Análisis de decisión

3. Análisis de
   Bayes
4. Procedimientos del
   análisis de decisión
5. Comandos del análisis
   de decisión
6. Ejemplos

INTRODUCCIÓN

Este programa:
Análisis de Decisión (DA), resuelve
cuatro problemas de
decisión típicos: Análisis de Bayes, análisis de tabla
de pagos, análisis de árbol de decisión, y
teoría de
juegos de suma-cero. Las capacidades específicas
incluyen:

• Resuelve Problemas
  del Análisis de Bayes
• Encuentra las probabilidades posteriores dado un
  estudio o información de la muestra
• Analiza la tabla de pagos
• Usa siete criterios para tomar la decisión
  para la situación de pagos. También se
  evalúan valores de
  información perfecta y/o
  información de la muestra.
• Analiza el árbol de
  decisión
• Evalúa valores
  esperados por cada nodo o evento y elige la
  opción.
• Resuelve juegos de
  suma-cero de dos jugadores
• Halla el Punto de silla de montar para la
  solución estable o las probabilidades óptimas
  para la solución inestable.
• Dibuja el gráfico del árbol de
  decisión para Análisis de Bayes, tabla de pagos,
  y problemas de árbol de decisión
• Realiza una simulación Monte Carlo para el problema
  de juego de
  suma-cero
• La introducción de datos se da en
  formato de hoja de cálculo

ANÁLISIS DE
BAYES.

Es un procedimiento
para estimar las probabilidades de situaciones cuando un estudio
o la información de la muestra está disponible.
Para describir el procedimiento,
definamos la terminología siguiente y su
notación:

Eventos: normalmente representa un posible evento
o situación en el futuro. Por ejemplo, un estado de
naturaleza
para el fabricante de decisión puede ser nivel de la
demanda, la
opción de consumidor, el
ingreso la condición nivelada, económica, rango de
temperatura,
actitud
personal, y el
gusto. Sea s(i) el estado de
naturaleza i y
i = 1,…, n.

Probabilidad apriori: representa la posibilidad
que un estado de
naturaleza ocurrirá en un sentido general. Representa a
menudo, en promedio, la probabilidad de
un estado de naturaleza sin saber cualquier información.
Sea P(s(i)) la probabilidad
anterior para el estado de
naturaleza s(i).

Estudio o información de la muestra:
normalmente es la información extra que nosotros podemos
conseguir si un estudio, o prueba es realizada. Los resultados de
un estudio o muestra pueden ser representados por indicadores
diferentes. Sea I(j) el indicador j del estudio o resultados de
la muestra y j = 1,… ,m.

Probabilidad condicional: representa la
posibilidad de un evento particular dado que otro evento ocurre.
En análisis de Bayes o tabla de análisis de pagos,
representa normalmente la probabilidad de un indicador del
estudio (resultado) dado un estado particular de naturaleza. Sea
P(I(j)/s(i)) la probabilidad condicional de I(j) dado s(i). La
probabilidad condicional puede ser una indicación de la
fiabilidad de la información de la muestra.

Probabilidad marginal (Probabilidad Total): nosotros
definimos la probabilidad marginal como la probabilidad general
de un indicador del estudio I(j), es decir, P(I(j)). Dado P(s(i))
y P(I(j)/s(i)),

P(I(j)) = S P(s(i)) P(I(j)/s(i)) para i =1 a
n.

Probabilidad de unión: representa la probabilidad
de que eventos
múltiples ocurran simultáneamente. En DA, la
probabilidad de unión de ambos I(j) y s(i) ocurriendo es
representado por P(I(j),s(i)), y

P(I(j),s(i)) = P(s(i)) P(I(j)/s(i))

Probabilidad Aposteriori: es una probabilidad
condicional que representa la posibilidad de un estado de
naturaleza dada el estudio o resultado de la muestra. Esto ofrece
la probabilidad de lo que pasará si la información
extra muestra una indicación. Sea P(s(i)/I(j)) represente
la probabilidad aposteriori de s(i) dado I(j),
entonces

P(s(i)/I(j)) = P(I(j),s(i)) / P(I(j))

PROCEDIMIENTOS DEL ANÁLISIS DE
DECISIÓN

COMO ENTRAR UN PROBLEMA

Para entrar en un problema de DA, el procedimiento
general es:

2. Seleccione el orden Nuevo Problema o icono para
   especificar el problema.

Seleccione el tipo de problema, entre el nombre del
problema, y dependiendo del tipo del problema
introducirá el número de estados, alternativas de
decisión, indicadores
del estudio, estrategias, o
nodos.

2. Después de la especificación del
problema, el programa
planteará la forma de la entrada apropiada en formato de
hoja de
cálculo. Aquí está algunas pautas para
saber qué introducir:

2. Si se requieren probabilidades apriori,
   asegúrese que ellas suman 1. Si se requieren
   probabilidades condicionales, también asegúrese
   que para cada estudio (muestra) ellos se suman a 1. Para el
   juego de
   suma-cero, asegúrese que los datos de la
   tabla estén basados en el jugador 1 para que gane.
   (Las estrategias del Jugador 1 están en las
   filas y las estrategias del Jugador están en las
   columnas.)
3. Use las teclas Tab o las flechas para navegar en la
   hoja de cálculo.
4. Usted puede dar doble click en las celdas para
   seleccionarlas. Dando doble click en la celda en la que se
   entrará datos, se pintara de azul.
5. Pulse la barra de barra de desplazamiento vertical
   u horizontal, para desplazarse por la hoja de
   calculo.

COMO RESOLVER UN PROBLEMA

Para resolver un problema de DA, aquí está
los pasos generales:

2. Entre el problema por el procedimiento Cómo
   Entrar un Problema. Para una práctica buena, usted puede
   querer guardar el problema escogiendo el comando Save
   Problem As antes de resolverlo.
3. Seleccione el comando Solve the problem para
   resolver el problema.
4. Después de que el problema se resuelve, escoja
   los órdenes del Results Menu para mostrar los
   resultados apropiados.

COMO DIBUJAR UN ARBOL DE
DECISIÓN.

Para el análisis de Bayes, análisis de
tabla de pagos, y problemas de árbol de decisión,
DA puede dibujar el árbol de decisión
gráfico y puede mostrar la evaluación. Para dibujar el árbol de
decisión, aquí esta el procedimiento:

Seleccione la orden Draw Decisión Tree
(Dibuje el Arbol de Decisión). El programa
planteará una forma para permitirle especificar la manera
en la que el árbol de decisión será
dibujado. Especifique el tamaño de nodo o área del
evento, con o sin las cabezas de la flecha, con o sin la evaluación
del nodo, entonces apriete el botón de OK. El árbol
de decisión se mostrará.

COMO REALIZAR LA SIMULACIÓN
DE JUEGO DE SUMA CERO.

Para el juego del suma-cero, DA permite jugar o simular
el juego. Para jugar o simular el juego, este es el
procedimiento:

2. Seleccione el comando Perform Zero-sum Game
   Simulation. El programa planteará una forma para
   permitirle especificar la simulación.
3. Especifique la semilla del azar y/o cuántos
   juegos se
   jugarán para la simulación.
4. Especifique o modifique las probabilidades de la
   estrategia. El
   valor por
   defecto son las probabilidades óptimas del método
   del simplex.
5. Presione el botón Play para jugar un solo
   juego o presione el botón Simulate para la
   simulación. Después de que la simulación
   se hace, usted puede escoger el botón de Show Result
   (Mostrar Resultado) para ver el análisis de la
   simulación.

COMO IMPORTAR DATOS DE OTRAS APLICACIONES (HOJAS DE
CÁLCULO)

Si usted decide introducir datos en un problema de DA de
una aplicación de hoja de
cálculo como Microsoft
Excel, use los siguientes pasos:

2. Entre el problema con la siguiente secuencia.
   Aquí están las entradas para cada celda en la
   hoja de cálculo:
   (Note que las celdas están separadas por "," y textos
   requeridos están en "")

Para problemas de análisis de
Bayes:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "BA", el
  número de estados, número de estudio o
  indicadores de la muestra.
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas
  están en la misma forma que los datos de entrada. Cada
  "x" es la probabilidad de entrada.

IndicatorState State 1 State 2 State 3 ….

Prior Prob. x x x …

Indicator 1 x x x …

Indicator 2 x x x …

Para el problema de análisis de tabla de
pagos:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "PT", el
  número de estados, el número de alternativas de
  decisión, número de estudio o indicadores de la
  muestra,.
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas
  están en la misma forma que los datos de entrada. Cada
  "x" es la probabilidad de entrada, "y" es para el valor del
  pago (+ para rédito o ganancia y – para costo o
  pérdida).

Indicator-DecisionState State 1 State 2 State 3
….

Prior Prob. x x x …

Indicator 1 x x x …

Indicator 2 x x x …

… … … … …

Indicator m x x x …

Alternative 1 y y y …

Alternative 2 y y y …

… … … … …

(Note que sólo se requieren las probabilidades
condicionales para los indicadores, cuando el número de
indicadores m>1.)

Para el problema de juego de suma-cero:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "ZS", el
  número de estrategias para el jugador 1 (m),
  número de estrategias para el jugador 2
  (n).
• (2). fila 2 y posteriores: las filas y columnas
  están igual que la cobertor forma datos entrada. Cada
  "y" es el valor del pago desde el punto de vista del jugador
  1 (+ para rédito o ganancia y – para costo o
  pérdida).

Player 1Player 2 Strategy 1 Strategy 2 Strategy 3 ….
Strategy n

Strategy 1 y y y …

Strategy 2 y y y …

… … … … …

Strategy m y y y …

Para el problema de árbol de
decisión:

• (1). fila 1: "DA", nombre del Problema, "DT", el
  número de nodos o eventos (m,
  incluso los nodos terminales).
• (2). fila 2 y debajo de: las filas y columnas
  están en la misma forma que los datos de entrada. Cada
  "x" es para valor de probabilidad, "y" es para el valor de
  pago (+ para rédito o ganancia y – para costo o
  pérdida).

Node
Number Name Type Predecessor Payoff Probability

1 XXX D/C V x y

2 XXX D/C V x y

… … … … … …

m XXX D/C V x y

(Note que el tipo del nodo o es también D (nodo
de decisión) o C (nodo de la oportunidad). los nodos
Terminales no necesitan tipo de entrada. Entre el número
de nodo para el nodo inmediato a proceder en el árbol.
Algunos nodos/eventos no pueden tener probabilidad o valor de
pago.)

2. Guarde la hoja de cálculo en un archivo con el
formato de texto
(*.txt).

COMO EXPORTAR DATOS A OTRAS
APLICACIONES.

Usted puede exportar los datos del problema de DA a
otras aplicaciones. Los siguientes dos métodos
pueden lograr la tarea:

A través del Portapapeles

2. Pulse la celda en la esquina superior izquierda del
   problema de DA (el que selecciona el problema
   entero).
3. Escoja el comando Copy (Copiar) o su icono para
   copiar el problema entero al Portapapeles.
4. Entre a la aplicación deseada y use el comando
   Paste (Pegar) para pegar el problema a la aplicación
   deseada.

A través del Archivo

2. Escoja el comando Save Problem As (Guardar Como) o su
   icono para guardar el problema a un archivo.
3. Entre en la aplicación deseada y abra los
   datos guardados con el formato del texto
   (*.txt).

COMANDOS DEL ANÁLISIS DE
DECISIÓN

BARRA DE HERRAMIENTAS

Este comando inicia un problema. DA plantea una forma
para especificar el problema. Después de que el problema
se especifica, usted despues puede entrar los datos del
problema.

Si hay un problema sin guardar en las celdas, cuando
usted seleccione el comando New Problem, DA
preguntará si usted quiere guardar el problema.

Este orden inicia una ventana de dialogo para
asignar un nombre de archivo de tipo bitmap, y el directorio para
guardar un gráfico, o asignar un nombre de archivo de tipo
texto y directorio para guardar la hoja de cálculo. El
archivo guardado de tipo bitmap puede ser abierto por cualquier
aplicación que maneja archivos bitmap
como Paintbrush, y el archivo de texto puede ser abierto por
aplicaciones de hojas de
cálculo como Microsoft
Excel o
procesadores de
texto como Microsoft
Word.

Este comando imprime el problema actual. El problema se
imprimirá en el mismo formato que entrada de los datos. La
distribución discreta (si hay alguna), se
imprimirá siguiendo los datos de entrada de la hoja de
cálculo. Use el comando Print Font (Imprimir con
Conjunto de caracteres) para especificar un conjunto de
caracteres apropiado para la impresión. En general, un
conjunto de caracteres de TrueType como también Times New
Roman producen un resultado bueno.

Este comando cierra la ventana actual. Si la ventana
actual es la ventana de entrada de datos y el problema no se ha
guardado, DA le preguntará si quiere salir de todos modos
o cancelar la orden de Salida. Si usted escoge cancelar la orden
de la Salida, usted puede escoger entonces el comando Save
Problem o Save Problem As para guardar el
problema.

Este comando copia la porción del área de
edición que usted selecciona para el Portapapeles. El
área de edición no se ve afectado. Usted debe
seleccionar el área que usted quiere copiar entonces use
el comando Copy (Copiar).

Este comando selecciona el formato numérico para
la hoja de cálculo actual. Las opciones predefinidas
incluyen:

CODIGO EJEMPLO

Default (Defecto) Formato de salida
standar.

General Number (Número General) Como
entro

Standard 12,345.68

Currency (Monetario) $12,345.68

Fixed (Redondeado) 12345.68

Scientific (Cientifico) 1.23E+04

0.00 12345.68

0.0000 12345.6789

#,### 12,346

#,##0 12,346 0 para el cero

#,##0.00 12,345.68 0.00 para el cero

#,##0.0000 12345.6789 0.0000 para el cero

$#,##0;($#,##0) $12,346 ($12,346) para
-12345.6789

$#,##0.00;($#,##0.00) $12,345.68 ($12,345.68) para
-12345.6789

Además de las opciones predefinidas, usted puede
definir el formato numérico usando los caracteres # o 0
(lugares para digito), $ (signo del dólar),"". (lugares
decimales),"," (separador de miles ), E o e (formato
científico), y % (lugares del porcentaje).

Esta orden encuadra los datos del área
seleccionada (primera fila o columnas) a la izquierda de las
celdas de datos.

Esta orden encuadra los datos del área
seleccionada (fila o columnas) al lado derecho de la celda de los
datos.

Este comando asigna la anchura de la columna a la hoja
de cálculo actual. Usted puede dar click en el icono o
puede arrastrar con el ratón para aumentar o disminuir la
anchura de la columna, o puede permitir al programa encontrar la
mejor medida para cada columna. Usted puede especificar que la
anchura de la columna se aplica a:

Todas las columnas

Columnas seleccionadas

Sólo Primera columna

DA no sólo permite cambiar la anchura de la
columna para una sola celda o pocas celdas solamente. Tiene que
ser una de las opciones anteriores.

Si la opción Best Fit es escogida, DA
encontrará la mejor anchura de la columna para cada una de
las columnas especificadas basado en el nombre del conjunto de
caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la
ventana actual. Esto normalmente encogerá la hoja de
cálculo. Sin embargo, cada columna puede tener una anchura
diferente.

Note que usted también puede cambiar directamente
la anchura de la columna en la hoja de cálculo poniendo el
ratón en la línea entre dos celdas de la primera
fila (cima) y arrastrando el ratón para agrandar o
encogerse la anchura de la columna.

Este comando analiza el problema de decisión y
muestra el resultado resumido.

Este comando trae una ventana de simulación para
realizar el juego y simular juegos para los problemas de juego de
suma-cero.

Este orden le permite diseñar mapas gráficos.

Este comando muestra el reloj del sistema Windows. Usted
puede especificar el reloj en vista analógica o
digital.

Este comando inicia un diálogo
abierto para cargar un problema guardado previamente. El diálogo le
permite también seleccionar un archivo de datos
particulares en un directorio particular, o entrar un archivo de
datos completo. DA automáticamente muestra el problema
cargado.

Este orden inicia un diálogo para guardar un
archivo, para asignar un nombre al archivo y su correspondiente
directorio. Si los datos del archivo son bien especificados, el
problema se guardará.

Este comando imprime la hoja de cálculo actual o
gráfico a la impresora
predefinida. Al imprimir un gráfico, el programa usa la
mejor calidad para
imprimir el gráfico. Antes de imprimir una hoja de
cálculo, escoja un conjunto de caracteres apropiado y de
el tamaño usando el comando Print Font.

Este orden copia la porción del área de
edición que usted selecciona al Portapapeles y borra el
área seleccionada. Usted debe seleccionar el área
que usted quiere cortar, luego usar el comando
Cut.

Este comando pega el contenido del Portapapeles al
área seleccionada. Usted debe seleccionar un área
al que quiera pegar entonces, use el comando
Paste.

Al pegar los datos del Portapapeles en el área
seleccionada, sólo el área seleccionada es
afectada. Si hay más columnas o filas en el área
seleccionada, las columnas restantes o filas se seleccionan para
vaciarlas. Si hay más columnas o filas en el Portapapeles,
la porción sin usar se ignora.

Este
orden selecciona el conjunto de caracteres para la hoja de
cálculo actual. Usted también puede especificar el
tamaño del conjunto de caracteres, color del
conjunto de caracteres, el estilo del conjunto de caracteres
(negrita y cursiva), y el efecto del conjunto de caracteres
(strikethrough y subraya). Después de cambiar el nombre
del conjunto de caracteres o tamaño del conjunto de
caracteres para la hoja de cálculo actual, usted puede
necesitar usar los órdenes Row Height y Column Width para
encajar el nuevo conjunto de caracteres.

Este orden encuadra los datos del área
seleccionada (filas o columnas) al centro de la celda de los
datos.

Usted puede dar clic en el icono o puede arrastrar con
el ratón para aumentar o disminuir la altura de la fila, o
puede permitir al programa encontrar la mejor medida para cada
fila. Usted puede especificar que la altura de la fila se aplica
a:

Todas las filas

Filas seleccionadas

Sólo Primera fila

DA no sólo permite cambiar la altura de la fila
para una sola celda o pocas celdas solamente. Tiene que ser una
de las opciones anteriores.

Si la opción Best Fit es escogida, DA
encontrará la mejor altura de la fila para cada una de las
filas especificadas basado en el nombre del conjunto de
caracteres y tamaño del conjunto de caracteres de la
ventana actual. Esto normalmente encogerá la hoja de
cálculo. Sin embargo, cada fila puede tener una altura
diferente.

Este menu incluye Solve the Problem, Draw
Decision Tree, y Perform Game Simulation.

Este menú incluye los comandos
siguientes:

Show Payoff Table Decision (Mostrar Decisión de
la tabla de pagos)

Esta orden muestra la decisión resumida del
criterio siete para el análisis de tabla de
pagos.

Show Payoff Table Analysis (Mostrar Tabla de
pagos)

Esta orden muestra el análisis de detalle de
decisiones basado en el criterio siete para la tabla de
Pagos.

Show Regret Table (Mostrar tabla de perdidas)

Esta orden muestra la tabla de perdidas correspondiente
para el problema de analisis de tabla de pagos.

Show Posterior Probability (Mostrar probabilidades
aposteriori)

Esta orden muestra las probabilidades posteriores o
revisadas por el análisis de Bayes y/o análisis de
tabla de pagos si la información del estudio está
disponible.

Show Marginal Probability (Mostrar Probabilidades
Marginales)

Esta orden muestra las probabilidades marginales para
los indicadores del estudio del análisis de Bayes y/o
análisis de tabla de pagos si la información del
estudio está disponible.

Show Joint Probability (Mostrar Probabilidad de
juntura)

Esta orden muestra las probabilidades de juntura de los
estados y indicadores del estudio del análisis de Bayes
y/o análisis de tabla de pagos si la información
del estudio está disponible.

Show Decision Tree Analysis (Mostrar Análisis del
Árbol de decisión)

Esta orden muestra el nodo y la evaluación del
evento para el problema de árbol de
decisión.

Show Decision Tree Graph (Mostrar Grafico del
Árbol de Decisión)

Esta orden muestra el árbol de decisión
gráfico para el análisis de Bayes, análisis
de tabla de pagos, y problema de árbol de
decisión.

Show Zero-sum Game Analysis (Mostrar Análisis del
Juego de suma-cero)

Esta orden muestra el resultado del juego del suma-cero.
Muestra las estrategias óptimas para ambos jugadores si la
condición estable (punto de la silla de montar) existe, o
las probabilidades óptimas si no existe la
condición estable.

Show Zero-sum Game Simulation Result (Mostrar Resultado
de la simulación del juego de suma-cero)

Esta orden muestra el resultado de la simulación
del juego de suma-cero. Muestra el análisis de estrategias
del jugador.

Este comando muestra la calculadora del sistema Windows. Usted
puede especificar la calculadora en vista científica o
normal.

Los comandos en este
menú abren el archivo de Ayuda.

Contents (Contenidos)

Esta orden despliega las categorías principales
de Ayuda .

Search for Help on… (Buscar ayuda por…)

Esta orden empieza la búsqueda por palabra clave
en el archivo de Ayuda.

How to Use Help (Como usar Ayuda)

Esta orden empieza la Windows Ayuda instrucción
normal.

Help on Current Window (Ayuda en Ventana
Actual)

Esta orden despliega la Ayuda para la ventana actual.
Usted puede dar click en cualquier área de la ventana para
desplegar más información.

About DA (Sobre DA)

Esta orden despliega una información breve sobre
el programa.

EJEMPLOS

EJEMPLOS DE ANÁLISIS DE BAYES

1. Controles puntuales han demostrado en una fabrica que
   la probabilidad de un defecto eléctrico es 0.2. La
   probabilidad de un incendio accidental si hay defecto es 0.7, y
   su los circuitos
   están en perfecto estado es de 0.1.
   ¿Cuáles son las probabilidades totales y las
   probabilidades a posteriori de este problema?

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q
1= Defecto eléctrico

q
2= Sin defecto eléctrico

Probabilidades a priori:

P{q
1}= 0.2

P{q
2}= 0.8

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Incendio Accidental

P{Z1} = ?

Probabilidades condicionales:

P{Z1/q 1} = 0.7

P{Z1/q 2} = 0.1

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Análisis de Bayes, como se
   muestra en la figura, especificando el nombre del problema
   (Prueba), y especificando como numero de estados
   (q ) el
   número 2, y como número de indicadores al
   número de probabilidades condicionales (2):

   

3. En la hoja de calculo se introducirá las
   probabilidades conocidas, teniendo cuidado de que las
   probabilidades a priori sumen 1, y que también lo hagan
   la suma de las probabilidades conocidas para cada uno de los
   indicadores en su correspondiente estado.
4. Los resultados que arrojará el paquete
   serán los siguientes:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan
(P{q
1/Z1}y P{q 2/Z1}) son las que
se muestran en la fila del indicador 1, es decir:

P{q
1/Z1}=0.6364

P{q
2/Z1} = 0.3636

1. Un eminente biólogo fallece la noche en que
   anuncia haber descubierto y aislado el virus que
   produce una enfermedad maligna. El virus se
   encuentra en uno de dos platos de cultivo. Basándose en
   la experiencia de sus colaboradores, se establece que el virus
   está en el plato A con una probabilidad de 0.4 y en el
   plato B con una probabilidad de 0.6. Si el virus está en
   el plato A y se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en
   una jornada es de 0.25. Si el virus está en el plato B
   se busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada
   es de 0.15. Debido a limitaciones en el equipo sólo se
   puede buscar un plato a la vez y no se puede cambiar de plato
   durante la jornada. Utilizar el teorema de Bayes para que ayude
   a encontrar el virus.

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q
1= El virus se encuentra en A

q
2= El virus se encuentra en B

Probabilidades a priori:

P{q
1}= 0.4

P{q
2}= 0.6

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Buscar en A y no encontrarlo

P{Z1} = ?

Probabilidades condicionales:

P{Z1/q 1} = 0.75

P{Z1/q 2} = 1

Procedimiento.

Los pasos 1 y 2 son similares al anterior
problema.

3) Introduciendo las probabilidades
conocidas.

4. Los resultados obtenidos por el paquete
   son:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan
(P{q
1/Z1}y P{q 2/Z1}) son las que
se muestran en la fila del indicador 1, es decir:

P{q
1/Z1}=0.333

P{q
2/Z1} = 0.667

1. Suponga que un fabricante elabora un producto en
   lotes de tamaños fijos. Debido a descomposiciones
   ocasionales en el procedimiento de producción, pueden producirse lotes con
   un número inaceptable de artículos defectuosos.
   La experiencia indica que la probabilidad de producir lotes
   malos es de 0.05 y el fabricante sabe que al enviar un lote
   malo puede ser penalizado. Se hacen pruebas con
   una muestra de dos artículos del lote. Los resultados de
   la prueba pueden demostrar que: ambos artículos son
   buenos, un artículo es bueno, ambos artículos son
   defectuosos. Suponga que el porcentaje de artículos
   defectuosos en un lote bueno es 4% mientras que un lote malo
   tiene 15% de artículos defectuosos, siguiendo
   además la distribución binomial. Hacer un
   análisis del problema usando el teorema de
   Bayes.

Datos:

Eventos con probabilidad conocida:

q
1= Lotes buenos

q
2= Lotes Malos

Probabilidades a priori:

P{q
1}= 0.95

P{q
2}= 0.05

Eventos de Probabilidad desconocida:

Z1 = Ambos artículos son
buenos

Z2 = Un artículo es bueno

Z3 = Ambos artículos son
defectuosos

Probabilidades condicionales:

Las probabilidades condicionales se obtuvieron de la
formula de la probabilidad binomial n

P{Zj/q i} = Cx
Px {1 – P)n – x

P{Z1/q 1} = 0.96

P{Z2/q 1} = 0.0768

P{Z3/q 1} = 0.0015

P{Z1/q 2} = 0.85

P{Z2/q 2} = 0.255

P{Z3/q 2} = 0.019

Procedimiento:

1. Igual que ejemplo 1 y 2

   

2. Diferirá solamente en lo siguiente:

   

3. Los datos introducidos son los
   siguientes:
4. Los resultados obtenidos son:

Las probabilidades a posteriori que nos interesan
(P{q
1/Z1}, P{q 1/Z2},
P{q
1/Z3}, P{q 2/Z1},
P{q
2/Z2}, P{q 3/Z3}) son las que
se muestran en la fila del indicador 1, 2 y 3, es
decir:

P{q
1/Z1}= 0.9602

P{q
1/Z2} = 0.8512

P{q
1/Z3} = 0.6

P{q
2/Z1} = 0.0398

P{q
2/Z2} = 0.1488

P{q
3/Z3} = 0.4

EJEMPLO DE TABLA DE PAGOS O MATRIZ DE
PAGOS.

1. Se tiene la siguiente matriz de
   pagos:

Decidir cual de las Alternativas se debe
escoger.

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   Nótese que como se conocen las
   probabilidades, se marca a
   Survey Information Available con un clic; y no se lo
   hará en el caso contrario.

   

2. Se elegirá Tabla de Pagos o Matriz de Pagos,
   como se muestra en la figura, especificando el nombre del
   problema (Matriz de Pagos), especificando también como
   numero de estados el número 3 (ya que se tienen 3
   posibles eventos), como número de alternativas de
   decisión 2 y como número de indicadores al
   1.

   

3. Los datos a introducir serán:

   

   En el que nos muestra los criterios que
   utilizará el paquete para poder
   evaluar la tabla de análisis; a continuación se
   muestra las equivalencias de los criterios usados en investigación operativa 2:

   WINQSB	Investigación Operativa 2
   Maximin criterion	Criterio Max-Min (Máximo de los mínimos)
   Máximax criterion	Criterio Max-Max (Máximo de los máximos)
   Hurwicz criterion	Criterio de compromiso de Hurwicz para Beneficios
   Mínimax regret criterion	Criterio de arrepentimiento de Savage para Beneficios
   Expected value criterion	Criterio del Valor Esperado
   Equal likelihood criterion	Criterio de Laplace
   Expected Regret criterion	Criterio del arrepentimiento esperado
   Coefficient of optimism for Hurwicz criterion	Indice de optimismo a , donde 0 £ a £ 1

   En el cual se introducirá en la casilla del
   índice de optimismo, el valor de 0.6, presionando
   posteriormente OK.

4. Al presionar el icono se verá la siguiente
   ventana:
5. Las tablas de resultados que se muestran son las
   siguientes:

La primera tabla son las decisiones para la matriz de
pagos:

En el cual nos dice las correspondientes decisiones que
se deberían tomar:

• Para Max-min, el valor de decisión es de 160,
  y la mejor decisión es la Alternativa 2
• Para Max-max, el valor de decisión es de 160,
  y la mejor decisión es la Alternativa 1
• Para Hurkwicz (Beneficios) con un a = 0.6, se recomienda la
  alternativa 2, con un valor de decisión de
  304.
• Para Savage (Beneficios), el valor de decisión
  es de 100, y se recomienda la alternativa 1.
• Para el criterio del Valor esperado, el valor de
  decisión es de 262, y se recomienda la alternativa
  1.
• Para el criterio de Arrepentimiento, el valor es de
  42, recomendándose la alternativa 1.
• El Valor esperado si no se conociera ninguna
  información (sin probabilidades) seria de
  262.
• El Valor esperado con información perfecta
  seria de 304.
• El Valor esperado para una información
  perfecta seria de 42.

La segunda tabla es el Análisis de la matriz de
Pagos, es decir a partir de la comparación de que valores
se toma la decisión correspondiente para la anterior
tabla:

Aquellos valores que se encuentran con **, son los
óptimos.

La tercera tabla el la Matriz De Pagos para
beneficios:

 Dibujando el árbol de
decisión:

1. Un vendedor de souvenir, descubre que las ventas en
   Julio dependen en gran parte del clima. El
   pedido de productos
   debe hacerse en enero. El mayorista ofrece paquetes diversos
   pequeños, medianos, y grandes a precios
   especiales y el vendedor debe decidir comprar alguno. La tabla
   muestra las retribuciones en términos de utilidad neta
   en dólares:

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   Nótese que como no se conocen las
   probabilidades, no se marca a
   Survey Information Available.

   

2. Se elegirá Tabla de Pagos o Matriz de Pagos,
   como se muestra en la figura, especificando el nombre del
   problema (Matriz de Pagos 2), especificando también
   como numero de estados el número 4 (ya que se tienen 4
   posibles eventos), como número de alternativas de
   decisión 3.

   

   Nótese que como no se conocen las
   probabilidades se introduce ¼ = 0.25

3. Los datos a introducir serán:
4. Al presionar el icono se verá nuevamente la ventana del
   problema anterior, y se introducirá nuevamente
   como a = 0.6
   para el criterio de Hurkwicz.

5) La primera tabla son las decisiones para la matriz
de pagos:

En el cual nos dice las correspondientes decisiones que
se deberían tomar:

• Para Max-min, el valor de decisión es de 0, y
  la mejor decisión es la Alternativa 1
• Para Max-max, el valor de decisión es de 8000,
  y la mejor decisión es la Alternativa 3
• Para Hurkwicz (Beneficios) con un a = 0.6, se recomienda la
  alternativa 3, con un valor de decisión de
  3600.
• Para Savage (Beneficios), el valor de decisión
  es de 2000, y se recomienda la alternativa 2.
• Para el criterio del Valor esperado, el valor de
  decisión es de 2000, y se recomienda la alternativa
  2.
• Para el criterio de Arrepentimiento, el valor es de
  2000, recomendándose la alternativa 2.
• El Valor esperado si no se conociera ninguna
  información (sin probabilidades) seria de
  2000.
• El Valor esperado con información perfecta
  seria de 3250.
• El Valor esperado para una información
  perfecta seria de 1250.

La segunda tabla es el Análisis de la matriz de
Pagos, es decir a partir de la comparación de que valores
se toma la decisión correspondiente para la anterior
tabla:

Aquellos valores que se encuentran con **, son los
óptimos.

La tercera tabla el la Matriz De Pagos para
beneficios:

Dibujando el Arbol de decisión se
tiene:

EJEMPLO DE TEORIA DE JUEGOS.

1. Supongamos la siguiente matriz de pagos:

Se pide encontrar el valor del juego, y
el punto silla si es que existe.

Procedimiento.

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la
   figura, especificando el nombre del problema (Juego),
   especificando también tanto el número de
   estrategias para el Jugador 1 (4), como para el Jugador 2
   (4).

   

3. Los datos a introducir serán:
4. Al presionar el icono se verá la siguiente
   tabla:

La forma de entender la tabla es la
siguiente:

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede
  concluir:

La estrategia 1-1
no esta dominada (N)

La estrategia 1-2 tampoco está dominada
(N)

La estrategia 1-3 está dominada (D)

La estrategia 1-4 está dominada (D)

La estrategia 2-1está dominada (D)

La estrategia 2-2 no está dominada
(N)

La estrategia 2-3 no está dominada
(N)

La estrategia 2-4 está dominada (D)

Como en este juego no existe punto de silla, aplicando
las reglas de dominio de
filas y columnas, la matriz se convierte en:

También se puede conocer los siguientes
valores:

• Valor del juego

V = 14.60 $

• Las estrategias mixtas óptimas del método
  Simplex serán:
• Para el jugador 1

• Para el jugador 2

• La simulación del juego, que estará
  constituido de los siguientes pasos:

1. Si hacemos clic en el icono se abrirá la siguiente
   ventana:

Que nos muestra las probabilidades optimas en la parte
derecha, ofreciendo la posibilidad de poder
cambiar esos valores, teniendo cuidado que su suma no sea
superior a 1.

Además que esta ventana nos permite realizar la
simulación de un juego, o de un número
determinado de juegos (en este caso 1000). Si presionamos
Simulate, veremos la siguiente ventana:

En el que nos dice que para 1000 juegos, el Jugador 1,
gana en promedio 14 $, y el Jugador 2 pierde en promedio 14
$.

Si presionamos Show análisis se mostrará
la siguiente ventana:

En el que nos muestra que para un número de
1000 jugadas, por ejemplo la estrategia 1 –1
tendrá una probabilidad de 80 %, con una ganancia
promedio de 14$.

1. Encontrar al punto silla, y el valor del juego para
   cada uno de los juegos siguientes:

a)

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de
   juegos, como se muestra en la figura, especificando el
   nombre del problema (Punto silla), especificando también
   tanto el número de estrategias para el Jugador 1 (3),
   como para el Jugador 2 (4).
3. Los datos a introducir serán:

1. Al presionar el icono se verá la siguiente
   tabla:

La forma de entender la tabla es la
siguiente:

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede
  concluir

La estrategia 1-1 esta dominada (N)

La estrategia 1-2 no está dominada
(N)

La estrategia 1-3 está dominada (D)

La estrategia 2-1está dominada (D)

La estrategia 2-2 está dominada (D)

La estrategia 2-3 no está dominada
(N)

La estrategia 2-4 está dominada (D)

• El punto silla o saddle point existe, entonces
  el valor del juego será:

V = 4 $.

El que ganará el juego es el Jugador
1.

• También nos dice que la mejor estrategia pura
  para el Jugador 1 es la Estrategia 1-2 y la mejor estrategia
  pura para el Jugador 2 es la Estrategia 2-3.

b)

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Teoría de juegos, como se muestra en la
   figura, especificando el nombre del problema (Punto silla 1),
   especificando también tanto el número de
   estrategias para el Jugador 1 (4), como para el Jugador 2
   (4).
3. Los datos a introducir serán:

1. Al presionar el icono se verá la siguiente
   tabla:

La forma de entender la tabla es la misma que en los
anteriores 2 ejemplos

• De la tabla inicial de entrada de datos se puede
  concluir

El punto silla o saddle point existe, entonces
el valor del juego será:

V = -5 $.

El que ganará el juego es el Jugador
2.

• También nos dice que la mejor estrategia pura
  para el Jugador 1 es la Estrategia 1-1 y la mejor estrategia
  pura para el Jugador 2 es la Estrategia 2-3.

1. Procedimiento:

   1. Construyendo la matriz de pagos:
2. El Coronel Pulga tiene dos regimientos y su enemigo
   tres. Ambos contendientes distribuirán sus regimientos
   en dos localizaciones estratégicas. Sea n1 y
   n2 el número de regimientos designados por el
   Coronel Pulga para las localidades 1 y 2 respectivamente. Sea
   también m1 y m2 el número
   de regimientos que el enemigo envía a las mismas
   localidades. La ganancia del General Pulga se calcula de la
   siguiente manera: si n1>m1 el recibe
   m1+2 y si n2>m2 el recibe
   m2+3. Por otro lado si
   n1<m1 el pierde n1+2, y si
   n2<m2 el pierde n2+1. Si el
   número de regimientos de ambos lados es el mismo recibe
   cero. Formular el problema como un juego de suma cero, hallando
   el valor del juegos y las estrategias.

2. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).
3. Se elegirá Teoría de juegos, como se
   muestra en la figura, especificando el nombre del problema
   (Coronel Pulga), especificando también tanto el
   número de estrategias para el Jugador 1 (3), como para
   el Jugador 2 (4).

1. 

2. Los datos a introducir serán:
3. Al presionar el icono se verá la siguiente
   tabla:

Como se puede ver ninguna jugada es dominada por otra,
por tanto no existe punto silla, quedando la matriz como estaba
inicialmente:

También se puede conocer los
siguientes valores:

• Valor del juego

V = 0 $

• Las estrategias mixtas óptimas del método
  Simplex serán:
• Para el jugador 1

• Para el jugador 2

EJEMPLO DE ARBOL DE DECISION.

1. Un eminente biólogo fallece la noche en que
   anuncia haber descubierto y aislado el virus que produce una
   enfermedad maligna. El virus se encuentra en uno de dos platos
   de cultivo. Basándose en la experiencia de sus
   colaboradores, se establece que el virus está en el
   plato A con una probabilidad de 0.4 y en el plato B con una
   probabilidad de 0.6. Si el virus está en el plato A y se
   busca en el, la probabilidad de encontrarlo en una jornada es
   de 0.25. Si el virus está en el plato B se busca en el,
   la probabilidad de encontrarlo en una jornada es de 0.15.
   Debido a limitaciones en el equipo sólo se puede buscar
   un plato a la vez y no se puede cambiar de plato durante la
   jornada. Construya un árbol de decisión que ayude
   a encontrar el virus.

Procedimiento

La entrada de datos se muestra debajo. La descripción de la entrada es como sigue.
Todos los datos se ingresan por nodos en el árbol. Cada
nodo tiene una letra asignada (d para los nodos de
decisión y c para los nodos de la oportunidad), o se
deja un espacio en blanco para los nodos terminales. Se deben
listar todos los nodos del árbol de
decisión.

Si un nodo viene de un nodo de oportunidad entonces
tiene un valor de probabilidad distinto de cero a asignar. Si
el nodo es un nodo terminal entonces se asigna un
costo/pago.

1) Se iniciará un nuevo problema en el modulo
Análisis de Decisión (DA).

1. Se elegirá Análisis del Árbol
   de Decisión, como se muestra en la figura,
   especificando el nombre del problema (Virus), especificando
   el número de nodos.

Nótese que se deben no solamente los nodos de
oportunidad y de decisión, sino también los nodos
terminales

2. Se procede a la entrada de los datos:

Nótese lo siguiente:

• Puede introducir los nombres de los
  nodos.
• Deberá introducirá d para los nodos de
  decisión y c para los nodos de oportunidad, es decir
  aquellos que se subdividen en otros nudos.
• Debe introducir el nodo inmediato siguiente, si es
  mas de 1 nudo, se deberá colocar el nodo separado por
  una coma.
• Si el nodo tuviese una ganancia (+) o pago (-)
  asociado se debe introducir su valor asociado en las celdas de
  Node Payoff.
• Se introducirá la probabilidad de ocurrencia
  asociada al nodo, si se la conociese.

2. 

   En el que nos dice el tipo de nodo que esta
   presente, y la recomendación de Búsqueda en el
   Plato A.

3. Si hacemos clic en se abrirá la siguiente
   ventana:
4. Si presionamos en , podremos ver el dibujo del
   árbol de decisión, para lo cual se
   habilitará una ventana en la que podemos escoger el
   formato de las letras, tamaño de los nodos,
   etc:

Si presionamos Ok se podrá ver dibujado el
árbol de decisión:

1. La universidad
   tiene 3 alternativas a decidir para los futuros cinco
   años: Mantener los mismos planes de estudio, implantar
   planes nuevos de manera súbita e implantar planes nuevos
   de manera gradual. Cada una de estas alternativas tiene dos
   tipos de resultados asociados al éxito
   y al fracaso según:

Por otro lado se sabe que si la Universidad
aplica el plan nuevo
súbitamente con la posibilidad de fracaso, se presentan
otras dos alternativas de la siguiente manera:

Con esta información, armar el
árbol de decisión y tomar la decisión que
convenga.

Procedimiento:

1. Se iniciará un nuevo problema en el modulo
   Análisis de Decisión (DA).

   

2. Se elegirá Análisis del Arbol de
   Decisión, como se muestra en la figura, especificando
   el nombre del problema (Universidad), especificando el
   número de nodos.

   

3. Se procede a la entrada de los datos:

   

   En el que nos dice el tipo de nodo que esta
   presente, y la recomendación de Inversión en el Plan Gradual,
   porque tiene el mayor beneficio esperado: 0.82 $.

   También se puede observar que en caso de
   darse un fracaso en el Plan Nuevo-Súbito, se
   recomienda regresar por la mayor ganancia que representa:
   0.58 $

4. Si hacemos clic en se abrirá la siguiente
   ventana:
5. Si presionamos en , podremos ver el dibujo del
   árbol de decisión, para lo cual se
   habilitará una ventana en la que podemos escoger el
   formato de las letras, tamaño de los nodos,
   etc.

Boris Christian Herbas Torrico