Hidroestática, hidrodinámica, termodinámica

1. Conceptos fundamentales de
   Fluidos
3. Hidrodinámica
4. Termodinámica

UNIDAD I

Conceptos fundamentales de Fluidos

La estática
de fluidos estudia el equilibrio de
gases y
líquidos. A partir de los conceptos de densidad y de
presión
se obtiene la ecuación fundamental de la
hidrostática, de la cual el principio de Pascal y el de
Arquímedes pueden considerarse consecuencias. El hecho
de que los gases, a
diferencia de los líquidos, puedan comprimirse hace que el
estudio de ambos tipos de fluidos tengan algunas características diferentes. En la atmósfera se dan los
fenómenos de presión y
de empuje que pueden ser estudiados de acuerdo con los principios de la
estática de gases.

Se entiende por fluido un estado de la
materia en el
que la forma de los cuerpos no es constante, sino que se adapta a
la del recipiente que los contiene. La materia fluida
puede ser trasvasada de un recipiente a otro, es decir, tiene la
capacidad de fluir. Los líquidos y los gases corresponden
a dos tipos diferentes de fluidos. Los primeros tienen un
volumen
constante que no puede mortificarse apreciablemente por
compresión. Se dice por ello que son fluidos
incompresibles. Los segundos no tienen un volumen propio,
sino que ocupan el del recipiente que los contiene; son fluidos
compresibles porque, a diferencia de los líquidos,
sí pueden ser comprimidos.

El estudio de los fluidos en equilibrio
constituye el objeto de la estática de fluidos, una parte
de la física que
comprende la hidrostática o estudio de los líquidos
en equilibrio, y la aerostática o estudio de los gases en
equilibrio y en particular del aire.

1. Fuerza y
Masa

La comprensión de las propiedades de los fluidos
requiere una cuidadosa diferenciación entre "masa y peso",
por lo que se aplican las siguientes definiciones:

MASA es la propiedad de
un cuerpo de fluido que se mide por su inercia o resistencia a un
cambio de
movimiento,
también es una medida de la cantidad de fluido. Se utiliza
el símbolo "m" para la masa.

PESO es la cantidad que pesa un cuerpo, es decir, la
fuerza con que
el cuerpo es atraído hacia la tierra por
la acción de la gravedad. Se utiliza el símbolo "w"
para peso.

El peso está relacionado con la masa y la
aceleración debida a la gravedad, "g", por la ley de
gravitación de Newton
(Página 105-143 Serwey).

w = mg ecc.1

Aquí se utilizará G = 9,81 m/s2
(aceleración gravitacional) en el sistema SI y G =
32,2 pies/s2 en el sistema
británico de unidades.

2. La densidad de los
cuerpos

Los cuerpos difieren por lo general en su masa y en su
volumen. Estos dos atributos físicos varían de un
cuerpo a otro, de modo que si consideramos cuerpos de la misma
naturaleza,
cuanto mayor es el volumen, mayor es la masa del cuerpo
considerado. No obstante, existe algo característico del tipo de materia que
compone al cuerpo en cuestión y que explica el
porqué dos cuerpos de sustancias diferentes que ocupan el
mismo volumen no tienen la misma masa o viceversa.

Aun cuando para cualquier sustancia la masa y el volumen
son directamente proporcionales, la relación de
proporcionalidad es diferente para cada sustancia. Es
precisamente la constante de proporcionalidad de esa
relación la que se conoce por densidad y se representa por
la letra griega "r
".

r =
m/v ecc. 2

"V" es el volumen de la sustancia cuya masa es M. Las
unidades son kilogramos por metros cúbicos en el sistema
internacional (SI).

CUADRO 1. Densidad de sólidos y
líquidos a (20ºC)

La DENSIDAD (r ) de una sustancia es la masa que
corresponde a un volumen unidad de dicha sustancia. Su unidad en
el SI es el cociente entre la unidad de masa y la del volumen, es
decir kg/m3; g/cm3, etc.

A diferencia de la masa o el volumen, que dependen de
cada objeto, su cociente depende solamente del tipo de material
de que está constituido y no de la forma ni del
tamaño de aquél. Se dice por ello que la densidad
es una propiedad o
atributo característico de cada sustancia. En los
sólidos la densidad es aproximadamente constante, pero en
los líquidos, y particularmente en los gases, varía
con las condiciones de medida. Así en el caso de los
líquidos se suele especificar la temperatura a
la que se refiere el valor dado
para la densidad y en el caso de los gases se ha de indicar,
junto con dicho valor, la
presión.

3. Densidad y peso
específico

La densidad está relacionada con el grado de
acumulación de materia (un cuerpo compacto es, por lo
general, más denso que otro más disperso), pero
también lo está con el peso. Así, un cuerpo
pequeño que es mucho más pesado que otro más
grande es también mucho más denso. Esto es debido a
la relación w = m · g existente entre masa y
peso.

No obstante, para referirse al peso por unidad de
volumen la física ha introducido
el concepto de PESO
ESPECÍFICO que se define como la cantidad de peso por
unidad de volumen de una sustancia. Utilizando la letra griega
"g " (gamma)
para denotar peso específico, se tiene

g =
w/v ecc. 3

"V" es el volumen de una sustancia que tiene el peso
"W". Las unidades del peso específico son lo newton por
metro cúbico (Nm3) en el SI y libras por pie
cúbico (lb/pie3) en el sistema británico
de unidades.

A menudo resulta conveniente indicar el peso
específico o densidad de un fluido en términos de
su relación con el peso específico o densidad de un
fluido común. Cuando se utiliza el término
"gravedad específica", el fluido de referencia es el agua pura a
4ºC. A tal temperatura,
el agua posee su
densidad más grande. Entonces, la GRAVEDAD
ESPECÍFICA (sg) se puede definir de dos
maneras:

a) la gravedad específica es el cociente de la
densidad de una sustancia ente la densidad del agua a 4º
C.

b) la gravedad específica es el cociente del peso
específico de una sustancia ente el peso específico
del agua a 4º C.

Estas definiciones de la gravedad específica se
pueden expresar de manera matemática
como:

Para ver la fórmula seleccione la
opción "Descargar" del menú superior

En donde el subíndice "s" se refiere a la
sustancia cuya gravedad específica se está
determinado y el subíndice "w" se refiere al agua. Las
propiedades del agua a 4ºC son constantes, y tienen los valores
que se muestran a continuación:

g w @ 4º C =
9,81 kN/m3 ó 62,4
lb/pies3

r w @ 4º C =
1000 kg/m3 ó 1,94
slug/pies3

Relación entre densidad y peso
específico

Muy a menudo se debe encontrar el peso específico
de una sustancia cuando se conoce su densidad y viceversa, la
conversión de una a otra se puede efectuar mediante la
siguiente ecuación,

g =
r g ecc.
5

,"g" es la aceleración debida a la
gravedad.

4. El fundamento del
densímetro

La determinación de densidades de líquidos
tiene importancia no sólo en la física, sino
también en el mundo de la agricultura y
de la industria. Por
el hecho de ser la densidad una propiedad característica
(cada sustancia tiene una densidad diferente) su valor puede
emplearse para efectuar una primera comprobación del grado
de pureza de una sustancia líquida.

El densímetro es un sencillo aparato que se basa
en el principio de Arquímedes (página 427 –431, Serway).
Es, en esencia, un flotador de vidrio con un
lastre de mercurio en su parte inferior (que le hace sumergirse
parcialmente en el líquido) y un extremo graduado
directamente en unidades en densidad. El nivel del líquido
marca sobre la
escala el valor
de su densidad.

En el equilibrio, el peso "w" del densímetro
será igual al empuje "E", como se verá más
adelante:

w = E ecc. 6

5. La
Presión

Cuando se ejerce una fuerza sobre un cuerpo deformable,
los efectos que provoca dependen no sólo de su intensidad,
sino también de cómo esté repartida sobre la
superficie del cuerpo. Así, un golpe de martillo sobre un
clavo bien afilado hace que penetre mas en la pared de lo que lo
haría otro clavo sin punta que recibiera el mismo impacto.
Un individuo situado de puntillas sobre una capa de nieve blanda
se hunde, en tanto que otro de igual peso que calce raquetas, al
repartir la fuerza sobre una mayor superficie, puede caminar sin
dificultad.

El cociente entre la intensidad "F" de la fuerza
aplicada perpendicularmente sobre una superficie dada y el
área "A" de dicha superficie se denomina
presión.

P = F/A ecc.7

La presión representa la intensidad de la fuerza
que se ejerce sobre cada unidad de área de la superficie
considerada. Cuanto mayor sea la fuerza que actúa sobre
una superficie dada, mayor será la presión, y
cuanto menor sea la superficie para una fuerza dada, mayor
será entonces la presión resultante.

La presión en los fluidos

El concepto de
presión es muy general y por ello puede emplearse siempre
que exista una fuerza actuando sobre una superficie. Sin embargo,
su empleo resulta
especialmente útil cuando el cuerpo o sistema sobre el que
se ejercen las fuerzas es deformable. Los fluidos no tienen forma
propia y constituyen el principal ejemplo de aquellos casos en
los que es más adecuado utilizar el concepto de
presión que el de fuerza.

Cuando un fluido está contenido en un recipiente,
ejerce una fuerza sobre sus paredes y, por tanto, puede hablarse
también de presión. Si el fluido está en
equilibrio las fuerzas sobre las paredes son perpendiculares a
cada porción de superficie del recipiente, ya que de no
serlo existirían componentes paralelas que
provocarían el desplazamiento de la masa de fluido en
contra de la hipótesis de equilibrio. La
orientación de la superficie determina la dirección de la fuerza de presión,
por lo que el cociente de ambas, que es precisamente la
presión, resulta independiente de la dirección; se trata entonces de una
magnitud escalar.

Unidades de presión

En el Sistema Internacional (SI) la unidad de
presión es el pascal, se
representa por Pa y se define como la presión
correspondiente a una fuerza de un newton de intensidad actuando
perpendicularmente sobre una superficie plana de un metro
cuadrado. 1 Pa equivale, por tanto, a 1
N/m2.

Existen, no obstante, otras unidades de presión
que sin corresponder a ningún sistema de unidades en
particular han sido consagradas por el uso y se siguen usando en
la actualidad junto con el pascal. Entre ellas se encuentran la
atmósfera
y el bar.

La atmósfera (atm) se define como la
presión que a 0 ºC ejercería el peso de una
columna de mercurio de 76 cm de altura y 1 cm2 de sección
sobre su base.

Es posible calcular su equivalencia en N/m2 sabiendo que
la densidad del mercurio es igual a 13,6×103 kg/m3 y
recurriendo a las siguientes relaciones entre
magnitudes:

w (N) = masa (kg) · 9,8
m/s2

Masa = volumen · densidad

es decir: 1 atm = 1,013×105 Pa.

 El bar es realmente un múltiple del pascal
y equivale a 105 N/m2. En
meteorología se emplea con frecuencia el milibar (mb) o
milésima parte del bar 1 mb = 102 Pa ó 1
atm = 1013 mb.

UNIDAD II

Hidrostática

1. Variación de la presión con la
profundidad

Todos los líquidos pesan, por ello cuando
están contenidos en un recipiente las capas superiores
oprimen a las inferiores, generándose una presión
debida al peso. La presión en un punto determinado del
líquido deberá depender entonces de la altura de la
columna de líquido que tenga por encima suyo.

Considérese un líquido de densidad
r en reposo y abierto a
la atmósfera. Seleccionaremos una muestra de
líquido contenida por un cilindro imaginario de
área de sección transversal A que se extiende desde
la superficie del líquido hasta una profundidad "h". La
presión ejercida por el fluido sobre la cara inferior es
P, y la presión sobre la cara superior del cilindro es la
presión atmosférica, Po. Por consiguiente, la
fuerza hacia arriba ejercida por el líquido sobre el fondo
del cilindro es Pa, y la fuerza hacia abajo ejercida por la
atmósfera sobre la parte superior es PoA. Debido a que la
masa del líquido en el cilindro es r V = r Ah, el peso del fluido en el cilindro es
w = r gv
= r gAh. Como el
cilindro está en equilibrio, la fuerza hacia abajo en la
parte superior de la muestra para
soportar su peso es igual a

Pa = Po + r gh ecc.7

(llamada ecuación fundamental de la
hidrostática) ,donde la presión atm es 1,01 x
105 Pascales. En otras palabras la presión
absoluta "Pa" una profundidad "h" debajo de la superficie de un
líquido abierto a la atmósfera es mayor que la
presión atmosférica en una cantidad
r gh. Ello implica que
ni la forma de un recipiente ni la cantidad de líquido que
contiene influyen en la presión que se ejerce sobre su
fondo, tan sólo la altura de líquido.

En vista del hecho de que la presión en un
líquido sólo depende de la profundidad, cualquier
incremento de presión en la superficie debe transmitirse a
cada punto en el fluido. Esto lo reconoció por primera vez
el científico Alemán Blaise Pascal (1923-1662) y se
conoce como ley de Pascal (Página 18-22
Maiztegui-Sabato).

Aplicación:

Un submarinista se sumerge en el mar hasta alcanzar una
profundidad de 100 m. Determinar la presión a la que
está sometido y calcular en cuántas veces supera a
la que experimentaría en el exterior, sabiendo que la
densidad del agua del mar es de 1025 kg/m3.

Solución:

De acuerdo con la ecuación fundamental de la
hidrostática:

Considerando que la presión Po en el exterior es
de una atmósfera (1 atm = 1,013 x 105 Pa), al
sustituir los datos en la
anterior ecuación resulta:

P = 1,013×105 Pa+ 1025 kg/m3 x 9,8
m/s2 · 100 m = 11,058×105
Pa

El número de veces que P es superior a la
presión exterior Po se obtiene hallando el cociente entre
ambas lo que indica que es 10,9 veces superior la presión
Pa.

2. El principio de Pascal y
sus aplicaciones

La presión aplicada en un punto de un
líquido contenido en un recipiente se transmite con el
mismo valor a cada una de las partes del mismo.

Este enunciado, obtenido a partir de observaciones y
experimentos
por el físico y matemático B. Pascal, se conoce
como principio de Pascal.

El principio de Pascal puede ser interpretado como una
consecuencia de la ecuación fundamental de la
hidrostática y del carácter
incompresible de los líquidos. En esta clase de fluidos la
densidad es constante, de modo que de acuerdo con la
ecuación P = Po + r gh si se aumenta la presión en la
superficie libre, por ejemplo, la presión en el fondo ha
de aumentar en la misma medida, ya que r g no varía al no hacerlo
h.

La prensa
hidráulica constituye la aplicación fundamental del
principio de Pascal y también un dispositivo que permite
entender mejor su significado. Consiste, en esencia, en dos
cilindros de diferente sección comunicados entre
sí, y cuyo interior está completamente lleno de un
líquido que puede ser agua o aceite. Dos émbolos de
secciones diferentes se ajustan, respectivamente, en cada uno de
los dos cilindros, de modo que estén en contacto con el
líquido. Cuando sobre el émbolo de menor
sección A1 se ejerce una fuerza F1 la presión P1
que se origina en el líquido en contacto con él se
transmite íntegramente y de forma instantánea a
todo el resto del líquido; por tanto, será igual a
la presión P2 que ejerce el líquido sobre el
émbolo de mayor sección A2, es decir:

P1 = P2

Si la sección A2 es veinte veces mayor que la A1,
la fuerza F1 aplicada sobre el émbolo pequeño se ve
multiplicada por veinte en el émbolo grande.

La prensa
hidráulica es una máquina simple semejante a la
palanca de Arquímedes, que permite amplificar la
intensidad de las fuerzas y constituye el fundamento de
elevadores, prensas, frenos y muchos otros dispositivos
hidráulicos de maquinaria industrial.

Ejemplo programado:

Con referencia a la figura 1 (prensa hidráulica),
las áreas del pistón A y del cilindro B, son
respectivamente de 40 y 4000 cm2 y B pesa 4000 Kg. Los
depósitos y las conducciones con conexión
están llenas de aceite con una densidad de 750
kg/cm3 ¿Cuál es la Fuerza en A (en la
Presión a) necesaria para mantener el equilibrio si se
desprecia el peso de A?

Figura 1. Ejercicio Prensa
Hidráulica

Solución:

Pa + 750 kg/m3 x 5 m = 4000 Kg/4000
cm2

Pa + 3750Kg/100*100 cm2 = 1
Kg/cm2

Pa = 0,625 Kg/cm2

Presión = F x área (40cm2)= F =
25 Kg es la fuerza en A (en la Presión a) necesaria para
mantener el equilibrio el sistema.

3. El principio de los
vasos comunicantes

Si se tienen dos recipientes comunicados y se vierte un
líquido en uno de ellos en éste se
distribuirá entre ambos de tal modo que,
independientemente de sus capacidades, el nivel de líquido
en uno y otro recipiente sea el mismo. Éste es el llamado
principio de los vasos comunicantes, que es una consecuencia de
la ecuación fundamental de la
hidrostática.

Si se toman dos puntos A y B situados en el mismo nivel,
sus presiones hidrostáticas han de ser las mismas, es
decir:

luego si Pa = Pb necesariamente las alturas ha y hb de
las respectivas superficies libres han de ser idénticas ha
= hb.

Si se emplean dos líquidos de diferentes
densidades y no miscibles, entonces las alturas serán
inversamente proporcionales a las respectivas densidades. En
efecto, se tiene:

Pa + r gh = Pb + r gh ecc.8

Esta ecuación permite, a partir de la medida de
las alturas, la determinación experimental de la densidad
relativa de un líquido respecto de otro y constituye, por
tanto, un modo de medir densidades de líquidos no
miscibles si la de uno de ellos es conocida.

4. Empuje
hidrostático: principio de
Arquímedes

Los cuerpos sólidos sumergidos en un
líquido experimentan un empuje hacia arriba. Este
fenómeno, que es el fundamento de la flotación de
los barcos, era conocido desde la más remota
antigüedad, pero fue el griego Arquímedes (287-212 a.
de C.) quien indicó cuál es la magnitud de dicho
empuje. De acuerdo con el principio que lleva su nombre, todo
cuerpo sumergido total o parcialmente en un líquido
experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del
volumen de líquido desalojado.

El principio de Arquímedes puede comprobarse de
la siguiente manea. Supóngase que centramos nuestra
atención en el cubo de fluido dentro del
recipiente de la figura ( ). Este cubo de fluido está en
equilibrio bajo la acción de las fuerzas que actúan
sobre él. Una de ellas es su peso. ¿Qué
cancela la fuerza hacia abajo? Aparentemente, el resto del fluido
dentro del recipiente se mantiene en equilibrio. Así, la
fuerza de flotación "B" sobre el cubo de fluido es
exactamente igual en magnitud al peso del fluido dentro del
cubo:

E = w ecc. 6

Ahora mostraremos explícitamente que la fuerza de
flotación es igual en magnitud al peso del fluido
desplazado. La presión en el fondo del cubo en la figura 2
es más grande que la presión en la parte superior
por una cantidad r
fgh, donde r f es la densidad del fluido y h es
la altura del cubo. Puesto que la diferencia de
presión, D
P, es igual a la fuerza de flotación por unidad de
área, es decir, D P =E/A, vemos que E = (D P)A = (r fgh)A =
r fgV, donde
V es el volumen del cubo. Puesto que la masa del fluido en el
cubo es m = r
fV, vemos que

E = W = r
f ecc.9

donde W es el peso del fluido desplazado.

<> Figura 2. W =
E

Caso I. Un objeto sumergido totalmente. Cuando un objeto
está totalmente sumergido en un fluido de densidad
r f la
fuerza de flotación hacia arriba está dada por E
= r
fVog; donde Vo es el
volumen del objeto. Si el objeto tiene una densidad
r o, su peso
es igual a w = mg = r
o Vog y la fuerza neta sobre
él es E-w = (r
f -r o)Vog. Por lo
tanto, si la densidad del objeto es menor que la densidad del
fluido, como la figura 3a, el objeto es mayor que la densidad del
fluido, como la figura 3b, el objeto se
hundirá.

<>

a) Un objeto
totalmente sumergido que es menos denso que el fluido en el que
está inmerso experimentará una fuerza neta hacia
arriba

<> b) Un objeto sumergido
totalmente que es más denso que el fluido se
hunde.

Figura 3a y 3b. Objeto sumergido
totalmente

Caso II. Un Objeto en flotación. Consideremos un
objeto en equilibrio estático que flota en un fluido, es
decir, un objeto parcialmente sumergido. En este caso, la fuerza
de flotación hacia arriba se equilibra con el peso hacia
abajo del objeto. Si V es el volumen del fluido desplazado por el
objeto (el cual corresponde al volumen del objeto del nivel del
fluido), entonces la fuerza de flotación tiene una
magnitud E = r
fVg. Puesto que el peso del objeto es W = mg =
r o
Vog y w = E, vemos que r fVg = r o Vog
ó

r
o/r
f = V/Vo<>
ecc.10

Ejemplo programado:

En un vaso de vidrio lleno de
agua, flota un cubo de hielo. ¿Qué fracción
del cubo sobresale del nivel de agua?.

Solución:

Este problema corresponde al caso II descrito
anteriormente. El peso del cubo de hielo es W =
r
iVig, donde r i = 917
Kg/m3 y Vi = es el volumen del cubo de
hielo. La fuerza de flotación hacia arriba es igual al
peso del agua desplazada; es decir, E = r wVg, donde V es el
volumen del cubo de hielo debajo del agua y r w es la densidad del
agua, que es 1000 Kg/m3.

Como r
iVig = r wVg, la fracción de
hielo debajo del agua es V/Vi = r i/r w. Por consiguiente,
la fracción de hielo sobre el nivel de agua es:

V/Vi = 917 (Kg/m3) /1000
(Kg/m3) = 0,917

V/Vi = 0,917

Por lo que el cubo de hielo tiene un 91,7% sumergido y
un 8,3% sobre el nivel del agua.

5. Presión
manométrica y absoluta

Cuando se realizan cálculos que implican la
presión de un fluido, se debe hacer la medición en relación con alguna
presión de referencia. Normalmente, la presión de
referencia es la atmosférica, y la presión
resultante que se mide se conoce como PRESIÓN
MANOMÉTRICA. La presión que se mide con
relación con el vacío perfecto se conoce con el
nombre de PRESIÓN ABSOLUTA.

P absoluta = P manométrica + P
atmosférica ecc.11

Ejemplo programado::

Exprese una presión de 155 Kpa como una
presión absoluta. La presión atmosférica
local es de 98 Kpa.

Solución:

P abs = P Mno + P atm

P abs = 155 Kpa + 98 Kpa = 253 Kpa

Un manómetro es un aparato que sirve para
medir la presión de los fluidos contenidos en recipientes
cerrados. Existen, básicamente, dos tipos de
manómetros: los de líquidos y los
metálicos.

Los manómetros de líquidos emplean, por lo
general, mercurio que llena un tubo en forma de J. El tubo puede
estar o abierto por ambas ramas o abierto por una sola. En ambos
casos la presión se mide conectando al recipiente que
contiene el gas el tubo por
su rama inferior y abierta y determinando el desnivel h de la
columna de mercurio entre ambas ramas. Si el manómetro es
de tubo abierto entonces es necesario tomar en cuenta la
presión atmosférica Po en la ecuación P = Po
+ r gh. Si es de
tubo cerrado, la presión vendrá dada directamente
por P = r gh.
Los manómetros de este segundo tipo permiten, por sus
características, la medida de presiones
elevadas.

En los manómetros metálicos la
presión del gas da lugar a
deformaciones en una cavidad o tubo metálico. Estas
deformaciones se transmiten a través de un sistema
mecánico a una aguja que marca
directamente la presión del gas sobre una escala
graduada.

CAPITULO III

Hidrodinámica

El fluido como un continuo

Un fluido es una sustancia que se deforma continuamente
al ser sometida a un esfuerzo cortante (esfuerzo tangencial) no
importa cuan pequeño sea.

Todos los fluidos están compuestos de
moléculas que se encuentran en movimiento
constante. Sin embargo, en la mayor parte de las aplicaciones de
ingeniería, nos interesa más conocer
el efecto global o promedio (es decir, macroscópico) de
las numerosas moléculas que forman el fluido. Son estos
efectos macroscópicos los que realmente podemos percibir y
medir.

Por lo anterior, consideraremos que el fluido
está idealmente compuesto de una sustancia infinitamente
divisible (es decir, como un continuo) y no nos preocuparemos por
el comportamiento
de las moléculas individuales.

El concepto de un continuo es la base de la
mecánica de fluidos clásica. La
hipótesis de un
continuo resulta válida para estudiar el comportamiento
de los fluidos en condiciones normales. Sin embargo, dicha
hipótesis deja de ser válida cuando
la trayectoria media libre de las moléculas
(aproximadamente 6,3 x 10-5 mm o bien 2.5 x
10-6 pulg para aire en
condiciones normales de presión y temperatura) resulta del
mismo orden de magnitud que la longitud significativa más
pequeña, característica del problema en
cuestión.

Una de las consecuencias de la hipótesis del
continuo es que cada una de las propiedades de un fluido se
supone que tenga un valor definido en cada punto del espacio. De
esta manera, propiedades como la densidad, temperatura, velocidad,
etc., pueden considerarse como funciones
continuas de la posición y del tiempo.

1. Hemos definido un fluido como una sustancia que se
   deforma continuamente bajo la acción de un esfuerzo
   cortante. En ausencia de éste, no existe
   deformación. Los fluidos se pueden clasificar en forma
   general, según la relación que existe entre el
   esfuerzo cortante aplicado y la rapidez de deformación
   resultante. Aquellos fluidos donde el esfuerzo cortante es
   directamente proporcional a la rapidez de deformación
   se denominan fluidos newtonianos. La mayor parte de los
   fluidos comunes como el agua,
   el aire, y la gasolina son prácticamente newtonianos
   bajo condiciones normales. El término no
   newtoniano se utiliza para clasificar todos los fluidos
   donde el esfuerzo cortante no es directamente proporcional a
   la rapidez de deformación.

   Numerosos fluidos comunes tienen un comportamiento
   no newtoniano. Dos ejemplos muy claros son la crema dental y
   la pintura
   Lucite. Esta última es muy "espesa" cuando se
   encuentra en su recipiente, pero se "adelgaza" si se extiende
   con una brocha. De este modo, se toma una gran cantidad de
   pintura
   para no repetir la operación muchas veces. La crema
   dental se comporta como un "fluido" cuando se presiona el
   tubo contenedor. Sin embargo, no fluye por sí misma
   cuando se deja abierto el recipiente. Existe un esfuerzo
   limite, de cedencia, por debajo del cual la crema dental se
   comporta como un sólido. En rigor, nuestra
   definición de fluido es válida
   únicamente para aquellos materiales
   que tienen un valor cero para este esfuerzo de cedencia. En
   este texto no
   se estudiarán los fluidos no newtonianos.

2. Fluidos Newtonianos y No
   Newtonianos
3. Viscosidad

Si se considera la deformación de dos fluidos
newtonianos diferentes, por ejemplo, glicerina y agua, se
encontrará que se deforman con diferente rapidez para una
misma fuerza cortante. La glicerina ofrece mucha mayor resistencia a la
deformación que el agua; se dice entonces que es mucho
más viscosa.

La VISCOSIDAD
DINÁMICA (u), se presenta cuando un
fluido se mueve y se desarrolla en el una tensión de
corte, denotada con la letra griega "t" (tao), y puede
definirse como la fuerza requerida para deslizar una capa de
área unitaria de una sustancia sobre otra capa de la misma
sustancia. En un fluido común, como el agua, el aceite o
alcohol
encontramos que la magnitud de corte es directamente proporcional
al cambio de
velocidad
entre diferentes posiciones del fluido. En el cuadro 2 se
presentan valores de
viscosidad
dinámica para distintos fluidos.

CUADRO 2. Valores de
viscosidad dinámica para algunos fluidos

En la mecánica de fluidos se emplea muy
frecuentemente la VISCOSIDAD CINEMÁTICA

v = u/r ecc.12

donde u viscosidad dinámica y las
dimensiones en el SI que resultan para v son
[m2/s].

La viscosidad es una manifestación del movimiento
molecular dentro del fluido. Las moléculas de regiones con
alta velocidad global chocan con las moléculas que se
mueven con una velocidad global menor, y viceversa. Estos choques
permiten transportar cantidad de movimiento de una región
de fluido a otra. Ya que los movimientos moleculares aleatorios
se ven afectados por la temperatura del medio, la viscosidad
resulta ser una función de
la temperatura 

Descripción y clasificación de los
movimientos de un fluido

Antes de proceder con un análisis, intentaremos una
clasificación general de la mecánica de fluidos
sobre la base de las características físicas
observables de los campos de flujo. Dado que existen bastantes
coincidencias entre unos y otros tipos de flujos, no existe una
clasificación universalmente aceptada. Una posibilidad es
la que se muestra en la figura 4.

Figura 4. Esquema general de Fluidos
continuos

3.1. Flujos Viscosos y no Viscosos

La subdivisión principal señalada en la
figura anterior se tiene entre los flujos viscosos y no viscosos.
En un flujo no viscoso se supone que la viscosidad de fluido
u, vale cero. Evidentemente, tales flujos no existen; sin
embargo; se tienen numerosos problemas
donde esta hipótesis puede simplificar el análisis y al mismo tiempo ofrecer
resultados significativos. (Si bien, los análisis
simplificados siempre son deseables, los resultados deben ser
razonablemente exactos para que tengan algún valor.)
Dentro de la subdivisión de flujo viscoso podemos
considerar problemas de
dos clases principales. Flujos llamados incompresibles, en
los cuales las variaciones de densidad son pequeñas y
relativamente poco importantes. Flujos conocidos como
compresibles donde las variaciones de densidad juegan un papel
dominante como es el caso de los gases a velocidades muy
altas.

Por otra parte, todos los fluidos poseen viscosidad, por
lo que los flujos viscosos resultan de la mayor importancia en el
estudio de mecánica de fluidos.

Figura 4. Dibujo
cualitativo de flujo sobre un cilindro

Podemos observar que las líneas de corriente son
simétricas respecto al eje x. El fluido a lo largo de la
línea de corriente central se divide y fluye alrededor del
cilindro una vez que ha incidido en el punto A. Este punto sobre
el cilindro recibe el nombre de punto de estancamiento. Al
igual que en el flujo sobre una placa plana, se desarrolla una
capa límite en las cercanías de la pared
sólida del cilindro. La distribución de velocidades fuera de la
capa límite se puede determinar teniendo en cuenta el
espaciamiento entre líneas de corriente. Puesto que no
puede haber flujo a través de una línea de
corriente, es de esperarse que la velocidad del fluido se
incremente en aquellas regiones donde el espaciamiento entre
líneas de corrientes disminuya. Por el contrario, un
incremento en el espaciamiento entre líneas de corriente
implica una disminución en la velocidad del
fluido.

Considérese momentáneamente el flujo
incompresible alrededor del cilindro, suponiendo que se trate de
un flujo no viscoso, como el mostrado en la figura 4b, este flujo
resulta simétrico respecto tanto al eje x como al eje y.
La velocidad alrededor del cilindro crece hasta un valor
máximo en el punto D y después disminuye
conforme nos movemos alrededor del cilindro. Para un flujo no
viscoso, un incremento en la velocidad siempre va
acompañado de una disminución en la presión,
y viceversa. De esta manera, en el caso que nos ocupa, la
presión sobre la superficie del cilindro disminuye
conforme nos movemos del punto A al punto D y
después se incrementa al pasar del punto D hasta el E.
Puesto que el flujo es simétrico respecto a los dos ejes
coordenados, es de esperarse que la distribución de presiones resulte
también simétrica respecto a estos ejes. Este es,
en efecto, el caso.

No existiendo esfuerzos cortantes en un flujo no
viscoso, para determinar la fuerza neta que actúa sobre un
cilindro solamente se necesita considerar las fuerzas de
presión. La simetría en la distribución de
presiones conduce a la conclusión de que en un flujo no
viscoso no existe una fuerza neta que actúe sobre un
cilindro, ya sea en la dirección x o en la
dirección y. La fuerza neta en la dirección x
recibe el nombre de arrastre. Según lo anterior, se
concluye que el arrastre para un cilindro en un flujo no viscoso
es cero; esta conclusión evidentemente contradice nuestra
experiencia, ya que sabemos que todos los cuerpos sumergidos en
un flujo real experimentan algún arrastre. Al examinar el
flujo no viscoso alrededor de un cuerpo hemos despreciado la
presencia de la capa límite, en virtud de la
definición de un flujo no viscoso. Regresemos ahora a
examinar el caso real correspondiente.

Para estudiar el caso real de la figura 4a, supondremos
que la capa límite es delgada. Si tal es el caso, es
razonable suponer además que el campo de presiones es
cualitativamente el mismo que en el correspondiente flujo no
viscoso. Puesto que la presión disminuye continuamente
entre los puntos A y B un elemento de fluido dentro de la
capa límite experimenta una fuerza de presión neta
en la dirección del flujo. En la región entre A
y B, esta fuerza de presión neta es suficiente para
superar la fuerza cortante resistente, manteniéndose el
movimiento del elemento en la dirección del
flujo.

Considérese ahora un elemento de fluido dentro de
la capa límite en la parte posterior del cilindro
detrás del punto B. Puesto que la presión
crece en la dirección del flujo, dicho elemento de fluido
experimenta una fuerza de presión neta opuesta a la
dirección del movimiento. En algún punto sobre el
cilindro, la cantidad de movimiento del fluido dentro de la capa
limite resulta insuficiente para empujar al elemento más
allá dentro de la región donde crece la
presión. Las capas de fluido adyacentes a la superficie
del sólido alcanzarán el reposo, y el flujo se
separará de la superficie; el punto preciso donde esto
ocurre se llama punto de separación o desprendimiento. La
separación de la capa límite da como resultado la
formación de una región de presión
relativamente baja detrás del cuerpo; esta región
resulta deficiente también en cantidad de movimiento y se
le conoce como estela. Se tiene, pues, que para el flujo separado
alrededor de un cuerpo, existe un desbalance neto de las fuerzas
de presión, en la dirección del flujo dando como
resultado un arrastre debido a la presión sobre el cuerpo.
Cuanto mayor sea el tamaño de la estela detrás del
cuerpo, tanto mayor resultará el arrastre debido a la
presión.

Es lógico preguntarnos cómo se
podría reducir el tamaño de la estela y por lo
tanto el arrastre debido a la presión. Como una estela
grande surge de la separación de la capa límite, y
este efecto a su vez se debe a la presencia de un gradiente de
presión adverso (es decir, un incremento de presión
en la dirección del flujo), la reducción de este
gradiente adverso debe retrasar el fenómeno de la
separación y, por tanto, reducir el arrastre.

El fuselado de un cuerpo reduce la magnitud del
gradiente de presión adverso al distribuirlo sobre una
mayor distancia. Por ejemplo, si se añadiese una
sección gradualmente afilada (cuña) en la parte
posterior del cilindro de

Figura 5. Flujo sobre un objeto
fusiforme

la figura 4, el flujo cualitativamente sería como
se muestra en la figura 5. El fuselaje en la forma del cuerpo
efectivamente retrasa el punto de separación, si bien la
superficie del cuerpo expuesta al flujo y, por lo tanto, la
fuerza cortante total que actúa sobre el cuerpo, se ven
incrementadas, el arrastre total se ve reducido de manera
significativa.

La separación del flujo se puede presentar
también en flujos internos (es decir, flujos a
través de ductos) como resultado de cambios bruscos en la
geometría del ducto.

3.2. Flujos laminares y turbulentos

Los flujos viscosos se pueden clasificar en laminares o
turbulentos teniendo en cuenta la estructura
interna del flujo. En un régimen laminar, la estructura del
flujo se caracteriza por el movimiento de láminas o capas.
La estructura del flujo en un régimen turbulento por otro
lado, se caracteriza por los movimientos tridimensionales,
aleatorios, de las partículas de fluido, superpuestos al
movimiento promedio.

En un flujo laminar no existe un estado
macroscópico de las capas de fluido adyacentes entre
sí. Un filamento delgado de tinta que se inyecte en un
flujo laminar aparece como una sola línea; no se presenta
dispersión de la tinta a través del flujo, excepto
una difusión muy lenta debido al movimiento molecular. Por
otra parte, un filamento de tinta inyectado en un flujo
turbulento rápidamente se dispersa en todo el campo de
flujo; la línea del colorante se descompone en una
enredada maraña de hilos de tinta. Este comportamiento del
flujo turbulento se debe a las pequeñas fluctuaciones de
velocidad superpuestas al flujo medio de un flujo turbulento; el
mezclado macroscópico de partículas pertenecientes
a capas adyacentes de fluido da como resultado una rápida
dispersión del colorante. El filamento rectilíneo
de humo que sale de un cigarrillo expuesto a un ambiente
tranquilo, ofrece una imagen clara del
flujo laminar. Conforme el humo continúa subiendo, se
transforma en un movimiento aleatorio, irregular; es un ejemplo
de flujo turbulento.

El que un flujo sea laminar o turbulento depende de las
propiedades del caso. Así, por ejemplo, la naturaleza del
flujo (laminar o turbulento) a través de un tubo se puede
establecer teniendo en cuenta el valor de un parámetro
adimensional, el número de Reynolds,

Re = r VD/u, ecc.13

donde r
es la densidad del fluido, V la velocidad promedio, D el
diámetro del tubo y u la viscosidad.

El flujo dentro de una capa límite puede ser
también laminar o turbulento; las definiciones de flujo
laminar y flujo turbulento dadas anteriormente se aplican
también en este caso. Las características de un
flujo pueden ser significativamente diferentes dependiendo de que
la capa límite sea laminar o turbulenta. Los métodos de
análisis también son diferentes para un flujo
laminar que para un flujo turbulento. Por lo tanto, al iniciar el
análisis de un flujo dado es necesario determinar primero
si se trata de un flujo laminar o de un flujo
turbulento.

3.3. Flujo compresible e incompresible

Aquellos flujos donde las variaciones en densidad son
insignificantes se denominan incompresibles; cuando las
variaciones en densidad dentro de un flujo no se pueden
despreciar, se llaman compresibles. Si se consideran los
dos estados de la materia incluidos en la definición de
fluido, líquido y gas, se podría caer en el error
de generalizar diciendo que todos los flujos líquidos son
flujos incompresibles y que todos los flujos de gases son flujos
compresibles.

La primera parte de esta generalización es
correcta para
la mayor parte de los casos prácticos, es
decir, casi todos los flujos líquidos son esencialmente
incompresibles. Por otra parte, los flujos de gases se pueden
también considerar como incompresibles si las velocidades
son pequeñas respecto a la velocidad del sonido en el
fluido; la razón de la velocidad del flujo, V, a la
velocidad del sonido, c, en el
medio fluido recibe el nombre de número de Mach, M,
es decir,

M=V/c ecc. 14

Los cambios en densidad son solamente del orden del 2%
de valor medio, para valores de M < 0,3. Así,
los gases que fluyen con M < 0,3 se pueden considerar
como incompresibles; un valor de M = 0,3 en el aire bajo
condiciones normales corresponde a una velocidad de
aproximadamente 100 m/s.

Los flujos compresibles se presentan con frecuencia en
las aplicaciones de ingeniería. Entre los ejemplos más
comunes se pueden contar los sistemas de aire
comprimido utilizados en la operación de herramienta de
taller y de equipos dentales, las tuberías de alta
presión para transportar gases, y los sistemas censores
y de control
neumático o fluídico.

4. Ecuación de Continuidad

La ecuación de continuidad o
conservación de masa es una herramienta

muy útil para el análisis de fluidos que
fluyen a través de tubos o ductos con diámetro
variable. En estos casos, la velocidad del flujo cambia debido a
que el área transversal varía de una sección
del ducto a otra.

Si se considera un fluido con un flujo estable a
través de un volumen fijo como un tanque con una entrada y
una salida, la razón con la cual el fluido entra en el
volumen debe ser igual a la razón con la que el fluido
sale del volumen para que se cumpla el principio fundamental de
conservación de masa.

Según se muestra la figura 6,

Figura 6. Flujo en tuberías de
distinto diámetro

Debido a que el flujo es estacionario entra al
dispositivo por un ducto con área transversal
A1, y velocidad V1, y
sale de este por un segundo ducto, con área transversal
A2 a una velocidad V2 .
Luego se cumple que

A1V1 =
A2 V2
ecc.15

Caudal (Q) es VA, por lo tanto siguiendo los
principios de
la ley de
conservación de carga se tiene

Q = A V ecc.16

donde las unidades son l/s; cm3/min;
M3/h, etc.

Esta relación se denomina ecuación de
continuidad.

Ejemplo programado:

Una manguera de agua de 2 cm de diámetro es
utilizada para llenar una cubeta de 20 litros. Si se tarda 1
minuto para llenar la cubeta, ¿ Cuál es la
velocidad V a la cual el agua sale de la manguera?

5. Teorema de Benoulli

<> Daniel Bernoulli fue un físico y
matemático Suizo que hizo importantes descubrimientos en
hidrodinámica. El trabajo
más importante trata de un estudio tanto teórico
como práctico del equilibrio, la presión y la
velocidad de los fluidos. Demostró que conforme aumenta la
velocidad del flujo del fluido, disminuye su presión,
conocido como el "principio de Bernoulli".

P1A1, donde P1 es la
presión en la sección 1 (Figura 7). El trabajo
realizado por esta fuerza es W1 =
F1D
x1 =
P1A1D x1 =
P1D
V, donde D
V es el volumen de la sección 1. De manera similar,
el trabajo realizado sobre el fluido en el extremo superior en el
tiempo D t es
W2 =
-P2A2D x2 =
P2D
V. (El volumen que pasa por la sección 1 en un
tiempo D t es
igual al volumen que pasa por la sección 2 en el mismo
intervalo de tiempo). Este trabajo es negativo porque la fuerza
del fluido se opone al desplazamiento. Así vemos que el
trabajo neto hecho por esas fuerzas en el tiempo
D t es

W = (P1 – P2)
D V

Parte de este trabajo se utiliza para cambiar la
energía cinética del fluido y otra para cambiar la
energía potencial gravitacional. Si
D m es la masa que pasa
por el tubo en el tiempo D t, entonces el cambio en su energía
cinética es

D<> K =
½ (D
m)V22 – ½
(D
m)V12

El cambio en la energía potencial gravitacional
es

D U
= D
mgy2 – D mgy1

Podemos aplicar el teorema del trabajo y la
energía en la forma W = D K + D U a este volumen de fluido y
obtener

(P1 – P2)
D V = ½
(D
m)V22 – ½
(D
m)V12 + D mgy2 – D mgy1

Si dividimos cada término entre
D V y recordamos
que r =
D m/D V, la expresión anterior
se reduce a

P1 – P2 = ½
r
V22 – ½ r V12
+ r
gy2 – r gy1

Al recordar los términos, obtenemos

P1 + ½ r V12 +
r gy1 =
P2 + ½ r V22 +
r
gy2<> ecc.
17

P + ½ r V2 + r gy = Constante ecc.18

La ecuación de Bernoulli señala que la
suma de presión, (P), la enería cinética por
unidad de volumen (½ r V2) y la energía potecial
gravitacional por unidad de volumen r gy tiene el mismo valor en todos los
puntos a lo largo de la corriente.

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Figura 7. Un Fluido de
circulación en tubo cuyo diámetro se reduce con
flujo de línea corriente.

Ejemplo programado:

Un depósito de agua está cerrado por
encima con una placa deslizante de 12 m2 y 1200 kg de
masa. El nivel del agua en el depósito es de 3,5 m de
altura. Calcular la presión en el fondo. Si se abre un
orificio circular de 5 cm de radio a medio
metro por encima del fondo, calcúlese el volumen de agua
que sale por segundo por este orificio. (Se considera que el
área del orificio es muy pequeño frente al
área del depósito).

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Dato: la presión
atmosférica es de 105 Pa ; g = 10
m/s2

Figura 8. Ejercicio

Solución:

Pº en el fondo (Pf) = Pº ATM + Pº
ejercida por la placa + Pº de la columna de agua

PA = 105 Pa + (1200Kg
10m/s2)/12m2 = 1,01×105
Pa

Pº Fondo = 105Pa + (1200Kg
10m/s2)/12m2 + 1000Kg/m3
10m/s2*3,5

=1,36×10 5 Pa

Ya = 3m

Yb = 0 m

Va = 0 m/s

r<> agua =
1000 kg/m3

PB = 105 Pa

PA + ½ r V12 + r gy1 = PB +
½ r
V22 + r gy2

1,01×105 Pa + 1000 Kg/m3 10
m/s2 3m = 105 Pa + ½
1000 Kg/m3
Vb

Vb= 7,84 m/s

Restricciones a la ecuación de
Bernoulli

Aunque la ecuación de Bernoulli es aplicable a
una gran cantidad de problemas prácticos, existen algunas
limitaciones que deben tener en cuanta con el fin de aplicar la
ecuación de manera correcta.

1. Es válida solamente para fluidos
   incompresibles, puesto que el peso específico del fluido
   se tomo como el mismo en las dos secciones de interés.
2. No puede haber dispositivos mecánicos entre
   las dos secciones de interés
   que pudieran agregar o eliminar, ya que la ecuación
   establece que la energía total de un fluido es
   constante.
3. No puede haber transferencia de calor hacia
   dentro o fuera del fluido.
4. No puede haber pérdidas de energía
   debido a fricción.

6. Ley de Torricelli (velocidad de
emisión)

Ejemplo programado:

Un tanque que contiene un líquido de
densidad r tiene
un agujero en uno de sus lados a una distancia Y1 del
fondo (figura). El diámetro del agujero es pequeño
comparado con el diámetro del tanque. El aire sobre el
líquido se mantiene a una presión P. Determine la
velocidad a la cual el fluido sale por el agujero cuando el nivel
del líquido está a una distancia h arriba del
agujero.

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Figura 9. Ejercicio

Solución:

Debido a que A2 >> A1, el
fluido está aproximadamente en reposo en la parte
superior, punto 2. Al aplicar la ecuación de Bernoulli
(ecc.17) a los puntos 1 y 2 y al notar que el agujero
P1 = Po, obtenemos P1 + ½
r
V12 + r gy1 = P + r gy2. Pero
Y2 – Y1 = h, de manera que esto se
reduce a

V1 = 2(P – Po) +
2gh ecc. 19

• r
• <>

La tasa de flujo del agujero es
A1V1. Cuando P es grande comparada con la
presión atmosférica Po (por lo tanto,
puede ignorarse el término 2gh), la velocidad de la
emisión es principalmente una función de
P. Por último, si el tanque está abierto a la
atmósfera, entonces P = Po y V1
= Ö 2gh. En
otras palabras, la velocidad de la emisión para un tanque
abierto es igual a la adquirida por un cuerpo que cae libremente
a través de una distancia vertical h. Esto se conoce como
la Ley de Torricelli.

7. Ecuación general de la
energía

Con respecto a su efecto sobre un sistema de flujo, los
dispositivos mecánicos, se pueden clasificar de acuerdo
con la característica de si este entrega energía al
fluido o si el fluido entrega energía al
dispositivo.

Una bomba es un ejemplo común de un dispositivo
mecánico que añade energía a un fluido. Un
motor
eléctrico o algún otro dispositivo principal de
potencia hace
funcionar un eje de la bomba. Esta entonces toma su
energía cinética y la entrega al fluido, lo cual
trae como resultado un aumento en la presión de fluido y
este empieza a fluir.

7.1. Fricción de fluido

Un fluido en movimiento ofrece una resistencia de
fricción al flujo. Parte de la energía del sistema
se convierte en energía térmica (calor), el
cual se disipa a través de las paredes del conducto en el
que el fluido se desplaza. La magnitud de la pérdida
energía depende de las propiedades del flujo, la velocidad
de flujo, el tamaño del conducto, la rugosidad de la pared
del conducto y la longitud del tubo.

7.2. Válvulas y
conectores

Los elementos que controlan la dirección o la
rapidez de flujo de un fluido en un sistema, típicamente
establecen turbulencias locales en el fluido, coaccionando que la
energía se disipe en forma de calor. Estas pérdidas
de energía se presentan siempre que haya una
restricción, un cambio de velocidad de flujo o un cambio
de dirección. En un sistema grande, las pérdidas
debidas a la presencia de válvulas y
conectores son por lo general pequeña en
comparación con las pérdidas por fricción en
los conductos. Por consiguiente, a tales pérdidas se
conoce como pérdidas menores.

7.3. Nomenclatura de
pérdidas y adiciones de energía

Explicaremos las perdidas y las adiciones de
energía en un sistema en términos de energía
por unidad de peso o de fluido que fluye en el sistema. Como
símbolo utilizaremos la letra h, cuando se hable de
pérdidas y adiciones de energía.

hA = energía añadidas o agregada al
fluido mediante un dispositivos mecánico

hR = energía removida o retirada del fluido
mediante un dispositivo mecánico, como podría ser
un motor de
fluido.

HL = pérdida de energía por parte del
sistema, debida a la fricción en los conductos o
pérdidas menores debidas a la presencia de válvulas
y conectores.

La magnitud de las pérdidas de energía
producidas por muchos tipos de válvulas y de conectores es
directamente proporcional a la velocidad del fluido. Lo anterior
puede expresarse de manera matemática
como:

hL = K(V2/2g) ecc. 20

Donde K es el coeficiente de resistencia, que por lo
general se le encuentra experimentalmente. V es velocidad y g es
gravedad.

La ecuación general de la
energía

P1/g +Z1 +½
V12 /(2g) + hA – hR – hL =
P2/g
+Z2 +½ V22 /(2g)
ecc. 21

Es de suma importancia que la ecuación general de
la energía este escrita en la dirección de flujo,
es decir, desde el punto de referencia, en la parte izquierda de
la ecuación al punto correspondiente en el lado derecho.
Los signos algebraicos juegan un papel
crítico, debido a que el lado izquierdo de la
ecuación 21 establece que un elemento de fluido que tenga
una cierta cantidad de energía por unidad de peso en la
sección 1, puede tener una adición de
energía (+hA), una remoción de energía (-hR)
o una pérdida de energía (-hL), antes de que
alcance la sección 2. En tal punto contiene diferente
energía por unidad de peso según lo indican los
términos de la parte derecha de la
ecuación.

En un problema particular, es posible que no todos los
términos de la ecuación general de la
energía se requieran. Por ejemplo si no hay un dispositivo
mecánico entre las secciones de interés, los
términos hA y hR serán cero, y puede sacarse de la
ecuación.

Ejemplo programado:

De un recipiente grande fluye agua con una rapidez de
1,20 pies3/s a través de un sistema de
conductos como el que se muestra en la figura 10. Calcule la
cantidad total de energía perdida en el sistema debido a
la presencia de la válvula, los codos, la entrada del tubo
y la fricción del fluido.

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Figura 10. Ejercicio Sistema de
conductos

Utilizando un planteamiento similar usado con la
ecuación de Bernoulli, elija las dos secciones de
interés y escriba la ecuación general de la
energía.

Solución:

El valor de algunos de estos términos es cero.
Determine cuales de ellos son cero y simplifique la
ecuación de la energía de acuerdo con
ello.

P1 = 0 superficie del recipiente expuesta a
la atmósfera

P2 = 0 corriente libre de fluido expuesta a
la atmósfera

V1 = 0 insignificante debido a que el
área del recipiente es grande

HA = hR = 0 no hay dispositivos mecánicos en el
sistema

Entonces la ecuación queda Z1 –
hL = Z2 + ½ V2/2g, puesto que
estamos buscando la pérdida de energía total del
sistema, resuelva esta ecuación para hL.

HL = (Z1-Z2) –
V2/2g

Ahora evalúe los términos en el lado
derecho de la ecuación para determinar hL en unidades
lb-pie/lb.

(Z1-Z2) = 25 pies

Puesto que Q tiene un valor dado de 1,20
pies3/s el área de un chorro de 3 pulgadas de
diámetro es de 0,0491 pies2,
tenemos:

V2=Q/A2 1,20 /0,0491 = 24,4
pies/s

V2/2g = 24,42 pies2/s x
s2/2×32 pies = 9,25 pies

hL = (Z1-Z2) – V2/2g =
25 pies – 9,25 pies = 15,75 pies ó 15,75
lb-pies/lb

Ejemplo programado:

La rapidez de flujo de volumen que pasa por la bomba que
se muestra en la figura 11 es de 0,014 m3/s. El fluido
que esta bombeando es aceite cuyo peso específico es 8,44
KN/m3. Calcule la energía transmitida por la
bomba al aceite por unidad de peso de aceite que fluye en el
sistema. Desprecie cualquier pérdida de energía en
el sistema.

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Figura 11. Sistema de
bomba

Solución:

Deberá tener PA/g +ZA +½
VA2 /(2g) + hA =
PA/g
+ZB +½ VB2 /(2g)
observe que los términos hR y hL fueron dejados fuera de
la ecuación.

El objetivo del
problema es calcular la energía agregada al aceite por
parte de la bomba. Resuelva hA

HA = (PA – PB)/
g +
(ZB-ZA)+ (V2B
<>– V2A)/2g

Note que el tamaño del conducto es el mismo en
las secciones. La rapidez de flujo de volumen en cada punto es
igual también. Entonces, podemos concluir que
vA = vB, por lo tanto
(V2B <>–
V2A)/2g es = cero

(PA – PB)/
g = [296 – ( – 28)]
KN/m2 x m3 /8,44 Kn = 38,4 m

(ZB-ZA) = 1 metro

La energía agregada al sistema es :

hA =38, 4 m + 1,0 m + 0 = 39,4 Nxm/N, o sea que la bomba
transmite 39,4 N x m a cada newton de aceite que fluye por
ella.

7.4. Potencia
requeridas por bombas

La potencias se define como la rapidez con que se
realiza un trabajo. En mecánica de fluidos podemos
modificar este enunciado y considerar que potencia es la rapidez
con que la energía está siendo transferida. La
unidad de potencia en el SI es el watt (W), que es equivalente a
1 Nm/s.

En el ejemplo programado anterior en encontramos que la
bomba estaba transfiriendo 39,4 Nm/N Con el fin de calcular la
potencia transferida, debemos determinar cuantos newton de aceite
están fluyendo a determinado intervalo de tiempo dado por
la bomba. A esto se le conoce como repidez de flujo de peso, W,
se expresa en unidades de N/s. La potencia se calcula
multiplicando la energía transferida por newton de fluido
por la rapidez de flujo de peso. Es decir PA = hA W , donde W
= g Q, por lo
tanto la potencia agregada (PA) a un fluido por una bomba
es

PA = hA g
Q ecc.22

Siguiendo con el ejemplo anterior

hA = 39,4 Nm/N

g<> = 8,44
KN/m3

Q = 0,014 m3/s

PA = 4660 Nm/s = 4660 W = 4,66 KW

Como antecedente se tiene que 1 HP = 745,7 W = 550
lb/pies/s, por lo tanto la bomba tiene 6,24 HP.

7.4.1. Eficiencia
mecánica de las bombas

El término eficiencia se
utiliza para denotar el cociente de la potencia transmitida por
la bomba de fluido entre la potencia suministrada a la
bomba.

Debido a las perdidas de energía ocasionadas por
la fricción mecánica en los componente de la bomba,
la fricción del fluido de la misma y la excesiva
turbulencia del fluido que se forma en ella, no toda la potencia
suministrada a la bomba es trasmitida al fluido, entonces,
utilizando el símbolo eM para representa la
eficiencia, tenemos:

eM = Potencia agregada (PA)/Potencia puesta
en la bomba(P1) ecc.23

Ejemplo programado:

Continuado con el ejemplo anterior, podríamos
calcular la potencia puesta en la bomba, si conociéramos
la eficiencia de ésta. Pero comercialmente este intervalo
va desde 70 a 90 por ciento de eficiencia. Supongamos que en este
caso es de el 82%. Por lo tanto

P1 = PA / eM =
4,66Kw/0,82 = 5,68 KW

Las eficiencias de las bombas no solo
depende del diseño
sino que también de las condiciones en la cuales
está funcionando.

7.5. Potencia suministrada a motores de
fluido

La energía transmitida por el fluido a un
dispositivo mecánico, como a un motor de fluido a una
turbina, esta representada en la ecuación general de la
energía por el término hR, que es una medida de la
energía transmitida por cada unidad de peso de fluido al
tiempo que pasa por el dispositivo. Encontramos la potencia
transmitida multiplicando hR por la rapidez de flujo peso, W. Por
lo que la potencia removida de un fluido por un motor
es:

PR = hRg
Q ecc.24

7.5.1. Eficiencia mecánica de los motores de
fluido

Des mismo modo en que lo describimos para las bombas, las
pérdidas de un motor de fluido se producen por
fricción mecánica y de fluido. Por consiguiente, no
toda la potencia transmitida al motor es convertida a potencia de
salida del dispositivo. La eficiencia mecánica se define
como:

eMs = PR / P1
ecc.25

Aquí, de nuevo, el valor de eMs es
siempre menor a 1,0.