Técnicas multicriteriales para la toma de decisiones empresariales

Técnicas multicriteriales para
la toma de
decisiones empresariales.

Indice
1. La
Toma de Decisiones Multicriterio
2. Teoría del
valor.
3. Técnicas descriptivas para la
toma de decisiones.
4. Bibliografía

1. La Toma de
Decisiones Multicriterio

Los procesos de
toma de decisiones se han venido analizando tradicionalmente en
base a un paradigma que
puede esquematizarse de la siguiente forma:

• Se selecciona el criterio bajo el cual se desea decidir
  la mejor solución.
• Se define el conjunto de restricciones que limitan la
  solución del problema.

Seguidamente utilizando técnicas
más o menos sofisticadas, se procede a buscar entre las
soluciones
aquella que obtenga un mejor valor del
criterio seleccionado, a esto se le denomina solución
óptima.

Las soluciones
posibles de acuerdo a esta estructura son
aquellas que den cumplimiento al conjunto de restricciones del
problema y que representen los mejores valores del
criterio seleccionado por el decisor.

Este problema posee una gran solidez desde el punto de
vista lógico, sin embargo posee importantes debilidades
que lo desvían considerablemente de los procesos
reales de toma de decisiones empresariales. Dado por que en la
realidad, los decisores no están interesados en buscar la
solución con respecto a un único criterio, sino que
desean efectuar esta tarea con arreglo a diferentes criterios que
reflejen sus preferencias.

Así, una empresa desea
buscar la mejor solución no sólo sobre la base del
criterio beneficio, sino considerando otros criterios como por
ejemplo: volumen de
ventas,
riesgo, etc.
En la agricultura se
puede estar interesado en determinar cual es la mejor
rotación de los cultivos que: produce alimentos
suficientes para el sostén de la población, maximiza los beneficios,
minimiza los costos, etc. En
el caso de la pesca si se
desea establecer la estructura de
la flota puede desear obtener esta estructura de acuerdo a los
siguientes criterios: costo, empleo,
mantenimiento
de especies biológicas, etc.

Entrar a un supermercado y elegir la botella de vino
más barata no implica un problemas de
elección propiamente dicho, sino un simple problema de
búsqueda. Sin embargo, elegir una botella de vino,
armonizando lo más posible: el precio, la
mayor graduación, la cosecha más antigua, etc.,
constituye un problema donde existen criterios en conflicto y
que se resolverá se acuerdo a las preferencias o juicios
que tenga el consumidor en
cuestión.

Breve reseña histórica.
El problema de toma de decisiones con múltiples criterios
quizás es el área de desarrollo
más activo en los últimos años en el campo
de la ciencia de
la decisión (investigación operativa, gestión
de recursos, etc.).
Así, podemos comentar que en el 1975 solo el 3.5% de los
trabajos presentados al Congreso de la Asociación
Española de Investigación Operativa estaban dedicados a
temas multicriterio, sin embargo este porcentaje aumenta
considerablemente ya en 1985 este tema representa el 14% de los
trabajos presentados, es decir en tal fecha uno de cada 7
trabajos era multicriterio. En octubre de 1972 se celebra en EEUU
el primer Congreso Mundial sobre Toma de Decisiones Multicriterio
( Multicriterial Decision Making ). Anualmente se celebran en la
actualidad diferentes conferencias regionales donde se discuten
ponencias sobre el uso y desarrollo de
estas técnicas
en el ambiente
empresarial..

Estos y otros ejemplos ponen de manifiesto que en el
proceso de
toma de decisiones reales se desea encontrar la mejor
decisión sobre la base de múltiples criterios y no
solo considerando un único criterio u objetivo, como
supone implícitamente el paradigma
tradicional.

De acuerdo a estos datos, cabe
preguntase:

• Cuando comenzó esta revolución científica en el campo
  de las ciencias de
  la decisión.
• En que momento histórico puede decirse que el
  paradigma de la decisión multicriterio fue aceptado por
  la comunidad
  científica.

La respuesta a la primera pregunta:
Los primeros trabajos desarrollados fueron en Koopmans 1951) y de
Kuhn & Tucker (1951). Otro trabajo crucial para el desarrollo
del paradigma multicriterio es el desarrollado por Charnes,
Cooper & Ferguson (1955) y que fue mejorado posteriormente
por Charmes & Cooper en 1961.

Estas ideas pioneras fueron desarrollados por otros
investigadores, culminando en el Primer Congreso Mundial sobre
Toma de Decisiones Multicriterio en 1972. Tal acontecimiento
puede considerarse el nacimiento del paradigma decisional
multicriterio, así como el comienzo de un nuevo
período en el campo de las ciencias de la
decisión.

Segunda pregunta:
El indiscutible éxito y
apoyo sociológico por la comunidad
científica del paradigma decisional multicriterio ha
culminado con la aparición de una revista, el
Journal of Multi – Criteria Decision Analysis. Esta ha confirmado
la existencia de dos contextos decisionales: monocriterio y
multicriterio. Puede decirse entonces que la teoría
de la decisión monocriterio constituye un viejo paradigma
superado por el enfoque multicriterio. El viejo enfoque puede
reducirse al nuevo paradigma como un caso particular del
mismo.

Importancia de la Toma de decisiones empresariales.
A pesar de la creciente aplicación de las técnicas
matemáticas en el ámbito empresarial
internacional aun existen limitaciones en la introducción de dichas técnicas.
Esto está motivado inicialmente por la imposibilidad de
contar con medios de
cómputos potentes y software especializados, que
por su alto costo no era
posible adquirir, además de la poca cultura y
formación de los decisores, realizándose el
proceso de
toma de decisiones empíricamente, basado en la experiencia
del factor humano que participa en la tarea.

Sin embargo, con todos los acontecimientos ocurridos en los
últimos años, la urgente necesidad de hacer
organizaciones
eficientes, la responsabilidad de ahorrar recursos
energéticos, la necesidad de utilizar racionalmente los
recursos, para dar satisfacción a un cliente cada vez
más exigente, consciente y preparado, ha provocado la
necesidad de cambiar el paradigma decisional de un enfoque de
optimización a un enfoque multicriterio donde se obtienen
soluciones que modelan racionalmente la forma de actuar del
decisor, ya que lo fundamental no es abordar técnicas y /
o herramientas
que permitan obtener un ahorro en
cualquier dirección de una empresa, sino
buscar una solución en la que se reduzcan los costos totales y
se mejore el servicio, de
lo que se deduce que no se puede mantener como un objetivo del
diseño
de rutas de distribución minimizar los costos, sino
también elevar la calidad del
servicio al
cliente, aspecto que no se ha tenido en cuenta hasta el
momento.

La actividad de las empresas se
desarrolla en el seno de la realidad circundante que es el
entorno en el cual se insertan las mismas, este entorno influye
de forma decisiva en su funcionamiento, ya que en gran medida el
mayor o menor éxito
de estas dependerá de su acierto en relacionarse
adecuadamente con el conjunto de elementos externos.

El entorno actual se ha caracterizado por una gran
incertidumbre debido a la mayor crisis
económica que ha tenido lugar en la historia de la sociedad. Es en
esta etapa que se reconoce cada vez mas la influencia del entorno
en la gestión
empresarial, controlando las acciones de
los proveedores,
distribuidores y clientes con el
fin de ajustar las tasas de producción a la demanda final,
para reducir los inventarios, los
costes totales y acortar los tiempos de entrega.

Cuba hasta el año 1986 aproximadamente funcionaba
bajo un modelo de
productividad
donde se hacia énfasis en la cantidad de productos a
producir existiendo una formación administrativa
verticalizada; a los jefes de producción solo les interesaba producir,
sin tener en cuenta la demanda de los
clientes, que los
productos
pasaran a ser obsoletos, lo que provocaba que las entidades no
fueran rentables. La caída del campo socialista sumerge al
país en una situación económica asfixiante y
esto unido a las características del entorno hace necesario
un cambio de
enfoque en la gestión
de nuestras empresas: pasar
de la filosofía de vender productos al cliente a la de
satisfacer las necesidades del cliente, esto es una
filosofía de servicio,
pasando de un modelo de
Productividad
a uno de Competitividad
con una formación administrativa por objetivos,
participativa, donde lo más importante es dar una
respuesta rápida al cliente.

Las decisiones multicriterio.
<>¿
Qué es Análisis de la Decisión? Se puede
definir desde diferentes aristas, una definición
técnica es: " una filosofía articulada por un
conjunto de axiomas lógicos y una metodología de procedimientos,
para analizar la complejidad inherente a los problemas".
<>¿
Qué es un problema de decisión? Es la
selección de una acción o
alternativa dentro de un conjunto de acciones
posibles, la cual produzca el mejor resultado bajo cierto
criterio de optimización.

La toma de decisiones se considera como el acto creador
de la elección, a partir de un conjunto de decisiones
posibles, en el cual los factores cuantitativos se combinan con
las capacidades heurísticas de los hombres que toman las
decisiones *

Por lo que, para que exista un problema de toma de
decisión empresarial y que se permita entender las
diferentes fases del proceso de decisión que se propone
para el problema de diseño
de rutas de distribución, tienen que estar presente los
siguientes elementos que la caracterizan:

1. un decisor o unidad decisora formada por un conjunto
   de individuos interesados en el problema,
2. existencia de al menos dos alternativas o posibles
   decisiones x Î
   X, y sea de interés:

• seleccionar una ( o varias ) ( la mejor o las mejores
  ),
• aceptar las que parecen buenas y rechazar las que
  parezcan malas,
• el rango de todas de acuerdo a un orden (
  ordenamiento ),

1. un sistema de
   relaciones que permiten asignar a cada alternativa un
   resultado. Estos resultados z Î Z se definen por ciertas medidas (
   atributos ),
2. un conjunto de requerimientos de información de entrada que se
   obtendrán del decisor, y esto implica una metodología apropiada,
3. validación del procedimiento
   que se refiere al establecimiento de pruebas o
   comprobaciones experimentales que permitan concluir que el
   procedimiento
   que se propone responde a los propósitos
   establecidos.

Una condición necesaria para estar frente a un
problema de decisión multicriterio es la presencia de
más de un criterio, la condición suficiente es que
los criterios estén en conflicto. Por
lo tanto un problema puede considerarse como un problema
multicriterio si y sólo si existen al menos dos criterios
en conflicto y existen al menos dos alternativas de
solución.

Los criterios se dice que pueden encontrarse
estrictamente en conflicto lo que se traduce en que el incremento
en la satisfacción de uno, implica el decremento de la
satisfacción del otro, por lo que la condición
suficiente del problema multicriterio no estipula que los
criterios estén estrictamente en conflicto.

La toma de decisiones multicriterio ha desarrollado una
personalidad
propia que utiliza una terminología especifica que incluye
conceptos nuevos, debe observarse que algunos de los conceptos
que se van a introducir tienen el mismo significado
semántico y se utilizará uno u otro en dependencia
del contexto teórico en el que se utilicen, a
continuación se definen los mismos::

• Alternativas: Posibles soluciones o acciones a tomar
  por el decisor*
  o unidad decisora
• Atributos: Característica que se utiliza para
  describir cada una de las alternativas disponibles pueden ser
  cuantitativas (objetivos) o
  cualitativas (subjetivas), cada alternativa puede ser
  caracterizada por un número de atributos (escogidos por
  el decisor).
• Objetivos: Aspiraciones que indican direcciones de
  perfeccionamiento de los atributos seleccionados, está
  asociado con los deseos y preferencias del decisor.
• Meta: Aspiraciones que especifican niveles de deseos
  de los atributos.
• Criterio: Término general que engloba los
  conceptos de: atributos, objetivos y metas que se consideran
  relevantes en un problema de decisión.

En las técnicas de análisis de la decisión los
términos: multicriterio, multiobjetivos, multiatributo se
utilizan para describir problemas de decisión con
más de una medida de efectividad, apareciendo
indistintamente con un nombre u otro, no existiendo una
definición universal de estos términos, se ha
aceptado la definición de Multiple Criteria
Decisión Maker (MCDM) que de acuerdo a la
definición de varios autores es el término bajo el
cual se agrupan a todos los métodos
que se basan en múltiple atributos u objetivos, por lo que
se divide en dos vertientes: las decisiones multiatributos (MADM)
las cuales se utilizan para seleccionar "la mejor alternativa"
dentro de un conjunto explícito de ellas; y la
optimización multiobjetivo (MODM) se relacionan con
aquellos problemas en que el conjunto de alternativas es grande y
no predeterminadas, se utiliza para diseñar la mejor
alternativa considerando la interacción con las
restricciones, las mismas resuelven situaciones de diferente
naturaleza y
contenido.

Múltiples Objetivos ( MODM ) se relaciona con
aquellos problemas en que el conjunto de alternativas es grande y
no predeterminadas, se utilizan para diseñar la " mejor "
alternativa considerando la interacción con las
restricciones, la solución de estos problemas se aborda
mediante las técnicas clásicas de
optimización.

Múltiples Atributos ( MADM ) se utiliza para
seleccionar "la mejor alternativa " dentro de un conjunto
explícito de ellas, la decisión final se conforma
con la ayuda de la comparación de los
atributos.

Como se ha planteado anteriormente existen dos
vertientes del problema multicriterio, las mismas resuelven
situaciones de diferente naturaleza y
contenido, lo que se pone de manifiesto en la tabla a
continuación:

Los problemas multicriterios se dicen mal definidos
matemáticamente, dado que el cumplimiento de un atributo
provoca que una alternativa sea la mejor y la peor bajo el
cumplimiento de otro de los atributos considerados
( atributos en
conflicto) , se
dice también que están definidos cuando se han
establecidos las alternativas y los atributos para su
solución, entonces comienza el proceso de selección.
Si las consecuencias de la selección de una determinada
alternativa o curso de acción están definidas por
el decisor a priori, se dice que el problema de decisión
multicriterio está bajo certeza.

Formulación del problema multicriterio
Consideremos un conjunto finito de acciones potenciales
A = { ai / i = 1,….,m }
cada una de las cuales se supone que esté identificada
aunque no en forma exacta y completamente conocida en todas sus
consecuencias cualitativas y cuantitativas. Se admiten que estas
consecuencias pueden ser analizadas por medio de una familia de
criterios consistente en f = { dj } j = 1,…..,n
donde gj( ai ) caracteriza la evaluación
hecha con mayor o menor precisión o subjetivismo de una
ai con el criterio j. El problema consiste en
determinar por un modelo agregado uno de los tres problemas a
solucionar:

• seleccionar una ( o varias ) acciones de A ( la mejor
  o las mejores )
• aceptar acciones que parecen buenas y rechazar las
  que parezcan malas con un análisis complementario para
  las otras
• el rango de todas las acciones de acuerdo a un
  orden

Decisiones monocriterio vs Decisiones multicriterio
La aplicación de técnicas de análisis de la
decisión, específicamente las técnicas
multicriterio, podría enriquecer la solución del
problema y permitir a la gestión una toma de decisiones
que garantice elevar la eficiencia de
la empresa.
Esto además propicia la aplicación de métodos
más flexibles debido a las ventajas que estas
técnicas presentan con respecto a las monocriteriales,
aspecto este que se muestra en la
tabla a continuación, lo que redundará en la
obtención de mejores soluciones de compromiso entre
objetivos en conflicto.

2. Teoría
del valor.

Introducción
Si definimos MADM como ayuda a la decisión, ayudar al DM a
identificar la mejor alternativa que maximiza su
satisfacción con respecto a más de un atributo,
encontraremos que muchos métodos han sido desarrollados
desde los años 50 para resolver este problema, no obstante
el rápido progreso de los MADM ha hecho necesario el
desarrollo de un gran número de métodos.

Para resolver un problema de decisión multicriterio
en espacios discretos se han desarrollado diversas
técnicas matemáticas una clasificación de los
métodos multiatributos de acuerdo a la información de entrada y salida que
establece el decisor lo que puede verse en el siguiente
esquema:

Clasificación De Los Métodos
Multiatributos
Escuela normativa
(desarrollada fundamentalmente por loa norteamericanos y los
ingleses): Se basa en prescribir normas del
modo en que el DM debe pensar sistemáticamente. Tiene una
elegancia matemática
dada por la modelación del problema, el conjunto de
axiomas definidos, etc., utiliza como modelo la
racionalidad.

Escuela descriptiva (desarrollada por los europeos
(franceses, holandeses y belgas): Renuncia a la idea de lo
racional, trata de hacer un reflejo del modo en que el DM toma
las decisiones, también posee una formulación
matemática
pero menos impresionante que la escuela
normativa.

Concepto de DOMINANCIA
Con el objetivo de reducir el conjunto de alternativas a valorar
para hacer el procedimiento propuesto más rápido y
eficiente es necesario eliminar aquellas alternativas que por sus
características no formarán parte del conjunto
solución debido al mal comportamiento
de los indicadores
obtenidos siendo estas las alternativas que reciben el nombre de
alternativas dominadas.

Se dice que una alternativa domina a la otra si en al menos
uno de los criterios es mejor que la otra y en los demás
es al menos igual, lo que equivale a decir que la mejor
alternativa es no dominada concepto que
coincide con la solución eficiente o solución
Pareto Optimal. Dicho de otro modo, que no se puede encontrar
otra alternativa que sea mejor o igual en todos los criterios y
estrictamente mejor en al menos uno de ellos.

La definición matemática de las mismas
es:
Se dice que de A
es una solución no dominada si no existe en A tal que:

para
algún j

y

para
i ¹
j

Función de Valor Suma Ponderada.
La escuela normativa ha establecido que existe una función de
valor ordinal y una función de valor medible o cardinal,
siendo la diferencia entre ellas que la función de valor
ordinal expresa un orden como su nombre lo indica de acuerdo a
las preferencias del DM, pero no expresa la intensidad de esas
preferencias, lo cual se considera en la función de valor
cardinal.

Se define como una función de valor en el
conjunto A de las alternativas como aquella que:

U( a ) >
U( b ) Û
a P b para todo ( a, b ) Î A

U( a ) = U( b ) Û a I b para todo ( a, b )
Î A

esto significa que:

Si la función de valor de "a" es mayor que la
función de valor "b", se dice que "la alternativa a es
preferida a la alternativa b" y si sus funciones de
valor son iguales esto es equivalente a decir que " la
alternativa a es indiferente a la b, no existe preferencia al
tener que seleccionar entre ellas dos.

Una función de valor ordinal,
específicamente la función suma ponderada, la cual
es la forma más elemental de función de valor, pero
que nos permite ordenar el conjunto de clientes, la misma se
calcula a través de la siguiente
expresión:

donde:

Ui: función de valor del cliente
i.
Wi : peso o importancia relativa del criterio j.
fij : valor del criterio j para el cliente i.
m: número de criterios.

Para la construcción de la función de valor
es necesario someter al DM a largas sesiones de trabajo para
establecer la forma de esta y las preferencias del mismo, siendo
imprescindible la demostración de un conjunto de axiomas y
el cumplimiento de determinadas condiciones establecidas por esta
escuela. La escuela normativa se construye sobre la base de que
para un par de alternativas cualquiera ( a, b ) solo son posibles
las siguientes relaciones de preferencias : a > b, b > a ó a I b, es decir
las alternativas tienen que ser comparables, en el modelo que se
crea se supone que el DM resuelve la ecuación de
indiferencia, y esto choca con la realidad de que el DM declara
indiferencia de acuerdo a unos umbrales que existen para cada DM;
hay algunos que poseen umbrales anchos y otros estrechos, estos
argumentos no son más que inconvenientes para la
utilización de estas técnicas.

¿ Como determinar la importancia o peso de los
criterios ?.
Los pesos o importancia relativas de los criterios a considerar
se determinarán, a través de métodos
expertos o considerando el criterio de un solo decisor. Este es
un paso realmente importante en el proceso de toma de decisiones.
Para la determinación de los mismos se propone utilizar un
procedimiento el cual permite integrar los intereses de cada
decisor en un modelo de grupo de la
forma siguiente:

donde:
n: número de jueces ( decisores )
m: número de criterios
r lj : votación para el
criterio j emitido por el juez l ( decisor l )
Wlj : peso del criterio j emitidos por el juez l (
decisor l )
Wj : peso del criterio j

Los valores de los
pesos deben cumplir las siguientes condiciones:

y

la expresión Wj
>
Wk implica que el criterio j es más
importante que el criterio k y la expresión Wj
= Wk indica que ambos criterios son igualmente
importantes. Más de un criterio puede tener el mismo peso,
el valor cero para algún Wl indica la no
importancia del criterio, mientras que el valor más alto
indica la máxima importancia para ese criterio.

3. Técnicas descriptivas
para la toma de decisiones.

La filosofía de los métodos
ELECTRE.
En el epígrafe anterior estudiamos algunos métodos
pertenecientes a la escuela normativa de la decisión, en
este estudiaremos métodos pertenecientes a la escuela
descriptiva. Entre los métodos más importantes de
esta escuela se encuentran los métodos basados en la
relaciones de superioridad (outranking)*** Dentro de
estos métodos los más relevantes son los
denominados métodos ELECTRE considerados una
filosofía ya que implementa el concepto de
relación " outranking" o de superioridad. Para
desarrollarlos introduce cuatro relaciones
fundamentales:

• Indiferencia (I): (a I b) existen claras y
  positivas razones para considerar que las alternativas son
  equivalentes.
• Preferencia estricta (P): (a P b) existen claras y
  positivas razones para justificar que una de las dos
  alternativas es significativamente preferida a la
  otra.
• Preferencia débil (Q): (a Q b) una de las
  dos alternativas no es estrictamente preferida a la otra, pero
  es imposible decir que sean indiferentes, de ahí que la
  preferencia sea débil de una con respecto a la
  otra.
• Incomparables (R): (a R b) las alternativas son
  incomparables en el sentido que ninguna de las tres situaciones
  anteriores predomina.

Esta escuela también admite la existencia de
umbrales de indiferencia* y umbrales de
preferencia**.

A continuación presentamos un ejemplo que pone
de manifiesto la utilización de los
umbrales:

Suponga que desea comprar un detergente para vajilla
y al llegar al supermercado se encuentra con que existen 3 tipos
de detergente: A, B y C, los cuales tienen las siguientes
características:

Supongamos que para el decidor diferencias de $0.10
en el costo no es significativo y que el costo para él es
mas relevante que la calidad, pues
dice que de todas maneras el detergente lava las vajillas,
entonces: el detergente C es preferido al B y prefiere el B al
A.

Sin embargo, si se compara A con C la diferencia en
precio si es
significativa, entonces el decidor prefiere el detergente A al C,
sin embargo C es de mayor calidad, por lo que el decisor se
siente incapaz de decidir cual detergente comprar.

A continuación definiremos las relaciones
expuestas anteriormente:

Indiferencia (a I b)

a es indiferente a b cuando

gj ( a ) = gj ( b ) para todo
j ¹ k
aún si gk ( a ) ¹ gk ( b ), es decir si
existen claras y suficientes razones para argumentar la
equivalencia entre dos alternativas para el criterio
j.

Preferencia Estricta (a P b)
a es preferida estrictamente a b cuando
gj( a ) = gj( b ) para j ¹ k solamente si la
diferencia
gk( a ) – gk ( b ) es suficientemente
significativa, es decir existen claras y suficientes razones para
argumentar que a es significativamente superior a
b.

Preferencia Débil (a Q b)
a es preferida débilmente a b si b no es estrictamente
preferida a a, pero es imposible afirmar que a sea estrictamente
preferida o indiferente a b, es decir ninguna de las situaciones
anteriores predomina.

Incomparabilidad (a R b)
a es incomparable con b, cuando ninguna de las situaciones
anteriores predomina.
Veamos un ejemplo sencillo:
Suponga los siguientes sabores de helado:
Chocolate
Fresa
Nuez
Mantecado
Vainilla
Chocolate Chip

Dos decisores han expresado sus preferencias en una
escala entre 0 –
10 puntos dándole mayor puntuación aquel sabor que
más les guste, lo que se muestran en la siguiente
tabla:

Para Rosa el chocolate y la nuez son indiferentes,
mientras que el chocolate es preferido al chocolate chip y la
fresa preferida al mantecado. Sin embargo, para Eugenio el
chocolate y la fresa son indiferentes siendo su sabor preferido
el chocolate chip, siendo el mantecado preferido a la
vainilla.

Retomemos el tema de la filosofía de los
ELECTRE, la filosofía de los ELECTRE se estructura en dos
fases: construcción de la relación de
outranking (superioridad) y la explotación de la
relación outranking. La construcción de la
relación outranking (S) se establece a través de
los test de
concordancia y test de veto (no
discordancia), para que la afirmación a supera b sea
verdadera deben pasarse satisfactoriamente ambos test. A
través del test de concordancia se busca una regla de
mayoría que flexibilice la de unanimidad, mientras que el
test de veto significa que no se veta la afirmación a
supera b. Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de
criterios tenemos argumentos suficientes para considerar
verdadero el enunciado a es al menos tan buena como b. A
continuación definiremos relación outranking,
concordancia, discordancia y veto.

Relación de outranking
Sea un conjunto de alternativas caracterizadas por una familia F de
criterios g1, g2,….gf, a cada
criterio gj es posible asignarle una relación
outranking Sj. Por definición, Sj es
una relación binaria a Sj b si los valores
gj ( a ) y gj ( b ) dan un argumento
suficientemente fuerte para considerar que a Pj b
ó a Qj b ó a Ij b en el
modelo de las preferencias del DM. Esto significa que "la
alternativa a es al menos tan buena como b" desde el punto de
vista del criterio j y se denota a Sj b

Se admiten umbrales de indiferencia:
a I b sí y sólo si |gj ( a ) –
gj ( b )| £ qj
a P b sí y
sólo si gj ( a ) ³ gj ( b ) +
pj
a Q b sí y sólo si
qj <
gj ( a ) – gj ( b )
<
pj

donde:

qj : umbral de
indiferencia

pj : umbral de preferencia
estricta

entonces:

a Sj b sí y sólo si
gj ( a ) ³ gj ( b ) –
qj

Diremos que a S b si tomando en cuenta el conjunto de
criterios tenemos argumentos suficientemente fuertes para
considerar verdadero el enunciado " a es al menos tan bueno como
b"

Note que:

a S b y b S a Û a I b

a S b y b nS a Û a P b

a nS b y b nS a Û a R b

Se puede probar que si a Sj b para todo j
Î F
Þ a S b
Además de estas definiciones es necesario definir los
conceptos de concordancia y discordancia, fundamentos sobre los
cuales se basan los métodos Electre:

Definición de Concordancia
El criterio j – ésimo está en concordancia con la
afirmación
a S b sí y sólo si a Sj b.
El subconjunto que cumple lo anterior, se llama coalición
de concordancia y se denota por:
C( a S b ) = { j / a Sj b }

Definición de Discordancia
El criterio j – ésimo está en discordancia con la
afirmación
a S b si y solo si b Pj a sobrepasando el nivel de
preferencia estricta ( gj ( b ) – gj ( a
) >
pj )

El subconjunto que cumple lo anterior, se llama
coalición de discordancia y se denota por:

C (b P a) = {j / b Pj a}

Existe otro subconjunto C (b Q a), de modo
que:

F = C(a S b) U C (b P a) U C (b Q a)

Sea Wj el peso del criterio
j

El índice de concordancia C(a, b) caracteriza
la fuerza de los
argumentos positivos para validar la afirmación a S b. La
principal fuerza
proviene de C( a S b ) = C1( a, b), pero es necesario
buscar una cierta contribución de C ( b Q a )
expresándose esto como C2( a, b), por lo
que:

C(a, b) = C1(a, b) + C2(a,
b)

donde:

C1 (a, b) =

j Î
C( a S b )

C2( a,b ) =

jÎ
C( b Q a )

Qj es una función que por su
simplicidad se puede tomar como:

pj + qj ( a ) – qj
( b )

Qj = ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾ ¾

pj – qj

Note que si:

gj ( b ) – gj ( a ) =
pj , Qj = 0

gj ( b ) – gj ( a ) =
qj , Qj = 1

0 £ C(a, b) £ 1

C(a, b) = 0 si C (b P a)

C(a, b) = 1 si C(a S b)

Efecto de veto e índice de discordancia
Axioma: Para cada criterio gj existe un umbral
vj > pj tal que
gj ( b ) – gj ( a ) > vj es
incompatible con la afirmación a S b, aún cuando
C(a, b) se aproxime a 1 aunque todas las demás
estén a favor de a S b, esto no compensa la pérdida
en este criterio.
Es lógico pensar que el umbral de veto se reduce a medida
que es menor C(a, b).
Como ya se había planteado los métodos ELECTRE se
estructuran en dos fases:

1. Establecimiento de la relación
   outranking.
1. Explotación de esta
   relación outranking.

La estructura de la fase 1 puede representarse
como:
La forma de establecer la relación de superioridad ha
condicionado el surgimiento de diferentes métodos dentro
de la filosofía de los Electre de los que se conoce sus
versiones I,II,III, IV, IS y TRI, todos asumen la existencia de
dos fases En la tabla se muestran las características de
los diferentes métodos Electre
desarrollados.

Tabla. Características de las diferentes
versiones del Método
ELECTRE.

¿Cómo seleccionar el método
Electre a utilizar?
Para responder a esa pregunta y por tanto seleccionar el
método más apropiado dentro de un contexto de ayuda
a la decisión debemos considerar que tipo de problema
deseamos resolver, los cuales pueden ser:
Problema a :
aislar el más pequeño conjunto Ao
Ì A para el que
se pueda justificar la eliminación de todas las acciones A
/ Ao, es decir que en ese subconjunto estén las
mejores.
Problema b :
asignar cada acción a una categoría previamente
determinada, el problema de clasificación y como tal se
intercepta con la Inteligencia
Artificial.
Problema g :
construir un pre orden la más rico posible sobre un
subconjunto Ao de aquellas acciones de A que parecen
ser las más satisfactorias.
Si el problema a resolver es a , dos métodos pueden ser utilizados,
Electre I y Electre Tri, se seleccionará el Electre I
solamente si se quiere trabajar con un método muy simple,
ya que pj = qj = 0 para todo j, es decir no
trabaja con umbrales.
Si el problema es b
, no se puede utilizar ningún método
desarrollado hasta el momento.
Si el problema a resolver es g , tres métodos se pueden seleccionar:
Electre II, III y IV; Electre II se seleccionará solamente
si se requiere trabajar con un método muy simple ya que al
igual que el Electre I no trabaja con umbrales; Electre IV es
conveniente sólo si existe una buena razón para
refutar la introducción de la importancia de los
criterios, debido a que el algoritmo no
modela la importancia de los criterios.
El método Electre IV ha sido diseñado para resolver
dos situaciones frecuentemente encontradas en situaciones reales:
imprecisión e incertidumbre de la evaluación
de las acciones sobre los criterios y ausencia de pesos de los
criterios.
Una respuesta satisfactoria a la primera dificultad puede ser
alcanzada con la introducción de umbrales de indiferencia,
preferencia y veto seleccionados para cada criterio, así
como por la definición de un pseudo – criterio.
La segunda situación requiere una introducción
apropiada del concepto de outranking.
El método Electre IV distingue dos niveles plausibles,
outranking fuerte Sf no sujeto a discusión y el outranking
débil Sd, un poco más cuestionable.
La filosofía de los métodos Electre aportan un
conjunto de aspectos positivos a la toma de decisiones, que
mejoran las
insuficiencias de la escuela normativa de la decisión, lo
cual ha demostrado su efectividad en la practica y que brinda un
procedimiento heurístico que permite obtener resultados
favorables a problemas de decisión multiatributo
importantes.

En la tabla se muestran los aspectos positivos y
negativos de la filosofía ELECTRE:

Tabla Principales aspectos positivos y negativos de
la filosofía Electre.
A pesar de las deficiencias mostradas los Electre, son
técnicas que ayudan a una mejor toma de decisiones con una
fundamentación matemática menos elegante, pero no
por ello menos eficiente.

Electre II.
En el epígrafe anterior se planteo que los ELECTRE son una
filosofía basada en el establecimiento de una
relación de
superioridad ( outrank ), para lo cual utiliza dos
fases:

1. Establecimiento de la relación de
   superioridad.
2. Explotación de la relación de
   superioridad.

En este epígrafe se muestran estas dos fases
para el caso del ELECTRE II el cual ha sido seleccionado por su
sencillez y posibilidad practica de
utilización.

Recordemos que:
Dadas dos alternativas (a, b) Î A, caracterizadas por un conjunto J de N
atributos se empleará la siguiente
notación:

• a Pj b significa que a es preferida
  estrictamente a b respecto al atributo j.
• a Qj b significa que a es preferida
  débil a b respecto al atributo j.
• a Ij b significa que a es indiferente a
  b respecto al atributo j.
• a Rj b significa que a es incomparable
  a b respecto al atributo j.

Fase I. Establecimiento de la relación
outranking
Para poder pasar
satisfactoriamente esta fase dentro de las filosofías
ELECTRE es necesario el cumplimiento de dos test:

• Test de concordancia.
• Test de veto.

En el test de concordancia se busca una regla de
mayoría que flexibilice la unanimidad
estableciéndose dentro de este test el cumplimiento de dos
pruebas:

• Mayoría simple
• Consenso

Para llevar a cabo el test de concordancia se definen
cuatro conjuntos, los
cuales se exponen a continuación:

Sea J el conjunto de todos los criterios a valorar
j1, j2, …, jn., es
decir,

J = {
ji }
i=

= { j
J : a
Pj b }

= { j
J : a
Ij b }

= { j
J : b
Pj a }

donde:

:
Conjunto de criterios donde la alternativa a es preferida a la
b.

:
Conjunto de criterios donde la alternativa a es indiferente a la
b.

:
Conjunto de criterios donde la alternativa b es preferida a la
a.

Se calculan los índices I1
(consenso) e I2 (mayoría simple) ,
como:

El test de concordancia se pasa satisfactoriamente
si:

I1 ³ c e I2 ³ 1

donde :

c: índice de concordancia, puede considerarse
como 3/4 o 2/3 (Ostanello, 1984), en este caso se considerara 2/3
para reducir incomparabilidades lo que significa que la
alternativa a supera a la b débilmente.

Veamos a través de un ejemplo como se realiza
dentro de la fase I el test de concordancia:

Note: El criterio 5 tiene la misma evaluación
para todas las alternativas por lo que se puede eliminar pues no
brinda información relevante para la toma de
decisiones.
Para realizar la selección de la mejor alternativa debemos
comparar todas las alternativas contra todas, pasaremos a
continuación a explicar como realizaremos el test de
concordancia de la fase I.

Comparando A con B
Definición de los conjuntos

J = {
1, 2, 3,4 }

= {
1, 2,3 }

= {
4 }

= f

³ c

= (10
+ 8 + 10)+ 9 / 37 ³ 2/3 o 3/4

=
1 Þ A s
B

³ 1 Þ A s B

Comparando A con C
Definición de los conjuntos

J = {
1, 2, 3,4 }

= {
1,2 }

= { 3
4 }

= f

³ c

= (10
+ 8) + (10 + 9) / 37 ³ 2/3 o 3/4

=
1 Þ A s
C

³ 1 Þ A s C

Comparando A con D

Definición de los conjuntos

J = {
1, 2, 3,4 }

= {
1, 3 }

= {
4 }

= {
2 }

³ c

= (10
+ 10) + 9 / 37 ³
2/3 o 3/4

=
1 Þ A s
B

³ 1 Þ A s B

Test de veto. En este test se trata de negar la
afirmación anterior
Se produce veto a la afirmación a S b,
sí:

J- ¹ Æ
y

donde:

{ j >
}

Wmed: peso promedio de los criterios.
Solo se pasara al test de veto si en el test de concordancia la
alternativa a supera a la alternativa b (a S b).
Fase 2. Explotación de la relación outranking.
Para resolver esta fase se utilizan los conceptos de fuerza y
debilidad.
Sea F (a): la fuerza de la alternativa a, el número de
a’ Î
A tales que a S a’.
F (a) = card* { a’ Î A / a S a’}
Sea D (a): la debilidad de la alternativa a, el número de
a Î A
tales que a’ S a.
D (a) = card { a’ Î A / a’ S a}
Sea I (a): el índice de calidad de la alternativa a, la
diferencia entre su fuerza y su debilidad.
I(a) = F(a) – D(a)

Por lo que, para cada alternativa a
Î A, calcular,
F(a), D(a) y I (a).

El ordenamiento de las alternativas se realiza
utilizando, el índice de calidad de las alternativas y la
relación de superioridad de las mismas, como se muestra a
continuación.

Si: a S b y b nS a y I (a) > I (b) Þ a P b

I (a) = I (b) Þ a P b

I (a) < I (b) Þ *

a S b y b S a y I ( a ) > I ( b ) Þ a P b

I (a) = I (b) Þ a I b

I (a) < I ( b ) Þ b P a

a nS b y b nS a y I (a) > I ( b ) Þ a P b

I (a) < I ( b ) Þ b P a

I (a) = I ( b ) Þ *

Las condiciones marcadas con * significan que no
existe la información suficiente para poder ordenar
las alternativas que las cumplen, lo que significa que son
incomparables, debiendo buscar un método que permita
eliminar o minimizar estas incomparabilidades.

Método Lexicográfico
Este es un método para resolver problemas en que se
conocen las preferencias ordinales de atributos dados (Tabucanon,
1988), (Romero, 1997). Este método se recomienda siempre
que se tenga información referente a la importancia de
cada uno de los atributos que conforman el conjunto de criterios
a considerar, no siendo necesario que se exprese a través
de un peso o ponderación, sino que se sea capaz de
realizar un ordenamiento de los atributos de acuerdo a la
importancia.

El algoritmo
trabaja de la siguiente forma:

1. Identificar el subíndice no solo del vector
   de atributos sino también la prioridad del atributo,
   esto es corresponde al atributo más importante, el segundo en importancia
   y así sucesivamente hasta que será el peor de los
   atributos.
2. Seleccionar

como la mejor alternativa tal que:

= {
Ai : máx. Xi1
} , i = 1,2,…
m

Si cardinal de = 1 entonces esta es la alternativa
preferida

Si cardinal de >
1 entonces existen alternativas maximales múltiples
por lo que debe seguirse el procedimiento hasta que
ocurra:

$ / card = 1 Þ que la alternativa
será la preferida.

Todos los m atributos han sido considerados, en cuyo
caso, si el conjunto tiene más de un elemento se considera
que serán equivalentes las alternativas.

4.
Bibliografía

1. Barba Romero S, Pomerol J.C (1997): Decisiones
   multicriteio Fundamentos teóricos y utilización
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13. Saaty T (1997): Toma de decisiones para lideres. El
    proceso analítico jerárquico. La toma de
    decisiones en un mundo complejo. RWS Publications USA.
14. Tabucanon M.(1988): Multiple Criteria Decision Making in
    Industry, Studies in Production and Engineering Economics,
    Elserver, Amsterdam – Oxford – New York, Tokyo.

Resumen
El mundo competitivo a que nos abocamos requiere, para el
éxito, de directivos capaces de tomar decisiones
consistentes y eficientes, aprovechando óptimamente las
posibilidades y los recursos existentes.
Las técnicas de análisis de la decisión
juegan un papel
creciente en la actividad práctica de la dirección económica, las razones que
impulsan su desarrollo son numerosas: la necesidad de la
optimización de los recursos, de tomar decisiones
coherentes en condiciones de conflicto e incertidumbre, la
necesidad de modelar y asimilar la experiencia de expertos ,
facilitar decisiones en grupos, la
aplicación de la computación entre otras.
En el mundo moderno se forman hombres de negocios con
conocimientos significativos en el campo de la ayuda a la
decisión. El empresario actual puede además buscar
el apoyo a la toma de decisiones con la ayuda de estas
técnicas, de ahí la importancia del conocimiento
de las mismas en el entorno económico actual.
Palabras claves: decisión, multicriterio, ordenamiento,
relación outranking,

Trabajo enviado por:
Rosario Garza Ríos

48 años, Ingeniera Industrial, especialistas en Sistemas
Informativos, Master en Optimización y Ayuda a la
Decisión, Doctor en Ciencias Técnicas.
Caridad González Sánchez

57 años, Ingeniera Industrial, Master en Sistemas de
Producción Distribución, Doctor en Ciencias
Económicas.