una rueda cortada
en varios pedazos. El círculo entero representa el 100% y
los pedazos en que está dividido representan los
porcentajes.

Ejemplo:

Las compañías regularmente gastan mucho
dinero en
viajes de sus
ejecutivos. En esta gráfica se muestra como se gastan cada
quetzal.

PICTOGRAFOS

Como usted podrá adivinar, pictográfos
utilizan símbolo para mostrar los
valores.

Un pictográfo siempre tiene claves para
leerlo.

Ejemplo:

Cantidad de fincas agrícolas que utilizan
tractores según departamentos.

  =
a 100 tractores

Vea detenidamente el Pictográfo, analizando la
información se dará cuenta la cantidad de tractores
en fincas por cada departamento.

Ejercicio:

1. ¿Cuantos tractores existen en
   Izabal?
2. 1. R/ 200

LECCIÓN 24

MEDIA Y PROMEDIO

La palabra "promedio" es utilizada cada día en
nuestro vocabulario como normal. Si usted dice que algo o alguien
tiene el peso promedio, usted dice que ese algo o alguien pesa
más o menos igual que el resto.

PROMEDIO

El número o cantidad obtenida al sumar
determinadas cantidades y luego dividirlas dentro del
número de cantidades en sí.

Ejemplo:

Aquí hay una tabla de pesos y medidas de tres
personas.

Determinar el peso promedio de ellos tres.

Paso 1

Sumar los tres pesos 129 + 139 + 141 = 409

Paso 2

Ahora divida 409 ÷ 3 (tres pesos) =
136.3

Paso 3

El peso promedio de los tres es 136.3

Ejercicio

Establecer la medida promedio de ellos tres:

Respuesta: 67

EJERCICIO 44

Saque el promedio de cada una de estas
cantidades:

1. 100, 88, 65, 77, 80
2. 89, 73 , 77, 81, 90, 88
3. 3, 12, 7, 4, 4, 6, 18, 3, 3, 0
4. 150, 139, 143, 139, 144
5. 1,270, 2,000, 1,575
6. 82, 36, 47, 49

Respuestas:

1. 82
2. 83
3. 6
4. 143
5. 1,615
6. 53.5

ENCONTRAR LA MEDIA

Si usted maneja, sabe que esa línea central que
divide la carretera en dos es una media.

En matemáticas la media es el número
que se encuentra en el centro de un set de números dados
en orden de valor.

Si le dicen 3, 5, 9 u otro set de números impares
la media siempre será el que se encuentre a la mitad de
los valores.
En este caso es el 5. Si por el contrario le dan 2, 4, 6 y 8 o
cualquier otra cantidad par de números usted
hallará dos cifras al centro, por lo tanto la media
será el promedio de esos dos. En el caso de 4 y 6 la media
es de nuevo el 5 que corresponde a la suma de ambos
números divididos entre dos.

¡Pruebe usted!

Ejercicio 45

2. Encuentre la media de los punteos de los estudiantes
   femeninos.
3. Encuentre la media de los punteos de los estudiantes
   masculinos.
4. Encuentre la media de todos los punteos.

Respuestas:

1. 280
2. 253
3. 266.5

LECCIÓN 25

RADIO,
PROPORCIÓN Y PROBABILIDAD.

Radios y proporciones son maneras de comparar cosas.
Probabilidad
es también una forma de comparar el cumplimiento de una
probabilidad si otra situación también se
cumple.

ESCRIBIENDO UN RADIO

Un radio es cierta
clase de comparación entre dos números. Por
ejemplo: Usted podrá leer que la proporción de
bailarinas a bailarines es de 4 a 1. Esto quiere decir que por
cada cuatro bailarinas hembras hay 1 bailarín
varón.

Ejemplo:

En cierto centro comercial durante una encuesta 3 de
cada 5 personas afirman que toman café en
la cafetería del centro comercial.

¿Cómo escribimos esta
proporción?

3:5, (Con un colón o dos puntos, como ud. le
llame)

Puede escribirlo como fracción
también:

3

5

Pero la forma más utilizada es esta:

3 a 5

En otras palabras lo que esto quiere decir es
que:

"El radio de personas
que beben café en
el centro comercial es de 3 a 5"

Cuando escriba radios o proporciones en fracciones o
números enteros siempre debe reducirse a su más
mínima expresión.

Pruebe usted:

En una gran ciudad, 7 de cada 100 dólares se
pagan en impuestos.
Escriba el radio de esta expresión en cada una de las tres
formas.

7:100 7/100 7 a 100.

EJERCICIO 46

Escriba el radio de estas cantidades en las tres formas
que le han sido dadas.

1. 36 huevos a 3 huevos.
2. 100 años a 1 año.
3. 60 pulgadas a 1 pulgada.
4. 1 mujer a 3
   varones.
5. 10 desempleados a 3 empleados.
6. 15 votantes a 45 empadronados.

Respuestas:

1. 12:1, 12/1 y 12 a 1
2. 100:1, 100/1 y 100 a 1
3. 12:1, 12/1 y 12 a 1
4. 1:3, 1/3, y 1 a 3
5. 10:3, 10/3 y 10 a 3
6. 1:3, 1/3 y 1 a 3.

RADIOS EN PROBLEMAS

No, se trata eso de equipos de electrónica que no se oyen bien, sino que
en esta parte aprenderá usted a reconocer radios en los
problemas. Matemáticamente hablando. Cuando encuentre
radios en problemas asegúrese que el orden de los
números es el correcto. Puede ser que en el problema las
cantidades no estén correctas.

Ejemplo:

Si 36 hombres y 63 mujeres están estudiando en
una escuela de
arte,
¿Cuál es la proporción de mujeres a hombres
en esta escuela?

1. Vea cuidadosamente la pregunta.
2. Encuentre los números relacionados 63 y
   36.
3. Expréselo como radio y reduzca.
   63/36

Respuesta: El radio de mujeres a hombres es de 7 a 4.
(Por cada 7 mujeres hay 4 hombres)

EJEMPLO 2

En un show de preguntas un participante obtuvo 16
preguntas buenas y 2 equivocadas. Exprese el radio del total de
preguntas buenas y el total de todas las preguntas.

No nos dicen el total de preguntas pero usted lo puede
encontrar sumando el total de preguntas buenas y malas (16 + 2 =
18)

El radio de las preguntas buenas y el total de preguntas
puede ser expresado 16:18, 16/18 ó 16 a 18. Si lo reduce
verá que son 8 de cada 9.

ENCONTRANDO PROBABILIDADES

¡Usted podría ser el próximo ganador
de la Lotería Santa Lucía!!

Ese fue el mensaje que Julieta Martínez
encontró en la prensa esta
mañana. En letras pequeñitas el anuncio indicaba
que habían 50 mil billetes de lotería a la venta. Julieta
decidió comprar un billete.

La probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es 1
entre 50 mil. Escrita como fracción sería
1/50000.

Ejemplo:

Julieta decidió comprar dos billetes de
lotería. Esto le da dos probabilidades, o sea 2 entre 50
mil. Si usted reduce la fracción 2/50000 verá que
la verdadera probabilidad de que Julieta gane el premio mayor es
de 1 entre 25 mil.

EJEMPO 2

El Sr. Rodríguez hace volar dos monedas en el
aire, una moneda
de 25 centavos y otra de 10 centavos.

¿Cuál es la probabilidad de que una de las
monedas caiga escudo y la otra cara?

Primero necesitamos averiguar el número total de
posibilidades que existe. Usemos una E para escudo y una C para
cara.

POSIBILIDADES

Hay cuatro probabilidades, hay exactamente 2 formas de
que una moneda caiga cara y la otra escudo.

La probabilidad de obtener cara y escudo al mismo
tiempo es de 2
de 4, 2:4 o 2/4

Si lo reduce es ½ o 1 de
2.